2022年淮北師范大學(xué)專升本（數(shù)學(xué)）科目考試（重點）題庫

1、2022年淮北師范大學(xué)專升本（數(shù)學(xué)）科目考試（重點）題庫一、單選題1.()。A、B、C、D、不存在答案：B2.若在處連續(xù)，則()。()A、在處有極限但不一定可導(dǎo);B、在處可導(dǎo);C、在處有定義但不一定有極限;D、在處不一定有定義。答案：A3.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：4.A、AB、BC、CD、D答案：A5.3個男同學(xué)與2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A男女必須間隔排列，則P(A)（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：5人排成一列的排列總數(shù)為5!男女必須間隔排列只有3個男的排在1，3，5的位置，2個女的排在2，4的位置，共有3!·2!種排法，6.級數(shù)為().A、絕對收斂B、條件

2、收斂C、發(fā)散D、無法判斷答案：B7.一個集合有8個元素，這個集合包含三個元素的子集有（）A、56個B、256個C、336個D、512個答案：A解析：分析：由于集合與元素的順序無關(guān)，所以這個問題可歸納為簡單組合問題8.三個學(xué)生爭取五個體育競賽項目的冠軍，有（）種不同的結(jié)果A、-*1566873620612_533_B、-*1566873620612_534_551600.png*-C、5D、15答案：A9.當(dāng)時，是的()階無窮小。()A、1;B、2;C、3D、4。答案：B10.下列級數(shù)為絕對收斂的是()。A、B、C、D、答案：C11.若函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則()。A、4B、-4C、2D、-2答案：

3、C12.若函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則等于()。A、4B、2C、1D、0答案：A13.A、exB、2exC、-exD、-2ex答案：D解析：由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選D14.A、4B、3C、2D、1答案：C解析：15.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：16.下列命題中正確的有（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：17.A、是極大值B、是極小值C、不是極大值D、不是極小值答案：B解析：根據(jù)極值的充分條件：B2AC2，A20所以f(1，1)為極小值，選B18.極限()A、；B、；C、；D、.答案：A19.A、4eB、2eC、eD、1答案：A解析：20.()是函數(shù)的一個原函數(shù)。A、B、C

4、、D、答案：A21.A、AB、BC、CD、D答案：D22.設(shè)A，B為兩個互斥事件，且P(A)>0，P(B)>0，則結(jié)論正確的是（）A、-*1566873610657_301_B、-*1566873610658_302_551600.png*-C、-*1566873610660_303_551600.png*-D、-*1566873610661_304_551600.png*-答案：C23.A、sinx+CB、cosx+CC、-sinx+CD、-COSx+C答案：A解析：24.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：解法l由于當(dāng)故選D解法2故選D25.已知，則等于()。A、B、C、D、

5、答案：A26.方程x=z2表示的二次曲面是（）A、球面B、橢圓拋物面C、柱面D、圓錐面答案：C解析：方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面所以選C27.A、dx+dyB、2dx+2dyC、2dx+dyD、dx+2dy答案：B解析：28.微分方程y'x=0的通解為A、AB、BC、CD、D答案：D解析：解析所給方程為可分離變量方程29.設(shè)則()。A、在（0，）內(nèi)單調(diào)減少B、在（，+）內(nèi)單調(diào)減少C、在（0，+）內(nèi)單調(diào)減少D、在（0，+）內(nèi)單調(diào)增加答案：A30.下列函數(shù)在1，e上滿足拉格朗日中值定理條件的是()。A、B、C、D、答案

6、：B31.A、yexyB、XexyC、ExyD、ey答案：A32.A、3(x+y)B、3(x+y)2C、6(x+y)D、6(x+y)2答案：C33.下列廣義積分收斂的是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：直接計算四個選項的廣義積分，可知D正確34.下列函數(shù)中，在點處不可導(dǎo)的是()A、B、C、D、答案：A35.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：利用湊微分計算36.-*1566873610790_370_551600.png*-A、n=4，p=06B、n=6，p=04C、n=8，p=03D、n=24，p=0.1答案：B37.二元函數(shù)在點處兩個偏導(dǎo)數(shù)，存在是在該點可微的()。A、充分而非必

7、要條件B、必要而非充分條件C、充分必要條件D、既非充分又非必要條件答案：B38.等于()。A、B、C、D、答案：C39.從編號a，b，c，d，e的五個小球中任取4個，放在編號為1，2，3，4的盒子里，每個盒里放一個小球，且球b不能放在2號盒中，則不同的放法種數(shù)為（）A、24種B、36種C、120種D、96種答案：D解析：-*1566873620954_567_551600.png*-40.曲線y=x3-6x+2的拐點坐標(biāo)（）A、（0,4）B、（0,2）C、（0,3）D、（0,-2）答案：B41.A、2x+cosyB、-sinyC、2D、0答案：D42.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：43

