平面力PPT課件

1、2.1 2.1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法平面匯交力系合成與平衡的幾何法2.2 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法2.3 2.3 平面力系中力對點之矩的概念及計算平面力系中力對點之矩的概念及計算2.4 2.4 平面力偶平面力偶2 2 平面力系平面力系2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡 按照力系中各力的作用線是否在同一平按照力系中各力的作用線是否在同一平面來分，力系可分為：面來分，力系可分為：平面力系和空間力系平面力系和空間力系匯交力系、平行力系和任意力系匯交力系、平行力系和任意力系 按照力系中各力的作用線是否相交、平按照力系中各力

2、的作用線是否相交、平行來分，力系可分為：行來分，力系可分為： 平面匯交力系：平面匯交力系：各力的作用線都在同一各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點的力系。平面內(nèi)且匯交于一點的力系。 2.1 2.1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法平面匯交力系合成與平衡的幾何法一、平面匯交力系合成的幾何法一、平面匯交力系合成的幾何法 力多邊形力多邊形可任意變換各分力矢的次序可任意變換各分力矢的次序已知：平面匯交力系已知：平面匯交力系 f1，f2，f3，f4 求：合力求：合力 frfr2=fr1+f3fr1=f1+f2=f1+f2+f3=f1+f2+f3+f4fr=fr2+f4作力多邊形時，不必畫出作力多邊形時，

3、不必畫出 fr1.fr2f3f2f1f4f4f1f2f3f1f2f3f4frfrfrfr1fr2結(jié)論結(jié)論:平面匯交力系可簡化為一合力平面匯交力系可簡化為一合力,其合力的大小與方向其合力的大小與方向等于各分力的矢量和等于各分力的矢量和(幾何和幾何和),合力的作用線通過匯交點。合力的作用線通過匯交點。 特殊情況：特殊情況：如力系中各力的作用線都沿同一直線，則如力系中各力的作用線都沿同一直線，則此力系稱為共線力系它是平面匯交力系的特殊情況，該力此力系稱為共線力系它是平面匯交力系的特殊情況，該力系合力的大小與方向決定于各分力的系合力的大小與方向決定于各分力的代數(shù)和代數(shù)和，即，即 2.1 2.1 平面匯

4、交力系合成與平衡的幾何法平面匯交力系合成與平衡的幾何法nii1fniirff1nrffff21推廣推廣:設(shè)平面匯交力系包含設(shè)平面匯交力系包含n個力個力,以以fr表示合力矢，則有表示合力矢，則有 二、平面匯交力系平衡的幾何法二、平面匯交力系平衡的幾何法平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的合力等于零。即該力系的合力等于零。即 在平衡時，力多邊形最后一個力的終點與第一個力的在平衡時，力多邊形最后一個力的終點與第一個力的起點重合，此時的力多邊形稱為封閉的力多邊形。起點重合，此時的力多邊形稱為封閉的力多邊形。 于是，平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：于是，平

5、面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系該力系的力多邊形自行封閉，這是平衡的幾何條件。的力多邊形自行封閉，這是平衡的幾何條件。 2.1 2.1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法平面匯交力系合成與平衡的幾何法01niif 例：門式剛架，在例：門式剛架，在b點受一水平力點受一水平力f=20kn，不計剛架，不計剛架自重。求支座自重。求支座 a、d 的約束力。的約束力。解：解：1.取剛架為研究對象取剛架為研究對象 2.畫受力圖畫受力圖 3.按比例作力三角形按比例作力三角形 4.量得量得 10kn22.5kndaff 2.1 2.1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法平面匯交力系合成與平衡的幾何法abfdfa

6、rctan1 226.545 例例pfcfb45 fafc45 p45 fbfc三鉸剛架受力如圖示三鉸剛架受力如圖示 求求: :a, b , c處的約束反力處的約束反力解解: :（1 1）以）以ac為研究對象為研究對象, , 畫受力圖畫受力圖(2) (2) 以以cb為研究對象為研究對象, , 畫受力圖，畫受力圖， fa= fc= 0.707pabcpaaabc ac所以所以 fb = fc = pcos45o = 0.707p 2.1 2.1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法平面匯交力系合成與平衡的幾何法（3）畫力多邊形）畫力多邊形又：又：ncosff)2(1)(cos22hrhrrhrrn(2

7、)f rfhrh解：解：研究物塊研究物塊, ,受力如圖，受力如圖，解力三角形：解力三角形： 2.2 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法 例例 求當(dāng)求當(dāng)f力達(dá)到多大時，球離開地面？已知力達(dá)到多大時，球離開地面？已知p、r、h再研究球，受力如圖：再研究球，受力如圖：作力三角形作力三角形解力三角形：解力三角形：nsinpfrhr sin又nnff nsin(2)f rrhpfrhrh)2()(hrhhrfphrhrhpf)2(時球方能離開地面當(dāng)hrhrhpf)2( 2.2 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法fnb= 0時為時為球離開

8、地面球離開地面一、力在正交坐標(biāo)軸系的投影與力的解析表達(dá)式一、力在正交坐標(biāo)軸系的投影與力的解析表達(dá)式 coscosffffyx力在軸上的投影力在軸上的投影:fx和fy為為代數(shù)量代數(shù)量 稱為稱為力的解析表達(dá)式力的解析表達(dá)式 22yxfff 2.2 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法jifyxffjfifyyxxff如已知投影如已知投影fx和和fy，則力，則力f的大小和方向余弦為的大小和方向余弦為力力f沿軸分解沿軸分解:fx和和fy 為為矢量矢量 ffffyx),cos(),cos(jfif二、二、平面匯交力系合成的解析法平面匯交力系合成的解析法根據(jù)合矢量投影定理根

