2014教學(xué)材料課后知識題目解析第08

1、_P184第八章3.1s，波長= 10 m，振幅 A = 0.1 m 當(dāng) t = 0時，波源一簡諧波，振動周期 T2振動的位移恰好為正方向的最大值若坐標(biāo)原點和波源重合，且波沿 Ox 軸正方向傳播， 求：(1)此波的表達式；(2)t 1 =T /4時刻， x 1 =/4處質(zhì)點的位移；(3)t 2 =T /2時刻， x 1 =/4處質(zhì)點的振動速度解： (1)y0.1cos(4t2x)0.1cos 4 (t1x)(SI)1020(2)t1 =T /4 = (1 /8) s， x1 =/4 = (10 /4) m處質(zhì)點的位移y1 0.1cos 4 (T / 4/ 80)0.1cos41)0.1m(1/

2、 8y8(3)振速0.4sin 4(tx / 20)vtt21 T(1/ 4)s，在 x1 =/4 = (10 /4) m處質(zhì)點的振速21v 20.4sin()1.26m/s24. 在彈性媒質(zhì)中有一沿x軸正向傳播的平面波，其表達式為y 0.01cos(4tx1 )2(SI) 若在 x = 5.00 m 處有一媒質(zhì)分界面，且在分界面處反射波相位突變，設(shè)反射波的強度不變，試寫出反射波的表達式解：反射波在x 點引起的振動相位為t4t(551x)Ox5 x (m)24tx1102反射波表達式為y 0.01cos(4t110 )(SI)x12或y0.01cos(4tx(SI)25. 已知一平面簡諧波的表

3、達式為yA cos (4t2x)(SI) (1)求該波的波長，頻率和波速 u 的值；_(2) 寫出 t = 4.2 s 時刻各波峰位置的坐標(biāo)表達式，并求出此時離坐標(biāo)原點最近的那個波峰的位置；(3) 求 t= 4.2 s時離坐標(biāo)原點最近的那個波峰通過坐標(biāo)原點的時刻t解：這是一個向x 軸負方向傳播的波(1)由波數(shù)k =2/得波長=2/k = 1 m由=2得頻率=/2=2Hz波速u =2m/s(2) 波峰的位置，即 y = A 的位置由cos ( 4t2x)1有(4t2x)2k( k = 0 ，1 ，2 ， )解上式，有xk2t 當(dāng)t =4.2 s時，x( k8.4) m 所謂離坐標(biāo)原點最近，即|

4、x |最小的波峰在上式中取k = 8 ，可得x = -0.4的波峰離坐標(biāo)原點最近(3)設(shè)該波峰由原點傳播到x = -0.4 m處所需的時間為t，則t =|x | / u = |x | / () =0.2 s該波峰經(jīng)過原點的時刻t =4 s6. 平面簡諧波沿 x 軸正方向傳播，振幅為2 cm ，頻率為50 Hz ，波速為 200 m/s 在 t= 0 時， x = 0處的質(zhì)點正在平衡位置向y 軸正方向運動，求x = 4 m處媒質(zhì)質(zhì)點振動的表達式及該點在t = 2 s時的振動速度解：設(shè) x = 0處質(zhì)點振動的表達式為y0Acos( t)，已知 t = 0 時， y 0 = 0 ，且 v0 0 12

5、1 )y0Acos(2t)210 2 cos(100t(SI)2由波的傳播概念，可得該平面簡諧波的表達式為y0A cos(2 t2x / u)210 2 cos(100t11x)(SI)22x = 4 m 處的質(zhì)點在 t 時刻的位移y210 2 cos(100 t1)(SI)21該質(zhì)點在 t = 2s 時的振動速度為v2 102100sin( 200)2=6.28m/s_7. 沿 x 軸負方向傳播的平面簡諧波在t = 2 s 時刻的波y (m)0.5u t = 2 s形曲線如圖所示， 設(shè)波速 u = 0.5 m/s求：原點O的O12 x (m)振動方程解：由圖，= 2 m ，又u = 0.5

6、m/s，= 1 /4 Hz，3 分T = 4 s 題圖中 t = 2 s =1 T t = 0 時，波形比題圖中的波120.5y (m)，見圖ut = 0形倒退2此時 O 點位移 y0 = 0 （過平衡位置） 且朝 y 軸負方向運動，- 1 012 x (m)120.5 cos(1 t1y)(SI)228. 如圖所示為一平面簡諧波在 t= 0 時刻的波形圖，設(shè)此簡諧y (m)波的頻率為 250 Hz ，且此時質(zhì)點P 的運動方向向下，求2A/ 2POx (m)(1) 該波的表達式；- A100(2) 在距原點 O 為 100 m 處質(zhì)點的振動方程與振動速度表達式解： (1)由 P 點的運動方向，

