理想氣體狀態(tài)方程四種情況

1、理想氣體狀態(tài)方程I、如圖所示，U形管右管橫截面積為左管2倍，管內(nèi)水銀在左管內(nèi)封閉了一段長為26cm溫度為280K的空氣柱，左右兩管水銀面高度差為36cm,大氣壓為76cm Hg .現(xiàn)向右管緩慢補(bǔ)充水銀.若保持左管內(nèi)氣體的溫度不變，當(dāng)左管空氣柱長度變?yōu)?0cm時，左管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為多大?在條件下，停止補(bǔ)充水銀，若給左管的氣體加熱，使管內(nèi)氣柱長度恢復(fù)到26cm,則左管內(nèi)氣體的溫度為多少?2、如圖所示，兩端開口、粗細(xì)均勻的足夠長的玻璃管插在水銀槽中，管的上部有一定長度的水銀，兩段空氣柱被封閉在左右兩側(cè)的豎直管中。開啟上部連通左右水銀的閥門A,當(dāng)溫度為300 K平衡時水銀的位置如圖 (hi = h2=

2、 5 cm , Li= 50 cm)，大氣壓為 75 cmHg。求： 右管內(nèi)空氣柱的長度 L2；(2)關(guān)閉閥門A,當(dāng)溫度升至405 K時，左側(cè)豎直管內(nèi)氣柱的長度3、如圖所示，截面均勻的U形玻璃細(xì)管兩端都開口，玻璃管足夠長，管內(nèi)有兩段水銀柱封閉著一段空氣柱，若氣柱溫度是270C時，空氣柱在 U形管的左側(cè)， A B兩點(diǎn)之間封閉著的空氣柱長為i5cm, U形管底邊長 C=i0cm, AC高為5cm。已知此時的大氣壓強(qiáng)為75cmHgo(I )若保持氣體的溫度不變，從U形管左側(cè)管口處緩慢地再注入25cm長的水銀柱，則管內(nèi)空氣柱長度為多少？某同學(xué)是這樣解的：對 AB部分氣體，初態(tài) Pi=100cmHg M

3、=15Scm，末態(tài) p2=125cmHg V2=LSCm3,則由玻意耳定律 P iVi=P2V2解得管內(nèi)空氣柱長度L=12cm。以上解法是否正確，請作岀判斷并說明理由,如不正確則還須求岀此時管內(nèi)空氣柱的實(shí)際長度為多少?(2)為了使這段空氣柱長度恢復(fù)到I5cm,且回到 A B兩點(diǎn)之間，可以向 U形管中再注入一些水銀，且改變氣體的溫度。問：應(yīng)從哪一側(cè)管口注入多長的水銀柱？氣體的溫度變?yōu)槎嗌伲?、一圓柱形氣缸，質(zhì)量 M為I0 kg，總長度L為40 cm，內(nèi)有一厚度不計(jì)的活塞，質(zhì)量 m為5 kg，截 面積S為50 cm2,活塞與氣缸壁間摩擦不計(jì)，但不漏氣，當(dāng)外界大氣壓強(qiáng)P0為T i05 Pa,溫度t。

4、為7°C時，如果用繩子系住活塞將氣缸懸掛起來，如圖所示，氣缸內(nèi)氣體柱的高Li為35 cm , g取10 m/s 2.求：此時氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；當(dāng)溫度升高到多少攝氏度時，活塞與氣缸將分離.5、如圖所示，兩個絕熱、光滑、不漏氣的活塞A和B將氣缸內(nèi)的理想氣體分隔成甲、乙兩部分，氣缸的橫截面積為 S = 500 cm 2。開始時，甲、乙兩部分氣體的壓強(qiáng)均為I atm (標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)、溫度均為27 C,甲的體積為 VI = 20 L ，乙的體積為 V2 = I0 L?，F(xiàn)保持甲氣體溫度不變而使 乙氣體升溫到i27 C,若要使活塞 B仍停在原位置，則活塞 A應(yīng)向右推多大距離？乙6、如圖所示，一導(dǎo)熱