8、.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：利用湊微分及原函數(shù)概念可得44.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：45.當(dāng)x0時，kx是sinx的等價無窮小量，則k等于()A、0B、1C、2D、3答案：B解析：由等價無窮小量的定義可知，故選B46.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：47.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：48.A、AB、BC、CD、D答案：C49.下列等式中成立的是()。A、B、C、D、答案：D50.A、-1B、0C、0.1D、0.4答案：C51.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：由“有界變量與無窮小之積為無窮小”的性質(zhì)可知選D這個題表明：既要注意重要極限的形式，又要注

9、意其條件52.-*1566873610763_363_551600.png*-A、-*1566873610770_364_551600.png*-B、-*1566873610772_365_551600.png*-C、-*1566873610775_366_551600.png*-D、-*1566873610778_367_551600.png*-答案：C53.設(shè)()，則()。A、B、C、D、答案：B54.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間-1，1上的最大值是（）A、-1/5B、0C、1/5D、5答案：D解析：f(x)=5x，f'(x)=5xln5>0，可知f(x)在-1，1上單調(diào)增加，最

10、大值為f(1)=5，所以選D55.某校舉行排球單循環(huán)賽(即每隊都要與其他各隊比賽一場)，有8個隊參加，共需要舉行比賽（）A、16場B、28場C、56場D、64場答案：B56.作直線運動的質(zhì)點運動規(guī)律為,則它在的加速度為()。()A、1B、2C、3D、4。答案：D57.設(shè)y=cos3x，則y'=（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：y=cos3x，則y'=sin3x(3x)'=-3sin3x因此選D58.一袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是（）A、2個球都是白球B、2個球都是紅球C、2個球中至少有1個白球D、2個球中至少有1個紅球答

11、案：B解析：袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的59.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，若，則()A、B、C、D、答案：A60.A、0B、1C、eD、答案：D解析：61.A、0B、1C、eD、e2答案：B解析：為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B62.()。A、B、C、D、答案：A63.設(shè)，則()A、B、C、D、答案：C64.A、AB、BC、CD、D答案：B65.函數(shù)的值域是()A、-3，3B、1，5C、-2，2D、-5，-1答案：D66.當(dāng)時，下列無窮小量中最高階的無窮小是()。()A、B、C、D、答案：A67.=()。A、B、C、D、答案：B68.A、AB、BC、CD、D答案：A

12、解析：69.A、-eB、-e-1C、e-1D、e答案：C解析：所給問題為反常積分問題，由定義可知因此選C70.設(shè)，則y等于()。A、-5x-6+cosxB、-5x-4+cosxC、5x-4-cosxD、-5x-6-cosx答案：A71.某人打靶的命中率為06，現(xiàn)獨立地射擊5次，那么5次中有3次命中的概率為（）A、AB、BC、CD、D答案：D72.().A、B、C、D、答案：D73.()。A、B、C、D、答案：A74.A、AB、BC、CD、D答案：B75.等于().A、B、C、D、答案：C76.設(shè)的原函數(shù)為，則=()。A、B、C、D、答案：D77.A、AB、BC、CD、D答案：B78.A、0B、

13、1/2C、1D、2答案：B解析：79.極限()。A、-1B、0C、1D、2答案：C80.方程x32x2x20在3，2內(nèi)（）A、有1個實根B、有2個實根C、至少有1個實根D、無實根答案：C解析：設(shè)f(x)x32x2x2，x3，2因為f(x)在區(qū)間3，2上連續(xù)，且f(3)80，f(2)120，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(3，2)，使f()0所以方程在3，2上至少有1個實根81.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）A、6條B、8條C、12條D、24條答案：C解析：分析：由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的

14、排列問題-*1566873620927_564_551600.png*-82.是可導(dǎo)函數(shù)在點處有極值的()A、充分條件；B、必要條件;C、充要條件；D、既非必要又非充分條件.答案：B83.A、-2B、-1/2C、1/2D、2答案：A84.某校舉行排球單循環(huán)賽(即每隊都要與其他各隊比賽一場)，有8個隊參加，共需要舉行比賽（）A、16場B、28場C、56場D、64場答案：B85.，則()。A、B、C、D、答案：D86.如果有5本不同的書籍，有一個人要借2本，借法有（）A、10種B、20種C、25種D、32種答案：A87.當(dāng)時，與比較是()。A、較高階無窮小量B、較低階的無窮小量C、等價無窮小量D、

