排列組合及二項(xiàng)式定理試題和問題詳解

1、排列組合、二項(xiàng)式定理、選擇題:1. 5人排一個(gè)5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相鄰兩天不能排同一人，值日表排法的總數(shù)為A . 120B. 324C. 720D. 12802次考試中，要求考生從試卷上的9個(gè)題目中選6個(gè)進(jìn)行答題，要求至少包含前5個(gè)題目中的3個(gè)，則考生答題的不同選法的種數(shù)是A. 40B. 74C. 84D. 2003. 以三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)中的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐有A . 18 個(gè)B . 15 個(gè)C . 12 個(gè)D . 9 個(gè)4. 從一架鋼琴挑出的十個(gè)音鍵中，分別選擇3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，10個(gè)鍵同時(shí)按下，可 發(fā)出和弦，若有一個(gè)音鍵不同，則發(fā)出不同的和弦，則這樣的

2、不同的和弦種數(shù)是A . 512B . 968C. 1013D. 10245. 如果（x x6）n的展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和等于512,則展開式的中間項(xiàng)是C10X846c . GxD . C：X8 X6. 用0, 3, 4, 5, 6排成無重復(fù)字的五位數(shù)，要求偶數(shù)字相鄰，奇數(shù)字也相鄰，則這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是A. 36B. 32C. 24D. 207.若n是奇數(shù)，則7n ' C7n4 ' C；7n ''C：7被9除的余數(shù)是A . 0B . 2C . 7D . 8&現(xiàn)有一個(gè)堿基 A, 2個(gè)堿基C, 3個(gè)堿基G ,由這6個(gè)堿基組成的不同的堿基序列有A . 20

3、 個(gè)B . 60 個(gè)C . 120 個(gè)D . 90 個(gè)9 某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的6個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了3個(gè)新節(jié)目，如果將這3個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為A. 504B. 210C. 336D. 12010.在 (1 x)3 (1 x)4(1 x)2005的展開式中，x3的系數(shù)等于2005B . C2006C.C2005200611 .現(xiàn)有男女學(xué)生共 8人，從男生中選2人，從女生中選1人，分別參加數(shù)理化三科競(jìng)賽,共有90種不同方案，則男、女生人數(shù)可能是A. 2男6女n512 .若 x R, n N + ,定義 Mx = x(x+ 1)(x+ 2)(x+ n 1),例如

4、M=(5)( 4)( 3)(2)( - 1) = 120,則函數(shù)f(x)=xM%的奇偶性為A .是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)B .是奇函數(shù)而不是偶函數(shù)B. (0, 3, 4, 0)D. (0, 3, 4, 1)5, 6，從A至U B的映射f(x), B中有且僅有2個(gè)元C . 24D . 27其中甲不排在乙的左邊，又不與乙相鄰，而不同的C . 60 種D . 66 種C .既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D .既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)13 .由等式x4ex3a2x2a3xa4=(x1)4b|(x1)3 b2(x 1)2b3(x1)b4,定義映射f則f(4, 3, 2, 1)等于A. (1, 2, 3, 4)C .

5、( 1, 0, 2， 2)14 .已知集合 A= 1 , 2, 3 , B= 4 ,素有原象，則這樣的映射個(gè)數(shù)為A . 8B . 915 .有五名學(xué)生站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，站法有A. 24 種B. 36 種16等腰三角形的三邊均為正數(shù)，它們周長(zhǎng)不大于10,這樣不同形狀的三角形的種數(shù)為A 8B 9C. 10D 1117甲、乙、丙三同學(xué)在課余時(shí)間負(fù)責(zé)一個(gè)計(jì)算機(jī)房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同學(xué)不值周一的班，乙同學(xué)不值周六的班，則可以排出不同的值班表有A 36 種B 42 種C. 50 種D 72 種18 若（2_x）10=a）+ q £ +.+a0 X0貝y

6、（a>+ & +a。）2-（a +a）2的值為答題卡題號(hào)123456789101112131415161718答案二、填空題：19 某電子器件的電路中，在A, B之間有C, D , E, F四個(gè)焊點(diǎn)（如圖），如果焊點(diǎn)脫落，則可能導(dǎo)致電路不通今發(fā)現(xiàn) A, B間電路不通，則焊點(diǎn)脫落的不同情況有 種20 設(shè) f（x） = x5 5x4 + 10x3 10x2 + 5x + 1,則 f（x）的反函數(shù) f 1（x）=21 正整數(shù)a1a2ana2n-2a2n-1稱為凹數(shù)，如果 a1>a2>an,且a2n1>a2n-2>>an,其中ai（i = 1,2,3,） 0

