拋物線線及拋物線地性質

1、全國中小學1外堵訴行業(yè)繭5強拋物線的定義及性質一、拋物線的定義及標準方程拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線I的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點，定直線I叫做拋物線的準線。標準方程2y = 2px ( p > 0)2y = -2px ( p >0)2x =2py ( p>0)2x = -2 py ( p > 0)圖形y二1 AOx/I丫焦占八 '、八、列Lb,0I 2丿牡I 2丿4I 2丿準線x聖2y -2y = B2對稱軸x軸y軸頂點(0,0)離心率e = 1例1、指出拋物線的焦點坐標、準線方程.(1) x = ay2(a =0)2

2、(2) y =2x-1【練習1】1、求以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，并且經(jīng)過P (-2 , -4 )的拋物線方程。2、若動圓與圓(X-2)2 y2 =1外切，又與直線 x 0相切，求動圓圓心的軌跡方程。3、設拋物線過定點 A 2,0，且以直線x = 2為準線。求拋物線頂點的軌跡C的方程;二、拋物線的性質例2、若拋物線y2二x上一點P到準線的距離等于它到頂點的距離，則點P的坐標為(1A.(一4C.1B. A(4D. &【練習2】1、拋物線y2= 10x的焦點到準線的距離是(5A .-22、若拋物線y15C.22=8x上一點P到其焦點的距離為D. 109，則點P的坐標為(A . (7,總)

3、B. (14 .14)(-7, 2帀3、拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線 3x-4y-12=0上，此拋物線的方程是A、y2 =16xB、y2 =12xC、y2 = -16xD、y2=-12x4、設拋物線y2 =8x的焦點為F，準線為丨，P為拋物線上一點，PA丄l ,A為垂足.如果直線AF的斜率為 八3 ,那么 |PF|=()(A) 4 3(B)8(C)8'3(D) 16三、拋物線中的最值問題例3、若點A的坐標為(3,2) , F是拋物線y2 =2x的焦點，點M在拋物線上移動時，使MF|+|MA取得最小M的坐標為()廣1A. (0,0)B.- ,1 i C.(1, £

4、;)D. (2,2)<2丿【練習3】1、 設AB為過拋物線y2 =2px(p >0)的焦點的弦，貝U AB的最小值為()A . B. p C. 2pD .無法確定22、 若點A的坐標為(2,3) , F是拋物線y2 =2x的焦點，點M在拋物線上移動時，使MF| +|MA取得最小距離為23、 在拋物線y =4x上求一點p,使這點到直線 y =4x-5的距離最短，則點 P坐標為。4、已知A(0, -4), B(3,2)，拋物線y2 =8x上的點到直線 AB的最段距離 5、 已知拋物線y2 =2Px(P 0)，點A(2,3) , F為焦點，若拋物線上的動點M到A、F的距離之和的最小 值為

5、，求拋物線方程四、拋物線的應用2 1例4、拋物線y =2x2上兩點A(x1 ,y1)、B(x2, y2)關于直線= x m對稱，且x1則m等于()3 c5門A. -B. 2C. D. 32 2【練習4】1、設拋物線y2 =8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4,則點P到該拋物線焦點的距離是()A. 4B. 6C. 8D. 12292、 設拋物線y = 2x的焦點為F，以P(2,0)為圓心，PF長為半徑作一圓，與拋物線在 x軸上方交于M ,N，則 |MF | |NF | 的值為()(A)8(B)18(C) 2 2(D)43、已知頂點在原點，焦點在 x軸上的拋物線被直線 y =2x1截得的弦長為、15，求拋

6、物線的方程。四、直線與圓錐曲線的位置關系一、知識整理：1考點分析：此部分的解答題以直線與圓錐曲線相交占多數(shù)，并以橢圓、拋物線為載體較多。 多數(shù)涉及求圓錐曲線的方程、求參數(shù)的取值范圍等等。2.解答直線與圓錐曲線相交問題的一般步驟： 設線、設點， 聯(lián)立、消元，韋達、代入、化簡。第一步：討論直線斜率的存在性，斜率存在時設直線的方程為y=kx+b （或斜率不為零時，設 x=my+a）;第二步：設直線與圓錐曲線的兩個交點為A（X!,y!）B（X2,y2）；"v = kx + b第三步：聯(lián)立方程組丿y，消去y得關于X的一元二次方程；Xi +x2 =Xi x2 =f（x,y） =0第四步：由判別式

7、和韋達定理列出直線與曲線相交滿足的條件丿 、A >0第五步：把所要解決的問題轉化為X什X2、X1X2，然后代入、化簡。3.弦中點問題的特殊解法 點差法：即若已知弦AB的中點為M（xo,y。），先設兩個交點為 A（x i,yi）,B（X2,y2）; 分別代入圓錐曲線的方程，得f（Xi，yJ 0,f（x2，y2） 0，兩式相減、分解因式，再將Xi X2 =2Xo,yi y2 =2y°代入其中，即可求出直線的斜率。4.弦長公式：| AB |=兇 k2 | Xi -X2 |= J(i - k2)(XiX2)2 _4XiX2】(k為弦AB所在直線的斜率)例題分析2 2x v1. （200

