極坐標(biāo)練習(xí)題

1、日測(cè)極坐標(biāo)1.曲線A.cos 10的直角坐標(biāo)方程為01 B.1 C.)y 1 D.2.若點(diǎn)的極坐標(biāo)為2,(73,1)BA.3.曲線的極坐標(biāo)方程A.x2 (y 2)2C.(x 2)2 y2.(4sin)，則 M6>/3, 1)化成直角坐標(biāo)方程為點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(C . (73,(4.在極坐標(biāo)系中，圓心為(A)2sin5.極坐標(biāo)方程cosB.D.x2 (y 2)2(x 2)2 y2(1,-)，且過極點(diǎn)的圓的方程是2(B)2si n(C)和參數(shù)方程A圓、直線、直線、圓6.在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是1)2cost (t為參數(shù))3t、圓、圓p= 4sin 0,過點(diǎn)(4 ,D . (J3,1)所表

2、示的圖形分別是2cos線長為() A7.在極坐標(biāo)系中，圓.42 cos)作曲線6D .C的切線，則切(A)0(R)cos(C)R )和cosB.的垂直于極軸的兩條切線方程分別為02&極坐標(biāo)方程A.兩個(gè)圓 B.9 .(極坐標(biāo))以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),1)(兩條直線取相同的長度單位，點(diǎn)(B)(D)0(R )和R)和coscos) 一條直線和一條射線 x軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中2)C.0(:0)表示的圖形是0一個(gè)圓和一條射線D.A. (2,73)B10 .極坐標(biāo)方程cosA. 一條射線和一個(gè)圓11.下列結(jié)論中不正確的是0M的極坐標(biāo)是(4,)，則點(diǎn)M直角坐標(biāo)是3.(2,73)C

3、. (73,2)D2sin2表示的曲線為 B .兩條直線)C .一條直線和一個(gè)圓A. (2,-)是關(guān)于極軸對(duì)稱65C. (2,)與(2,)是關(guān)于極軸對(duì)稱6 6(J3, 2)D .一個(gè)圓6)是關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱D . (2,)與(2,)是關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱6 6B . (2,A.18cos (-)3B.18cos (-)3C.18sin ()3D.9cos (一 -)313圓5cos5黍sin的圓心坐標(biāo)是（）45A. ( 5,3)B.(5,3)c. (5弓 D.2 3)14.在極坐標(biāo)系中，與圓4cos相切的一條直線方程為（)A.sin4B .cos2C . cos4 D .cos415.極坐標(biāo)方程cos2表

4、示的曲線為（)A、極點(diǎn)B、極軸C、一條直線D、兩條相交直線12.極坐標(biāo)系中，以（9,）為圓心，9為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為 （）316.在極坐標(biāo)系中，曲線cossin）與4的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（(A) (1,1(B)(C)(運(yùn),匚)4(D)(幻)17.直線5t2cos（t為參數(shù)）與圓為參數(shù)）的位置關(guān)系是2sin3t5B.2yA.相離18.已知圓同的單位長度建立極坐標(biāo)系 .（1）將圓C和直線I方程化為極坐標(biāo)方程；（2）P是I上的點(diǎn)，射線 OP交圓C于點(diǎn)R,又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ| |OP| |OR|2 , 當(dāng)點(diǎn)P在I上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) Q軌跡的極坐標(biāo)方程.c.過圓心D.相交不過圓心相切4，直線l :

5、x y 2，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相x19.在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為y在以0為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線寸3C1上的點(diǎn)M（1,）對(duì)應(yīng)的參數(shù)2a cos（a b 0，為參數(shù)），bsi nC2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知曲線,身寸線3?與曲線C2交于點(diǎn)D(1,-)3(1 )求曲線C1，C2的方程;(2)若點(diǎn) A( 1，),B(2,-）在曲線C1上，求212120.已知曲線 C的極坐標(biāo)方程為4 cosx t cos，直線I的參數(shù)方程為(tsiny 1 t si n為參數(shù)，0W <).(I )把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明

6、曲線C的形狀;(n )若直線I經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，求直線I被曲線C截得的線段AB的長.參考答案1. BQ X coscos 10 化為 X 10 X【解析】試題分析：試題分析：Xcos2 cos( )736點(diǎn)的直角坐標(biāo)是蟲1。故選Ao2. A【解析】ysin2 sin( -)16，則點(diǎn)評(píng)：極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)的公式是Xcosysin，而直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)的公式tany,x 0X點(diǎn)評(píng)：極坐標(biāo)1,與直角坐標(biāo)X, yXcos , ysin ,Jx2y2的關(guān)系為考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程3. B【解析】試題分析：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系是Xcosysin，極坐標(biāo)方程4sin I兩邊24 sin同乘以考點(diǎn)：極坐

