淺析在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生直覺思維能力

1、淺析在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生直覺思維能力關(guān)鍵詞：直覺思維 數(shù)學直覺 數(shù)學靈感摘要：多年來數(shù)學教學中偏重于邏輯思維的培養(yǎng)，而忽視直覺思維的發(fā)展。隨著教育改革的深入，對人才要求的不斷提高。直覺思維的發(fā)展應(yīng)得到充分的重視。本文闡述了直覺思維在小學數(shù)學教學中的重要性，介紹了直覺思維的概念，并針對直覺思維的三大特征提出了培養(yǎng)方法。 一提到數(shù)學，大多數(shù)人首先會想到的，就是邏輯思維。誠然，數(shù)學能培養(yǎng)人們更好的邏輯思維能力，但在數(shù)學中不僅僅只有邏輯思維是完美的。如果說邏輯思維用于數(shù)學的推理證明，那么直覺思維可用于數(shù)學的發(fā)明或發(fā)現(xiàn)。如果說邏輯推理只能用于演繹一般到特殊，那么直覺用于創(chuàng)造。 直覺思維在數(shù)

2、學學習中不僅是客觀存在的，而且是數(shù)學教育的重要內(nèi)容，對全面提高學生思維水平，特別是創(chuàng)造性思維能力可以說是必不可少的。雖然在小學數(shù)學教學大綱中并未將它作為一種基本能力提出來，但它作為數(shù)學中分析問題和解決問題的一部分卻毋庸置疑。龐加萊認為：“邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)現(xiàn)的工具?！?“沒有直覺，數(shù)學家只能按語法書寫而毫無思想。”富克斯也認為：“偉大的發(fā)現(xiàn)都不是按邏輯的法則發(fā)現(xiàn)的，而都是有猜測得來的，換句話說，大都是憑借創(chuàng)造性的直覺得來的?！辈ɡ麃喺J為，一個數(shù)的推導，在笛卡兒看來就像一條結(jié)論的鏈，一個相繼的步驟序列，有效的推導所需要的是在每一步上直覺的洞察力；相對于推理來講，我們更應(yīng)當側(cè)重于直覺的洞察

3、。而目前，在小學教學中，特別是在數(shù)學教學中對于直覺思維的運用和培養(yǎng)，還沒有引起應(yīng)有的重視與普遍的關(guān)注。由于人們習慣于從數(shù)學教科書和數(shù)學專著中看到數(shù)學和數(shù)學思維，往往只看到數(shù)學高度抽象、系統(tǒng)化、嚴格演繹的一面，忽視了書籍中所表達的是非真實的、經(jīng)過整理加工的數(shù)學思維活動，忽視了數(shù)學形成過程中生動、直觀的一面及包含著的大量源于直覺思維的結(jié)果。在一些教學過程中，老師把證明過程過分的嚴格化，程序化。學生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺的光環(huán)就被掩蓋住了。過多的注重邏輯思維能力的培養(yǎng)，這不利于思維能力的整體發(fā)展。因此，在小學數(shù)學教學中，應(yīng)重視直覺思維能力的培養(yǎng)。這有利于小學生探索意識，創(chuàng)新意識的形成，有利

4、于學生主體參與意識的增強，有利于小學生數(shù)學素養(yǎng)的提高。一、直覺思維的概念：直覺思維是未經(jīng)過一步步分析，無清晰步驟，而對問題突然間領(lǐng)悟、理解或給出答案的思維，它是一種以高度省略、簡化、濃縮的方式洞察問題實質(zhì)的思維。二、直覺思維的特征：1、直覺思維的直接性直覺思維往往是在客觀事物的細節(jié)還不分明的情況下所做出的對整個事物的直接感知。是直接反映對象、結(jié)構(gòu)以及關(guān)系的思維活動，這種思維活動表現(xiàn)為對認識對象的直接領(lǐng)悟和洞察，這是直覺思維的本質(zhì)特征。直覺思維直接性，在時間上表現(xiàn)為快速性，即直覺思維有時是在一剎那間完成的，迅速肯定或否定某一思路或結(jié)論，給人以"發(fā)散"、"放射&quo