9、據(jù)合矢量投影定理 rxfryf22ryrxrfffrrxrff),cos(ifrryrff),cos(jf由上節(jié)知：由上節(jié)知：nxxxfff21niixf1nyyyfff21niiyf122)()(iyixffrixffriyff 2.2 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法求合力求合力fr。nrffff21nii1f已知：已知：f1，f2，f3，fn。fr例：例：f1=2kn，f2=3kn，f3=1kn，f4=2.5kn，用解析法求合力。，用解析法求合力。 取坐標(biāo)系取坐標(biāo)系axy。 45cos4f41iixrxffkn29. 141iiyryff45sin4f

10、kn12. 122ryrxrfff2212. 129. 1kn71. 122)()(iyixffrxryffarctan29. 112. 1arctan 41象限）第(合力方向合力方向:合力大小合力大小: : 2.2 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法解：解：30cos1f60cos2f45cos3f30sin1f60sin2f45sin3ffr三、平面匯交力系平衡的解析法三、平面匯交力系平衡的解析法該力系平衡的必要和充分條件是該力系平衡的必要和充分條件是:0)()(22iyixrfff欲使上式成立，必須同時滿足欲使上式成立，必須同時滿足 00iyixff平面

11、匯交力系平衡的必要和充分條件是：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是： 稱為平面匯交力系的平衡方程。稱為平面匯交力系的平衡方程。 0ixf 0iyf 各力在兩個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。各力在兩個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。 2.2 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法該力系的合力該力系的合力fr 等于零。等于零。 例：如圖所示，重物例：如圖所示，重物p=20kn，用鋼絲繩掛在支架的滑輪，用鋼絲繩掛在支架的滑輪上，鋼絲繩的另一端纏繞在鉸車上，鋼絲繩的另一端纏繞在鉸車d上。桿上。桿ab與與bc鉸接，并鉸接，并以鉸鏈以鉸鏈a、c與墻連接。如兩桿和滑輪的自重不

12、計，并忽略與墻連接。如兩桿和滑輪的自重不計，并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時桿摩擦和滑輪的大小，試求平衡時桿ab和和bc所受的力。所受的力。 2.2 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法1.取滑輪取滑輪b為研究對象為研究對象 2.畫研究對象的受力圖畫研究對象的受力圖3.列平衡方程列平衡方程 0 xf 0yf4.解方程解方程kn321. 7366. 0pfbakn32.27366. 1pfbc fbc為正值，表示這力的假設(shè)方向與實際方向相同，為正值，表示這力的假設(shè)方向與實際方向相同，即桿即桿bc受壓。受壓。 fba為負(fù)值，表示這力的假設(shè)方向與實際為負(fù)值，表示這力

13、的假設(shè)方向與實際方向相反，即桿方向相反，即桿ab也受壓力。也受壓力。baf30sin1f60sin2f0bcf30cos1f60cos2f0kn2021pff 2.2 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法解：解： 例：如圖所示的壓榨機(jī)中，桿例：如圖所示的壓榨機(jī)中，桿ab和和bc的長度相等，自的長度相等，自重不計。重不計。a、b、c處為鉸鏈連接。已知活塞處為鉸鏈連接。已知活塞d上受到油缸上受到油缸內(nèi)的總壓力為內(nèi)的總壓力為f=3kn，h=200mm，l=1500mm。試求壓塊。試求壓塊c對工件與地面的壓力，以及對工件與地面的壓力，以及ab桿所受的力。桿所受的力。 2

14、.2 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法解：解： 0 xf 0yfsin2fffbcba解得解得再取壓塊再取壓塊c為研究對象為研究對象 0 xf 0yf解得解得cot2sin2cosfffcxsincbcyff先取活塞桿先取活塞桿db為研究對象為研究對象 cosbafcosbcf0sinbafsinbcff0kn35.11cxfcoscbf0sincbfcyf0kn25.112hflkn5 . 12f 2.2 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法pabc303030ftfabfbcfb303030 例例 已知：已知：p =20

15、=20 kn ，不計桿，不計桿重和滑輪尺寸，求：桿重和滑輪尺寸，求：桿ab與與bc所受的力。所受的力。解：解： 以滑輪為研究對象以滑輪為研究對象 畫受力圖畫受力圖列平衡方程求解列平衡方程求解0 xf 030sin30costbcbafff 0yf 030cos30sin1fffbc 其中其中 pfftab54.64knfbc74.64knf 解得解得 （壓）（壓） （拉）（拉） 2.2 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法xy0coscos450acdrs045sinsin0cdasrp 例例 已知已知 p=2=2kn ，求求cd所受的力和所受的力和a處的約束反

16、力。處的約束反力。0.41tan1.23ebab解得：解得：kn 24. 4tg45cos45sin00pscdkn 16. 3cos45cos0cdasr；解：解：以以ab桿為研究對象桿為研究對象畫受力圖畫受力圖列平衡方程求解列平衡方程求解 2.2 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法0 xf 0yf 2.2 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法dfna例例 已知如圖已知如圖p、q， 求平衡時求平衡時 =？ 地面的反力地面的反力fnd=？解：解：研究球，受力如圖研究球，受力如圖.pqpq-fqfd360sin2sin-02tn由

