因式分解之提公因式法教案及教學(xué)反思

1、因式分解之提公因式法教案及教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo)1 .了解公因式的意義，并能準(zhǔn)確的確定一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。2 .掌握因式分解的概念，會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式。3 .培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)，獨(dú)立思考和主動(dòng)探索的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法。難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和 聯(lián)系。教學(xué)過程一、自主學(xué)習(xí)1 .你能用簡便方法計(jì)算：375X 2.8+375X 4.9+375X 2.3嗎？2 .你能把多項(xiàng)式ab+ac+ ad寫成積的形式嗎？ 請(qǐng)說明你的理由.做一做：多項(xiàng)式 mc+mb+ma中的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式, 我們稱之為.3 .問題：下列多項(xiàng)式的各

2、項(xiàng)是否有公因式？如果有，試著找出來(1) a2b+ab2 ;(2) 3x26x3;(3) 9abc- 6a2b2+ 12abc2二、探究新知(I ) 叫做這個(gè)多項(xiàng)式各 項(xiàng)的公因式。(II )公因式的構(gòu)成：系數(shù)：;字母： ;指數(shù)：.(m)把下列各式的公因式寫在式子的后邊(1) 3x2+x 4x+6(3) 3mb2 2nb(4) 7y2-21y(5) 8a3b2+12a2b ab(6) 7x3y242x2y3(7) 4a2b 2ab2 + 6abc(8) 7(a 3) b(a 3)(IV)填空并說說你的方法：(1) a2b+ab2=ab()(2) 3x2 6x3=3x()(3) 9abc 6a2b

3、2 + 12abe2=3ab()歸納：因式分解的定義 ,注意點(diǎn)：(1) .(3) .因式分解與整式乘法的聯(lián)系和區(qū)別：三、趁熱打鐵：下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？(1) 6x2y3 = 2x2y 3y ；( 2) ab + ac + d=a(b + c) + d(3) a21=(a+ 1)(a1)(4) (a+1)(a 1) = 51(5) x2+1=x(x+ 1/x)例題講解：例1:把6a3b-9a2b2c分解因式；例2：把6a3b 9a2b2c+3a2b分解因式例2：將下列各式因式分解(講練結(jié)合) 2m3 8m2 12m練習(xí)： ( 1)8a2b24a2b2ab (2)3a(xy)2

4、b(xy)( 3 )3m(x-y)-n(y-x)( 4 )4q(1-p)3+2(p-1)2小心這道題！把(2a+ b)(2a 3b) 3a(2a+ b)分解因式四、 課堂反饋：1 .把探究新知(田)分解因式2把下列各式因式分解：( 1) -4m3+16m2-2m( 2)10(a b)2 5(b a)3( 3) 2m(m 7) (7 m)(m 3)五、課外延伸1 .下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法分解因式的是()A. X2-yB.x2+2xC.x3+3y2. 下列各等式從左到右的變形中，A. ( x+3) (x-3)=x2+9C. 3x2-3x+1=3x(x-1)+13.(-3)2002+(-3)2

5、003分解因式后是(A. 32002B.-2x320024.下列因式分解中正確的是()A.3xm-12xm+1=xm(3-12x)C. 2(x-2y)-(2y-x)2=(x-2y)(2-2y+x)D. x2-xy+y2屬于因式分解的是()B. x2-9x+x=(x-3) (x+3)D. a2-2ab+b2=(a-b)2)C. -3 D. 3B. (a-b)2-(b-a)3=(a-b)2(1-b+a)D. 8x2y-4x=4xy(2x-1)5.多項(xiàng)式-3x2y3z+4x3y3z-6x4yz2各項(xiàng)的公因式是;多項(xiàng)式3a3b-4ab2-2a2b2x中的公因式是.6. -12x2+32x=-4x.()

6、5x2-10xy=().(x-2y)7. 用提公因式法將下列各式分解因式：(1) 2a-4b(2)6xyz-3xz3(3)6x3y2-5x2y3+2x2y2(4)(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)(5)x(x-y)2-y(y-x)(6)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a) (7)(x-2y)(2x+3y)-2(2y-x)(5x-y)六、 教學(xué)反思一 、教材分析因式分解是進(jìn)行代數(shù)恒等變形的重要手段之一，它在以后的代數(shù)學(xué)習(xí)中有著重要的應(yīng)用，如： 多項(xiàng)式除法的簡便運(yùn)算，分式的運(yùn)算， 解方程(組)以及二次函數(shù)的恒等變形等，因此學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義。本節(jié)

7、主要讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想類比思想， 讓學(xué)生了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，感受分解因式在解決相關(guān)問題中的作用。二、學(xué)情分析基于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過因數(shù)分解的經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)于因式分解的概念還完全陌生，因此， 本課時(shí)在讓學(xué)生重點(diǎn)理解因式分解概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的數(shù)學(xué)能力，如： 類比思想， 逆向運(yùn)算能力等。學(xué)生的技能基礎(chǔ)的分析：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運(yùn)算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算，因此，對(duì)于因式分解的引入，學(xué) 生不會(huì)感到陌生， 它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)的分析：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維

8、過程， 而逆向思維對(duì)于八年級(jí)學(xué)生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對(duì)于學(xué)生來說， 尋求因式分解的方法是一個(gè)難點(diǎn)。三上課得失本節(jié)課引出因式分解概念， 并通過與整式乘法的互逆運(yùn)算讓學(xué) 生明確因式分解與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系， 取得了良好的教學(xué)效果。 基本能夠完成教學(xué)任務(wù)， 但缺乏高效的學(xué)生參與環(huán)節(jié)。1 .、提取公因式進(jìn)行因式分解關(guān)鍵在于正確找到公因式。學(xué)生從中暴露的問題主要有：、找不全公因式， 或直接不會(huì)找公因式。、提出公因式后， 不知道接下來如何去做。我總結(jié)的原因主要有：、思想上不重視，只將它作為簡單的內(nèi)容來看，聽起來覺著會(huì)了，做起來就不容易了。、最好結(jié)合例子說明提取公因式進(jìn)行因式分解的步驟。、拿到題目先觀察各項(xiàng)特點(diǎn)， 再動(dòng)筆寫。2 .、本課把因式分解作為培養(yǎng)學(xué)生逆向思維、全面思考、 靈活解決矛盾的載體。 在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過因數(shù)分解類比出因式分 解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行類比的數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)，由整式的乘法與因式分解的 對(duì)比，對(duì)學(xué)生的逆向思維能力進(jìn)行培養(yǎng)， 也使得學(xué)生對(duì)于因式分解 概念的引入不至于茫然。 在講解例題與練習(xí)的過程中， 全班同學(xué)思 維活躍，踴躍的舉手要求上黑板示范， 并且每一步變形的依據(jù)都能 夠集體回答或個(gè)別舉手回答正確， 黑板上的演示過程也十分規(guī)范。3