最新四川省自貢市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、2018-2019學(xué)年四川省自貢市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1 .命題" X0 R, X2 2X0 2 0”的否定是（）A. X0R,Xo2X020B. X0R,Xo2X020C. XR,X22x20D. XR,x22x20【答案】D【解析】 根據(jù)特稱命題的否定的全稱命題進(jìn)行求解即可.【詳解】解：Q “ X0 R, X2 2X0 2 0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定的全稱命題，得到命題的否定是:x R, x2 2x 20.第11頁共18頁本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.2 .如圖，向量 Ouu對應(yīng)的復(fù)數(shù)為Z,則復(fù)數(shù)2的共軻復(fù)數(shù)是（）zA. 1 iB. 1

2、iC.1 iD.1 i【答案】B，、2【解析】由已知求得z,代入一，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.z【詳解】 解：由圖可知，z 1 i ,222(1 i)z 1 i (1 i)(1 i)2 一，,復(fù)數(shù)一的共軻復(fù)數(shù)是1 i .z故選：B .【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.3 .如圖是導(dǎo)函數(shù) y f x的圖象，則y f x的極大值點(diǎn)是()A. XiB. X2C. X3D. X4【答案】B【解析】 根據(jù)題意，有導(dǎo)函數(shù) y f (x)的圖象，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，分析可得答案.【詳解】 根據(jù)題意，由導(dǎo)函數(shù) y f(x)的圖象,f(X2

3、) 0,并且 X (Xi, X2) , f (x) 0, f (x)在區(qū)間(Xi , X2)上為增函數(shù),x (X2, X3), f (x) 0 , f (X)在區(qū)間(X2 , X3)上為減函數(shù),故X2是函數(shù)y f (x)的極大值點(diǎn)；故選：B .【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值的關(guān)系，注意函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4 .在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn) a,0 a 0且與極軸垂直的直線方程是()A.aB.c.cos aD.sin a【答案】C【解析】根據(jù)題意，分析要求直線的直角坐標(biāo)方程，據(jù)此結(jié)合極坐標(biāo)方程的求法分析可得答案.【詳解】x a,解：根據(jù)題意，過點(diǎn) a,0 a 0且與極軸垂直的直線

4、的直角坐標(biāo)方程為則其極坐標(biāo)方程為：cos a ,故選：C .【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)系下直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.225 .已知方程 x y1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則 m的一個值為()2 m 1 mA. 3B. 3【答案】AC.、2D.2【解析】 根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式可得1 m 0,解可得m的取值氾2 m 0圍，據(jù)此分析選項即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意,2方程yx2-y1表示焦點(diǎn)在1 my軸上的雙曲線,1 m 0 - 一則有，解得：m 2；2 m 0分析選項可得 A符合；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，屬于基礎(chǔ)題. 326.函數(shù)f x

5、 ax x 5x 1恰有3個單調(diào)區(qū)間的必要不充分條件是()1_ 1一一_ 1A., -B.0, -C.,00, D.,0【答案】A【解析】由題意得f (x) 3ax2 2x 5 ,然后對a分類討論求出使f (x) 0有兩個不等根的a的范圍，結(jié)合充分必要條件的判定方法得答案.【詳解】 解：由 f(x) ax3 x2 5x1,得 f (x) 3ax2 2x 5,0時，由f (x) 0 ,解得 x0時，由4 60a 0,解得 af(x)有兩個單調(diào)區(qū)間;15，1,，一，a 一 ,此時函數(shù)15f(x)32ax x5x1恰有3個單調(diào)區(qū)間;0時,160a 0,解得a ，即15 '0, 32.此時函數(shù)

6、f(x) ax x 5x 1恰有3個單調(diào)區(qū)間.綜上所述a,0c 10,是函數(shù)f (x)153 ax2x 5x1恰有3個單調(diào)區(qū)間的充要條件，分析可得1一、，.一是其必要不充分條件.15本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)零點(diǎn)的判定,考查充分必要條件的判定方法，屬于中檔題.7.從自貢市某中學(xué)高二年級隨機(jī)選取8名女同學(xué)，其身高 xcm和體重y kg有很好的線性相關(guān)關(guān)系夕& 85.5 ,已知8名女同學(xué)的平均身高和體重分別為x 165cm，y 54.5kg ,那么身高為172cm的女同學(xué)體重為(A. 52.4kgB. 52.6kgC.60.4kgD.70.6kg【解析】由線性回歸方程恒過樣

7、本點(diǎn)的中心求得b ,可得線性回歸方程,取 x 172求得y值即可.解：因為x 165cm， y54.5kg ,代入y $x 85.5 ,得田y 85.5 54.5 85.5165翳 0.8480.848x 85.5 .172,得 y 0.848172 85.5 60.4(kg).故選:C.本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.A. 0.06B. 0.03C. 0.2D. 0.04【答案】C【解析】該程序是二分法求方程的近似解的方法，模擬執(zhí)行程序框圖， 計算端點(diǎn)處的函數(shù)值，再由中點(diǎn)處的函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理，即可得到所求值.【詳解】解：該程序是二分法求方程的近似根的方法，3