17、得由得060212cos2t1tppff由得由得0 xf0cos1t2tff0yf0sinn2tdfqf列平衡方程為列平衡方程為q1tf2tfxypfpf2;t2t1而而1 1、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度特、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度特殊時用幾何法（解力三角形）比較簡便。殊時用幾何法（解力三角形）比較簡便。 解題技巧及說明：解題技巧及說明：3 3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只有一個未知數(shù)。有一個未知數(shù)。 2 2、一般對于受多個力作用的物體，都用解析法。、一般對于受多個力作用的物體，都用解析法。 2.2 2

18、.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法5 5、解析法解題時，力的方向可以任意設(shè)，如果求出、解析法解題時，力的方向可以任意設(shè)，如果求出 負(fù)值，說明力方向與假設(shè)相反。對于二力構(gòu)件，一負(fù)值，說明力方向與假設(shè)相反。對于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，如果求出負(fù)值，說明物體受壓力。般先設(shè)為拉力，如果求出負(fù)值，說明物體受壓力。4 4、對力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。、對力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。 2.3 2.3 平面力系中力對點之矩的概念及計算平面力系中力對點之矩的概念及計算一、力對點之矩（力矩）一、力對點之矩（力矩） 點點o：矩心矩心 距離距離h:力臂力臂 力對點之矩是

19、一個代數(shù)量，力對點之矩是一個代數(shù)量， 顯然，當(dāng)力的作用線通過矩心，即力臂等于零時，它顯然，當(dāng)力的作用線通過矩心，即力臂等于零時，它對矩心的力矩等于零。對矩心的力矩等于零。 力矩的單位常用力矩的單位常用 nm 或或 knm 。 它的絕對值等于力的大小與力它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，臂的乘積， 其正負(fù)按下法確定：其正負(fù)按下法確定： 力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)向時為正，反之為負(fù)。力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)向時為正，反之為負(fù)。 oabosfhm2)(f力力f 對于點對于點o的矩以的矩以mo(f )表示，即表示，即二、合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式二、合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式 合力矩定理：合力矩定理：

20、平面匯交力系的合力對于平面內(nèi)任一點平面匯交力系的合力對于平面內(nèi)任一點之矩等于所有各分力對于該點之矩的代數(shù)和。之矩等于所有各分力對于該點之矩的代數(shù)和。 上式適用于任何有合力存在的力系。上式適用于任何有合力存在的力系。niioromm1)()(ff 2.3 2.3 平面力系中力對點之矩的概念及計算平面力系中力對點之矩的概念及計算力矩的解析表達(dá)式力矩的解析表達(dá)式 cossinyfxf或或上式為平面內(nèi)力對點的矩的解析表達(dá)式。上式為平面內(nèi)力對點的矩的解析表達(dá)式。 )()()(xoyoommmfffxyoyfxfm)(f()ormf力力f 對坐標(biāo)原點對坐標(biāo)原點o之矩之矩 合力合力fr對坐標(biāo)原點之矩的解析表

21、達(dá)式對坐標(biāo)原點之矩的解析表達(dá)式 已知力已知力f，作用點，作用點a（x,y）及夾角）及夾角。 1()niyiixiix fy f 2.3 2.3 平面力系中力對點之矩的概念及計算平面力系中力對點之矩的概念及計算 例：作用于齒輪的嚙合力例：作用于齒輪的嚙合力fn=1000n，節(jié)圓，節(jié)圓直徑直徑d=160mm，壓力角，壓力角=20。求嚙合力。求嚙合力fn對對于輪心于輪心o之矩。之矩。 （1）應(yīng)用力矩計算公式）應(yīng)用力矩計算公式解：解：mn20cos216. 01000mn2 .75ncos2df （2）應(yīng)用合力矩定理）應(yīng)用合力矩定理 tncosffrnsinffn(cos)02df mn2 .75hn

22、n()omff h ntr()()()ooommmfff 2.3 2.3 平面力系中力對點之矩的概念及計算平面力系中力對點之矩的概念及計算 2.4 2.4 平面力偶平面力偶一、力偶與力偶矩一、力偶與力偶矩 力偶：力偶：兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成 的力系。的力系。d 稱為稱為力偶臂力偶臂 力偶所在的平面稱為力偶的作用面。力偶所在的平面稱為力偶的作用面。 記作（記作（f，f） （1）力偶不能合成為一個力，力偶也不能用一個力來平衡。因）力偶不能合成為一個力，力偶也不能用一個力來平衡。因此，力和力偶是靜力學(xué)的兩個基本要素此，力和力偶是靜力學(xué)的兩

23、個基本要素 （2）力偶對作用面內(nèi)任一點的矩，與矩心的位置無關(guān)。）力偶對作用面內(nèi)任一點的矩，與矩心的位置無關(guān)。 ()f xdf xfd力偶矩是一個代數(shù)量，其絕對值等于力的力偶矩是一個代數(shù)量，其絕對值等于力的大小與力偶臂的乘積，正負(fù)號表示力偶的大小與力偶臂的乘積，正負(fù)號表示力偶的轉(zhuǎn)向：一般以逆時針轉(zhuǎn)向為正，反之為負(fù)。轉(zhuǎn)向：一般以逆時針轉(zhuǎn)向為正，反之為負(fù)。 fdm力偶矩的單位：力偶矩的單位：nm。 簡記為簡記為m。abca 2力偶對點力偶對點o的矩為的矩為mo（f，f）,則則ooo(,)()()mmmf fff記為記為m（f，f） 2.4 2.4 平面力偶平面力偶 且且與與（fo,fo）等效。等效。