5、性能良好、內(nèi)壁光滑的氣缸豎直放置，在距氣缸底部 連接的卡環(huán)，活塞與氣缸底部之間封閉了一定質(zhì)量的氣體.當(dāng)氣體的溫度X i05Pa時，活塞與氣缸底部之間的距離l 0=30cm,不計(jì)活塞的質(zhì)量和厚度.慢上升，求：I =36cm處有一與氣缸固定T)=300K、大氣壓強(qiáng) P0 = I.0現(xiàn)對氣缸加熱，使活塞緩活塞剛到卡環(huán)處時封閉氣體的溫度Ti.封閉氣體溫度升高到T2=540K時的壓強(qiáng)P2.7、 使一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)按圖中箭頭所示的順序變化，圖線 BC是一段以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線。(1)已知?dú)怏w在狀態(tài) A的溫度Ta= 300K，問氣體在狀態(tài) B、C和D的溫度 各是多大？(2)將上述氣體變化過程

6、在V- T中表示岀來(圖中要標(biāo)明A、B、C、D四點(diǎn)，并且要畫箭頭表示變化方向CJ0 30 30 «20即，-定質(zhì)量理想氣體經(jīng)歷如圖所示的At B Bt C Ct a三個變化過程，Ta= 300 K,氣體250 J，已知?dú)怏w的內(nèi)能與溫度成正比。求：8、從 O A的過程中做功為100 J，同時吸熱（i ）氣體處于C狀態(tài)時的溫度Tc；（ i i）氣體處于 C狀態(tài)時內(nèi)能UCo9、如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài) 知狀態(tài) A的溫度為300 K oA變化到狀態(tài)B,再由狀態(tài)B變化到狀態(tài)C。已求氣體在狀態(tài) B的溫度;I c1©C由狀態(tài)B變化到狀態(tài) C的過程中，氣體是吸熱還是放熱？簡要說明

7、理由.11、容積為2L的燒瓶，在壓強(qiáng)為 開了，(1)塞子打開前的最大壓強(qiáng)(2)27 C時剩余空氣的壓強(qiáng).5 i10、用打氣筒給自行車打氣，設(shè)每打一次可打入壓強(qiáng)為一個大氣壓的空氣125cm o自行車內(nèi)胎的容積為2.0L，假設(shè)胎內(nèi)原來沒有空氣，那么打了40次后胎內(nèi)空氣壓強(qiáng)為多少？（設(shè)打氣過程中氣體的溫度不變）1.0 X 105Pa時，用塞子塞住，此時溫度為27C，當(dāng)把它加熱到 127 C時，塞子被打稍過一會兒，重新把蓋子塞好，停止加熱并使它逐漸降溫到27C，求：12、為適應(yīng)太空環(huán)境，去太空旅行的航天員都要穿航天服.航天服有一套生命系統(tǒng)，為航天員提供合適溫度、氧氣和氣壓，讓航天員在太空中如同在地面上

8、一樣.假如在地面上航天服內(nèi)氣壓為1.0 X 105Pa,氣體體積為 2L,到達(dá)太空后由于外部氣壓低，航天服急劇膨脹，內(nèi)部氣體體積變?yōu)?L，使航天服達(dá)到最大體積.若航天服內(nèi)氣體的溫度不變，將航天服視為封閉系統(tǒng).求此時航天服內(nèi)的氣體壓強(qiáng);9.0 X 104Pa,則需補(bǔ)充1.0 X 105Pa的等溫氣體若開啟航天服封閉系統(tǒng)向航天服內(nèi)充氣，使航天服內(nèi)的氣壓恢復(fù)到 多少升？參考答案、計(jì)算題1、解：(1)對于封閉氣體有:P1= (76 - 36) cmHg=40cmHg V1=26S1cm 由于氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律可得:P iVi=P2V2p.V. 40X2&S.(2)停止加水銀時，左管

9、水銀比右管高: hi=76 - 52cmHg=24cmHg對左管加熱后，左管下降6cm右管面積是左管的 2倍，故右管上升 3cm,左管比右管高為: h2=hi 9cm=15cm 故封閉氣體的壓強(qiáng):P3=76 - 15cmHg=61cmHg 封閉氣體在初始狀態(tài)和最終狀態(tài)的體積相同，由查理定律可得:故:答：當(dāng)左管空氣柱長度變?yōu)?0cm時，左管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為52cmHg；使管內(nèi)氣柱長度恢復(fù)到26cm,則左管內(nèi)氣體的溫度為427K.2、解析：(1)左管內(nèi)氣體壓強(qiáng)：p1= po+ ph2 = 80 cmHg,右管內(nèi)氣體壓強(qiáng)：p2= p1 + ph1= 85 cmHg,設(shè)右管內(nèi)外液面高度差為h3,貝y p

