湖南省株洲市2015年中考數(shù)學(xué)試題(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年株洲市中考學(xué)業(yè)考試試題一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共8小題，共24分）1、2的相反數(shù)是A、-2B、2C、-12D、12【試題分析】本題知識點：相反數(shù)的意義，可以從代數(shù)意義與幾何意義上理解。答案為A2、已知35，那么的余角等于A、35B、55C、65D、145【試題分析】本題考點為互余兩個角的性質(zhì)理解：互余的兩個角和為90，從而解得。答案為：B3、下列等式中，正確的是A、3a-2a=1 B、a2a3=a5 C、(-2a3)2=-4a6 D、(a-b)2=a2-b2【試題分析】本題考點為：簡單的整式的運算：A、3a-2a=1同類項的合并，系數(shù)合并

2、，字母與指數(shù)不變；B、a2a3=a5是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；C、(-2a3)2=-4a6 是積的乘方的運用，同時要注意符號的確定；D、(a-b)2=a2-b2是整式乘法公式的運用答案為：B4、下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A、等腰三角形B、正三角形C、平行四邊形D、正方形【試題分析】本題考點為：軸對稱圖形與中心對稱圖形的理解答案為：D5、從2，3,4，5中任意選兩個數(shù)，記作和，那么點（，）在函數(shù)圖象上的概率是A、B、C、D、【試題分析】本題有兩個：一、2,3，4,5從中選出一組數(shù)的所有可能性，注意任選兩個，是指不能重復(fù)；二、反比例函數(shù)經(jīng)過的點的理解；答案為：D

3、6、如圖，圓O是ABC的外接圓，A68，則OBC的大小是A、22B、26C、32D、68【試題分析】本題考點為：通過圓心角BOC2A136，再利用等腰三角形AOC求出OBC的度數(shù)答案為：A7、如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的長是A、B、C、D、【試題分析】本題考點為：相似的三角形性質(zhì)的運用：利用ABEFCD得到ABEDCE，得到，BEFBCD得到，故可知答案答案為：C8、有兩個一元二次方程：M：N：，其中，以下列四個結(jié)論中，錯誤的是A、如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根；B、如果方程M有兩根符號相同，那么方

4、程N的兩根符號也相同；C、如果5是方程M的一個根，那么是方程N的一個根；D、如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是【試題分析】本題是關(guān)于二元一次方程的判別式，及根與系數(shù)的關(guān)系：A、M有兩個不相等的實數(shù)根0即而此時N的判別式，故它也有兩個不相等的實數(shù)根；B、M的兩根符號相同：即，而N的兩根之積0也大于0，故N的兩個根也是同號的。C、如果5是M的一個根，則有：，我們只需要考慮將代入N方程看是否成立，代入得：，比較與，可知式是由式兩邊同時除以25得到，故式成立。D、比較方程M與N可得： 故可知，它們?nèi)绻懈嗤母墒?或-1答案為：D二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9、如

5、果手機通話每分鐘收費元，那么通話分鐘，收費元?！驹囶}分析】本題考點是：列代數(shù)式，根據(jù)公式：收費單價時間答案為：10、在平面直角坐標(biāo)系中，點（3,2）關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是?！驹囶}分析】本題考點是：坐標(biāo)的對稱問題。可以利用圖形解答，也可以記住規(guī)律，關(guān)于哪條軸對稱，哪個坐標(biāo)不變，關(guān)于原點對稱都變。答案為：（3,2）11、如圖，1120，A55，則ACB的大小是?！驹囶}分析】本題考點為：平行線的性質(zhì)，鄰補角的關(guān)系，三角形的內(nèi)角和。答案為：6512、某大學(xué)自主招生考試只考數(shù)學(xué)和物理，計算綜合得分時，按數(shù)學(xué)占60%，物理占40%計算。已知孔明數(shù)學(xué)得分為95分，綜合得分為93分，那么孔明物理得分是分?！驹?/p>

