2018版高中數(shù)學第1章常用邏輯用語1.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞學案蘇教版選修2-1

1、1.2 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞學習目標1. 了解聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義 .2.會用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)或改寫某些數(shù)學命題，并判斷新命題的真假3通過學習，明白對條件的判定應該歸結(jié) 為判斷命題的真假.戸知識梳理自主學習知識點一“p且q”“p且q”就是用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到的新命題，記作pAq.知識點二“p或q“p或q”就是用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到的新命題，記作pVq.知識點三命題的否定一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作非p,讀作“非p”或“p的否疋 .知識點四含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷pqpVqpAq非p真真真真假真假真假假

2、假真真假真假假假假真思考(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與生活用語中的“或”的含義是否相同？(2)命題的否定與否命題有什么區(qū)別？答案(1)生活用語中的“或”表示不兼有， 而在數(shù)學中所研究的“或”則表示可兼有但不 一定必須兼有.(2)命題的否定只否定命題的結(jié)論，而否命題既否定命題的條件，又否定命題的結(jié)論.戸題型探究1 22 2(4)p：方程x+ 2x+ 1 = 0 有兩個相等的實數(shù)根，q：方程x+ 2X+ 1 = 0 兩根的絕對值相等.題型一pAq命題及pVq命題例 1 分別寫出下列命題構(gòu)成的“pAq”“pVq”的形式，并判斷它們的真假.2p：函數(shù)y= 3x2是偶函數(shù)，q：函數(shù)y= 3x2是增函數(shù)；p：三

3、角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，q：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角；p：,3 是無理數(shù)，q：.3 是實數(shù)；重點突破2解(1)pAq：函數(shù)y= 3x2是偶函數(shù)且是增函數(shù)； p真，q假，pAq為假.pVq：函數(shù)y= 3x2是偶函數(shù)或是增函數(shù)；Tp真，q假，pVq為真.pAq：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和且大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角； p真，q真，pAq為真.pVq:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和或大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角； p真，q真，pVq為真.(3)pAq： 3 是無理數(shù)且是實數(shù)； p真，q真，pAq為真.pVq：,3是無理數(shù)或是實數(shù)； p真，q真

4、，pVq為真.pAq：方程x2+ 2x+1 = 0 有兩個相等的實數(shù)根且兩根的絕對值相等；Tp真，q真，pAq為真.pVq：方程x2+ 2x+ 1 = 0 有兩個相等的實數(shù)根或兩根的絕對值相等；Tp真，q真，pVq為真.反思與感悟(1)判斷pAq形式的命題的真假，首先判斷命題p與命題q的真假，然后根據(jù) 真值表“一假則假，全真則真”進行判斷.判斷pVq形式的命題的真假， 首先判斷命題p與命題q的真假，只要有一個為真，即可 判定pVq形式命題為真，而p與q均為假命題時，命題pVq為假命題，可簡記為：有真則 真，全假為假.跟蹤訓練 1 指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它們的簡單命題：(1) 李明是男生且

5、是高一學生.(2) 方程 2x2+ 1 = 0 沒有實數(shù)根.12 能被 3 或 4 整除.解(1)是“p且q”形式.其中p：李明是男生；q：李明是高一學生.是“非p”形式.其中p:方程 2x2+ 1 = 0 有實根.是“p或q”形式.其中p： 12 能被 3 整除；q： 12 能被 4 整除.題型二非p命題例 2 寫出下列命題的否定形式.(1)面積相等的三角形都是全等三角形；2 2若m+n= o,則實數(shù)m n全為零；若xy= 0,則x= 0 或y= 0.解(1)面積相等的三角形不都是全等三角形.3若m2+n2= 0,則實數(shù)mn不全為零.若xy= 0,貝Ux工0且y豐0.反思與感悟非p是對命題p

