新課標(biāo)備戰(zhàn)中考全國(guó)各地試題訓(xùn)練福建莆田

1、福建省莆田市2011年中考數(shù)學(xué)試題、精心選一選：本大題共8小題，每每小題 4分，共32分。1 .2011的相反數(shù)是（）A.2011 B.C. 2011D.-201120112 .下列運(yùn)算哪種，正確的是（）3、36824A. 2x x 2 B. （x ） x C. x x xD. x x 2x3.為已知點(diǎn)p (a, a 1)在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示口,a4.在平行四邊形、等邊三角形、菱形、等腰梯形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A.平行四邊形 B.等邊三角形C.菱形 D.等腰梯形5 .拋物線y( )6x2可以看作是由拋物線 y 6x2 5按下列何種變換得到A

2、 .向上平移5個(gè)單位C.向左平移5個(gè)單位B .向下平移5個(gè)單位D.向右平移5個(gè)單位6 .如圖所示的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的形狀是()A.長(zhǎng)方體 B,三棱柱C.圓錐 D.正方體韭現(xiàn)洲 及用國(guó) 惻鹿圖7 .等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為A. 15 B. 123,6,那么它的周長(zhǎng)為()C. 12或15 D.不能確定8 .如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD ,使點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)A. 4 B.3F處，若3C.5AB=4 ,3-D.4BC=5 ,則 tan/AFE 的值為（45二、細(xì)心填一填：本大題共8小題，每小題4分，共32分)9 . 一天有86400秒，用科學(xué)記數(shù)法

3、表示為 秒；10 .數(shù)據(jù)1,2, x,1, 2的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 忘8糊11.。1和。2的半徑分別為3 cm和4 cm,若。O1和。2相外切，則圓心距O1O2 =cm。12 .若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于40° ,則這個(gè)多邊形是 邊形。13 .在圍棋盒中有6顆黑色棋子和a顆白色棋子，隨機(jī)地取出一顆棋子，3如果它是黑色棋子的概率是 3,則a=。514 .如圖，線段 AB、DC分別表示甲、乙兩座樓房的高，AB ± BC,DC ± BC ,兩建筑物間距離 BC=30米，若甲建筑物高 AB=28米，在點(diǎn) A測(cè)得D點(diǎn)的仰角a =45° ,則乙建筑物

4、高 DC=米。15 .如圖，一束光線從點(diǎn) A (3, 3)出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過 點(diǎn)B (1,0),則光線從 A到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)是 。16 .已知函數(shù)f(x) 1 2,其中f(a)表示當(dāng)x a時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值， x一222一如 f(1)1一，f(2) 1，f (a) 1一,則12af f(2) f(3).f(100)=三.耐心填一填：本大題共17 .（本小題滿分8分）18 .（本小題滿分8分）19 .（本小題滿分8分）如圖.在 ABC中.9小題，共86分計(jì)算：（3）0 3 272| 廄a ,a2 4化簡(jiǎn)求值：-3a 6,其中a 5。a 2D是AB的中點(diǎn).E是CD的中點(diǎn).過點(diǎn)C作CF/

5、 AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.連接BF。（1） （4 分）求證：DB=CF ;（2） （4分）如果AC=BC .試判斷四邊彤 BDCF的形狀. 并證明你的結(jié)論。20 .（本小題滿分8分）“國(guó)際無煙日”來臨之際.小敏同學(xué)就一批公眾對(duì)在餐廳吸煙所持的三種態(tài)度（徹底禁煙、建立吸煙室、其他）進(jìn)行了調(diào)查.并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、2的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)下面圖中的信息回答下列問題：第加即（1） （2分）被調(diào)查者中，不吸煙者中贊成徹底禁煙的人數(shù)有 （2） （2分）本次抽樣凋查的樣本容量為 （3） （2分）被調(diào)查者中.希望建立吸煙室的人數(shù)有 ;（4）（2分）某市現(xiàn)有人口約300萬人，根據(jù)圖中的信息估計(jì)贊成在餐廳沏底

6、禁煙的人數(shù)約有萬人.21 .（本小題滿分8分）如圖，在 RtA ABC中，/ C=90° , O、D分別為 AB、BC上的點(diǎn).經(jīng)過 A、D兩點(diǎn)的。O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,且D為？F的中點(diǎn).（1） （4分）求證：BC與。相切；（2） （4 分）當(dāng) AD= 2J3 ； / CAD=30 ° 時(shí).求 Ad 的長(zhǎng)，22 .（本小題滿分10分）如圖，將一矩形 OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)A在x軸正 半軸上.點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、N重合），過點(diǎn)E的反比例函k ,數(shù)y -（x 0）的圖象與邊BC交于點(diǎn)F。x（1） （4分）若AOAE、OCF的而積分別為S