5、t;的感覺，一計不成又生一計。直覺思維的直接性，在過程上表現(xiàn)為跳躍性，思維者不是按部就班地推理，而是跳過若干中間步驟或放過個別細節(jié)而從整體上直接把握研究對象的本質(zhì)和聯(lián)系。2、直覺思維的非邏輯性直覺思維不須像邏輯思維那樣從個別到一般，從一般到個別，經(jīng)過邏輯程序推斷。而是通過直覺，運用自己腦袋里儲存的知識“相似塊”或“潛知”，迅速做出非邏輯的判斷或產(chǎn)生新的認識。許多創(chuàng)造性設(shè)想往往在邏輯思維中斷時出現(xiàn)。社會上有一個錯誤的公式：非邏輯=非理性非科學。但邏輯并不等于理性，所以非邏輯也不等于非理性。笛卡兒認為理性和直覺是相輔相成的，斯賓諾莎甚至認為直覺是理性的最高表現(xiàn)。君不見那些不合時代的邏輯、理論、概念

6、、觀念常為新的邏輯、理論、概念、觀念所代替嗎?邏輯所依靠進行推理的概念可能大部分是正確的，但也不乏需要修正的錯誤的概念，不能說邏輯推理的結(jié)論一定是科學的；也不能說直覺思維的綜合判斷一定是非科學的。因為它也建立在知識、經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上，并非憑空而來。3、直覺思維是非語言過程 直覺思維是突然爆發(fā)的、飛躍的思維，在客觀上給人以不可解釋之感。由于它是在剎那間完成的，略去了許多中間環(huán)節(jié)，難以用語言來表述它的過程。愛因斯坦說："看來，直覺是頭等重要的。"事實上，很多數(shù)學定理最初都是依靠直覺猜出來的，證明不過是后來補行的手續(xù)。三、直覺思維的類型：（一） 數(shù)學直覺一般認為，數(shù)學直覺是能夠運用

7、有關(guān)知識組塊和形象直感對當前問題迅速形成解決問題的方法或途徑的思維形式。知識組塊在人的頭腦中的表征是豐富多彩的。各人對同樣的知識，其表征方式不一定相同。但是它是抽象與形象的結(jié)合，既是知識的濃縮，也是形象的結(jié)晶。組塊思維是直覺的邏輯基礎(chǔ)，而直感則是直覺形象成分。直覺在解決新問題時并非是簡單的再認，它在運用知識組塊和直感時都得進行適當?shù)募庸?，將腦中貯存的與當前問題近似的組塊通過不同的直感進行聯(lián)結(jié)。根據(jù)系統(tǒng)論的觀點，整體大于部分之和。因此，直覺思維對問題的了解、改造和整合加工是具有創(chuàng)造性的加工。數(shù)學直覺是一種直接反應(yīng)數(shù)學對象結(jié)構(gòu)關(guān)系的心智活動形式，它是人腦對于數(shù)學對象的某種直接的領(lǐng)悟或洞察。并非數(shù)學

8、家才能產(chǎn)生數(shù)的直覺，對于學習數(shù)學已經(jīng)達到一定水平的人來說，直覺是可能產(chǎn)生也是可以加以培養(yǎng)的。如果一個學生在解決數(shù)學新問題時能夠?qū)λ慕Y(jié)論做出直接的迅速的領(lǐng)悟，我們就應(yīng)認為這是數(shù)學直覺的表現(xiàn)。較之數(shù)學家在創(chuàng)造性思維過程種表表現(xiàn)出的數(shù)學直覺來說，雖屬于不同層次，但本質(zhì)是一致的。（二） 數(shù)學靈感數(shù)學靈感（或頓悟）是直覺思維的另一種形式。有這種現(xiàn)象：一個學生坐在課桌旁對問題經(jīng)長時間思考仍百思不得其解，剛要起身向老師請教卻突然“茅塞頓開”，一下子領(lǐng)悟到問題的答案。這就是靈感的爆發(fā)。由于靈感的思維加工過程有一部分是在淺意識中進行的，所以人們往往意識不到解決問題的過程。數(shù)學直覺和數(shù)學靈感之間具有深刻的本質(zhì)聯(lián)