8、, 3_由流程圖可得g 11 2 0, f 20,可得m3, f2 0,3可得方程的根介于（1,2）,進(jìn)而介于11,52553由f 2 0,可得方程的根介于（5 ,-）,416421111121113由m 口，f大 高 2 0,可得方程的根介于（“，-）,8864823 111 11由一一- 0.2,可得輸出的值為,2 888故選：C .【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖和算法的應(yīng)用，模擬執(zhí)行程序框圖，考查二分法求方程近似值的方法，屬于基礎(chǔ)題.9.定義在R上的連續(xù)函數(shù)f x滿足：對任意實(shí)數(shù)a、b ,都有2A.f a f b11 ,那么f x在點(diǎn)1,2附近的圖象可以是B.H利用函數(shù)的凸凹性,結(jié)合切線

9、斜率正負(fù)進(jìn)行判斷.解：由條件可知，函數(shù) f(x)為凸函數(shù)，排除 a、C;又知f 11 , B項正確;本題考查函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題.10. m n 0 ,曲線 c1 : mx22ny21與曲線C2 ： mx2ny1的離心率平方之積為3一,則C2的漸近線方程為(2A. x 、. 2y 0B. 2xC.x 2yD. , 2x y 0【解析】根據(jù)題意，分析可得曲線2 c1 : mx2ny2x1即彳2 y_11為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，曲線c2 : mx2 ny222xy1即11mn11為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，分別求出曲線c1與C2的離心率，結(jié)合題意可得質(zhì)分析可得答案.-,變形可得m的值，結(jié)合雙曲線的性2

10、n“11c解：根據(jù)題意，若 m n 0,則一一0, n m22曲線 c1 : mx2 ny2二 x 11即11 1為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，設(shè)其離心率 3,則有m ne2 1曲線 c2 : mx2 ny22 x1即彳m2 y1n11為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，設(shè)其離心率3n . m 3右曲線G與c2的離心率平方之積為一，則有1 1 一 ，2m n 2m o ,m 1 人、變形可得：一2或一 一(舍)，n n 2則c2的漸近線方程為y故選：D .【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及橢圓、雙曲線的離心率的計算，屬于基礎(chǔ)題.ln x. . 一，一11.已知函數(shù) f x , g xkx右函數(shù)h x f

11、 x g x有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A c 1-1c 1A.0,B.,C. 0,-22e2eeD.工 2 e【解析】當(dāng)y kx與f (x)Inx1 ln、. e 1_ 相切時，切線斜率 k 一rT 結(jié)合圖象即可求x( e) 2e解.1 lnxx2'【詳解】lnx斛：如圖，g(x) ,g (x) x可得g(x)在(0,e)遞增,在(e,)遞減.函數(shù)f xln x的大致圖象如下:【答案】1第13頁共18頁當(dāng)y kx與f (x) 1nx相切時, x設(shè)切點(diǎn)(x0 ,y0)切線方程:切線過原點(diǎn),lnxoxo Inx。1 1nx0 2- (x xo)xo1 lnx0xo2 xo切線斜率

12、kIn e (e)212e，一r , ，一一1結(jié)合圖象可得實(shí)數(shù)k的取值范圍為。,2e故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.12 .如圖，在拋物線y2 4x的準(zhǔn)線上任取一點(diǎn) P (異于準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn))，連接PO延長交拋物線于 A ,過P作平行于x軸的直線交拋物線于 B,則直線AB與x軸的交點(diǎn) 坐標(biāo)為()A.與P點(diǎn)位置有關(guān)B.4,0C. 2,0D.1,0【答案】D,口, t2，一 L 一 "八、仙【解析】由題意設(shè)P( 1, t)(t 0),則B(-, t),寫出直線PO的方程，與拋物線方程4聯(lián)立可得A的坐標(biāo)，當(dāng)t2 4時，寫出AB所在直線方程，化

13、簡后說明直線AB過定點(diǎn)(1,0)，當(dāng)t2 4時，直線AB的方稱為：x 1 ,此時仍過點(diǎn)(1,0) .【詳解】t2解：由題意設(shè) P( 1 , t)(t 0),則 B(- , t),444直線PO的方程為y tx,代入拋物線y2 4x,有：A(y,),4tt2 4'4 t當(dāng) t24 時，kAB t44 F直線AB的方程為:y t -24t-(x t-),即 yt 444t /2- (x t2 41)，此時直線AB過定點(diǎn)(1,0),當(dāng)t2 4時，直線AB的方程為：x 1 ,此時仍過點(diǎn)(1,0).直線AB與x軸的交點(diǎn)為(1,0).故選：D .【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的

