高三數(shù)學(xué)題及答案

1、1.高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)題（卷）實(shí)驗(yàn)中學(xué)：高小奇考試說(shuō)明：本試卷分第 I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分 150分，考試時(shí)間120 分鐘。所有答案直接寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。1 .答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚；2 .選擇題必須使用 2B鉛筆填涂，非選才i題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，字跡清楚；3 .請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在草稿紙、試 題卷上答題無(wú)效；4 .保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。第I卷一、選擇題（本題共有10個(gè)小題，每小題 5分，滿分50分；每小題所給的

2、四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè) 符合題目要求.）1 .已知集合 M= y I y=x2-2 , N=x I y= x2-2,貝U有（）A. M NB. M CrNC. N CrMD. N M2 .若（2+J3i） z=-J3i,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 .（理）已知直二面角l ，直線a，直線b ，且a、b與1均不垂直，那么 （）A. a與b可以垂直，但不可以平行B. a與b可以垂直，也可以平行C. a與b不可以垂直，也不可以平行D. a與b不可以垂直，但可以平行（文）對(duì)于平面和兩條不同的直線 m,n,下列命題中真命題是（）A.若m,n與 所成的角

3、相等，則 mn B.若m , n ，則mnC.若 m , n / ，則 m/ nD.若 m, n ，則 m/ nIII III4 43才4 44.已知a、b均為非零向量，命題 p： a b >o,命題q： a與b的夾角為銳角，則 p是q成立的A.必要不充分條件（ ）B .充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件25 .函數(shù)f （x） lnx 一零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 xA. （1, 2）B, （2, 3）C . （3, 4）和 （1, e）6 .（理）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a? a430,a a4a7（ ）D. （e, +8）39,則使得Sn達(dá)到最小值的n是A

4、. 8B. 9C. 10D. 11（文）等差數(shù)列an中，Sio120 ，那么a2 a9的值是:B. 24D. 487.函數(shù)f(x)sin4(x ) sin4 (x4A.周期為的奇函數(shù)B.周期為的偶函數(shù)C.周期為2 的奇函數(shù)D.周期為2 的偶函數(shù)8.某幾何體的三視圖如下圖,A. 2B.它的表面積為53D.10,5在視圖D. 39.閱讀下面的程序框圖，輸出的結(jié)果為C. 10A. 2B. 1910.人們通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)1, 3,6,1 0 , 0 0 0 0 0 0這些數(shù)能表示三角形，所以將其稱為三角形數(shù)，類似地,1 , 4, 9, 16.A. 289這樣的數(shù)稱為正方形數(shù)，下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形

5、數(shù)的是（B. 1024C. 1225D . 1378第II卷、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分.其中第 選做題，考生只選做一題，三題全答的，只計(jì)算第一題得分.321611 . （3x1）（x-）的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為x12 .（理）若曲線f （x） x4 x 2在點(diǎn)P處的切線與直線x11、12、13、14為必做題；15題是）3y 1 0垂直，則點(diǎn) P的坐標(biāo)是（文）過(guò)曲線y x3 2x上一點(diǎn)（1,3）的切線方程是13 .某單位邀請(qǐng)10位教師中的6人參加一個(gè)研討會(huì)，其中甲、乙兩位教師不能同時(shí)參加，則邀請(qǐng)的不同方法有。x+ y> 014 .在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組 x-y+4&

6、gt;0 （a為常數(shù)）表示的平面區(qū)域面積是9,那么實(shí)數(shù) ax< a的值為。2 2215-1 .（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2,）,動(dòng)點(diǎn)B在直線 sin（ -） .42上運(yùn)動(dòng)，則線段 AB的最短長(zhǎng)度為15-2 .（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x） |x 1 x 2,則f（x）的最小值為 A15-3 .（幾何證明選講選做題）如圖所不，等腰三角形 ABC的底邊AC長(zhǎng), 、為6 ,其外接圓的半徑長(zhǎng)為 5,則三角形ABC的面積是 .B' O '飛J三、解答題（本大題共 6小題，滿分75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16 .（本小題滿分12分）1在4

7、ABC中，角 A, B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,且COSA -.32 B C _ _ （I）求 sin cos2A的值；2（II）若a 75,求bc的最大值。17 .（本小題滿分12分）（理）某社區(qū)舉辦 2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽”或“海寶”（世博會(huì)吉祥物）圖案，參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎(jiǎng)。（1）活動(dòng)開(kāi)始后，一位參加者問(wèn)：盒中有幾張“海寶”卡？主持人說(shuō)：我只知道若從盒中抽兩, 2張都不是“海寶”卡的概率是 ,求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；15（2）現(xiàn)有甲乙丙丁四人