9、系。即靈感是直覺的更高發(fā)展，是一種突發(fā)性直覺。通常靈感的形成是從多次的直覺受阻或產(chǎn)生錯誤的情況下得到教益，而使一部分信息不自覺地轉(zhuǎn)入潛意識加工，最終有在某種意境或偶發(fā)信息的啟發(fā)下，由潛意識躍入顯意識爆發(fā)頓悟的。因此，數(shù)學靈感是從多次數(shù)學直覺中升華而形成的結(jié)晶，而數(shù)學直覺又是在多次，反復的邏輯思維和形象直感的相互作用下形成的。四、數(shù)學直覺能力的培養(yǎng)數(shù)學直覺思維能力能否培養(yǎng)呢？對于這個問題，不少數(shù)學家都曾做出了十分肯定的回答。法國數(shù)學家阿達瑪認為：直覺的產(chǎn)生雖然有其突然性和不可預期性，但我們并不能因此而把直覺的產(chǎn)生完全歸于“機遇”。徐利法教授也明確指出：“數(shù)學直覺是可以后天培養(yǎng)的。”可見，小學生的

10、數(shù)學直覺思維能力是可以在學習數(shù)學的過程中逐步地成長起來的。發(fā)展數(shù)學直覺思維能力應(yīng)從小抓起，一來年齡小的孩子直覺思維在整個思維活動中所占的成分要多些，其次是容易因受到鼓勵而使直覺思維得以發(fā)展，反之，也容易被扼殺。那么，怎樣才能有效地培養(yǎng)和發(fā)展小學生的數(shù)學直覺思維能力呢？根據(jù)直覺的特征，給學生提供結(jié)構(gòu)化、整體化的教材，教師還必須改變傳統(tǒng)的教學觀念，給學生創(chuàng)造利于直覺思維的環(huán)境，引導他們開拓思想，大膽猜測，在教學中重視學生的感悟作用。1、 提供結(jié)構(gòu)化的教材直覺思維是對事物整體結(jié)構(gòu)的感知，散亂的信息、知識無助于直覺思維。直覺思維也是一種敏銳快速的綜合思維，需要知識組塊和邏輯推理的支持。發(fā)展學生數(shù)學知識

11、組塊，打好基礎(chǔ)，形成良好知識結(jié)構(gòu)是發(fā)展直覺思維能力的基礎(chǔ)。有的學生雖然也表現(xiàn)出“快”，卻屢屢出錯，思考問題明顯缺乏深度，究其原因，就在于基礎(chǔ)不牢。因此，我們既有鼓勵學生發(fā)展直覺思維能力，又有幫助他們，使他們的思維在各方面得到較為均衡的發(fā)展，提高數(shù)學直覺思維的合理性。2、 創(chuàng)造利于直覺思維的環(huán)境要培養(yǎng)學生的直覺思維，就要給學生創(chuàng)造有利于直覺思維的環(huán)境。那么，怎樣的環(huán)境有利于學生發(fā)展直覺思維呢？簡言之，就是開放、活躍的教學氣氛和師生之間和諧的師生關(guān)系?；钴S的教學氣氛有利于學生發(fā)揮自己的想象力來解決問題、提出問題。對于學生的問題、方法，教師不應(yīng)因其存在錯誤和不周全的幼稚面而進行嘲笑或不予理睬，而應(yīng)給

12、予鼓勵和幫助其分析，引導其思維，給學生以積極思考的環(huán)境刺激。這樣，學生們都會勤于思考，熱衷于思考，于是就有利于直覺在思考過程中的產(chǎn)生。這就要求教師轉(zhuǎn)變教學觀念，把主動權(quán)還給學生。對于學生的大膽設(shè)想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學生的自發(fā)性直覺思維。教師應(yīng)及時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感。值得注意的是，教師引導學生大膽猜測時，學生猜錯了也不要潑冷水，而應(yīng)鼓勵他們?nèi)で蟛洛e的原因，不然的話，就會扼殺學生的數(shù)學直覺。3、培養(yǎng)學生的猜測意識。直覺思維具有突發(fā)、飛躍特點，它一般是通過對事物總體的直觀感覺而產(chǎn)生的。直覺思維的這個特點反映到教學上，最明

