01數(shù)列的概念

1、再看數(shù)列an 4, 項(xiàng)：45,56, 7, 8, 6 7 8 an序號(hào)：12345 nan=n+3定義域：N、數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列教叫做教列，數(shù)列 中的每一教都叫做這個(gè)教列的項(xiàng)。數(shù)列可以看作定義域是自然數(shù)（或它的有 限子集1, 2, 3,，n）的函數(shù)，當(dāng)自變 量從小到大依次取值所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值o二:數(shù)列的通項(xiàng)公式：數(shù)列唧的第n項(xiàng)a.與 ng間的函數(shù)關(guān)系式an=f(n)可以用一個(gè)公 式來(lái)表示，這個(gè)公式叫數(shù)列的通項(xiàng)公金。三:數(shù)列的分類(lèi)：按數(shù)列項(xiàng)數(shù)來(lái)分：有窮數(shù)列(項(xiàng)數(shù)有限)； 無(wú)窮數(shù)列(項(xiàng)數(shù)無(wú)限)O 按數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的大小關(guān)系來(lái)分：遞增數(shù)列(an+1>an)； 遞減數(shù)列(an+1&

2、lt;an)； 擺動(dòng)數(shù)列;常數(shù)數(shù)列o四:數(shù)列n前項(xiàng)和：+anoSn與的關(guān)系:當(dāng)n=l時(shí),a_i= Sy當(dāng)n>2時(shí)，n=Sn-Sn_iO 五:數(shù)列的遞推關(guān)系：數(shù)列相鄰兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)） 的關(guān)系。是確定數(shù)列的另一種方式。Ml. (1)若數(shù)列的前四項(xiàng)為2, 0, 2, 0,則 這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式不能是()(nN)A. an=l+(-l)n+1 B. 8= 1 -cosnKC. an=2sin2 罟 D.an=l+(-l)n l+(n-l)(n-2)在數(shù)列aj中，ai=2,ai7=66,通項(xiàng)公式是序 號(hào)n(nN)的一次函數(shù)，則通項(xiàng)公式為。-LTJ(3) 數(shù)列0, 1, 0, 1, 0, 1,-的一個(gè)

3、通項(xiàng)3n -22n2n公式為oJJ(4) 已知數(shù)列aj的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足S則 an=o數(shù)列的二個(gè)通項(xiàng)公式：軌帚M(2) 3, 5, 9, 17, 33,(3) 7, 77, 777, 7777,例3根據(jù)下面各個(gè)數(shù)列唧的遞推關(guān)系, 寫(xiě)出它的前5項(xiàng)，并歸納岀通項(xiàng)公式： aiPan+iua+QmlHn N) (2)a1=3,an+1=3an-2,(n N)例2根據(jù)下面各數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫(xiě)出數(shù) 列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(2) 3, 5, 9, 17, 33,.(3) 7, 77, 777, 7777, .444 d解:分子化為下的相同:憶，H ：，分母是等差數(shù)列，為17-3n?/.an= 宀 l/-3n(

4、2)聯(lián)想:2,4,8,16,32,. an=2n+1,7轉(zhuǎn)化為：9,99,999,，. an= g (10n-l)例3根據(jù)下面各個(gè)數(shù)列aj的遞推關(guān)系，寫(xiě) 岀它的前5項(xiàng)，并歸納岀通項(xiàng)公式：(lJaO+an+fSn-lJfn N)(2)a1=3,an+1=3an-2,(n N)解:由遞推關(guān)系:玄1=0尼2=1, a3=45a4=95Aan=(n-1)2;由遞推關(guān)系：a1=3,a2=7, a3=19,a4=55;聯(lián)想:2,6,18,54,，為等比數(shù)列，/.an=l+2x3nl;例4設(shè)函數(shù)f(x) =log2x-logx2(0<x< 1),：數(shù)列aj滿(mǎn)足f( Tn )=2n (n N)：求

5、數(shù)列aj的通項(xiàng)公式；(2)判斷數(shù)列aj的單調(diào)性。例5設(shè)常數(shù)b>0,試判斷數(shù)列l(wèi)og2b-n的增 減性。如果b=tg6試求出使log2b-n為遞增 數(shù)列的0的取值范圍。例6已知數(shù)列唧的首項(xiàng)al,其遞推公式為 2anan+i=(nN),求其前五項(xiàng)，并歸納岀通項(xiàng)公式。例4.設(shè)函(x)=log2x-logx2(0<x< 1) ?:：數(shù)列aj滿(mǎn)足f( Tn )=2n (n N)：(1) 求數(shù)列aj的通項(xiàng)公式；(2) 判斷數(shù)列aj的單調(diào)性。解：1)由條件得：an-=2n?即a, -2n an-l=O? n解得：an=n ± &?+1 ? T Ovxv 1, /. an&

6、lt;0, .*.an=n- a/h2+1.t<1( + l) +J(斤+ 1)2 +1n-n +1 avO,. Hn+|(2) Q"+i _( +1)一 J(n +1)? +1 _n + Jn2 + an例4設(shè)函數(shù)f(x) =log2x-logx2(0<x< 1),：數(shù)列aj滿(mǎn)足f( Tn )=2n (n N)：求數(shù)列aj的通項(xiàng)公式；(2)判斷數(shù)列aj的單調(diào)性。例5設(shè)常數(shù)b>0,試判斷數(shù)列l(wèi)og2b-n的增 減性。如果b=tg6試求出使log2b-n為遞增 數(shù)列的0的取值范圍。例6已知數(shù)列唧的首項(xiàng)al,其遞推公式為 2anan+i=(nN),求其前五項(xiàng)，并歸納岀通項(xiàng)公式。練習(xí)題1. 數(shù)列 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, 的一個(gè)通項(xiàng)公式可能是（）A.an=V2 cos（： - : ） B.an=V2 cos（孑 + 彳 C.an=lsin +2 D.an=B遞減數(shù)列D.常數(shù)數(shù)列 （n>2）,則2. 已知數(shù)列aj的通項(xiàng)公式血占呼，則此數(shù)列 是（）aA.遞增數(shù)列C.擺動(dòng)數(shù)列n-13. 已知 ax=l?an=l+-4數(shù)列唧的前n項(xiàng)和気滿(mǎn)足:log2(Sn+l)=n+l,則a十:5.已知數(shù)列1X3, 2X4, 3X5,問(wèn)120是否是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng),若是的話，則120是第項(xiàng)。6已知數(shù)列唧滿(mǎn)足ax=l?