7、,1,2,，9，請(qǐng)回答三位凹數(shù)a1a2a3 （ a產(chǎn)a?）共有個(gè)（用數(shù)字作答）22 如果 a1（x 1）4+ a2（x 1）3 + a3（x 1）2+ a4（x 1） + a5= x4,那么 a? a3 + a4.23. 棟7層的樓房備有電梯，在一樓有甲、乙、丙三人進(jìn)了電梯，則滿足有且僅有一人要上7樓，且甲不在2樓下電梯的所有可能情況種數(shù)有 .24. 已知（x+ 1 ）6（ ax 1 ）2的展開式中，x3的系數(shù)是56，則實(shí)數(shù)a的值為三、解答題：25. （本小題滿分12分）將7個(gè)相同的小球任意放入四個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子都不空，共有多少種不同的方法？26. （本小題滿分12分）已知+ 跖 展開

8、式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45,求:含x3的項(xiàng)；系數(shù)最大的項(xiàng).27. （本小題滿分12分）求證：1 4C： 7C； 10C；（3n 1）C： = （3n 2） 2心第十一單元排列組合、二項(xiàng)式定理參考答案、選擇題(每小題 5分，共90分)：題號(hào)123456789101112131415161718答案DBCBBDCBABBADDBCBD提示 1. D 分五步：5X 4X 4X 4 X 4 = 1280.2. B 分三步：C；C：+C?c4 =74.3. C C64 一3 =12.4. B 分8類：Ci30 C C50=G°0 W. J 0(0 Co CO) =210-(1 10 45)=

9、968.5. B 2nJ = 512, n =10,中間項(xiàng)為 T6 = C叮x5(、x)5 = C叮x?、x.6. D 按首位數(shù)字的奇偶性分兩類：A；A3 (A3 - A；)A； =207. C 原式=(7+ 1) n- 1 = (9 1)2 1= 9k 2= 9k'+ 7 (k 和 k'均為正整數(shù))& B 分三步：C6C；C3 =609. A=504，或 A6 =504.,3,2003,3,200610. B即求(V x)2006中X4的系數(shù)為C；oo6.(1 x) 1 -(1 x) K -(1 x) (1 x) 原式=1 _(1 +x)11. B 設(shè)有男生x人，則C

10、；c8 xA； =90，即x(x1)(8x) = 30，檢驗(yàn)知B正確.12. A f (x) =x(x -9)(x-8). (x-9 19-1) =x2(x2 -1)(x-4. (x-81).13. D 比較等式兩邊x3的系數(shù)，得4= 4+ b1,則b1= 0，故排除A, C;再比較等式兩邊的 常數(shù)項(xiàng)，有 1 = 1 + b1 + b2+ b3+ b% 二 b1 + b2 + b3+ b4= 0.2 214. D C33 二 27.15. B先排甲、乙外的3人，有A種排法，再插入甲、乙兩人，有 A種方法，又甲排乙11 3 2的左邊和甲排乙的右邊各占，故所求不同和站法有A3A4 36(種).22

11、16. C 共有(1 , 1 , 1), (1 , 2, 2), (1 , 3, 3), (1 , 4, 4), (2, 2, 2), (2, 2, 3), ( 2, 3, 3), (2, 4, 4), (3, 3, 3) (3, 3, 4) 10 種.17. B 每人值班2天的排法或減去甲值周一或乙值周六的排法，再加上甲值周一且乙值周六的排法，共有 cfc： 2A5c2十A2 =42(種).18. D 設(shè) f(x) = ( .2 x)10，則(a°+ a?+ ag)2 佝 + a3+ ag)2= (a°+ a1 + 玄初血ai + a?一a9+ ag)= f(i)f( 1

12、)=( 2 +1)10(2-1)10 = 1。二、填空題(每小題 4分，共24分)19. 13按焊點(diǎn)脫落個(gè)數(shù)為1, 2, 3, 4分四類，有C2(C,F中選一)+C：+C：+C： =13.20. 5F2 1(x R)：f(x)=(x1)5 2,. f(x) = 5F2 1.321. 240 2C10 =24022. 2 比較等式兩邊 x4的系數(shù)，得a1= 1,令x= 1,得a5= 1,令x= 0,得a1 a?+ a3 a4 + a5= 0, a2 a3 + a4 = 2.23. 65分二類：第一類，甲上 7樓，有52種；第二類：甲不上7樓，有4 X 2X 5種，52 + 4X 2X 5 = 6

13、5.24. 1 或 6 (x 1)6(ax 一1)2 =(x6 C：x5 C：x4 C；x3 C；x 1)(a2x2 一 2ax 1).x3項(xiàng)的系數(shù)為 C； 1 C：(-2a) C； g2 =56，即a2-5a-6=0,. a = -1或a = 6.三、解答題(共36分)25 .解法 1 ：T 7 = 1 + 1 + 1 + 4 = 1 + 1 + 2 + 3 = 1+ 2 + 2 + 2 ,分三類，共有分法c4 +A2=20(種).解法2 (隔板法)：將7個(gè)小球排成一排，插入 3塊隔板，故共有分法 C：=20(種).n 2226.解：由題設(shè)知 Cn45,即Cn二45廠n二10.1211r J30Tr C1r0(x7)1r (x3)r 二C；0x,令一=3,