24、 f1,f1 是一對平衡力是一對平衡力可以除去，可以除去， 顯然，顯然，f1，f1，f2，f2與與（fo,fo）等效。等效。 分別將分別將fo，fo移到點移到點a，b。然后分解。然后分解。證明證明:（fo,fo）與與（f,f）等效等效二、同平面內(nèi)力偶的等效定理二、同平面內(nèi)力偶的等效定理 定理：在同平面內(nèi)的兩個力偶，如果力偶矩相等，定理：在同平面內(nèi)的兩個力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。則兩力偶彼此等效。 證明：證明： f2,f2組成一新力偶，組成一新力偶，已知：已知：m（fo,fo）=m（f,f）oo(,)2macb f fadbffm-2),(22 2.4 2.4 平面力偶平面力偶由圖

25、可見由圖可見: acb和和adb同底等高，面積相同底等高，面積相等，于是得等，于是得 由假設(shè)知由假設(shè)知 因此有因此有于是得于是得 可見力偶可見力偶（f2,f2）與與（f,f）完全相等。完全相等。 所以力偶所以力偶（f，f）與與（fo，fo）等效。等效。 又因為力偶又因為力偶（f2,f2 ）與與（fo,fo）等效，等效， （f2,f2）和（）和（f,f）有）有相等的力偶臂相等的力偶臂d和相同的轉(zhuǎn)向和相同的轉(zhuǎn)向 。oo(,)(,)mmf ff f22,ffff),(),(2200ffmffm),(),(022ffmffm 2.4 2.4 平面力偶平面力偶由此可得推論由此可得推論 （1）任一力偶可以

26、在它的作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不改）任一力偶可以在它的作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不改變它對剛體的作用。因此，力偶對剛體的作用與力偶在其變它對剛體的作用。因此，力偶對剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無關(guān)。作用面內(nèi)的位置無關(guān)。 （2）只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以）只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用。對剛體的作用。 2.4 2.4 平面力偶平面力偶三、平面力偶系的合成和平衡條件三、平面力偶系的合成和平衡條件 1.平面力偶系的合成平面力偶系的合成 d1dd2da a bb111

27、dfm 222dfmdfm31dfm4243fff34fff=fdm dff)(43dfdf4321mm f1f1f3f3f2f2f4f4ff由于由于f= -f，構(gòu)成了與原力偶系等效的合力偶（，構(gòu)成了與原力偶系等效的合力偶（f，f）,以以m表示合力偶的矩，得表示合力偶的矩，得 2.4 2.4 平面力偶平面力偶niimm12.平面力偶系的平衡條件平面力偶系的平衡條件01niim平面力偶系的平衡方程。平面力偶系的平衡方程。如果有兩個以上的平面力偶，都可按照上述方法合成。如果有兩個以上的平面力偶，都可按照上述方法合成。即在同平面內(nèi)的任意個力偶可合成為一個合力偶，合力偶即在同平面內(nèi)的任意個力偶可合成為

28、一個合力偶，合力偶矩等于各個力偶矩的代數(shù)和。矩等于各個力偶矩的代數(shù)和。由合成結(jié)果可知，力偶系平衡時，其合力偶的矩等于由合成結(jié)果可知，力偶系平衡時，其合力偶的矩等于零。因此，零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。力偶矩的代數(shù)和等于零。 2.4 2.4 平面力偶平面力偶 例：如圖所示的工件上作用有四個力偶。各力偶矩的例：如圖所示的工件上作用有四個力偶。各力偶矩的大小為大小為 m1=m2=m3=m4=15nm。固定螺柱固定螺柱a和和b的距離的距離l=200mm。求兩個光滑螺柱所受的鉛垂力。求兩個光滑螺柱所受的鉛垂力。 選工件為

29、研究對象。選工件為研究對象。 由力偶系的平衡條件知由力偶系的平衡條件知 0mbaff lfa4321mmmm0lmmmm43212 . 0154n300解：解：fafb 2.4 2.4 平面力偶平面力偶例：機(jī)構(gòu)自重不計。圓輪上的銷子例：機(jī)構(gòu)自重不計。圓輪上的銷子a放在搖桿放在搖桿bc上的光滑上的光滑導(dǎo)槽內(nèi)。圓輪上作用一力偶，導(dǎo)槽內(nèi)。圓輪上作用一力偶，其力偶矩為其力偶矩為 m1=2knm，oa= r =0.5m。圖示位置時。圖示位置時oa與與ob垂直，垂直，=30，且系統(tǒng)平衡。求作用于搖且系統(tǒng)平衡。求作用于搖桿桿bc上力偶的矩上力偶的矩m2及鉸及鉸鏈鏈o，b處的約束力。處的約束力。 2.4 2.

