高二數(shù)學(xué)點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系教案 人教版

1、高二數(shù)學(xué)點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系教案一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生掌握點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系；過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線方程，判斷直線與圓相交、相切、相離的代數(shù)方法與幾何方法；兩圓位置關(guān)系的幾何特征和代數(shù)特征(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓位置關(guān)系的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用圓有關(guān)方面知識(shí)的能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系在初中平面幾何已進(jìn)行了分析，現(xiàn)在是用代數(shù)方法來(lái)分析幾何問(wèn)題，是平面幾何問(wèn)題的深化二、教材分析1重點(diǎn)：(1)直線和圓的相切(圓的切線方程)、相交(弦長(zhǎng)問(wèn)題)；(2)圓系方程應(yīng)用(解決辦法：(1)使學(xué)生掌握相切的幾何特征和

2、代數(shù)特征，過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的代線方程，弦長(zhǎng)計(jì)算問(wèn)題；(2)給學(xué)生介紹圓與圓相交的圓系方程以及直線與圓相交的圓系方程)2難點(diǎn)：圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)(x0，y0)的切線方程的證明(解決辦法：仿照課本上圓x2+y2=r2上一點(diǎn)(x0，y0)切線方程的證明)三、活動(dòng)設(shè)計(jì)歸納講授、學(xué)生演板、重點(diǎn)講解、鞏固練習(xí)四、教學(xué)過(guò)程(一)知識(shí)準(zhǔn)備我們今天研究的課題是“點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系”，為了更好地講解這個(gè)課題，我們先復(fù)習(xí)歸納一下點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系中的一些知識(shí)1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)圓C(x-a)2+(y-b)2=r2，點(diǎn)M(x0，y0)到圓心的距離為d，則有：(1

3、)dr 點(diǎn)M在圓外；(2)d=r 點(diǎn)M在圓上；(3)dr 點(diǎn)M在圓內(nèi)2直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓 C(x-a)2+(y-b)=r2，直線l的方程為Ax+By+C=0，圓心(a，判別式為，則有：(1)dr 直線與圓相交；(2)d=r 直線與圓相切；(3)dr 直線與圓相離，即幾何特征；或(1)0 直線與圓相交；(2)=0 直線與圓相切；(3)0 直線與圓相離，即代數(shù)特征，3圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓C1：(x-a)2+(y-b)2=r2和圓C2：(x-m)2+(y-n)2=k2(kr)，且設(shè)兩圓圓心距為d，則有：(1)d=k+r 兩圓外切；(2)d=k-r 兩圓內(nèi)切；(3)dk+r 兩圓外離；(4)dk+

4、r 兩圓內(nèi)含；(5)k-rdk+r 兩圓相交4其他(1)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則此點(diǎn)的切線方程為x0x+y0y=r2(課本命題)圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)(2)相交兩圓的公共弦所在直線方程：設(shè)圓C1x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若兩圓相交，則過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0(3)圓系方程：設(shè)圓C1x2+y2+D1x+E1y+F1=

5、0和圓C2x2+y2+D2x+E2y+F2=0若兩圓相交，則過(guò)交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(為參數(shù)，圓系中不包括圓C2，=-1為兩圓的公共弦所在直線方程)設(shè)圓Cx2+y2+Dx+Ey+F=0與直線l：Ax+By+C=0，若直線與圓相交，則過(guò)交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(為參數(shù))(二)應(yīng)用舉例和切點(diǎn)坐標(biāo)分析：求已知圓的切線問(wèn)題，基本思路一般有兩個(gè)方面：(1)從代數(shù)特征分析；(2)從幾何特征分析一般來(lái)說(shuō)，從幾何特征分析計(jì)算量要小些該例題由學(xué)生演板完成圓心O(0，0)到切線的距離為4，把這兩個(gè)切線方程

6、寫成注意到過(guò)圓x2+y2=r2上的一點(diǎn)P(x0，y0)的切線的方程為x0x+y0y=r2，例2 已知實(shí)數(shù)A、B、C滿足A2+B2=2C20，求證直線Ax+By+C=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點(diǎn)P、Q，并求弦PQ的長(zhǎng)分析：證明直線與圓相交既可以用代數(shù)方法列方程組、消元、證明0，又可以用幾何方法證明圓心到直線的距離小于圓半徑，由教師完成證：設(shè)圓心O(0，0)到直線Ax+By+C=0的距離為d，則d=直線Ax+By+C=0與圓x2+y1=1相交于兩個(gè)不同點(diǎn)P、Q例3 求以圓C1x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓的方程解法一：相減得

7、公共弦所在直線方程為4x+3y-2=0所求圓以AB為直徑，于是圓的方程為(x-2)2+(y+2)2=25解法二：設(shè)所求圓的方程為：x2+y2-12x-2y-13+(x2+y2+12x+16y-25)=0(為參數(shù))圓心C應(yīng)在公共弦AB所在直線上， 所求圓的方程為x2+y2-4x+4y-17=0小結(jié)：解法一體現(xiàn)了求圓的相交弦所在直線方程的方法；解法二采取了圓系方程求待定系數(shù)，解法比較簡(jiǎn)練(三)鞏固練習(xí)1已知圓的方程是x2+y2=1，求：(1)斜率為1的切線方程；2(1)圓(x-1)2+(y+2)2=4上的點(diǎn)到直線2x-y+1=0的最短距離是(2)兩圓C1x2+y2-4x+2y+4=0與C2x2+y

8、2+2x-6y-26=0的位置關(guān)系是_(內(nèi)切)由學(xué)生口答3未經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且過(guò)圓x2+y2+8x-6y+21=0和直線x-y+5=0的兩個(gè)交點(diǎn)的圓的方程分析：若要先求出直線和圓的交點(diǎn)，根據(jù)圓的一般方程，由三點(diǎn)可求得圓的方程；若沒(méi)過(guò)交點(diǎn)的圓系方程，由此圓系過(guò)原點(diǎn)可確定參數(shù)，從而求得圓的方程由兩個(gè)同學(xué)演板給出兩種解法：解法一：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0(0，0)，(-2，3)，(-4，1)三點(diǎn)在圓上，解法二：設(shè)過(guò)交點(diǎn)的圓系方程為：x2+y2+8x-6y+21+(x-y+5)=0五、布置作業(yè)2求證：兩圓x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0相外切3求經(jīng)過(guò)兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)，并且圓心在直線x-y-4=