25初三+圓總復(fù)習(xí)3難題壓軸題

1、星火教育一對(duì)一輔導(dǎo)教案學(xué)生姓名性別年級(jí)初三學(xué)科數(shù)學(xué)授課教師上課時(shí)間第次課課時(shí)：課時(shí)教學(xué)課題中考圓復(fù)習(xí)難題壓軸題教學(xué)目標(biāo)1、掌握?qǐng)A相關(guān)的性質(zhì)2、熟練應(yīng)用垂徑定理、切線長(zhǎng)定理解決問(wèn)題3、掌握切線的性質(zhì)和證實(shí)方法4、掌握扇形弧長(zhǎng)、面積的計(jì)算教學(xué)重點(diǎn) 與難點(diǎn)1、熟練應(yīng)用垂徑定理、切線長(zhǎng)定理解決問(wèn)題2、掌握切線的性質(zhì)和證實(shí)方法課后作業(yè)提交時(shí)間年月日學(xué)科組長(zhǎng)檢查簽名： 有關(guān)圓計(jì)算的解做題1. (2021?上海)如圖1,在平行四邊形 ABCD中,AB=5 , BC=8, cosB=-,點(diǎn)P是 5邊BC上的動(dòng)點(diǎn),以 CP為半徑的圓C與邊AD交于點(diǎn)E、F (點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)),射線CE與射線BA交于點(diǎn)G.(1)

2、當(dāng)圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),求CP的長(zhǎng)；(2)聯(lián)結(jié)AP,當(dāng)AP / CG時(shí),求弦EF的長(zhǎng)；(3)當(dāng)AAGE是等腰三角形時(shí),求圓 C的半徑長(zhǎng).2. (2021?浙江杭州)在直角坐標(biāo)系中,設(shè) x軸為直線1,函數(shù)y= - V3x, y=J5x的圖象 分別是直線1i, l2,圓P (以點(diǎn)P為圓心,1為半徑)與直線l, 1i, l2中的兩條相切.例如(英,1)是其中一個(gè)圓P的圓心坐標(biāo).(1)寫(xiě)出其余滿足條件的圓P的圓心坐標(biāo)；(2)在圖中標(biāo)出所有圓心,并用線段依次連接各圓心,求所得幾何圖形的周長(zhǎng).3. (2021?江蘇蘇州)如圖,. .上依次有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn),AD=BC,連接AB、AD、BD ,弦AB不經(jīng)過(guò)圓

3、心 O,延長(zhǎng)AB到E,使BE=AB ,連接EC, F是EC的中點(diǎn),連 接BF.(1)假設(shè).O的半徑為3, / DAB=120 °,求劣弧 前的長(zhǎng)；(2)求證：BF=-BD;2(3)設(shè)G是BD的中點(diǎn),探索：在.O上是否存在點(diǎn) P (不同于點(diǎn)B),使得PG=PF?并說(shuō) 明PB與AE的位置關(guān)系.4. (2021?江蘇蘇州,第28題9分)如圖,l11l2,.與l1, l2都相切,O.的半徑為 2cm,矩形ABCD的邊AD、AB分別與l1, l2重合,AB=4,cm, AD=4cm ,假設(shè)O O與矩形 ABCD沿l1同時(shí)向右移動(dòng),OO的移動(dòng)速度為3cm,矩形ABCD的移動(dòng)速度為4cm/s,設(shè)移

4、 動(dòng)時(shí)間為t (s)(1)如圖,連接 OA、AC,那么/ OAC的度數(shù)為 105 °(2)如圖,兩個(gè)圖形移動(dòng)一段時(shí)間后,.到達(dá).O1的位置,矩形ABCD到達(dá)A1B1C1D1的位置,此時(shí)點(diǎn) Oi, Ai, Ci恰好在同一直線上,求圓心.移動(dòng)的距離(即 OOi的長(zhǎng))；(3)在移動(dòng)過(guò)程中,圓心 O到矩形對(duì)角線 AC所在直線的距離在不斷變化,設(shè)該距離為d(cm),當(dāng)d<2時(shí),求t的取值范圍(解答時(shí)可以利用備用圖畫(huà)出相關(guān)示意圖)5. (2021?江蘇徐州)如圖,矩形 ABCD的邊AB=3cm , AD=4cm,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿射 線AD移動(dòng),以CE為直徑作圓.,點(diǎn)F為圓O與射線BD的公