8、依次抽獎(jiǎng)，其中一人抽后放回，另一個(gè)人再抽，用X表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。（文）將A、B兩枚骰子各拋擲一次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問(wèn)：（1）共有多少種不同的結(jié)果？（2）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？（3）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？18 .（本小題滿分12分）（理）如圖，四棱錐 S ABCD的底面是矩形， SA 底面ABCD , P為BC邊的中點(diǎn)，SB與平面ABCD所成的角為45° ,且AD 2 , SA 1。B（1）求證：PD 平面SAP;（2）求二面角 A SD P的余弦值。(文)如圖所示，在棱長(zhǎng)為 4的正方體ABCD AiBiCiDi中，點(diǎn)E是棱CCi的中點(diǎn)。(I

9、)求三棱錐DiACE的體積；(II)求異面直線DiE與AC所成角的余弦值；a 3n，其方 1,2.3(III)求二面角 A DiEC的正弦值。19 .(本小題滿分12分)在數(shù)列an中，a 0,an 1(1)求a2,a3的值;(2)求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；an(3)求an 1的最大值.20 .(本小題滿分13分)2 32-x ax 2x分另1J在x m和x n處取得極值，且32x a(理)設(shè)函數(shù) f(x) 22-，函數(shù)g(x) x 1m n。(1)求 f(m) f n 的值。(2)求證：f x在區(qū)間 m,n上是單調(diào)遞增;(3)設(shè)f x在區(qū)間 m,n上的最大值和最小值分別為M和N ,試問(wèn)當(dāng)實(shí)數(shù) a

10、為何值時(shí)，M N取得最小值？并求出最小值。(文)已知函數(shù) f(x) x2 2x aln x.(1)若a 4 ,求函數(shù)f(x)的極值；(2)當(dāng)t 1時(shí)，不等式f(2t 1) 2f(t) 3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21 .(本小題滿分14分) 6 一 一 、6x2y2，一，(理)已知點(diǎn) M是離心率是 的橢圓C : 一2 2" 1(a b 0)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M作直線MA、3a2 b2mb交橢圓c于a, b兩點(diǎn)，且斜率分別為 k1,k2.(1)若點(diǎn)A, B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求 ki k2的值;若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0, 1),且ki k2 3,求證：直線 AB過(guò)定點(diǎn)；并求直線 AB的斜率k的取值范

11、圍。22-(文)已知橢圓C:： 1T 1(a b 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1),離心率e 空，直線|與橢圓C交于A, B兩點(diǎn) a b2(A,B均異于點(diǎn)P),且有自封 0.(1)求橢圓C的方程；(2) 求證：直線l過(guò)定點(diǎn).高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)題答案2.B2.C3.(理)D (文)D4.A5.B6.（理）C （文）B7.A8.C9.B10.C2二.填空題11. -33.12. （理）（1,2）（文）5x-y-2=013. 14014.115-1.32；15-2. 3;15-3.3;、解答題16.（本小題滿分12分）2 B C斛： sin cos2A21 cos A2 ,2cos A 12 .2cos Aco

12、s A(II)bcb23bc2bc 2bc33bc11分15,一，當(dāng)且僅當(dāng)4b=c時(shí)取等號(hào)。12分2bccosA17.(理)二 2L 怵： I J 犯"世博 會(huì)會(huì)Mfir'住白f飄下 d=-用八3小1（文）解：（1）共有6 6 36種結(jié)果； 4分（2）共有12種結(jié)果;(3) P12368分12分18.（本題滿分12分）出平面SPD的法向用為門(mén)=n'PS = 0 W 由，.得n-PDOx+>-l -01*1 1.解得jr=y = 士，所以用I-x+j = 022 2.8分又因?yàn)锳BI平面SACh所以,4E是甲而SA 口的法向帆，易得.4/? = 0.0）所求二面角

13、B-SA-C的大小為arccos. 6II分12分1 116(又)斛：(D V)ace Va D1CE 二二 2 3 3 -113 23(II)取DDi的中點(diǎn)F,連結(jié)FC,3分則 DiE/FC,/ FCA即為異面直線DiE與AC所成角或其補(bǔ)角。 在 FCA中,AC 4.2,AF FC 2 5cos FCA0 53異面直線Die與AC所成角的余弦值為105(III )過(guò)點(diǎn)D作DG LDiE于點(diǎn)G,連接 AG,由AD，面DiDCCi,AD ±D2E又 DGXDiE,DiEXW ADG為二面角A-DiE-C的平面角DiEXAG,則/ agdDie - DG=DD 1 - cd,DGAG、a