14、綜合應(yīng)用，定點(diǎn)問題，體現(xiàn)了分類討 論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題13 .已知函數(shù)f x sin x,貝U f【解析】 先求導(dǎo)，再代入計算即可. 【詳解】解：函數(shù) f (x) sin x ,則 f (x) cosx，貝U f ( ) cos 1 ,故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了基本導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題. 2214 .雙曲線4x y 4 0上一點(diǎn)P到它的一個焦點(diǎn)的距離等于 3,那么點(diǎn)P到另一個 焦點(diǎn)的距離等于.【答案】1或52【解析】先將雙曲線化簡成標(biāo)準(zhǔn)形式x2 1,得出a 1,設(shè)點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)的距4離為PF2,則根據(jù)雙曲線的定義|PF21 3 2a 2, PF2 0,即可解得

15、| PF2得值. 【詳解】解：因為雙曲線4x2 y2 4 0,2化簡成標(biāo)準(zhǔn)形式x2 L 1, 4得出a2 1,即a 1,設(shè)點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)的距離為 PF2,則根據(jù)雙曲線的定義|PF2 3 2a 2, PF2 0 PF2 1 或 PF2 5.故答案為：1或5 【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義|PFj IPF2II 2a,根據(jù)定義解方程即可得出答案.215 .橢圓 二 y2 1兩焦點(diǎn)之間的距離為 . 3【答案】2 2【解析】求出橢圓的焦距即可.【詳解】由題得 c2 3 1 2, c 、,2, 2c 2,2.故答案為：2, 2.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平

16、16 .在等差數(shù)列 an中，若a。0,則有等式ai a2 L an a a? L a19 n n 19,n N 成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列 bn中，若b9 1,則有等式 成立.【答案】bbL bn b1b2L 67 n n 17,n N【解析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合類比的規(guī)則，和類比為積，加法類比為乘法，由類比規(guī)律可得出結(jié)論 .【詳解】在等差數(shù)列 an中，若a。0,則有等式a a2 L an a a2 L a19 n n 19,n N 成立，故相應(yīng)地，在等比數(shù)列bn中，若b9 1,則有等式b1b2L bn bbL b n n 17, n N 成立.故答案為：b1b2L

17、bn b1b2L b17 n n 17, n N .【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列中的類比推理，解題的關(guān)鍵就是掌握好類比推理的定義以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的共性，由此得出結(jié)論，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題17 .已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為J3,0的雙曲線被直線 y 4x 7截得弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,求此雙曲線的方程.【答案】x2亡 12【解析】 先設(shè)出雙曲線的方程，然后與直線方程聯(lián)立方程組，經(jīng)消元得一元二次方程，再根據(jù)韋達(dá)定理及弦中點(diǎn)橫坐標(biāo)，可得a、b的一個方程，又雙曲線中有 c2 a2 b2 ,則另得a、b的一個方程，最后解 a、b的方程組即得雙曲線方程.22解：設(shè)雙曲線方程為 x2 y2

18、T 1(a 0,b 0). a b將y 4x 7代入雙曲線方程，整理得(b2 I6a2)x2 56a2x 49a2 a2b2 0 .2由韋達(dá)定理得X1 X 2 56a 2 4.b2 16a2又 c2 a2 b2 3 ,解得 a2 1 , b2 2 ,2所以雙曲線的方程是 x2 -y- 1.2【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)方法解決幾何問題，同時考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.18 .絕大部分人都有患呼吸系統(tǒng)疾病的經(jīng)歷，現(xiàn)在我們調(diào)查患呼吸系統(tǒng)疾病是否和所處環(huán)境有關(guān).一共調(diào)查了 500人，患有呼吸系統(tǒng)疾病的 350人，其中150人在室外工作，200人在室內(nèi)工作.沒有患呼吸系統(tǒng)疾病的150人，其中5

19、0人在室外工作，100人在室內(nèi)工作.(1)現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機(jī)的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.(2)你能否在犯錯誤率不超過0.05的前提下認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān)；附表：_2P K k00.100.050.025K。2.7063.8415.02422n ad bcK2 abcdacbd2【答案】(1) ； (2)在犯錯誤概率不超過 0.05的前提下，能認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病 5與工作場所有關(guān).【解析】(1)求出6個樣本中有呼吸系統(tǒng)疾病和無呼吸系統(tǒng)疾病的人數(shù)，再求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型概率公式，即可得出結(jié)