6、的全盤否定，對一些詞語的正確否定是寫非p的關鍵，如“都”的否定是“不都”，“至多兩個”的反面是“至少三個”、“pAq”的否定是“非pV非q”等.跟蹤訓練 2 寫出下列命題的否定，并判斷其真假.(1)p：y= sinx是周期函數(shù)；p：3v2；(3)p：空集是集合A的子集；p: 5 不是 75 的約數(shù).解(1)非p：y= sinx不是周期函數(shù).命題p是真命題，非p是假命題；非p： 32.命題p是假命題，非p是真命題；(3)非p：空集不是集合A的子集.命題p是真命題，非p是假命題；非p： 5 是 75 的約數(shù)命題p是假命題，非p是真命題.題型三pVq、pAq、非p命題的綜合應用例 3 已知命題p：方

7、程x2+ 2ax+ 1 = 0 有兩個大于1 的實數(shù)根，命題q：關于x的不等式ax2ax+ 10 的解集為R,若“pVq”與“非q”同時為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.解 命題p：方程x2+ 2ax+ 1 = 0 有兩個大于1 的實數(shù)根，等價于_ 2 _ 2 = 4a 4 0，a 1 0,為 +X2 2，? 2a 2X1+1X2+1 0，2 2a0，2a0,命題q：關于x的不等式axax+ 10 的解集為R,等價于a= 0 或。A0a0,由于？2解得 0a4,A0|a4a0,所以 0wa4.因為“pVq”與“非q”同時為真命題，即p真且q假,aw 1,所以 亠解得aw1. 4,故實數(shù)a的取值范圍

8、是(a, 1.反思與感悟 由真值表可判斷pVq、pAq、非p命題的真假，反之，由pVq,pAq,非p命題的真假也可判斷p、q的真假情況一般求滿足p假成立的參數(shù)范圍，應先求p真成立，解得a0 得a2 或a 2.由 4(a4)4x40 得 2a6.2,6,a6；2waw2,若p假q真，則有通過分析可知不存在這樣的a.|2a6,綜上，a6.當堂檢測3 命題p：x0”是x20”的必要不充分條件，命題q：AABO中，AB”是sinAsin B的充要條件，則下列四個命題正確的是 _ .(填序號)p真q假pAq為真pVq為假P假q真答案解析命題p假，命題q真.4給出下列命題：121 或 13;2方程x2 2

9、x 4 = 0 的判別式大于或等于 0;325 是 6 或 5 的倍數(shù)；4集合AHB是A的子集，且是AUB的子集.其中真命題的個數(shù)為_.答案 4解析 由于 21 是真命題，所以“ 21 或 13”是真命題；2由于方程x2 2x 4= 0 的= 4 + 160，所以“方程x2 2x 4= 0 的判別式大于或等于0”是真命題；3由于 25 是 5 的倍數(shù)，所以命題“ 25 是 6 或 5 的倍數(shù)”是真命題；4由于AHB?A,AHB?AUB,所以命題“集合AHB是A的子集，且是AUB的子集”是真 命題.3已知命題p:函數(shù)y= 2x 2x在 R 上為增函數(shù)，若p真q假，則有自查自糾5P2：函數(shù)y= 2

10、x+2x在 R 上為減函數(shù).則在命題piVp2，piAP2,（非pi）Vp2和piA（非P2）中，為真命題的是 _ .答案解析Pi是真命題，則非pi為假命題；p2是假命題，則非p2為真命題；piVp2是真命題，pAp2是假命題，（非pi）Vp2為假命題，piA（非P2）為真命題.為真命題的是.4.已知命題p: ix|（x+ 2）（x- 3）0，命題q: ?= 0，則下列判斷正確的是 _p假q真pVq”為真“pAq”為真“非p”為真答案解析 由（x+ 2）（x 3）0 得2x3,（ 2,3） ,p真. ?豐0 ,q為假， “pVq” 為真.n;命題q：函數(shù)y= cosx的圖象關于直線nx=3對稱，則下列判斷正確的是 _.p為真綈p為假pAq為假pVq為真答案2解析 函數(shù)y= sin 2x的最小正周期為-=n，故p為假命題；x=專不是y= cosx的對 稱軸，命題q為假命題，故pAq為假.課堂半結(jié)-11. 正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞是解題的關鍵，日常用語中的“或”是兩個中任選一個，不能都選， 而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”是兩個中至少選一個.2. 判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的步驟：（i）逐一判斷命題p,q的真假.根據(jù)“且” “或”的含義判斷“pA