13、顯的表現(xiàn)就是學生的猜測。過去的數(shù)學強調(diào)的是邏輯和精確，課堂上很少有估計，有猜測。其實，數(shù)學就是找規(guī)律，找關(guān)系，形成表達式，并加以證明，這一過程充滿著探索與創(chuàng)造。觀察、實驗、猜測、驗證等活動，這些正是數(shù)學的魅力所在。猜測，從心理學角度看，是直覺思維的一部分，他具有快速、直接、跳躍的特點，是學生有方向的猜測和判斷，是創(chuàng)造性思維的重要形式與表現(xiàn)。教學中培養(yǎng)學生的猜測意識，引導學生進行大膽猜測，正是培養(yǎng)學生直覺思維的重要方式。當然，敢于猜測不等于可以不負責任的亂猜亂想。猜測是一種合情推理，它與論證所用的邏輯推理相輔相成。對于未給出結(jié)論的數(shù)學問題，猜測是解題的路標；對于以有結(jié)論的問題，猜測是尋求解題途徑

14、的墊腳石。猜測并非都是直覺思維，但在相當多的場合，猜測屬于帶有直覺性的高級認識過程。猜測的形成是對研究的對象或問題，聯(lián)系已有知識與經(jīng)驗進行形象的分解、選擇、加工、改造的整合過程。如有這樣一個應(yīng)用題：在一個農(nóng)場里，雞和兔共22只，它們的腳有58只，雞和兔各有幾只？這是一個類似與古代雞兔同籠的問題，這種題目很多學生都覺得難以理解，也無從下手。教學中可引導學生大膽猜測，找到了答案后，教師可以請他回顧一下猜測的過程，再引導學生進；最后借助表格將“雞是0只，兔是22只”一直到“雞是22只，兔是0只”中所有情形下的腳的數(shù)量計算出來，并進一步引導學生觀察、思考，探索出規(guī)律和解決問題的思路。這種“猜測交流驗證

15、”的教學過程，不僅能調(diào)動學生的學習情趣，引導學生積極探索、主動學習，而且學生的數(shù)學直覺能力也在猜測中獲得了有效發(fā)展。4、重視學生的感悟作用。黃全愈的素質(zhì)教育在美國一書比較了中美的教育，其中指出了：美國學生是學得少，悟得多；中國學生是學得多，悟的少。想想，確實如此！傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，教師講，學生聽；教師問，學生答。學生學得多、練得多，悟得卻很少。“悟”是學生主動探求知識的一種心理活動，是外在知識內(nèi)化的重要途徑。學生只要用心去感悟，才能自己發(fā)現(xiàn)知識的內(nèi)在規(guī)律，做到融會貫通，達到“真懂”或“徹悟”的境界，提高數(shù)學直覺能力。例如：教學商不變性質(zhì)時，老師可提供如下一組算式：15/5 150/30 45/

16、9 150000/3000 600/120 75/15學生通過計算發(fā)現(xiàn)它們的商都是5，就會覺得非常奇怪，產(chǎn)生進一步探索的欲望，并試圖找出其中的規(guī)律（誘）。此時，老師再引導學生根據(jù)上面式子的特點編出商是5的算式（悟）。學生通過積極主動的探索，從人人動手編題中親自體驗除法中各數(shù)間的變化，悟出商不變性質(zhì)（透）。在這個教學過程中，教師并沒有去概括性質(zhì)，只是提供機會、創(chuàng)設(shè)環(huán)境，誘導學生主動探索，使學生在自主探索的過程中真正“悟”透教學知識。當學生對所學內(nèi)容的整個知識體系在頭腦中成為非常直觀淺顯、非常透徹明白的東西，也就達成了“直覺的把握”。 布魯納認為直覺思維和邏輯思維具有互補的性質(zhì)。有些問題用邏輯思維去解決十分困難，而用直覺思維卻輕而易舉地可以得到解決。數(shù)學直覺是一種不包含邏輯推理的直接悟性，因此直覺的認識是不能被認為完全可靠的。這種認識最終必須用邏輯推理加以驗證?？梢娫跀?shù)學教學中，既應(yīng)加強邏輯思維的訓練，努力提高學生抽象思維的能力，又應(yīng)注意培養(yǎng)學生的數(shù)學直覺能力。只有這樣，學生的數(shù)學素質(zhì)才能獲得全面的提高。素質(zhì)教育不光