7、可判定該波向左傳播原點 O 處質(zhì)點， t = 0時2A/ 2A cos ,v 0Asin0所以/ 4O 處振動方程為y0A cos(500t1) (SI)4由圖可判定波長= 200 m，故波動表達式為_y Acos 2 (250tx1) (SI)2004(2) 距 O 點 100 m處質(zhì)點的振動方程是y1A cos(500 t5)45振動速度表達式是v500 Acos(500t) (SI)49. 如圖所示， S ，S 為兩平面簡諧波相干波源S 的相位比 S的S11221r 1相位超前/4，波長= 8.00 m， r1 = 12.0 m， r 2 = 14.0 m，PS2r 21 在P點引起的振

8、動振幅為 0.30m ， 2在P點引起的振動振幅為SS0.20 m ，求 P 點的合振幅解：2r1 )2 r22 r1/ 421( r24( A12A22)1/ 2A2 A1 A2 cos0.464m10.圖中 A、 B 是兩個相干的點波源，它們的振動相位差為（反P相）A、B 相距 30 cm ，觀察點 P 和 B 點相距40 cm ，且 PBAB 若發(fā)自 A、 B 的兩波在 P 點處最大限度地互相削弱，求波長最長能是多少解：在 P 最大限度地減弱，即二振動反相現(xiàn)二波源是反相的相干A30 cm40 cmB波源，故要求因傳播路徑不同而引起的相位差等于2 k（ k = 1 ，2 ， ）由圖AP 5

9、0 cm 2(50 40) /= 2 k，=10/ k cm ，當(dāng) k= 1時，max =10 cm11.如圖所示，一平面簡諧波沿Ox 軸正向傳播，波速大小為u ，若 P 處質(zhì)點的振動方程為 yPAcos( t) ，求uL(1)O 處質(zhì)點的振動方程；OxP(2) 該波的波動表達式；(3) 與 P 處質(zhì)點振動狀態(tài)相同的那些質(zhì)點的位置_解： (1)O 處質(zhì)點振動方程y0Acos(tL)u(2)波動表達式y(tǒng)A cos (txL )2uu(3)x L xL0，1， 2，3， )k(k =12. 如圖為一平面簡諧波在 t = 0 時刻的波形圖， 已知波速 u = 20 m/s 試畫出 P 處質(zhì)點與 Q

10、處質(zhì)點的振動曲線，然后寫出相應(yīng)的y (m)0.20uP QO2040 x (m)振動方程y (m)0.20120y (m)00.51.5解： (1) 波的周期 T =/ u =( 40/20) s= 2 s- 0.20P 處 Q 處質(zhì)點振動周期與波的周期相等，故P 處質(zhì)點的振動曲線如圖 (a) 振動方程為：yP0.20cos( t1 )(SI)2(2)Q 處質(zhì)點的振動曲線如圖(b) ，振動2分方程為yQ 0.20 cos( t)(SI)或yQ 0.20 cos( t) (SI)13. 兩波在一很長的弦線上傳播，其表達式分別為：y14.0010 2 cos1(4x24t )(SI)3y24.00

11、10 2 cos 1(4x24t )(SI)3求：(1)兩波的頻率、波長、波速；(2) 兩波疊加后的節(jié)點位置；(3) 疊加后振幅最大的那些點的位置解： (1)與波動的標(biāo)準(zhǔn)表達式y(tǒng)A cos2 ( tx /)對比可得：(a)t (s)(b)t (s)2 分=4 Hz ，=1.50m ，_波速u =6.00 m/s(2)節(jié)點位置4 x / 3(n1)2x3(n1 ) m, n = 0 ， 1， 2， 3,2(3)波腹位置4 x / 3nx 3n / 4 m , n = 0 ， 1 ， 2 ， 3,14. 一列橫波在繩索上傳播，其表達式為y10.05 cos2 ( tx )(SI)0.054(1)