20、論；(2)由所給數(shù)據(jù)，得到 2 2列聯(lián)表，求出觀測值，同所給的臨界值表進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取容量為6的樣本，有呼吸系統(tǒng)疾病的抽200ccc 4人，無呼吸系統(tǒng)疾病的抽 2人.記有呼吸系統(tǒng)疾病的 4人分另I為A、A2、 300A3、A4 ,無呼吸系統(tǒng)疾病的2人分另為Bl、B2 ；從中隨機(jī)抽取兩人，則所有的可能結(jié)果有： A1,A,A,A3,A1,A4,A1,B1,A1,B2 , A.,A , A2,A , A2,Bl, A2, B2,A3A,A3,Bi,A3,B2,A4，Bl , A4,B2 , Bl,B2 共 15 個；設(shè)A“從中隨機(jī)的抽取兩人

21、，兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病”，則滿足事件A的基本事件有A1, A2,A,A3,Al,A4,A2,A3,A2,A4,A3, A4 共 6 個；則 P A -15 5(2) 2 2列聯(lián)表如下：室外工作室內(nèi)工作合計有呼吸系統(tǒng)疾病150200350無呼吸系統(tǒng)疾病50100150合計2003005002計算 k2 500 (150 100 200 50)3.968 3.841 ,350 150 200 300在犯錯誤概率不超過 0.05的前提下，能認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān).【點(diǎn)睛】19.已知函數(shù)f xln xx本題考查分層抽樣，考查獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用，屬于中檔題.(1)求點(diǎn)1,f 1處的切線方程;(

22、2)求函數(shù)f x在2,3上的最值.1ln【答案】(1) y x 1(2)最大值為f e -,最小值為f 2e2【解析】(1)求出導(dǎo)數(shù)f'(x),得切線斜率f'(1),從而寫出切線方程；(2)由導(dǎo)函數(shù)f'(x)確定f(x)在2,3上的單調(diào)性，注意比較兩端點(diǎn)處函數(shù)值大小后可得最值.【詳解】解：（1） f1 In x2,x故點(diǎn)(2) f1,1,f 1函數(shù)f10,處的切線方程:1 In x一2,可得f xx 1；x在0,e遞增，在In3e,遞減.21n 22 2In 4 f 4 ,且f 44x在2,3上的最大值為f eIn 22本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.屬

23、于基礎(chǔ)題.20.在直角坐標(biāo)系 xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為:x 3 cos y 2sin（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為:2sin , G與c2父于A、B兩點(diǎn)42（I）寫出C1與C2的直角坐標(biāo)方程；（n）若P 0,2，求P點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之積.22【答案】（I） G的普通方程為 二 上 1 ； C2的直角坐標(biāo)方程為x y 1 0 ；（ n ） 34313.7【解析】（I）直接消去參數(shù)方程中的參數(shù)可得曲線C1的普通方程，展開兩角和的正弦，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（n）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，求得A,

24、B的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求解.【詳解】x . 3 cosy 2sin解：（I）由x os （為參數(shù)），消去參數(shù)，22得土 -y- 1,故曲線G的普通方程為 34sin由 sin(即 sin曲線C2的直角坐標(biāo)方程為0;解得3 6.27-或4 6273 6.274 6 .127令A(yù)(B(31PAI ，(24 6 22)(2),7|PB| .(|PAg|PB|.253 156 2253 156 215337493137本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，屬于中檔題.1 O21.已知函數(shù)f x ex -x2 ax b (e為自然對數(shù)的底數(shù))2(i)若a 1 ,判斷f x極值點(diǎn)個

25、數(shù)；(n)若f x f x在x 1,1上恒成立，求a b的取值范圍.【答案】(I)當(dāng)a 1時，f x有2個極值點(diǎn)；當(dāng)a 1時，f x沒有極值點(diǎn)；1(n) a b一2【解析】(I)先求出函數(shù) f(x)的導(dǎo)數(shù)，通過討論 a的范圍，從而得到函數(shù)的極值點(diǎn)的個數(shù)；1 2(n) f(x)-f (x)在x 1 , 1上恒成立a bx ax x在x 1, 1上恒成立.21 2令h(x) 2x ax x,x 1,1,分當(dāng)1 si- 0 ,當(dāng)1 a 0討論即可.【詳解】1 2斛：(i)Qfx e - x ax b2f (x) ex x a , x R , f (x) ex 1令 f (x) ex 1 0,解得 x (0,)；令 f (x) ex 1 0,解得 x (,0)；可得函數(shù)f (x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0,)單調(diào)遞增，f(x)min f(0)1 a當(dāng) a 1時，1 a 0,且 f ( a) ea 0,取 b 0,使得 b ln(b a),bf b e (b a) b a (b a) 0即函數(shù)f (x)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn),此時f(x)極值點(diǎn)個數(shù)為2,;當(dāng)a 1時，f (x)0,此時f(x)極值點(diǎn)個數(shù)為0;1 9(n) f(x) -f (x)在 x 1 , 1上恒成