6、題分析】本題考點為：加權(quán)平均數(shù)的運用，或者直接利用應(yīng)用題來解答。答案為：90分13、因式分解：。【試題分析】本題考點為：分解因式，首先提取整體公因式，然后還要注意徹底分解， 仍可以利用平方差公式分解。答案為：14、已知直線與軸的交點在A（2,0），B（3,0）之間（包括A、B兩點）則的取值范圍是?！驹囶}分析】本題考點為：一次函數(shù)與軸的性質(zhì)，方程，不等式的綜合考點而的取值范圍為：即從而解出的取值范圍答案為：15、如圖是“趙爽弦圖”，ABH、BCG、CDF和DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB10，EF2，那么AH等于【試題分析】本題考點為：全等三角形的對應(yīng)邊

7、相等，直角三角形的勾股定理，正方形的邊長相等；由全等可知：AHDE，AEAHHE由直角三角形可得：，代入可得答案為：616、“皮克定理”是來計算原點在整點的多邊形面積的公式，公式表達(dá)式為，孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積，和中有一個表示多邊形那邊上（含原點）的整點個數(shù)，另一個表示多邊形內(nèi)部的整點的個數(shù)，但不記得究竟是還是表示多邊形內(nèi)部的整點的個數(shù)，請你選擇一些特殊的多邊形（如圖1）進(jìn)行驗證，得到公式中表示多邊形內(nèi)部整點個數(shù)的字母是；并運用這個公式求得如圖2中多邊形的面積是【試題分析】本題考點：找到規(guī)律，求出表示的意義；由圖1的直角三角形的面積可以利用三角形面積公式求出為：4；而邊上的整點為

8、8，里面的點為1；由公式可知，為偶數(shù)，故，即為邊上整點的個數(shù)，為形內(nèi)的整點的個數(shù)；利用矩形面積進(jìn)行驗證：，代入公式6；利用長寬也可以算出6，驗證正確。利用數(shù)出公式中的，代入公式求得S17.5答案為：17.5三、解答題（要求寫出必要的解答步驟，本大題共8小題，共52分）17、（本題滿分4分）計算：【試題分析】本題考點為：簡單的計算，包含絕對值的計算，零指數(shù)次冪，特殊角的三角函數(shù)值解：原式311318、（本題滿分4分）先化簡，再求值： ，其中【試題分析】本題考點為：分式的混合運算，化簡后求值19、（本題滿分6分）為了舉行班級晚會，孔明準(zhǔn)備去商店購買20乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎品，已知乒乓

9、球每個1.5元，球拍每個22元，如果購買金額不超過200元，且買的球拍盡可能多，那么孔明應(yīng)該買多少個球拍？【試題分析】本題考點為：一元一次不等式的應(yīng)用題：由已知可知，乒乓球共買20個，單價為1.5元每個，而球拍為每個22元，總金額不超過200元，即乒乓球的金額球拍的金額200涉及的公式為：金額單價數(shù)量金額單價數(shù)量乒乓球1.520301.520球拍22將相關(guān)數(shù)據(jù)代入即可解得：解：設(shè)購買球拍個，依題意得：解之得：由于取整數(shù)，故的最大值為7。答：略20、（本題滿分6分）某學(xué)校舉行一次體育測試，從所有參加測試的學(xué)生中隨機抽取10名學(xué)生的成績，制作出如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖：編號成績等級編號成績等級95A

10、76B78B85A72C82B79B77B92A69C請回答下列問題：（1）孔明同學(xué)這次測試的成績是87分，則他的成績等級是;（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）已知該校所有參加這次測試的學(xué)生中，有60名學(xué)生成績是A等，請根據(jù)以上抽樣結(jié)果，估計該校參加這次測試的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？【試題分析】本題考點：數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計（1）從表格中找到A的最低分為85分，故易知孔明的成績?yōu)锳（2）易知：C等的人數(shù)為10352（3）這是由抽樣來衡量整體的方法：10個中A有3個，所以A的比例為總?cè)藬?shù)為：21、（本題滿分6分）P表示邊形的對角線的交點個數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點），如果這些交點都不重合，那么P與的關(guān)系式是：