12、現(xiàn)有另一列橫波（振幅也是 0.05 m ）與上述已知橫波在繩索上形成駐波設(shè)這一橫波在 x = 0 處與已知橫波同位相，寫出該波的表達式(2) 寫出繩索上的駐波表達式；求出各波節(jié)的位置坐標(biāo)；并寫出離原點最近的四個波節(jié)的坐標(biāo)數(shù)值 .解： (1) 由形成駐波的條件可知待求波的頻率和波長均與已知波相同，傳播方向為x 軸的負方向又知 x = 0處待求波與已知波同相位，待求波的表達式為y20.05 cos2( tx )0.054(2) 駐波表達式y(tǒng) y1 y2y0.10 cos( 1x) cos(40t ) (SI)12波節(jié)位置由下式求出(2 1) k = 0 ，1，2 ， x / 22kx = 2k +

13、 1k = 0，1 ，2 ， 離原點最近的四個波節(jié)的坐標(biāo)是x = 1 m 、-1 m 、 3 m 、-3 m._P208第九章3. 在雙縫干涉實驗中，波長550 nm的單色平行光垂直入射到縫間距a 2 10 -4m的雙縫上，屏到雙縫的距離D2 m求：(1) 中央明紋兩側(cè)的兩條第 10 級明紋中心的間距；(2)用一厚度為e 6.6 10 -5m 、折射率為n 1.58的玻璃片覆蓋一縫后，零級明紋將移到原來的第幾級明紋處？(1 nm = 10-9m)解： (1)x20D/a 0.11m(2) 覆蓋云玻璃后，零級明紋應(yīng)滿足(n 1) e r1 r2設(shè)不蓋玻璃片時，此點為第k 級明紋，則應(yīng)有r 2 r

14、 1 k所以(n 1) e=kk (n 1)e / 6.96 7零級明紋移到原第7 級明紋處4. 在雙縫干涉實驗中，用波長 546.1nm (1 nm=10-9 m) 的單色光照射，雙縫與屏的距離 D 300 mm 測得中央明條紋兩側(cè)的兩個第五級明條紋的間距為12.2 mm ，求雙縫間的距離解：由題給數(shù)據(jù)可得相鄰明條紋之間的距離為x 12.2/(2 5)mm 1.22mm由公式xD/d ，得d D/x0.134mm_5. 在圖示的雙縫干涉實驗中，若用薄玻璃片(折射率 n 1 1.4) 覆dS1n1r 1蓋縫 S ，用同樣厚度的玻璃片(但折射率 nO 1.7) 覆蓋縫 S ，將122S2r2n2

15、使原來未放玻璃時屏上的中央明條紋處O 變?yōu)榈谖寮壝骷y 設(shè)單色光波長 480 nm(1nm=10- 9m) ，求玻璃片的厚度 d (可認(rèn)為光線垂直穿過玻璃片 )解：原來，=r 2 r 1= 0覆蓋玻璃后， ( r 2 + n2 d d ) (r 1 + n1d d ) 5(n 2 n 1 )d 5d5n1n2= 8.0 10 -6 m6. 在雙縫干涉實驗中， 單色光源 S0 到兩縫 S1 和 S2 的距離分別為l和 l，并且 l l 3，為入射光的波長，雙縫之間的距離S1屏l11212d為 d，雙縫到屏幕的距離為D(D d )，如圖求：S0 l 2 S2OD(1)零級明紋到屏幕中央O 點的距離(

16、2)相鄰明條紋間的距離解： (1)如圖，設(shè) P0 為零級明紋中心x則r2r1d P0O / Ds1r 1P0(l2 + r 2)(l1 + r 1) = 0l1dr 2r2 r1 =l1 l2 = 3s0 l2OP0 O D r2r1 / d 3D / dsD2(2) 在屏上距 O 點為 x 處 , 光程差(dx / D )3明紋條件k( k 1 ， 2 ， .)xkk3D / d在此處令 k 0 ，即為 (1) 的結(jié)果相鄰明條紋間距xxk 1xk D / d7. 用波長為1 的單色光垂直照射牛頓環(huán)裝置時，測得中央暗斑外第1 和第4 暗環(huán)半徑之差為l1 ，而用未知單色光垂直照射時，測得第1 和

17、第4 暗環(huán)半徑之差為l2 ，求未知單色光的_波長2解：由牛頓環(huán)暗環(huán)半徑公式rkkR，根據(jù)題意可得l14R 1R 1R1l24R2R2R 22 /1 l 22 / l 122l 221 / l 128. 折射率為 1.60 的兩塊標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃板之間形成一個劈形膜(劈尖角很小 )用波長600 nm (1 nm =10 -9m) 的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條紋假如在劈形膜內(nèi)充滿n=1.40的液體時的相鄰明紋間距比劈形膜內(nèi)是空氣時的間距縮小l 0.5mm ，那么劈尖角應(yīng)是多少？解：空氣劈形膜時，間距l(xiāng) 12n sin2液體劈形膜時，間距l(xiāng) 22sin2nl l1l 21 1/ n / 2=( 1