10、2 = po+ ph3,得ph3= 10 cmHg，所以h3 = 10 cm , 則 L_2 = L_1 ht hh + h3 = 50 cm。(2)設(shè)玻璃管截面積為S,對左側(cè)管內(nèi)的氣體：p1= 80 cmHg, V1= 50S, T = 300 K。當(dāng)溫度升至405 K時，設(shè)左側(cè)管內(nèi)下部的水銀面下降了X cm,則有p2= (80 + X) cmHg ,V2= L3S= (50 + X)S, T2 = 405 K ,歸門 p272代入數(shù)據(jù)，解得 x= 10 cm。代入數(shù)據(jù)得E 芫用(2 分)所以左側(cè)豎直管內(nèi)氣柱的長度L3 = 60 cm。答案：(1)50 cm (2)60 cm25cm長水銀柱

11、后，左側(cè)豎直管中只3、解：(1 )不正確。 因?yàn)閍ce段水銀柱總長只有 45cm，所以在左側(cè)緩慢加入 可能保留45cm長的水銀柱。故末狀態(tài)的壓強(qiáng)不為125cmHg。已知 P 1=100cmHg V=15S, T1=300K； p2= (75+45) cmHg=120 cmHg V2=l 2Spi V= p2 V2 得L2=12.5cm(2 )由水銀柱的平衡條件可知向右側(cè)注入25cm長的水銀柱才能使空氣柱回到B之間。這時空氣柱的壓強(qiáng)為p3= (75+50) cmHg=125 cmHg由查理定律得T3=375K4、 p = po-lolio105刃 1104)Pa= 0.8 '105 Pa

12、， ( 4 分)5、對氣體乙,35S2737 = 27玄，t = 47° C，( 5 分)由題意知做等容變化P2'分)P24=3 atm2 分)P2 = 1 atmT> = 300 KT2' = 400 K由查理定律因活塞B光滑，甲乙氣體壓強(qiáng)相等，對氣體甲，做等溫變化，有:pi = 1 atmP1'= p2 '4=亍atm1 分)V1= 20 L由玻意耳定律P1 V1= p ' V2 分)V'= 15 L1 分)活塞向右移動:2 分)x = 0.11 分)6、設(shè)氣缸的橫截面積為S,由蓋-呂薩克定律有3 分)由查理定律有代入數(shù)據(jù)得（

13、2 分）空2=尹必7、解：（1）根據(jù)氣態(tài)方程 再兀得:（2 分）（2 分）PiXd翥1筈。心沁一 Tc = 600K由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化，由玻意耳定律得:廠2=晉=響“匸解得8、解析:（2 分）（ii（2 分）（3分）（2 分）（1 分）（i ）對氣體從A到C由蓋呂薩克定律得:空C狀態(tài)的溫度 Tc=旳心Ta= 150 K）從C到A對氣體由熱力學(xué)第一定律得:UA- UC= Q+ W= 250 J 100 J=150 J（2 分）聯(lián)立式解得LC= 150 J（1 分）9、由理想氣體的狀態(tài)方程pA¥ATApBVB=TE（2 分）（2 分）pEVBTA得氣體在狀態(tài) B的溫度Tb= PA

14、¥A = 1200 K由狀態(tài)B到狀態(tài)C,氣體做等容變化，由查理定律得:pE pCp£TE = TC，貝U T：=pB Tb= 600 K故氣體由狀態(tài) B到狀態(tài)C為等容變化，不做功，但溫度降低，內(nèi)能減小。根據(jù)熱力學(xué)第一定律A =0,故Q< 0,可知?dú)怏w要放熱。 9分U= W Q,A U< 0 , W10、根據(jù)玻意耳定律得：P1V1=P2V2p2=均 =2.5大氣壓11、解：（1）塞子打開前：瓶內(nèi)氣體的狀態(tài)變化為等容變化，選瓶中氣體為研究對象,初態(tài)：p1=1.0 X 105Pa, T1=273+27=300K末態(tài)：T2=273+127=400K由查理定律可得：P2 =400丁1卩1=30Ox 1.0 X 105 Pa 1.33 X 105Pa(2)塞子塞緊后，選瓶中剩余氣體為研究對象.初態(tài):末態(tài):E' =300Kpi' =1.0 X 105Pa, Ti' =400K3004P3=9.0 X 10 PaT *由查理定律可得：P2' =1 XP1' =400x 1.0 X 1057.5 X 104Pa答：（1）塞子打開前的最大壓強(qiáng)1.33 X 105Pa（2） 27 C時剩余空氣的壓強(qiáng)7.5 X 104Pa12、解：