教案第二講邏輯代數(shù)基礎(chǔ)知識

1、弟講邏 輯 代 數(shù) 基礎(chǔ)知 識1.三種基本邏輯運(yùn)算和幾種常用邏輯運(yùn)算；本講重點(diǎn)2.邏輯代數(shù)的基本公式、常用公式及定理；3.邏輯函數(shù)及其表示方法。本講難點(diǎn)1 .常用邏輯公式的證明；2 .邏輯真值表、邏輯式、邏輯圖、波形圖之間的相互轉(zhuǎn)換。教學(xué)手段本講多數(shù)是基礎(chǔ)概念問題，宜于教師講授為主，用多媒體演示為主、板書為輔。教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖 表達(dá)方式1 .回顧 上一講反 碼、補(bǔ)碼 和補(bǔ)碼運(yùn) 算內(nèi)容， 導(dǎo)入邏輯 代數(shù)基礎(chǔ) 知識。上一講反碼、補(bǔ)碼和補(bǔ)碼運(yùn)算內(nèi)容回顧：原碼：最高位為符號位，正數(shù)為 0,負(fù)數(shù)為1。補(bǔ)碼：最高位作為符號位，正數(shù)為0,負(fù)數(shù)為1。正數(shù)的補(bǔ)碼和它的原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼需先將原碼數(shù)值逐

2、位求反，然后在最低位力口 1。（逐位求反也是基本邏輯運(yùn)算之一）為了與前 次課內(nèi)容 銜接，需 要進(jìn)行簡 單回顧。 之后，引 入新教學(xué) 內(nèi)容，效 果會好。為了節(jié)約 課時采用 課件 PPT 演示方式 組織教 學(xué)。2 .提出 問題，導(dǎo) 入邏輯代 數(shù)基礎(chǔ)知 識所要講 述的內(nèi) 容。1）數(shù)字電路、邏輯電路以及邏輯代數(shù)之間是何種關(guān)系；2）基本邏輯運(yùn)算和幾種常用邏輯運(yùn)算有哪些，都是如何定義的；3）邏輯代數(shù)有哪些公式和定理或規(guī)則；4）邏輯函數(shù)如何定義其表示方法有哪些；用問題激 發(fā)學(xué)生聽 課的興 趣。5）如果有多種方式表示邏輯函數(shù)，它們之間如何轉(zhuǎn)換？3 .對問1 .數(shù)字電路的基本概念該部分主題的逐一在數(shù)字電路中，王

3、要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，要是讓學(xué)講解、解因此數(shù)字電路又稱邏輯電路，具研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)或開生們掌握答。關(guān)代數(shù)）。數(shù)字電路研究工具3.1講解邏輯芟里：用寸用衣小，取值只有1和0。此時，1和0小冉表小數(shù)字電數(shù)量的大小，只代表兩種不同的狀態(tài)。表示事件的發(fā)生與否、電平的邏輯代數(shù)路、邏輯高低、指示燈的亮滅、開關(guān)的通斷等二值信息。基礎(chǔ)知電路以及2.基本邏輯運(yùn)算和幾種常用邏輯運(yùn)算識。邏輯代數(shù)?三種基本邏輯運(yùn)算為了節(jié)約之間是何（1）與邏輯（與運(yùn)算）課時采用種關(guān)系。與邏輯：僅當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的所有條件（A, B, C,）均滿足課件 PPT3.2講解時，事件（Y）才目匕發(fā)生。表達(dá)式為

4、：Y = A -B -C ,演示方式基本邏輯例：開關(guān)A, B串聯(lián)控制燈丫亮或滅。開關(guān)閉合定義為控制事件組織教運(yùn)算和常發(fā)生，燈被點(diǎn)亮定義為被控事件發(fā)生。學(xué)。用邏輯運(yùn)將開關(guān)接通記作1,斷開記作 0;燈亮記作1,燈滅記作 0?？梢源颂幾⑺愀拍詈妥鞒霰砀駚砻枋雠c邏輯關(guān)系一一真值表方式描述。兩個開關(guān)均接通意：要提定義。時，燈才會亮。邏輯表達(dá)式為：Y = A-Bo醒學(xué)生，3.2.1講解實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱為與門。與門的邏輯符號如下。正負(fù)邏輯基本邏輯（2）或邏輯（或運(yùn)算）問題，課運(yùn)算概念或邏輯：當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的各種條件（A, B, C,）中，程主要針3.2.2講解只要有一個或多個條件具備，事件（Y）就發(fā)