18、1 / n ) / ( 2l ) 1.7 10 -4 rad9. 用波長 500nm(1 nm 10 -9m) 的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板(一端剛好接觸成為劈棱 )構(gòu)成的空氣劈形膜上劈尖角 2 10 -4 rad 如果劈形膜內(nèi)充滿折射率為n 1.40 的液體求從劈棱數(shù)起第五個明條紋在充入液體前后移動的距離解：設(shè)第五個明紋處膜厚為e，則有2ne /25設(shè)該處至劈棱的距離為l，則有近似關(guān)系 e l，由上兩式得2nl 9/ 2 ， l9/ 4 n充入液體前第五個明紋位置l1 94充入液體后第五個明紋位置l294n充入液體前后第五個明紋移動的距離l l1 l2 9n4 1.61mm_10.n111

19、. 波長為的單色光垂直照射到折射率為n2 的劈形膜上， 如圖所示，n2On3圖中 n 1 n2n 3 ，觀察反射光形成的干涉條紋(1)從形膜頂部 O 開始向右數(shù)起，第五條暗紋中心所對應(yīng)的薄膜厚度e5 是多少？(2) 相鄰的二明紋所對應(yīng)的薄膜厚度之差是多少？解：n1 n 2 n3，二反射光之間沒有附加相位差，光程差為= 2n2 e第五條暗紋中心對應(yīng)的薄膜厚度為e5 ，2 n 2 e5 = (2 k - 1)/ 2k = 5e52 5 1 / 4n29 / 4n2明紋的條件是2 n2 ek = k相鄰二明紋所對應(yīng)的膜厚度之差e = ek+1 ek=/ (2 n 2)_12. 在如圖所示的牛頓環(huán)裝置

20、中，把玻璃平凸透鏡和平面玻璃(設(shè)玻璃折射率 n 1 1.50) 之間的空氣 (n2 1.00)改換成水 ( n2 1.33) ，求第 k個暗環(huán)半徑的相對改變量 rk rk/ rk n1n1解：在空氣中時第 k 個暗環(huán)半徑為rkkR , (n 2 = 1.00)充水后第 k 個暗環(huán)半徑為rkkR / n2,( n2= 1.33)干涉環(huán)半徑的相對變化量為rkrkkR 1 1/ n2r kkR1 1/n2 13.313._P226第 10章3.用波長=632.8 nm(1nm=10 - 9m) 的平行光垂直照射單縫，縫寬a=0.15 mm ，縫后用凸透鏡把衍射光會聚在焦平面上，測得第二級與第三級暗條

21、紋之間的距離為1.7 mm ，求此透鏡的焦距解：第二級與第三級暗紋之間的距離x = x 3 x2 f/ af ax / =400mm4. 一束單色平行光垂直照射在一單縫上，若其第級明條紋位置正好與2600nm 的單色平行光的第級明條紋的位置重合求前一種單色光的波長？解：單縫衍射明紋估算式： b sin2k 1 ( k 1,2,3, )根據(jù)題意，第二級和第三級明紋分別為bsin2（221） 22bsin3（231） 32且在同一位置處，則sin 2sin 3解得：3525600425nm775. 某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬 a = 0.15 mm縫后放一個焦距f = 400 mm的凸

22、透鏡，在透鏡的焦平面上，測得中央明條紋兩側(cè)的兩個第三級暗條紋之間的距離為8.0mm ，求入射光的波長解：設(shè)第三級暗紋在3方向上，則有a sin 3= 3此暗紋到中心的距離為x3=ftg3因為3 很小，可認(rèn)為 tg3sin3 ，所以x33f/a 兩側(cè)第三級暗紋的距離是2 x3 = 6f/a = 8.0mm=(2 x3 )a / 6 f=500nm_6.(1)在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，垂直入射的光有兩種波長，1=400 nm，=760nm(1 nm=10-9 m) 已知單縫寬度a=1.0 10 -2 cm ，透鏡焦距f=50 cm 求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離(2) 若用光柵常數(shù) d=1.