7、標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化。4. A【解析】，化為直角坐標(biāo)方程為2 2 ,X y 4y，即選 Bo試題分析：設(shè) M(,)為圓上任意點(diǎn)，則2cos 2si n2，選A.考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)；圓的極坐標(biāo)方程5. A【解析】試題分析:cos 即2 2cos ,x y X 0表示圓;y 2 3t消去參數(shù)tX cos , y sin。參數(shù)方程化后，得，3x+y+1=0,表示直線，故選 A。 考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化 點(diǎn)評(píng)：簡單題，利用極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式。為普通方程，常用的“消參”方法有，代入消參、加減消參、平方關(guān)系消參等。6. C【解析】=4 p sin0,故可試題分析：根據(jù)題意

8、，由于曲線C的方程是p= 4sin 0,則可知 p2 2知x +y4y在可知曲線C為圓的方程，圓心(0,2 ),半徑為2,則可知過點(diǎn)(4 ,即為點(diǎn)(2,2)作曲線C的切線，則可知圓心到點(diǎn)(273圓的半徑為2,那么利用勾股定理可知，則切線長為 考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程點(diǎn)評(píng)：主要是考查了極坐標(biāo)方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。 【答案】B【解析】將圓,2)的距離為近，選Co6_ d=2 73 ,2x，可求的垂直與區(qū)軸的 方程為x 0和 x 2再將x 屏口 x 2轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)系方程為：2cos轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系方程:R )和 cos 2【考點(diǎn)定位】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)化，極坐標(biāo)運(yùn)算& C【解析】)0 得:

9、，化為直角坐標(biāo)方程為試題分析：由極坐標(biāo)方程(1)()0 (0)表示的圖形是一個(gè)1或|y 0,x 0，則極坐標(biāo)方程|(1)(圓和一條射線。故選 Co 考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程 點(diǎn)評(píng)：要看極坐標(biāo)方程表示的是什么曲線，需先將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再進(jìn) 行判斷。9. B【解析】cos , y sin 計(jì)算得,試題分析：因?yàn)?，點(diǎn) M的極坐標(biāo)是(4,)，所以，由卜3點(diǎn)M直角坐標(biāo)是考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)。 點(diǎn)評(píng)：簡單題，禾U用極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式。10. C【解析】(2,J3)，選B。x cos , y sin4sin也cos2sin 24sin cos，所以或cos 0因?yàn)椋瑒t極坐標(biāo)方程I cos2

10、sin 2表示的曲線為一條直試題分析:(y 2)2化為 x2 (y 2)24 或IX 0|線和一個(gè)圓。故選 CO考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程點(diǎn)評(píng)：看極坐標(biāo)方程表示的是什么曲線，需將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程。11 . D【解析】試題分析：觀察四個(gè)選項(xiàng),距離參數(shù)符合要求，研究極角關(guān)系,(2,)與(2,)66是關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，故選 Do 考點(diǎn)：極坐標(biāo)，對(duì)稱點(diǎn)。點(diǎn)評(píng)：簡單題，極坐標(biāo)下,12. A【解析】判斷點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系，極徑相等（符號(hào)相反），研究極角關(guān)系。試題分析：結(jié)合圖形分析,借助于直角三角形中的邊角關(guān)系，極坐標(biāo)系中，以（為圓心，9為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為18cos (-)，選 Ao3考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方

11、程。點(diǎn)評(píng)：簡單題，結(jié)合圖形，在直角三角形中，確定極徑、極角的關(guān)系。13. A【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于圓5cos5/3 s in，兩邊同時(shí)乘以P,可知其直角坐標(biāo)方程為x2 y2 5x 5j3y5 5 廠，可知圓心（,一"73）,根據(jù)2 2P cos 0 =x,p sin 0 =y,P 2=x2 + y2，得到圓心坐標(biāo)為（5,），選Ao3考點(diǎn)：極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置， 體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的 互化.利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用P cos 0 =