15、同階但不等價無窮小量答案：C88.-*1566873610678_316_551600.png*-A、1C、-*1566873610683_317_551600.png*-D、-*1566873610684_318_551600.png*-答案：A89.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()A、e-3xdxB、-e-3xdxC、-3e-3xdxD、3e-3xdx答案：C解析：90.已知函數(shù)，則()A、B、C、D、答案：B91.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：f(x)為分段函數(shù)，點x=0為其分段點，由其表達式可知f(0)=02+1=1因此排除A由于可知，因此不存在，可知應(yīng)選B92.A、AB、BC、

16、CD、D答案：A解析：93.若函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則=()。A、5B、-5C、10D、-10答案：C94.設(shè)區(qū)域D為x2+y24，A、4B、3C、2D、答案：A解析：A為區(qū)域D的面積由于D為x2+y24表示圓域，半徑為2，因此A=×22=4，所以選A95.A、cos(x+y)B、-cos(x+y)C、sin(x+y)D、-sin(x+y)答案：B96.的周期是()。()A、4；B、2；C、/2；D、/4答案：B97.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：98.A、AB、BC、CD、D答案：D99.設(shè)函數(shù)f()在x=a處可導(dǎo)，則()。A、B、C、D、答案：C100.設(shè)函數(shù)f()在處可導(dǎo)，

17、則等式中的A表示()。A、B、C、D、答案：D二、判斷題1.有水平漸近線y=0()()A、正確B、錯誤答案：A2.函數(shù)的反函數(shù)是()()A、正確B、錯誤答案：A3.已知則()()A、正確B、錯誤答案：A4.如果，則在處連續(xù).()()A、正確B、錯誤答案：B5.()()A、正確B、錯誤答案：B6.函數(shù)在()()A、正確B、錯誤答案：A7.設(shè)，則()()A、正確B、錯誤答案：B8.設(shè)，則t.()()A、正確B、錯誤答案：B9.()()A、正確B、錯誤答案：B10.已知則()()A、正確B、錯誤答案：B11.積分1.()()A、正確B、錯誤答案：A12.在x=1為可去間斷點.()()A、正確B、錯誤

18、答案：A13.()()A、正確B、錯誤答案：A14.設(shè)，則()()A、正確B、錯誤答案：A15.設(shè)，求()()A、正確B、錯誤答案：A16.已知周長為4的正方形，把它繞其一邊旋轉(zhuǎn)生成一旋轉(zhuǎn)體為()()A、正確B、錯誤答案：A17.，求()()A、正確B、錯誤答案：A18.設(shè)，則()()A、正確B、錯誤答案：A19.=0.()()A、正確B、錯誤答案：B20.積分()()A、正確B、錯誤答案：A三、填空題1.答案：2.答案：3.答案：4.設(shè)函數(shù)z=ln(x+y)，則全微分dz=_答案：5.設(shè)函數(shù)z=e2x+y則全微分出dz=_.答案：6.答案：分段函數(shù)需分段積分：7.設(shè)函數(shù)z=ln(x+y2)，

19、則全微分dz=_.答案：8.答案：填39.微分方程xyy=1-x2的通解是_.答案：10.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積答案：11.答案：12.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點為x=_答案：填013.設(shè)函數(shù)y=ln(1+x)，則y"=_答案：14.答案：等式兩邊對x求導(dǎo)，得解得用求微分法計算請考生自行練習(xí)15.答案：16.答案：17.答案：18.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m答案：由二重積分物理意義知【評析】如果被積函數(shù)為f(x2+y2)的形式，積分區(qū)域D

20、為圓域或圓的一部分，此時將化為極坐標(biāo)計算常常較簡便19.曲線y=e-x在點(0，1)處的切線斜率k=_答案：20.答案：21.設(shè)函數(shù)(x)=cosx，則"(x)=_答案：填-cosx22.答案：解：對方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，y看做x的函數(shù)，按中間變量處理23.答案：填e324.(1)求曲線Y=ex及直線x=1，x=0,y=0所圍成的平面圖形(如圖33所示)的面積A(2)求(1)中平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx.答案：25.答案：26.答案：27.答案：28.答案：由不定積分的基本公式及運算法則，有【評析】不定積分的基本公式及不定積分的加減法運算法則幾乎是每年都要考的內(nèi)容，應(yīng)引

21、起重視29.答案：30.答案：31.答案：填132.答案：833.答案：34.答案：設(shè)3-x=t，則4dx=-dt【評析】定積分的證明題與平面圖形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積均屬于試卷中的較難題35.答案：36.答案：37.答案：38.答案：填139.微分方程y=3的通解為y=_.答案：所給方程為可分離變量方程40.答案：(x)的定義域為(-，0)tO(0，+)，且列表如下：41.答案：42.答案：43.答案：設(shè)3-x=t，則4dx=-dt【評析】定積分的證明題與平面圖形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積均屬于試卷中的較難題44.答案：45.答案：答：5/1646.答案：積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此4