23、0 10 -3 cm 的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同，求兩種光第一級主極大之間的距離解： (1)由單縫衍射明紋公式可知a sin112k11322a sin212k12322tg 1x1 / f , tg 2x2 / f由于sin 1tg1 ,sin2tg2x131 / a所以f2x23 f2 / a2則兩個第一級明紋之間距為12(取 k 1 )x x2 x13f / a =0.27 cm2(2) 由光柵衍射主極大的公式d sin1k11 1d sin2k21 2且有sintgx /f所以xx2x1f / d =1.8 cm7.一束具有兩種波長1 和2 的平行光垂直照射到一衍射光柵上，測

24、得波長1 的第三級主極大衍射角和2 的第四級主極大衍射角均為30 已知 1 =560 nm (1 nm= 10-9m) ，試求 :(1) 光柵常數(shù) a b(2) 波長2解： (1)由光柵衍射主極大公式得ab sin 303 1a b3 13.36 10 4 cmsin 30(2)ab sin 304 2_2ab sin 30 / 4420 nm8.以波長 400 nm760 nm(1 nm 10 -9 m) 的白光垂直照射在光柵上，在它的衍射光譜中，第二級和第三級發(fā)生重疊，求第二級光譜被重疊的波長范圍解：令第三級光譜中= 400nm的光與第二級光譜中波長為的光對應(yīng)的衍射角都為， 則d sin=

25、 3， d sin= 2= (d sin/ )2 = 3600nm2第二級光譜被重疊的波長范圍是600nm-760nm9.鈉黃光中包含兩個相近的波長1=589.0 nm和2 =589.6 nm 用平行的鈉黃光垂直入射在每毫米有600 條縫的光柵上， 會聚透鏡的焦距f=1.00 m求在屏幕上形成的第 2級光譜中上述兩波長1 和2 的光譜之間的間隔l (1 nm =109 m)解：光柵常數(shù)d = (1/600) mm = (10 6 /600)GL1， 2lnm =1667 nm21據(jù)光柵公式，1的第2級譜線Odsin 1 =21fsin 1 =2 1 /d = 2 589/1667 = 0.70

26、6661= 44.962的第 2 級譜線dsin2 = 2sin 2 =2 2/d = 2 589.6 /1667 = 0.707382= 45.02兩譜線間隔l = f (tg2 tg1 )=1.00 10 3 ( tg 45.02 tg 44.96) = 2.04 mm10.波長600nm 的單色光垂直入射到一光柵上，第、第級明條紋分別出現(xiàn)在_sin20.20 與 sin30.30 處，且第級缺級求：光柵常數(shù)；光柵上狹縫的寬度；在屏上實際呈現(xiàn)出的全部級數(shù)？解：根據(jù)光柵方程d sink ,（ 1 ）則光柵的光柵常數(shù)（ 2 ）由于第 4 級缺級，d2260010 6610 3 mmsin 20

27、.20d4bb d 1.5 10 3 mm 4（3 ） kmaxd sin 900610 3110600106則出現(xiàn)第 k 0,1,2,3,5,6,7, 9 級條紋，共15 條。_P237第 11 章2. 兩個偏振片疊在一起，在它們的偏振化方向成1 30 時，觀測一束單色自然光又在2 45 時，觀測另一束單色自然光若兩次所測得的透射光強度相等，求兩次入射自然光的強度之比解：令 I1 和 I2 分別為兩入射光束的光強透過起偏器后，光的強度分別為I1/2和I2 /2 馬呂斯定律，透過檢偏器的光強分別為I 11I 1 cos21 ,I 21I 2 cos2222按題意， I 1I2，于是1 I 1

28、cos211 I 2 cos2222得I1/I2cos21 / cos222 / 33. 兩個偏振片 P1、P2 疊在一起，其偏振化方向之間的夾角為30 一束強度為 I0 的光垂直入射到偏振片上， 已知該入射光由強度相同的自然光和線偏振光混合而成，現(xiàn)測得連續(xù)透過兩個偏振片后的出射光強與I0 之比為 9 /16，試求入射光中線偏振光的光矢量方向解：設(shè)入射光中線偏振光的光矢量振動方向與P1的偏振化方向之間的夾角為，透過 P11后的光強 I 為_1112I122 I 02I0 cos1cos22透過 P2 后的光強 I2 為I2 I1 cos 230 I0/2 3/22I2 / I19 / 16cos 2 1所以 0即入射光中線偏振光的光矢量振動方向與P1 的偏振化方向平行4.兩個偏振片P1 、 P2 堆疊在一起，由自然光和線偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上進行了兩次觀測，P1 、P2 的偏振化方向夾角兩次分別為30 和45 ；入射光中線偏振光的光矢量振動方向與P1 的偏振化方向夾角兩次分別為45 和60 若測得這兩種安排下連續(xù)穿透 P1、P2 后的透射光強之比為9/5 ( 忽略偏振片對透射光的反射和可透分量的吸收),求：(