12、X,P sin 0 =y,p 2=x2+y2,等進(jìn)行代換即得14. C【解析】試題分析：L 個(gè)選項(xiàng)依次為4cos24 cos x2 y2 4x ,22整理為x 2 y 4，四y 4, x 2,x4, xC項(xiàng)正確4，經(jīng)驗(yàn)證可知|x 4與圓相切， 考點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng).兩坐標(biāo)的互化：點(diǎn)的直角坐標(biāo) x,y ,極坐標(biāo)為,則y/xy, xcos , y sin判定直線與圓的位置關(guān)系主要是比較圓心到直線的距離與圓的半徑的大小15. Dcos2Dy2, cos x, sin y,可【解析】解：因?yàn)闃O坐標(biāo)方程知表示的為兩條相交的直線，選16. C【解析】解：將一代入方程4c

13、os sin 2中得到72，則交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(J2,)，選 C417. A【解析】試題分析:距離d4t59 3t_5x 2cos2 2即x y 4y 2si n即 3x-4y-36=0;，由圓心到直線的| 36 |36J32( 4)252，所以，直線與圓相離，選A。cos , y sin 進(jìn)行轉(zhuǎn)化；第二問，先設(shè)出式，又可以由已知得 標(biāo)方程.試題解析：(I)將x 其極坐標(biāo)方程為2, 11 : (cos sin )2|.OR I21中，化簡表達(dá) 可得到的關(guān)系式即點(diǎn)冋軌跡的極坐P,Q,R|的極坐標(biāo)，代入到|OQ|?|OP| |和打的值，代入上式中，cos , y sin 分別代入圓C和直線山的直角坐

14、標(biāo)方程得C：(n)設(shè)IP, Q, R 的極坐標(biāo)分別為 由|OQ|?|OP| |OR|2得(1,),(,)1,(2,)226分分41，則考點(diǎn)：本題主要考查直線、圓的參數(shù)方程，直線與圓的位置關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：中檔題，先化為普通方程，研究圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，作出判斷。C : 2l : (cos sin )2；(2)2(cos sin ) (0)18. (1)【解析】試題分析：本題主要考查直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)之間的互化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算 能力.第一問，利用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化公式1 cos sin4 ,所以2cos sin2(cos sin )|(0).QJ軌跡的極坐標(biāo)方程為考

15、點(diǎn)：1.直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化；2.點(diǎn)的軌跡問題.故點(diǎn)曲線C2的方程為（2）科【解析】的方程為X 2 cos y sin（為參數(shù)）2 cos,或 |(x 1)2 y2119. (1)曲線 C110 分試題分析：（1）本小題首先根據(jù)曲線 耐的點(diǎn)Md3）對(duì)應(yīng)的參數(shù)2a 2 b 1，于是利用參數(shù)方程可求得曲線Ci的方程為2X2,'y 1;又根據(jù)射線與圓431然后利于極坐標(biāo)方程可求得曲線C2的方程為（2）本小題主要根據(jù)點(diǎn)A（ 1, ）， B（a 2b 1即所以曲線設(shè)圓將點(diǎn)x 2cosy sini，代入可得（為參數(shù)），或2Rcos交于點(diǎn)D(1,-)可求得Ir 1 ,L 32cos I,或

16、|(x 1)2y?）在曲線Ci上，代入Ci的方程X a cosM(1)及對(duì)應(yīng)的參數(shù)，代入23y bsi n1中可建立參數(shù)的目標(biāo)等式，解之即可。，得試題解析：（I ）將1X 2 cosC11的方程為y sin分2（為參數(shù)），或的半徑為冋由題意，圓fd的方程為2X 24XT y 11 a cos3魚 bsin-232Rcos ,(或(X R)D(1,?)代入2Rcos ,得 1 2Rcos,即IR 1(或由 D(1,二),得 D(1)/r22，代入(X R) yR2,得 CO),所以曲線C2的方程為2cos ,或(X 1)(II )因?yàn)辄c(diǎn)A( 1,)B( 2,-)在在曲線2Ci 上,2 21 cos2 - 2A'2 si n21222 Sin22片22 cos21441 1,COS2.22 2( ,sin124-2 -、/SIn2 、5)( cos )-44所以所以考點(diǎn)：參數(shù)方程與極坐標(biāo)考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)換；2、直線的參數(shù)方程.20. ( I) y2 4x，拋物線；【解析】試題分析：(1)將已知極坐標(biāo)方程變形為(n )8sin2 4cos，再兩邊同時(shí)乘以，利用xcos ,ysin確定傾斜角C的直角坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程，并判斷曲線形狀；(2)由直線山經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(0,1 ),3. -,從而確定參數(shù)方程，再將直線的參數(shù)方程代入曲線方程，得關(guān)于m的一