北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2.6 第1課時(shí)利用一元二次方程解決幾何問題

1、教育精選2.6應(yīng)用一元二次方程第1課時(shí)利用一元二次方程解決幾何問題基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)利用一元二次方程解決幾何問題1(白銀中考)用10米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6平方米若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為() Ax(5x)6 Bx(5x)6 Cx(10x)6 Dx(102x)62(蘭州中考)公園里有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1 m，另一邊減少了2 m，剩余空地的面積為18 m2，求原正方形空地的邊長(zhǎng)設(shè)原正方形空地的邊長(zhǎng)為x m，則可列方程為() A(x1)(x2)1 Bx23x160 C(x1)(x2)18 Dx23

2、x1603如圖，在ABC中，ABC90，AB8 cm，BC6 cm.動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開始移動(dòng)，點(diǎn)P的速度為1 cm/秒，點(diǎn)Q的速度為2 cm/秒，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)下列時(shí)間瞬間中，能使PBQ的面積為15 cm2的是() A2秒鐘 B3秒鐘 C4秒鐘 D5秒鐘4如圖是一無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵盒的平面展開圖，若鐵盒的容積為3 m3，則根據(jù)圖中的條件，可列出方程：_.5如圖，某小區(qū)內(nèi)有一塊長(zhǎng)、寬比為21的矩形空地，計(jì)劃在該空地上修筑兩條寬均為2 m的互相垂直的小路，余下的四塊小矩形空地鋪成草坪，如果四塊草坪的面積之和為312 m2，請(qǐng)求出原來大矩形空地的長(zhǎng)和寬(1)請(qǐng)找出上述

3、問題中的等量關(guān)系：_；(2)若設(shè)大矩形空地的寬為x m，可列出的方程為_，方程的解為_，原來大矩形空地的長(zhǎng)和寬分別為_6如圖，將一根鐵絲分成兩段可以分別圍成兩個(gè)正六邊形，已知它們的邊長(zhǎng)比是12，其中小正六邊形的邊長(zhǎng)為(x24)cm，大正六邊形的邊長(zhǎng)為(x22x)cm(其中x0)求這根鐵絲的總長(zhǎng)7(包頭中考改編)一幅長(zhǎng)20 cm，寬12 cm的圖案，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為32，設(shè)豎彩條的寬度為x cm，圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度中檔題8(杭州期末)如圖是一個(gè)長(zhǎng)為30 m，寬為20 m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草，如圖所

4、示，要使種植花草的面積為532 m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為_米9為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤(岸堤足夠長(zhǎng))為一邊，用總長(zhǎng)為80 m的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等設(shè)BC的長(zhǎng)度為x m，矩形區(qū)域ABCD的面積為y m2.(1)求AE的長(zhǎng)(用x的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)y108 m2時(shí)，求x的值10如圖，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2 cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，幾秒鐘后DPQ的面積等于28 cm2?11如圖，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60

5、米，寬為40米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為a米(1)當(dāng)通道寬a為10米時(shí)，花圃的面積_平方米；(2)通道的面積與花圃的面積之比能否恰好等于35？如果可以，試求出此時(shí)通道的寬綜合題12某小區(qū)有一長(zhǎng)100 m，寬80 m的空地，現(xiàn)將其建成花園廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)圖案如圖，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)是全等的矩形，設(shè)矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)為x m，短邊比長(zhǎng)邊少10 m)，空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口一樣寬，寬度不小于50 m，不大于60 m，預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)每平方米造價(jià)60元，綠化區(qū)每平方米造價(jià)50元如果小區(qū)投資46.9萬(wàn)元，問能否完成工程任務(wù)，若能，請(qǐng)寫出x為整數(shù)的

6、所有工程方案；若不能，請(qǐng)說明理由(參考值：1.732)參考答案1B2.C3.B4.x(x1)35.(1)原矩形面積小路面積草坪面積(2)x2x(x22x222)312x14或x11(寬應(yīng)為正數(shù)，故舍去)28 m、14 m6由題意，得2(x24)x22x.整理，得x22x80.解得x14，x22(舍去)x2412，x22x24.則鐵絲總長(zhǎng)為126246216(cm)7根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為x cm.根據(jù)題意，得20x212x2xx2012，整理，得x218x320，解得x12，x216(舍去)x3.答：橫彩條的寬度為3 cm，豎彩條的寬度為2 cm.819(1)三塊矩形區(qū)域的面積相等，矩形

7、AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍AE2BE.設(shè)BEa，則AE2a，AB3a，8a2x80，ax10.AE2ax20.(2)S矩形ABCDABBC，3(x10)x108.整理，得x240x1440，解得x36或4.即當(dāng)y108 m2時(shí)，x的值為36或4.10設(shè)x s后DPQ的面積等于28 cm2，則DAP、PBQ、QCD的面積分別為12x、2x(6x)、6(122x)根據(jù)題意，得61212x2x(6x)6(122x)28，即x26x80，解得x12，x24.答：2 s或4 s后DPQ的面積等于28 cm2.11(1)800(2)根據(jù)題意，得(402a)(602a)6040.解得a15，a245(舍去)答：通道的面積與花圃的面積之比能等于35，此時(shí)通道的寬為5米12由題意可得4x(x10)50801004x(x10)60469 000，整理，得x210x2750.x510(負(fù)值舍去)x51022.32.501002