11、 (其中，是常數(shù)，)（1）填空：通過畫圖可得：四邊形時，P(填數(shù)字)，五邊形時，P(填數(shù)字)（2）請根據(jù)四邊形和五邊形對角線交點的個數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求的值（注：本題的多邊形均指凸多邊形）【試題分析】本題考點：待定系數(shù)法求出，二元一次方程組（1）由畫圖可得，當(dāng)時，當(dāng)時，（2）將上述值代入公式可得：化簡得：解之得：22、（本題滿分8分）如圖，在ABC中，C90，BD是ABC的一條角一平分線，點O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形，（1）求證：點O在BAC的平分線上；（2）若AC5，BC12，求OE的長【試題分析】（1）考察角平分線定理的性質(zhì)，及直角三角形全等的判斷方法，“H

12、L”（2）利用全等得到線段AMBE，AMAF，利用正方形OECF，得到四邊都相等，從而利用OE與BE、AF及AB的關(guān)系求出OE的長（1）過點O作ONAB于點M正方形OECFOEECCFOF，OEBC于E，OFAC于FBD平分ABC，OMAB于M，OEBC于EOMOEOFOMAB于M， OEBC于EAMO90，AFO90RtAMORtAFOMA0FAO點O在BAC的平分線上（2）方法一：RtABC中，C90，AC5，BC12AB13易證：BEBM，AMAF又BEBCCE，AF：ACCF，而CECFOE故：BE12OE，AF5OE顯然：BMAMAB即：BEAF1312OE5OE13解得OE2方法二

13、利用面積法：SABCSABC從而解得。23、（本題滿分8分）已知AB是圓O的切線，切點為B，直線AO交圓O于C、D兩點，CD2，DAB=30,動點P在直線AB上運動，PC交圓O于另一點Q，（1）當(dāng)點P，運動到Q、C兩點重合時（如圖1），求AP的長。（2）點運動過程中，有幾個位置（幾種情況）使CQD的面積為?（直接寫出答案）（3）當(dāng)使CQD的面積為，且Q位于以CD為直徑的的上半圓上，CQQD時（如圖2），求AP的長。【試題分析】（1）本小問是利用切線的性質(zhì)，得到ACP90，CD2，得到半徑的長度：ODOCOB從而利用解直角三角形的方法來解得AP的長度。解：AB是圓O的切線OBA90ABC中，CD

14、2，DAB=30OB1OBOCAC1當(dāng)點P，運動到Q、C兩點重合時PC為圓O的切線PCA90DAB=30，AC1AP（2）利用三角形的面積公式，知底和積可求高，然后用平行線去截圓，即可以得到解。由于CD的長度2，而SCQD，故CD上的高的長度為：，從而如圖，我們可得到答案：（3）利用SCQD，求出CD上的高QN的長度，過點PMAD于點M，然后利用相似QCNDQN求出CN的長度，再次利用相似PMCQNC，從而得到MC與MP的關(guān)系，由已知易知AM，由AC1，從而可以解出MP，從而求出AP的長度。解答如下：過點Q作QNAD于點N，過點P作PMAD于點MSCQDQNCDCDCD是圓O的直徑CQD90易證QCNDQN設(shè)CNX，則DN2X解得：CQQDCN易證：PMCQNC易得：在AMP中易得：AMCMAC11MPAP2MP24、（本題滿分10分）已知拋物線的表達(dá)式為（1）若拋物線與軸有交點，求的取值范圍；（2）設(shè)拋物線與軸兩個交點的橫坐標(biāo)分別為、，若，求的值；（3）若P、Q是拋物線上位于第一象限的不同兩點，PA、QB都垂直于軸，垂足分別為A、B，且OPA