30、4 平面力偶平面力偶先取圓輪為研究對象先取圓輪為研究對象 0m0sin1rfmasin1rmfa解得解得 再取搖桿再取搖桿bc為研究對象為研究對象 0m0sin2rfma其中其中fa=fa。得。得 mkn8412 mmkn85 . 0m5 . 0mkn2sin1rmfffabokn85 . 0m5 . 0mkn2解：解： 2.4 2.4 平面力偶平面力偶補(bǔ)充補(bǔ)充：1.在圖示機(jī)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重略去不計。在構(gòu)件在圖示機(jī)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重略去不計。在構(gòu)件ab上上作用一力偶矩為作用一力偶矩為m的力偶，求支座的力偶，求支座a和和b的約束力。的約束力。2.在圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重略去不計。在構(gòu)件在圖示

31、結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重略去不計。在構(gòu)件bc上上作用一力偶矩為作用一力偶矩為m的力偶，求支座的力偶，求支座a的約束力。的約束力。392.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡一、力的平移定理一、力的平移定理 =力偶力偶稱為附加力偶稱為附加力偶附加力偶的矩為：附加力偶的矩為：bdmfffff),(ff)(fbmfdm定理：定理：可以把作用在剛體上點可以把作用在剛體上點a的力的力f平行移到任一平行移到任一點點b，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力于原來的力f對新作用點對新作用點b的矩。的矩。 二、平面任意力系向作用面內(nèi)一點

32、簡化二、平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化 om1m2mnmo=點點o- 稱為稱為簡化中心簡化中心 （i =1，2，n） 平面任意力系平面任意力系 平面匯交力系平面匯交力系 平面力偶系平面力偶系 一個力偶一個力偶mo(力系的主矩）力系的主矩）一個力一個力fr(力系的主矢）力系的主矢） 剛體上作用有剛體上作用有n個力個力f1，f2，fn組成的平面任意力系。組成的平面任意力系。 f2frfnf1fnf2f1iiff )(ioimmf2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡21nrffff2.力系力系對于簡化中心對于簡化中心o的主矩的主矩 mo:12onmmmm即即主矩主矩mo等于各

33、附加力偶矩的代數(shù)和，又等于原來各力對等于各附加力偶矩的代數(shù)和，又等于原來各力對點點o的矩的代數(shù)和。主矩一般與簡化中心有關(guān)。的矩的代數(shù)和。主矩一般與簡化中心有關(guān)。 nii1f即即主矢主矢fr等于原來各力的矢量和。主矢與簡化中心無關(guān)。等于原來各力的矢量和。主矢與簡化中心無關(guān)。1()noiimf1.力系的主矢力系的主矢fr：2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡nxxxrxffff21nyyyryffff2122)()(iyixrfff力系對點力系對點o的主矩的解析表達(dá)式為的主矩的解析表達(dá)式為ixfiyfniixiixifyfx1)(1()nooiimmf于是主矢于是主矢fr的

34、大小和方向余弦為的大小和方向余弦為取坐標(biāo)系取坐標(biāo)系 oxy，i，j 為沿為沿 x，y 軸的單位矢量，則軸的單位矢量，則),cos(rixrffif),cos(riyrffjf2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡固定端（插入端支座）固定端（插入端支座）2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡三、平面任意力系的簡化結(jié)果分析三、平面任意力系的簡化結(jié)果分析 平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化的結(jié)果，可能有四平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化的結(jié)果，可能有四種情況。種情況。1.平面任意力系簡化為一個合力偶的情況平面任意力系簡化為一個合力偶的情況則原力系合成為合力偶。合

35、力偶矩為則原力系合成為合力偶。合力偶矩為當(dāng)力系合成為一個合力偶時，主矩與簡化中心的選擇無關(guān)。當(dāng)力系合成為一個合力偶時，主矩與簡化中心的選擇無關(guān)。（2）fr0，mo=0；（1）fr=0，mo0；（3）fr0，mo0； （4）fr= 0，mo=0。fr=0，mo0；niioofmm1)(2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡合力矢等于主矢。合力矢等于主矢。 2.平面任意力系簡化為一個合力的情況平面任意力系簡化為一個合力的情況 （a）主矩等于零，主矢不等于零，即）主矩等于零，主矢不等于零，即（b）主矢和主矩都不等于零，即）主矢和主矩都不等于零，即d=ormf dfr0，mo=0

36、； fr就是原力系的合力，而合力的作用線恰好過選的簡就是原力系的合力，而合力的作用線恰好過選的簡化中心化中心o。 fr0，mo0；rrrfff力力fr就是原力系的合力。就是原力系的合力。 frfr2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡合力作用線到點合力作用線到點o的距離的距離d為：為： ormdf（c）合力矩定理）合力矩定理 而而 所以得證所以得證 平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點的矩等于力系中各力對同平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點的矩等于力系中各力對同一點的矩的代數(shù)和。一點的矩的代數(shù)和。.平面任意力系平衡的情況平面任意力系平衡的情況 原力系平衡原力系平衡 。下節(jié)詳

37、細(xì)討論。下節(jié)詳細(xì)討論。orromdfm)(f證明證明：合力：合力fr對點對點o的矩為的矩為)(ioommf)()(iorommfffr=0，mo=0。這就是合力矩定理。這就是合力矩定理。2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡 例：已知：例：已知：p1=450kn，p2=200kn，f1=300kn，f2=70kn。求。求力系向點力系向點o簡化的結(jié)果，合力與簡化的結(jié)果，合力與oa的交點到點的交點到點o的距離的距離x。 解：解：7 .16arctancbabacb主矢在主矢在x，y軸上的投影為軸上的投影為 kn9 .232cos21ffffixrxkn1 .670sin221

38、fppffiyry（1）先將力系向點）先將力系向點o簡化簡化主矢的大小和方向余弦為主矢的大小和方向余弦為 kn4 .709)()(22ryrxrfff9446. 0),cos(3283. 0),cos(rryrrrxrffffjfif2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡力系對點力系對點o的主矩為的主矩為其作用線位置的其作用線位置的x值為值為m514. 384.70sin104 .70910235584.70sin33rofmxmkn2355（2）合力）合力fr的大小和方向與主矢的大小和方向與主矢fr相同。相同。84.160),(jfr84.70),(ifr2119 .