22、7.答案：48.答案：積分區(qū)域D為半圓環(huán)域，利用極坐標(biāo)計算此二重積分較方便在極坐標(biāo)系下，戈2+Y2=1可以化為r=1；x2+y2=4可以化為r=2因此區(qū)域D可以表示為因此49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點答案：列表：說明【評析】拐點(x0fx0)的坐標(biāo)如果寫成單一值x0或?qū)憺閱我恢礷x0)都是錯誤的50.設(shè)D為曲線y=1-x2，直線y=x+1及x軸所圍成的平面區(qū)域(如圖1-31所示)·求平面圖形的面積；求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx答案：51.答案：52.答案：所給問題為反常積分問題，由定義可知【評析】反常積分需依定義化為定積分與極限來運算53.答

23、案：填2所以k=254.求二元函數(shù)(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值答案：解設(shè)F(x，y，)=(x，y)+(x+2y-4)=x2+y2+xy+(x+2y-4)，55.答案：56.答案：57.答案：58.設(shè)ex-ey=siny，求y'答案：59.答案：由可變上限積分求導(dǎo)公式可知【評析】若fx)為連續(xù)函數(shù)，且，即被積函數(shù)在上限處的值需記住這個變化60.答案：由可變上限積分求導(dǎo)公式可知61.答案：62.答案：填x+arctanx63.求下列函數(shù)的全微分答案：64.答案：65.答案：66.二階常系數(shù)齊次微分方程y-4y+4y=0的通解為_答案：67.函數(shù)y=xlnx的單調(diào)增

24、加區(qū)間是_答案：68.答案：69.答案：70.答案：x=0代入等式，得e-ey=sin(0·y)y=0等式兩邊同時求導(dǎo)ex-(ey)·y'=cos(xy)·(y+xy')xcos(xy)+ey·y'=ex-ycos(xy)y'=ex-ycos(xy)/xcos(xy)+eyy'|x=0=e-ycos(0·y)/0·cos(0·y)+e=(1-y)/1=(1-0)/1=171.設(shè)函數(shù)y=sinx2+2x，求dy答案：y'=2xcosx2+2，則dy=2xcosx2+2)dx72.

25、答案：【評析】求二階偏導(dǎo)數(shù)時，只需依求偏導(dǎo)數(shù)的規(guī)則，連續(xù)兩次進行求偏導(dǎo)數(shù)的運算73.答案：74.答案：75.設(shè)函數(shù)z=ln(x+y2)，則全微分dz=_答案：76.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖1-2-4所示)設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)圖123圖124寫出S(x)的表達式；求S(x)的最大值答案：S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x</x77.答案：78.答案：79.答案：80.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y'答案：y'=(x3)'+(sinx)'+(3

26、)'=3x2+cosx四、其他題1.從含有98件合格品與2件次品的100件產(chǎn)品中任意抽出4件：(1)抽出的4件產(chǎn)品恰有1件是次品的抽法有多少種(2)抽出的4件產(chǎn)品至少有1件是次品的抽法有多少種(3)抽出的4件產(chǎn)品都是合格品的抽法有多少種答案：2.設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率為05，現(xiàn)在連續(xù)射擊10次，求擊中目標(biāo)的次數(shù)的概率分布又設(shè)至少命中3次才可以參加下一步的考核，求此射手不能參加考核的概率答案：3.-*1566873610819_387_551600.png*-答案：-*1566873610966_399_551600.png*-*1566873610978_400_551600.

27、png*-4.-*1566873610858_390_551600.png*-答案：-*1566873611217_411_551600.png*-5.甲、乙兩人獨立地向同一目標(biāo)射擊，甲、乙兩人擊中目標(biāo)的概率分別為08，05，兩人各射擊1次，求至少有1人擊中目標(biāo)的概率答案：6.一枚均勻硬幣連續(xù)拋擲3次，求3次均為正面向上的概率答案：3次均為正面向上指第1，2，3次都是正面向上，且它們都是相互獨立的7.設(shè)50件產(chǎn)品中，45件是正品，5件是次品，從中任取3件，求其中至少有l(wèi)件是次品的概率(精確到001)答案：8.一枚均勻硬幣連續(xù)拋擲3次，求3次均為正面向上的概率答案：3次均為正面向上指第1，2，3次都是正面向上，且它們都是相互獨立的-*1566873611311_418_551600.png*-9.已知某籃球運動員每次投籃投中的概率為09記X為他兩次獨立投籃投中的次數(shù)答