5、生。表達(dá)式為：Y -A +對正邏輯幾種常用B + C + 。進(jìn)行討邏輯運(yùn)算例：開關(guān)A, B并聯(lián)控制燈 Y,只要任意有一個開關(guān)接通，燈就論。概念會亮。邏輯表達(dá)式為：Y = A + Bo課堂設(shè)3.3講解實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱為或門?；蜷T的邏輯符號：計：與邏邏輯代數(shù)（3）非邏輯（非/反運(yùn)算）輯運(yùn)算可公式和定非邏輯：當(dāng)決定事件 （Y）發(fā)生的條件（A）滿足時，事件不發(fā)生；條采用實(shí)例理與規(guī)則件不滿足，事件反而發(fā)生。表達(dá)式為：Y Ao教學(xué)，這3.3.1講解例：實(shí)現(xiàn)非邏輯功能的開關(guān)A控制燈Y,如圖所示。易于學(xué)生邏輯代數(shù)實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱為非門。非門的邏輯符號：理解和掌的基本公? 常用的邏輯運(yùn)算握。式和常用公式與非

6、運(yùn)算邏輯表達(dá)式為：Y AB或非運(yùn)算課堂設(shè)計：或邏3.3.2講解邏輯表達(dá)式為：Y A B異或運(yùn)算輯運(yùn)算可邏輯代數(shù)邏輯表達(dá)式為： Y AB AB A B同或運(yùn)算采用實(shí)例的基本定邏輯表達(dá)式為：Y AB AB AOB與或非運(yùn)算教學(xué)，這理和規(guī)則3.邏輯代數(shù)有哪些公式和定理或規(guī)則易于學(xué)生3.4講解?邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式理解和掌邏輯函數(shù)定義其表求證：A+BC=(A+B)(A+C)證明：右式=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A+A(B+C)+BC握。課堂設(shè)示方法=A(1+B+C)+BC=A - 1+BC=A+BC= 左式計：非邏3.4.1講解邏輯函數(shù) 定義3.4.2講解邏輯函數(shù) 邏輯函數(shù)

7、 幾種表示 方法3.5講解 邏輯函數(shù) 表示方法 之間的相 互轉(zhuǎn)換3.5.1講解函數(shù)表示 方法之間 的相互轉(zhuǎn) 換3.5.2講解邏輯函數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)與注：也可以用真值表證明。公式推廣： A+BCD=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D)求證反演律正確性的真值表證明法：包含律公式推廣：AB AC BCDE AB AC? 邏輯代數(shù)的基本定理/規(guī)則代入定理/規(guī)則在任一含有變量 A的邏輯等式中，如果用另一個邏輯函數(shù)去代替 所有的變量A,則等式仍然成立。例：已知等式A-B AB,若令 a=x+y ,則(X Y)B (X Y) Bo對偶定理/規(guī)則對偶式：邏輯函數(shù)式 Y中，進(jìn)行乘加互換，0-1互換，

8、得到的新邏輯式稱為 Y的對偶式。對偶規(guī)則：有一邏輯等式，對等號兩邊進(jìn)行對偶變換，得到的新邏輯函數(shù)式仍然相等。例：A (B+C)=A B+A C A+B C=(A+B) (A+C)。反演定理/規(guī)則邏輯函數(shù)式丫中，進(jìn)行乘加互換，0-1互換，原變量反變量互換，得到的新的邏輯式為丫。應(yīng)用反演規(guī)則應(yīng)注息兩點(diǎn)：保持原來的運(yùn)算優(yōu)先順序不變，即如果在原函數(shù)表達(dá)式中，AB之間先運(yùn)算，再和其它變量進(jìn)行運(yùn)算，那么非函數(shù)的表達(dá)式中，仍然是 AB之間先運(yùn)算。不屬于單個變量上的反號應(yīng)保留不變！ ！ ！例：Y (AB C) D ) C,則 Y (A B)C)D)C。輯運(yùn)算可 采用實(shí)例 教學(xué)，這 易于學(xué)生 理解和掌 握。為了

9、節(jié)約 課時采用 課件 PPT 演示方式 組織教 學(xué)。此處強(qiáng) 調(diào)：常用 邏輯運(yùn)算 只是“ 與、 或、非” 三種基本 邏輯運(yùn)算 的組合?；虮硎拘问綖榱斯?jié)約 課時采用 課件 PPT 演示方式 組織教 學(xué)。此處注 意：需要 詳細(xì)解釋 異或運(yùn)算 概念和含 義。此處注 意：需要 詳細(xì)解釋 同或運(yùn)算 概念和含 義，并提 醒學(xué)生異 或和同或 運(yùn)算關(guān)系4 .邏輯函數(shù)定義及表示方法? 邏輯函數(shù)定義如果以邏輯變量作為輸入，以運(yùn)算結(jié)果作為輸出，當(dāng)輸入變量的取值確定之后，輸出的取值便隨之而定。輸出與輸入之間的函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)。表示為：Y=F（A, B, C, -0? 邏輯函數(shù)幾種表示方法常用邏輯函數(shù)的表示方法有：邏