39、35 . 13)(ppfmmoofd2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡例例3-1 3-1 已知已知f1=150n，f2=200n ,f3=300n ,f= f =200n 。求力系向點求力系向點o的簡化結(jié)果，并求力系合力的大小及其與原的簡化結(jié)果，并求力系合力的大小及其與原點點o的距離。的距離。100200解解12312cos45105437.6 nxffff 12331sin45105161.6 nyffff xyo80ff13f211f1f312jijif161.6437.6r2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡得力系向點得力系向點o的簡化結(jié)

40、果如圖（的簡化結(jié)果如圖（b);b);mooxy(b)(c)oxy22r22()()( 437.6)( 161.6)466.5nxyfff rr466.5nff合力及其與原點合力及其與原點o的距離如的距離如圖圖(c) (c) 。o21.44 n mm ord45.96mmmfd100200 xyo80ff13f211f1f312jifrfr mn44.2108. 02 . 0511 . 045sin)(301ffffmmooq(x)dxf例例3-2 3-2 水平梁水平梁ab受按三角形分布的載荷作用，如圖示。受按三角形分布的載荷作用，如圖示。載荷的最大值為載荷的最大值為q，梁長，梁長l，求合力作用

41、線的位置。，求合力作用線的位置。ablq 解解 在梁上距在梁上距a端為端為 x 處的載荷集度為處的載荷集度為 q( (x) = ) = qx/l。在此處取的一微段。在此處取的一微段dx，梁在微段，梁在微段dx 受的力近似為受的力近似為 f( (x) = ) = qxdx/l。梁由梁由 x=0 到到 x=l 的分布載荷合力為的分布載荷合力為0( )2lqlfq x dx設(shè)合力作用線到設(shè)合力作用線到a端的距離為端的距離為 xc ，根據(jù)合力矩定理根據(jù)合力矩定理22012d323lcqxqlqlxxllfxdxc0q( )lf xx xdxxc如果平面任意力系的主矢和主矩都等于零，即如果平面任意力系的

42、主矢和主矩都等于零，即 顯然顯然 mo=0 匯交力系為平衡力系；匯交力系為平衡力系； 力偶系也是平衡力系。力偶系也是平衡力系。 因此，主矢和主矩都等于零為該力系平衡的因此，主矢和主矩都等于零為該力系平衡的充分條件充分條件。原力系必為平衡力系。原力系必為平衡力系。若主矢和主矩有一個不等于零，則該力系簡化為合力若主矢和主矩有一個不等于零，則該力系簡化為合力或合力偶，原力系不平衡?；蚝狭ε?，原力系不平衡。因此，主矢和主矩都等于零為該力系平衡的因此，主矢和主矩都等于零為該力系平衡的必要條件必要條件。 平面任意力系平衡的必要和充分條件是：平面任意力系平衡的必要和充分條件是： 力系的主矢和對任一點的主矩都

43、等于零。力系的主矢和對任一點的主矩都等于零。fr=0，mo=0 fr=02.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡平衡條件用解析式表示為：平衡條件用解析式表示為： 上式稱為平面任意力系的上式稱為平面任意力系的平衡方程平衡方程。 所有各力在兩個任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別所有各力在兩個任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點的矩的代數(shù)和也等于零。等于零，以及各力對于任意一點的矩的代數(shù)和也等于零。 平面任意力系平衡的必要和充分條件是：平面任意力系平衡的必要和充分條件是： 0iyf 0ixf 0)(fom2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成

44、與平衡二力矩形式的平衡方程二力矩形式的平衡方程 三力矩形式的平衡方程三力矩形式的平衡方程 平衡方程的其它形式：平衡方程的其它形式： 0 xf其中其中x軸不得垂直于軸不得垂直于a，b兩兩點的連線。點的連線。其中其中a，b，c三點不得共線。三點不得共線。 0)(fam 0)(fbm 0)(fcm 0)(fam 0)(fbm2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡平面平行力系的平衡方程，也可用兩個力矩方程的形式，平面平行力系的平衡方程，也可用兩個力矩方程的形式，即即平面平行力系平面平行力系是平面任意力系的一種特殊情形。是平面任意力系的一種特殊情形。 0yf如選取如選取x軸與各力垂

45、直，則軸與各力垂直，則 0 xf于是，平面平行力系的獨立平于是，平面平行力系的獨立平衡方程只有兩個，即衡方程只有兩個，即注意：注意：點點a、b的連線不能與力平行。的連線不能與力平行。設(shè)物體受平面平行力系設(shè)物體受平面平行力系f1，f2，fn的作用。的作用。 0)(fom 0)(fbm 0)(fam2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡 例：已知小車重例：已知小車重p=10kn，繩與斜面平行，繩與斜面平行，=30， a=0.75m，b=0.3m，不計摩擦。求鋼絲繩的拉力及軌道對于車輪的約束力。，不計摩擦。求鋼絲繩的拉力及軌道對于車輪的約束力。 取小車為研究對象。取小車為研究對