14、d2 dg212、,55sinagd巨 3面角A Die C的正弦值為312分法二:(I)同法(II)如圖建立空間右手直角坐標(biāo)系。A(4，0,0),C(0,4叫Di(0,0,4), E(0,4,2)(0,4, 2)AC ( 4,4,0), DEcosaC,DE16(III)顯然DA (4,0,0)是平面DiDCE的法向量,(4,4,2),設(shè)平面DiAE的一個(gè)法向量為n (x,y,z)AE n 04y4x2z 0,令 z2,則 y=-1,x=-20n ( 2, 1, 2),|4y 2z|cossin19.解(2)an 1aan(3)anan 1面角A DiE C的正弦值為(1)由3n 13n12

15、分a10,且 an 1(an是首項(xiàng)為3n(n12,3)a3 a23n、一3變形得當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)3n 344-n 1-3 34 _4a1324公比為1的等比數(shù)列an3n1)n34 (n 1,2,3 )3nanan 1隨n增大而減少an當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an 1錯(cuò)誤!an 1未找到引用源。n3344_4.n 133當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)3n 1anan 1隨n增大而增大且anan 1_43n 1an綜上an 1最大值為212分220.(理)(1)解：g'(x) 2x2ax0的兩根為m, n m n a, mn2n2 a 1n 1(4分)(2)解:f'(x)2( x2 1) 2x(2x a) 2(

16、x m)(x n)x2 1 2（3）解：由（2)可知f '(x) 0f(n)，f（x）在區(qū)間m, n上為增函數(shù)(8分)N f m , f (n) f m 1f(n) 0f (n).1m f (n) 2f(n)f （n） 1時(shí)取等號(hào),必有fm f (n)(11 分)又 f m f(n)2m a27m 12n a2m2a n 1 2n22m 1 n 1整理可得2mnn 2a又可驗(yàn)證此時(shí)f n 1N min(13 分)（文）解：（I ）由題意得,f(x) x2 2x41n xf (x)C 44 ，一一，一、一，2x 2 .由函數(shù)的定義域?yàn)?x 0, xf (x) 0 x1, f (x) 01

17、. .函數(shù)f(x)有極小值f(1) 3.(n ) f (x) x2 2x aln x ,f(2t 1) 2f (t)3 2t2 4t22a1n t a1n(2t 1) aln2t 1當(dāng) t 1 時(shí)，t22t21, In 2t 120 .即t 1時(shí)，a 2(t 1)恒成立.又易證1n(1 x) x在x 1 t1n2t 12上恒成立，1n-2t 121n1 (LJL2t 12（t 1）2在t 1上恒成立.當(dāng)t 1時(shí)取等號(hào)，當(dāng)t 12t 1n， t2時(shí)，1n (t2t 121.(本題滿分1）2,由上知a 2 .故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（,2.12分)（理）（1）6。 。 c由e3得,a 3b ,橢圓萬(wàn)程

18、為x 3y 3b設(shè)A（x1，y1）,B（ x1，y1），M （x。）由A, M是橢圓上的點(diǎn)得,2_ 2_ 2x1 3y1 3bx2 3y； 3b22一得,22%v。22XiXoyiy。Viy。XiX。XiXo22yiy。22XiX。i -(定值)3點(diǎn)M的坐標(biāo)為（。，i）,則b2i,橢圓方程為X 3y2 3顯然直線AB的斜率存在，設(shè)直線 AB的方程為ykX t ,代入橢圓方程得,222(3k2 1)x26ktX 3(t2 i)。XiX26kt2, xi3k2 iX23(t2 i)3k2 i36k2t2 i2(3k2 i)(t2 i)。,22化簡(jiǎn)彳導(dǎo),3k i t （*）由kik23導(dǎo)，江±2_3,XiX2又 y kxi t,y2 kx2 t,由，得，(t i)(xi x2) (2k 3)x1x2。，2k 3化簡(jiǎn)彳導(dǎo),(t i)(t 2)。 32k 3t i(舍)或t名上，9分3 2k 32則直線AB的方程為y kx-k(x -) i332直線AB過(guò)定點(diǎn)(-,i) i。分3將將t 型上代入（*）式得,k3直線AB的斜率k的取值范圍為（-4 i2i.（又）（I ）解：易知丁