拋物線圖象位置與a、b、c的關系

1、拋物線圖象位置與 a、 b、 c的關系一、知識要點： （1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣. （2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線，故：時，對稱軸為軸；（即、同號）時，對稱軸在軸左側(cè)；（即、異號）時，對稱軸在軸右側(cè). 口訣 - 同左 異右 （3）的大小決定拋物線與軸交點的位置. 當時，拋物線與軸有且只有一個交點（0，）： ，拋物線經(jīng)過原點; ,與軸交于正半軸； ,與軸交于負半軸. 以上三點中，當結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則 .（4）b2-4ac的符號由拋物線與x軸交點的個數(shù)確定：2個交點，b2-4ac0；1個交點，b2-4ac=0；沒

2、有交點，b2-4ac0（5）當x=1時，可確定a+b+c的符號，當x=-1時，可確定a-b+c的符號當x=2時，可確定4a+2b+c的符號，當x=-2時，可確定4a-2b+c的符號（6）由對稱軸公式x=，可確定2a+b的符號二、基礎練習：1、已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A、a0 B、b0 C、c0 D、a+b+c02、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=-1，給出下列結(jié)果b24ac；ab0；2a+b=0；a+b+c0；a-b+c0，則正確的結(jié)論是（）A、 B、 C、 D、3、如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx

3、+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（ 1/2，1），下列結(jié)論：ac0；a+b=0；4ac-b2=4a；a+b+c0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A、1 B、2 C、3 D、44、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（）A、ac0B、方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1，x2=3 C、2a-b=0 D、當x0時，y隨x的增大而減小5（2014威海）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列說法：c=0；該拋物線的對稱軸是直線x=1；當x=1時，y=3a；am2+bm+a0（m1）其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D46、如圖所

4、示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：（1）b2-4ac0；（2）c1；（3）2a-b0；（4）a+b+c0你認為其中錯誤的有（）A、2個 B、3個 C、4個 D、1個7（2014襄城區(qū)模擬）函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖，有以下結(jié)論：b24c0；cb+1=0；3b+c+6=0；當1x3時，x2+（b1）x+c0其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A1B2C3D48、（2010梧州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷不正確的是（）A、ac0 B、a-b+c0 C、b=-4a D、關于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=

5、59、（2010鐵嶺）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A、abc0 B、ba+c C、2a-b=0 D、b2-4ac010、（2010欽州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：ac0；a-b+c0；當x0時，y0；方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個大于-1的實數(shù)根其中錯誤的結(jié)論有（）A、 B、 C、 D、11、（2010鄂州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論a，b異號；當x=1和x=3時，函數(shù)值相等；4a+b=0；當y=4時，x的取值只能為0，結(jié)論正確的個數(shù)有（）個A、1

6、 B、2 C、3 D、412（2014宜城市模擬）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=1，且過點（3，0）下列說法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（2，y2）是拋物線上的兩點，則y1y2其中說法正確的是（）ABCD3三、能力提高1（2014玉林一模）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為x=1給出四個結(jié)論：b24ac；2a+b=0；3a+c=0；a+b+c=0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個2.如圖，拋物線y=ax+bx+c的對稱軸是x=1，下列結(jié)論：b0；（a+c）b；2a+b-c0；3b2c其中正確的結(jié)論有 （填上正確結(jié)論的序號）3.如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（-1，2），且與x軸交點的橫坐標為x1、x2，其中-2x1-1，0x21，下列結(jié)論：abc0；4a-2b+c0；2a-b0；b2+8a4ac，正確的結(jié)論是。4如圖