7、1、S2 .且S1 S2=2,汆k的值:（2） （6分）若OA=2. 0c=4.問當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí). 四邊形OAEF的面 積最大.其最大值為多少 ？23 .（本小題滿分I0分）某高科技公司根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的醫(yī)療器械，其部分信息如下：信息一：A、B兩種型號(hào)的醫(yī)疔器械共生產(chǎn)80臺(tái).信息二：該公司所籌生產(chǎn)醫(yī)療器械資金不少于1800萬元，但不超過1810萬元.且把所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種醫(yī)療器械.信息三：A、B兩種醫(yī)療器械的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型號(hào)AB成本（萬元/臺(tái)）2025售價(jià)（萬元/臺(tái)）2430根據(jù)上述信息.解答下列問題：（1） （6分）該公司對(duì)此兩種醫(yī)療器械有哪 -

8、幾種生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案能獲得最大利潤(rùn)？（2） （4分）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，-每臺(tái)A型醫(yī)療器械的售價(jià)將會(huì)提高 a萬元（a 0）.每臺(tái)A型醫(yī)療器械的售價(jià)不會(huì)改變.該公司應(yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤(rùn)？（注:利潤(rùn)=售價(jià)成本）24 .（本小題滿分12分）2已知拋物線y ax bx c的對(duì)稱軸為直線 x 2 ,且與x軸交于A、B兩點(diǎn).與y軸 交于點(diǎn) C.其中 AI（1 , 0）, C（0,3）.（1） （3分）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn) P異于點(diǎn)A）.（4分）如圖l .當(dāng) PBC面積與 ABC面積相等時(shí).求點(diǎn) P的坐標(biāo);（5分）如圖2.當(dāng)/ PCB=/BCA時(shí)，求直線 CP的解析式。困

9、】圖2第叢題25.（本小題滿分14分）已知菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為1. /ADC=60 ° ,等邊 AEF兩邊分別交邊 DC、CB于點(diǎn)E、F。（1） （4分）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖 1,若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn).求證：菱形 ABCD 對(duì)角線AC、BD交點(diǎn)。即為等邊 AEF的外心；（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊 DC、CB上移動(dòng).記等邊 AEF的外心為點(diǎn)P.（4分）猜想驗(yàn)證：如圖（6分）拓展運(yùn)用：如圖2 .猜想 AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；3,當(dāng)4AEF面積最小時(shí)，過點(diǎn) P任作一直線分別交邊 DA于點(diǎn)M ,交邊DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)一 1N,試判斷DM DN1一是否為定值.若是.

10、請(qǐng)求出該定值;若不是.請(qǐng)說明理由。數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、精心選一選1. C 2. D 3. A 4. C 5. B 6, B 7. A 8. C二、耐心填一填49. 8.64 10 I0. 1 1I. 712, 913. 414, 58 15, 5 16. 5151三，耐心填一填17 .解：原式=418 .原式=2a 8,當(dāng)a 5時(shí)，原式=1819 . (1)證明略(2)四邊形BDCF是矩形。證明略。20 . (1)證明：連接 OD,則 OD=OA ,/ OAD= / ODA.D為?F的中點(diǎn)/ OAD= / CAD/ ODA= / CADOD / AC,即 BCXOD又/ C=90°

11、; , . ODC=90BC與。O相切。(2)連接 DE,貝U/ ADE=90. / OAD= ZODA= Z CAD=30AOD=120在RtAADE中，易求 AE=4,第21聘.OO的半徑r=2 Ad的長(zhǎng)i1202 4。1803k22.解：(1) ,點(diǎn)E、F在函數(shù)y -(x 0)的圖象上, x. .設(shè) E(Xi,)(X1 Xi_ . k .0) , F(X2,1)(X2 0)X2SiXiX2SiS2=2 ,2。(2)四邊形OABC為矩形，OA=2,OC=4,2), F(4,，BE= 421 2(41 42k 2)(2k44k4k 12-) k k416S矩形OABC2二8一S四邊形OAEF