46、象。 0 xf 0yf解得解得 30sin10sinpftabapfb2sincosbafpfcos0sinpft0cospffba0sincos2pbpaafbkn5kn33. 575. 0230sin3 . 030cos75. 01033. 530cos10kn33. 3解：解： 0)(fom2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡 例：起重機(jī)重例：起重機(jī)重p1=10kn，可繞鉛直軸，可繞鉛直軸ab轉(zhuǎn)動；起重機(jī)的轉(zhuǎn)動；起重機(jī)的掛鉤上掛一重為掛鉤上掛一重為p2=40kn的重物。起重機(jī)的重心的重物。起重機(jī)的重心c到轉(zhuǎn)軸到轉(zhuǎn)軸的距離為的距離為1.5m，其他尺寸如圖所示。求在止

47、推軸承，其他尺寸如圖所示。求在止推軸承a和軸和軸承承b處的約束力。處的約束力。 2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡解：解：取起重機(jī)為研究對象。取起重機(jī)為研究對象。 0 xf 0yf05 . 35 . 1521ppfb解得解得 kn5021ppfaykn317 . 03 . 021ppfbkn31baxff021ppfay0baxff 0)(fam2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡kn122028 . 01628 . 020 例：例：在水平雙伸梁上作用有集中力在水平雙伸梁上作用有集中力f、矩為、矩為m的力偶和集度為的力偶和集度為q的均布載荷。如

48、已知的均布載荷。如已知f=20kn，m=16knm，q=20kn/m，a=0.8m。求支座求支座a、b的約束力。的約束力。 解：解：取梁為研究對象。取梁為研究對象。 0 xf 0yf解得解得 0axffamqafb22kn24bayfqaff022afmqaaafb0fqaffbay0axf 0)(fam2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡例：自重為例：自重為p=100kn的的t字形剛架字形剛架abd，置于鉛垂面內(nèi)，置于鉛垂面內(nèi)，載荷如圖所示。其中載荷如圖所示。其中m=20knm，f=400kn，q=20kn/m，l =1m。試求固定端。試求固定端a的約束力。的約束力。

49、 2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡解：解：取剛架為研究對象。取剛架為研究對象。 0yf其中其中kn303211lqf解得解得 kn4 .31660sin1fffaxkn30060cosfpfaymkn118860sin360cos1lffllfmma060sin360cos1lffllfmma 0 xf060sin1fffax060cosfpfay 0)(fam2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡 例：塔式起重機(jī)如圖所示。例：塔式起重機(jī)如圖所示。機(jī)架重機(jī)架重p1=700kn作用線通過塔架作用線通過塔架的中心。最大起重量的中心。最大起重量p2=

50、200kn，最大懸臂長為最大懸臂長為12m，軌道，軌道ab的間的間距為距為4m。平衡荷重。平衡荷重p3,到機(jī)身中到機(jī)身中心線距離為心線距離為6m。保證起重機(jī)在。保證起重機(jī)在滿載和空載時都不致翻倒，求平滿載和空載時都不致翻倒，求平衡荷重衡荷重p3應(yīng)為多少？應(yīng)為多少？ 2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡解：解：取起重機(jī)為研究對象。取起重機(jī)為研究對象。 （1）滿載時：）滿載時：010428213pfppa)1028(41213pppfa為使起重機(jī)不繞點為使起重機(jī)不繞點b翻倒翻倒,須須fa0 即即kn75)210(81123ppp（2）空載時：）空載時： 024413pfpb

51、)42(4131ppfb為使起重機(jī)不繞點為使起重機(jī)不繞點a翻倒，須翻倒，須fb0，即，即kn3502113ppkn350kn753 p所以起重機(jī)平衡荷重所以起重機(jī)平衡荷重p3應(yīng)為：應(yīng)為：6m12mp2p1fbfap3( )0bmf 0)(fam2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡物體系：物體系：由幾個物體組成的系統(tǒng)。由幾個物體組成的系統(tǒng)。 當(dāng)物體系平衡時，組成該系統(tǒng)的每一個物體都處于平當(dāng)物體系平衡時，組成該系統(tǒng)的每一個物體都處于平衡狀態(tài)，因此對于每一個受平面任意力系作用的物體，均衡狀態(tài)，因此對于每一個受平面任意力系作用的物體，均可寫出三個平衡方程。如物體系由可寫出三個平

52、衡方程。如物體系由n個物體組成，則共有個物體組成，則共有3n個獨立方程。如系統(tǒng)中有物體受平面匯交力系或平面平個獨立方程。如系統(tǒng)中有物體受平面匯交力系或平面平行力系作用時，則系統(tǒng)的平衡方程數(shù)目相應(yīng)減少。行力系作用時，則系統(tǒng)的平衡方程數(shù)目相應(yīng)減少。靜定和超靜定（靜不定）的概念靜定和超靜定（靜不定）的概念超靜定問題超靜定問題:獨立方程數(shù)目獨立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目未知數(shù)數(shù)目,由平衡方程無法由平衡方程無法求解。求解。靜定問題靜定問題:獨立方程數(shù)目獨立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目未知數(shù)數(shù)目,由平衡方程可解。由平衡方程可解。2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡2.5 2.5 平面任意力系合成與平

