分式的基本概念、約分、通分

1、分式的基本概念、約分、通分精品資料1分式的定義:分母中含有字母.這樣的代數(shù)式叫分式.【概念鞏固】 1判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式?8y 3 ,(6)(1) 9x+4,(2) 7 ,( 3) 口，(4)x20是分式的有A2、對于分式而言B(4)(6)(7)時,時,時,時,時,時,時,分式有意義;分式無意義;分式的值為分式的值為分式的值為0;1；-1 ；分式的值大于 0;分式的值小于 0;典型例題例1、對于分式3x 5(4)(6)(7)時,時,時,時,時,時,時,分式有意義;分式無意義;分式的值為分式的值為分式的值為0;1;-1 ;分式的值大于 0;分式的值小于 0;【針對性練習】x211、

2、當x取何值時，分式3x 2(1)當時,分式有意義;0;1;-1;0;0;2x3 2x2x 5x2 2答案：(1)【基礎(chǔ)知識點】0的數(shù)或者式子，分式的值不變。3、分式的基本性質(zhì)： 分式的分子分母同時乘以或除以同一個不為4、分式的約分(1) 約分的概念：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.(2) 分式約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì).(3) 分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式.(4) 最簡分式的概念：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式.5、分式的通分把幾個異分母的分數(shù)化成同分母的分數(shù)，而不改變分數(shù)的值，叫做分數(shù)的通分。思考：分數(shù)通分的方法及

3、步驟是什么?答：先求出幾個異分母分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)，作為它們的公分母，把原來的各分數(shù)化成用這個公分母做分母的分數(shù)。分式的通分和分數(shù)的通分是一樣的：通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的公分母。6、最簡公分母：各分式分母中的系數(shù)是最小公倍數(shù)與所有的字母(或因式)的最高次幕的積，叫做最簡公分母。找最簡公分母的步驟:(1).取各分式的分母中系數(shù) 最小公倍數(shù)；(2) .各分式的分母中所有字母或因式都要取到;(3) .相同字母(或因式)的幕取指數(shù)最大的;(4) .所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母(或因式)的最高次幕的積(其中系數(shù)都取正數(shù))即為最簡公分 母。回顧分解因式找公因式的步驟:(1) 找系數(shù):找各項系數(shù)的最

4、大公約數(shù);(2) 找字母:找相同字母的最低次幕;典型例題例1:約分:1.上卑16abcc 232. 2a X yay x例2 :不改變分式的值，把下列各式的分子分母中的各項系數(shù)都化為整數(shù),且分子分母不含公因式1a(1) | a3-b3b44-X 0.25y-X 0.6y2針對性練習把下列各式約分:X2251 . X2 5xa2 4a 32a32a3b2c2 324 a b d2 帖心b) 25(a b)aba ba2X2 X 24 X2小結(jié):1 .約分的主要步驟:先把分式的分子，分母分解因式，然后約去分子分母中的相同因式的最低次幕，(包括分子分母中系數(shù)的最大公約數(shù))。2 .約分的依據(jù)是分式的基

5、本性質(zhì)：約去分子與分母的公因式相當于被約去的公因式同時除原分式的分子分母，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，所得的分式與原分式的值相等。3 .若分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，則約去分子、分母中相同因式的最低次幕,分子、分母的系數(shù)約去它們的最大公約數(shù).4 .若分式的分子、分母中有多項式，則要先分解因式，再約分.注意:1.當分式的分子與分母的因式只差一個符號時，要先處理好符號再約分，因式變號規(guī)則如下:b2n,2n 1b.2nb a 2n 1 （其中n為自然數(shù)）。b a2 .分式的分子，分母的多項式中有部分項不同時,不得將其中的一部分相同的項約去（約分只能約分子分母中相同的因式）。典型例題求分式12x3

6、y2z求分式4x尹與-22x x-的最簡公分母。4通分:x2 ,3y 4xy4a5b2c3c10a2b5b2ac2 °通分：（1）(2x 4)2'6x 3x22x2x 2xJ 21 x2 3x 2針對性練習1、通分:x2(1)x y;紅x y(a b)(b c)'(b c)(c a)' (a c)(a b)小結(jié)1 .把異分母的分式化為同分母的分式的理論依據(jù)是分式的基本性質(zhì);2 .分式通分的關(guān)鍵是，確定各分式的最簡公分母;3 .分式通分的目的是，把異分母的分式轉(zhuǎn)化為與原分式相等的同分母的分式，為學習異分母分式的加減法做準備。二、鞏固練習:1.約分:(1)6a3b

7、2ab2a2 aba2 2ab b22、填空:(1)1 2x3y2z 12x3y4z4712x3y4z34 o12x3y4z3.(1)4.2 J2J2，3ab 4a c 6bc11 ；a b，(ba)(a b)'x1 1求下列各組分式的最簡公分母:52x 2(1)2 12 > 2 .x x x 1最簡公分母是:(4)通分:(1):y2x'3y3x4z3b c4a3，6ab2a3b2c2mn"4) 3x(x 2)(3)a(x 2)'b(x 2)'x(y x) '2x 2y '五、課后練習16m2n2，9m3c(x 2)(x 3/ 2(x 3)28x4y，3x2y3z，6xz2 o(6) 2(x2)，3(2 x)2'1下列各式是不是分式？為什么?（1）；（2）x 撲）2m2、在下列各式中，當 x取什么數(shù)時，下列分式有意義?xx 1x(1)-y(F-(3)-rxn；(3)3、在下列分式中，當取什么數(shù)時，分式值為零?1x(11)(1)汁-(25)4、下列分式變形中正確的是（5、6、a2 2ab 1、b ab把下列各式約分2(1)-a ab2通分:ab 12"- a6aa29(3).6x(a X)224(x a)3 y")3a2 ' 4ab2