8、8海南、寧夏文）雙曲線i的焦距為（）i0 2A. 3、2B. 4、2 C. 33 D. 4 32X22. （ 2004全國卷I文、理） 橢圓y =i的兩個焦點為 Fi、F2,過Fi作垂直于x軸的4直線與橢圓相交，一個交點為P,則| PF2 |=（）A.B.3 C.D. 42 223. （2006遼寧文）方程2x -5x 2=0的兩個根可分別作為（）A. 橢圓和一雙曲線的離心率E.兩拋物線的離心率C. 一橢圓和一拋物線的離心率D.兩橢圓的離心率_ 24. （2006四川文、理）直線y = x 3與拋物線y = 4x交于A、B兩點，過A、B兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為P、Q ，則梯形APQ

9、B的面積為（）（A） 48.（ B） 56（C） 64（D） 72.225. （2007福建理）以雙曲線- y i的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（9 i6A +-10x+9 = 0B.+ - 10x+16=0e =丄，且它的一個焦點與拋物線2C . x2+y: + 10x+16=0D. x: + y2 + 10x+9=C6. （2004全國卷W理） 已知橢圓的中心在原點，離心率2y二-4x的焦點重合，則此橢圓方程為（）2x + 2 彳C.y = i22X +2“D.y =i47. （2005湖北文、理）合,則mn的值為33B .1688. (2008重慶文）若雙曲線x2雙曲線m）

10、16316y2D.二1（mn = 0）離心率為2,有一個焦點與拋物線 y2二4x的焦點重2 x 3(A)2(B)3(C)49. （2002北京文）已知橢圓=1的左焦點在拋物線P（D）422y 2 1和雙曲線5ny2=2px的準線上，則p的值為（）10.雙曲線的漸近線方程是（JT5A. xy B.22xc 23m)x22m22y2 =1有公共的焦點，那么3nC.（2003春招北京文、理）在同一坐標系中,xy D. yx442-y2 =1與ax by2b22、“x萬程a= 0（a b 0）的曲線大致是11.（2005上海文）若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是 2 15,0，則橢圓的12.

11、（2008江西文）已知雙曲線若頂點到漸近線的距離為13.（2007上海文）以雙曲線2 2xy、32 =1（a0,b 0）的兩條漸近線方程為yx,ab31,則雙曲線方程為_.2 2=1的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的45標準方程是-拋物線方程是 .214.（2008天津理）已知圓C的圓心與拋物線 y =4x的焦點關于直線 y=x對稱直線4x-3y-2 = 0與圓 C相交于A, B兩點，且 AB =6 ,則圓C的方程為.15 （2010，惠州第二次調研）已知圓C方程為：x2 y2 =4 .（1）直線l過點P 1,2，且與圓C交于A、B兩點，若|AB| = 2.3，求直線l的方程；TT（2

12、）過圓C上一動點M作平行于x軸的直線m，設m與y軸的交點為N，若向量OQ =OM ON，求動點Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.16 (2010，惠州第三次調研)已知點P是O O : x2 y9上的任意一點，過 P作PD垂直x軸于D，動2點Q滿足DQ DP 。3(1) 求動點Q的軌跡方程；(2) 已知點E(1,1)，在動點Q的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點M、N ,使OE =丄(0總 ON ) (O2是坐標原點)，若存在，求出直線 MN的方程，若不存在，請說明理由。2 2x y17(2006北京文)橢圓C：r 2=1(a b 0)的兩個焦點為F1,F2，點P在橢圓C上，且a b4 14PF

13、F1F2,|PF1-,|PF21-.33(I)求橢圓C的方程；. . 2 2(n )若直線I過圓x +y +4x-2y=0的圓心M交橢圓C于A, B兩點，且A B關于點M對稱，求直線I的方程.18 (2010,珠海市一模)如圖，拋物線的頂點 O在坐標原點，焦點在 y軸負半軸上。過點 M (0, - 2)作直線丨與拋物線相交于 A、B兩點，且滿足T TOA OB =(-4, -12).(I )求直線丨和拋物線的方程；(n )當拋物線上一動點 P從點A向點B運動時，求 ABP面積的最大值.19(2010,廣東六校第四次聯(lián)考)已知動點P的軌跡為曲線 C，且動點P到兩個定點離pf1 , pf2的等差中項為2.斤(-1,0), F2(1,0)的距(1) 求曲線C的方程；(2) 直線l過圓X2 y240的圓心Q與曲線C交于M,N兩點，且O