10、輯真值表（真值表）、邏輯函數(shù)式（邏輯式或函數(shù)式）、邏輯圖、波形圖。此外還有卡諾圖及硬件描述語言，這兩種方法留給后面章節(jié)詳細(xì)介紹。例：舉重裁判邏輯電路。設(shè) A為主裁判、B和C為副裁判，裁判控制開關(guān)閉與斷開，閉合用“震示，斷開用 “展示；燈Y亮用“暖示，燈滅用“展示。根據(jù)電路圖得到函數(shù)式描述：Y ABC ABC ABC A（B C）。真值表：將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對應(yīng)地列出。函數(shù)式：把輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運(yùn)算的組合式，即邏輯代數(shù)式，又稱為邏輯函數(shù)式，通常采用“與或”形式。邏輯圖：把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號和連線表示出來。波形圖：將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)對應(yīng)用波形描述出來。一

11、般用高電平代表邏輯“ 1”用低電平代表邏輯“ 0”5 .各種邏輯函數(shù)表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換? 函數(shù)表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換真值表-邏輯函數(shù)式方法：將真彳t表中為 1的項(xiàng)相加，寫成 與或式舉例：A B CY0 0000 0100 1000 111 Y ABC ABC ABC1 0001 0111 1011 110邏輯式-真值表方法：將輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一帶入邏輯式求函數(shù) 值，列成表即得真值表。舉例：AB CY000000 1101 01Y A BC ABC 01 10100110 1111 0111 11邏輯式-邏輯圖方法：用圖形符號（門電路符號）代替邏輯式中的運(yùn)算符號，就可以畫出邏輯圖

12、?；榉春?數(shù)。為了節(jié)約 課時采用 課件 PPT 演示方式 組織教 學(xué)。此處注 意：應(yīng)該 針對比較 難理解的 分配律進(jìn) 行證明， 使學(xué)生能 更好地掌 握。此處注 意：應(yīng)該 針對比較舉例：邏輯圖-邏輯式方法：從輸入端到輸出端逐級寫出每個圖形符號對應(yīng)的邏輯式,反演行證使學(xué)更好律進(jìn)明，生能地掌此處注 意：對比 較難理解 的包含律 進(jìn)行證 明，使學(xué) 生能更好 地掌握。為了節(jié)約 課時采用 課件 PPT 演示方式 組織教 學(xué)。此處強(qiáng) 調(diào)：應(yīng)用即得到對應(yīng)的邏輯函數(shù)式? 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表示形式最小項(xiàng)概念在n變量邏輯函數(shù)中，若 m為包含n個因子的乘積項(xiàng)，而且這 n個變量都以原變量或反變量的形式在m中出現(xiàn)，且

13、僅出現(xiàn)一次，則這個乘積項(xiàng) m稱為該函數(shù)的一個標(biāo)準(zhǔn)積項(xiàng)，通常稱為最小項(xiàng)。三個變量 A、B、C可組成8(23)個最小項(xiàng)：四個變量可組成 16(24)個最小項(xiàng)，記作 momi5。邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項(xiàng)之和，稱為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為最小項(xiàng)表達(dá)式。如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為1的那些最小項(xiàng)相加，便是函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。反演規(guī)則 兩個必須 注意的問 題。此處說 明：卡諾 圖及硬件 描述語言 需要專門 研究，該 講暫不介 紹。此處提 醒：函數(shù) 式描述可 能有多種 形式，以 后要介紹 標(biāo)準(zhǔn)與或 邏輯表示 形式。課堂設(shè) 計：函數(shù) 表示方法 之間的相 互轉(zhuǎn)

14、換易 于采用給 出方法并 實(shí)例方式 教學(xué)，這 易于學(xué)生 理解和掌 握。為了節(jié)約 課時采用 課件 PPT 演示方式 組織教 學(xué)。為了節(jié)約 課時采用 課件 PPT演示方式 組織教 學(xué)。此處提 醒：通過 不同方法 得到函數(shù) 式描述邏 輯功能 時，可能 有多種形 式且都是 正確的， 為便于統(tǒng) 一需要采 用標(biāo)準(zhǔn)與 或表小。此處強(qiáng) 調(diào)：邏輯 函數(shù)都可 以表示成唯一的一組最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，但該表達(dá)式也是最繁瑣的。通過課堂1基本邏輯運(yùn)算一一與、或、非邏輯運(yùn)算。總結(jié)，使4.小結(jié)邏2常用邏輯運(yùn)算一一與非、或非、與或非、異或和同或邏輯運(yùn)算。學(xué)生加深輯代數(shù)基3）邏輯函數(shù)定義及表示方法一一邏輯真值表（真值表）、邏輯函數(shù)式對本節(jié)課礎(chǔ)知識內(nèi)（邏輯式或函數(shù)式）、邏輯圖、