53、衡平面任意力系合成與平衡2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡例：圖示靜定多跨梁由例：圖示靜定多跨梁由ab梁和梁和bc梁用中間鉸梁用中間鉸b連接而成，支承和載連接而成，支承和載荷情況如圖所示。已知荷情況如圖所示。已知f=20kn，q=5kn/m，=45。求支座。求支座a、c的的約束力和中間鉸約束力和中間鉸b處的約束力。處的約束力。解：解： 0 xf 0yfcos2ffckn1045tan2202cosffffcby0sincbxff0coscbyfff0cos21cffkn14.1445cos220tan2sinfffcbxkn10先取先取bc梁為研究對象。梁為研究對象。

54、 0)(fbm2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡再取再取ab梁為研究對象。梁為研究對象。 0 xf 0yf22byafqmbxaxff2byayfqf0212byafqm0bxaxff02byayfqfmkn3010252kn10kn201052 0)(fam2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡例：圖示為曲軸沖床簡圖，例：圖示為曲軸沖床簡圖，oa=r，ab=l。忽略摩擦和自重，當(dāng)。忽略摩擦和自重，當(dāng)oa在水平位置、沖壓力為在水平位置、沖壓力為f時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。求：（時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。求：（1）作用在輪）作用在輪上的力偶之矩上的力偶之矩m的

55、大??；（的大??；（2）軸承）軸承o處的約束力；（處的約束力；（3）連桿）連桿ab受的力；（受的力；（4）沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。）沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。 2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡解：先取沖頭為研究對象。解：先取沖頭為研究對象。 0 xf 0yfcosffb解得解得 再取輪再取輪為研究對象。為研究對象。 0 xf0yffrm 22tanrlrfffn22sinrlrfffaoxfffaoycos0sinbnff0cosbff0cosmrfa0sinaoxff0cosaoyff 0)(fom2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡例：一支架如圖所示

56、，例：一支架如圖所示，ab=ac=cd=1m，滑輪半徑，滑輪半徑r=0.3m，重物重物p=100kn，a、b 處為固定鉸鏈支座，處為固定鉸鏈支座，c 處為鉸鏈連接。不計處為鉸鏈連接。不計繩、桿、滑輪重量和摩擦，求繩、桿、滑輪重量和摩擦，求a、b支座的反力。支座的反力。 解：先取整體為研究對象。解：先取整體為研究對象。0 xf 0yf03 . 21pfbxkn2303 . 2pfbx0bxaxffkn230bxaxff0pffbyayfaxpfayfbxfby 0)(fam2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡再取桿再取桿bce為研究對象。為研究對象。03 . 011tby

57、bxfff其中其中 kn100 pft解得解得kn2003 . 0pffbxbykn100byayfpf 0)(fcm2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡例：已知例：已知f=1kn，ac=1.6m，bc=0.9m，cd=ec=1.2m，ad=2m。若若ab水平、水平、ed鉛垂，求鉛垂，求bd桿的內(nèi)力和支座桿的內(nèi)力和支座a的反力的反力。 1.6m0.9m2m1.2m1.2mx先取整體為研究對象。先取整體為研究對象。 04 . 22ffaykn2 . 12 . 1ffay 0 xf0cosffaxkn8 . 054ffax再取再取ab桿為研究對象。桿為研究對象。0cos9

58、. 0cos6 . 1sin6 . 1bdayaxfffkn067. 1)tan(9 . 06 . 1ayaxbdfff解：解：54cosfdfaxfay 0)(fdm 0)(fcm2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡例：已知例：已知p1=50kn，p2=10kn。求。求支座支座a，b和和d三處的約束力。三處的約束力。 先取起重機(jī)為研究對象。先取起重機(jī)為研究對象。 051221ppfgkn50gf再取再取cd梁為研究對象。梁為研究對象。 最后取整體為研究對象。最后取整體為研究對象。 0yf021ppfffdbakn33.48af010612321ppffdbkn100b

59、f016gdffkn33. 8df解：解：fdfbfa 0)(ffm 0)(fam 0)(fcm2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡例：圖示一結(jié)構(gòu)由例：圖示一結(jié)構(gòu)由ab、bc 與與ce 三個構(gòu)件構(gòu)成。三個構(gòu)件構(gòu)成。e 處處有一滑輪，細(xì)繩通過該輪懸掛一重為有一滑輪，細(xì)繩通過該輪懸掛一重為 1.2 kn 的重物。的重物。尺寸如圖，不計桿件與滑輪的重量。求支座尺寸如圖，不計桿件與滑輪的重量。求支座a和和b處的約處的約束反力，以及桿束反力，以及桿bc 的內(nèi)力的內(nèi)力fbc。abcde1.5m2m2m1.5m解：解：（1 1）選整體為研究對象。選整體為研究對象。0 xf0yf0ax

60、f - f 0aybf+ f - p 4(1.5)(2)0bf -frpr( )0am f pfbffaxfay2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡（2 2）取取adb桿為研究對象。桿為研究對象。abd322205aybbcfff )5(1.5kn3bcaybff -f解得解得式中式中r為輪的半徑，細(xì)繩拉力為輪的半徑，細(xì)繩拉力f=p。解得解得1.2knaxf =0.15knaybf= p - f3.51.05kn4bfp( )0dm f fayfdyfbcfaxfdxfb2.5 2.5 平面任意力系合成與平衡平面任意力系合成與平衡abcdqfq3aaaam 例：例：圖示