12、 =S矩形OABCSBEF S OCF/ 1 2k(k k 4)一162二 k21612= (k 4)2 516當(dāng)k 4時(shí)，S四邊形OAEF5 ,AE=2.當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形 OAEF的面積最大,最大值是5.23.解:題意得20x(1)設(shè)該公司生產(chǎn) A鐘中醫(yī)療器械x臺(tái)，則生產(chǎn)B鐘中醫(yī)療器械(80 x)臺(tái)，依20X25(80 x) 180025(80 x) 1810解得38 x 40 , 取整數(shù)得x 38,39,40，該公司有3鐘生產(chǎn)方案:方案一：生產(chǎn) 方案二：生產(chǎn) 方案一：生產(chǎn) 公司獲得利潤(rùn):A鐘器械38臺(tái),A鐘器械39臺(tái),A鐘器械40臺(tái),B鐘器械42臺(tái)。B鐘器械41臺(tái)。B鐘器械

13、40臺(tái)。W (2420)x (30 25)(80 x)x 400當(dāng)x 38時(shí)，W有最大值。，當(dāng)生產(chǎn)A鐘器械38臺(tái),(2) 當(dāng)a 當(dāng)a 當(dāng)a依題意得,W (40,即0,即0,即1時(shí),1時(shí),1時(shí),B鐘器械42臺(tái)時(shí)獲得最大利潤(rùn)。a)x 5(80 x) (a 1)x 400生產(chǎn)A鐘器械40臺(tái)，B鐘器械40臺(tái),(1)中三種方案利潤(rùn)都為 400萬元；生產(chǎn)A鐘器械38臺(tái),B鐘器械42臺(tái),獲得最大利潤(rùn)。24.解:(1)由題意,，拋物線的解析式為(2) 當(dāng)點(diǎn) 過點(diǎn)令x2 4x2 2a2x 4x0 ,解得為1,x2B (3, 0)P在x軸上方時(shí)，如圖1,A作直線BC的平行線交拋物線于點(diǎn)P,獲得最大利潤(rùn)。易求直線B

14、C的解析式為y x 3 , ，設(shè)直線AP的解析式為y x n ,直線AP過點(diǎn)A (1,0),代入求得n 1。直線AP的解析式為y x 11x20' y2y x 1x1解方程組y 2 ，得1y x 4x 3 y1點(diǎn) P(2,1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，如圖1設(shè)直線AP1交y軸于點(diǎn)E(0, 1),把直線BC向下平移2個(gè)單位，交拋物線于點(diǎn) P2、2,得直線BP3的解析式為y x 5,解方程組x 5x12，得x 4x 331727172x2y23_J727 萬2.P2(3_Je,_Je), p3(3.Je,_Je)2222 3.177綜上所述，點(diǎn) P的坐標(biāo)為： R(2,1), P2(,2: B(3

15、,0), C(0, 3)，OB=OC, Z OCB= Z OBC=45 °設(shè)直線CP的解析式為y kx 3如圖2,延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)Q,設(shè)/ OCA= a ,則/ ACB=45 ° a / PCB= / BCA / PCB=45 °&/ OQC= / OBC- / PCB=45 ° - (45°a) =a/ OCA= / OQC又. / AOC= /COQ=90°RtAAOCRtACOQ,17)，P3(3 ,177 '.萬2OAOC匹OQOQ=9，.= Q(9,0).直線 CP 過點(diǎn) Q(9,0) , 9k 3 0.k

16、 13直線CP的解析式為y3。其它方法略。y11第25題圖1A25.解：(1)證明：如圖I,分別連接 OE、0F四邊形ABCD是菱形AC ±BD, BD 平分/ ADC . AO=DC=BC / COD= / COB= / AOD=90 ° ./ ADO= 1 / ADCX 60。=30°又 E、F分別為DC、CB中點(diǎn)OE=1 CD OF=1 BC AO=1 AD20E=OF=OA點(diǎn)O即為4AEF的外心。(2)猜想：外心 P一定落在直線 DB上。證明：如圖2,分別連接PE、PA,過點(diǎn)P分別作PUCD于 I, P J,AD 于 J. / PIE=/PJD=90° ,/ ADC=60. /IPJ=360° -/PIE- Z PJD-Z JDI=120 °.點(diǎn) P 是等邊 AEF 的外心，丁./ EPA=120° , PE=PA,./ IPJ=/EPA, IPE=/JPA