5、共點(diǎn),連接 EF、CF,過(guò)點(diǎn) E作EGXEF, EG與圓.相交于點(diǎn) G,連接CG.(1)試說(shuō)明四邊形EFCG是矩形；(2)當(dāng)圓O與射線BD相切時(shí),點(diǎn)E停止移動(dòng),在點(diǎn) E移動(dòng)的過(guò)程中,矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？假設(shè)存在,求出這個(gè)最大值或最小值；假設(shè)不 存在,說(shuō)明理由；求點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng).46. (2021?山東淄博)如圖,點(diǎn) A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是(1, 0), (5, 0),點(diǎn)P是該直角坐 標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)使/ APB=30.的點(diǎn)P有 個(gè)；(2)假設(shè)點(diǎn)P在y軸上,且/ APB=30 °,求滿足條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí),/APB是否有最大值？

6、假設(shè)有,求點(diǎn)P的坐標(biāo),并說(shuō)明此時(shí)/ APB 最大的理由；假設(shè)沒(méi)有,也請(qǐng)說(shuō)明理由.7. (2021?浙江湖州)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),以 P (1, 1)為圓心的.P與x軸,y軸分別相切于點(diǎn) M和點(diǎn)N,點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),連接PF,過(guò)點(diǎn)PELPF交y軸于點(diǎn) 巳設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0)(1)假設(shè)點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上(如下圖),求證：PE=PF;(2)在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè) OE=a, OF=b,試用含a的代數(shù)式表示 b;(3)作點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)F',經(jīng)過(guò)M、E和F'三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸交 x軸于點(diǎn)Q,連接QE.在

7、點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使得以點(diǎn)Q、O、E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)P、M、F為頂點(diǎn)的三角形相似？假設(shè)存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出 t的值；假設(shè)不 存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.8. (2021陰日潭) ABC為等邊三角形, 邊長(zhǎng)為a, DF ±AB, EFXAC, (1)求證： BDFscef；(2)假設(shè)a=4,設(shè)BF=m,四邊形ADFE面積為S,求出S與m之間的函數(shù)關(guān)系,并探究當(dāng) m為何值時(shí)S取最大值;(3)A、D、F、E四點(diǎn)共圓,tan/EDFl,求此圓直徑.2(第1題圖)OQ = QB=1,動(dòng)點(diǎn)9. (2021?株洲)如圖,PQ為圓O的直徑,點(diǎn)B在線段PQ的延長(zhǎng)線上,A在圓O的上半圓運(yùn)動(dòng)(含 P

8、、Q兩點(diǎn)),以線段AB為邊向上作等邊三角形 ABC.(1)當(dāng)線段AB所在的直線與圓 O相切時(shí),求 ABC的面積(圖1);(2)設(shè)/ AOB=a,當(dāng)線段AB、與圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)(即 A點(diǎn))時(shí),求a的范圍(圖2, 直接寫(xiě)出答案)；(3)當(dāng)線段AB與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn) A、M時(shí),如果AOLPM于點(diǎn)N,求CM的長(zhǎng)度(圖 3).(第5題圖)10. (2021?湖北宜昌)：如圖,四邊形 ABCD為平行四邊形,以 CD為直徑作.O, OO與邊BC相交于點(diǎn)F, OO的切線DE與邊AB相交于點(diǎn)E,且AE=3EB .(1)求證：ADEsCDF;(2)當(dāng)CF: FB=1 : 2時(shí),求.O與？ABCD的面積之比.11

9、. (2021?四川成者B)如圖,在. O的內(nèi)接4ABC中,/ ACB=90 °, AC=2BC ,過(guò)C作AB 的垂線l交.于另一點(diǎn)D,垂足為E.設(shè)P是,筋上異于A, C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),射線 AP交l 于點(diǎn)F,連接PC與PD, PD交AB于點(diǎn)G.(1)求證：PACsPDF;(2)假設(shè) AB=5, AP=BP,求 PD 的長(zhǎng)；(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè) =x, tanZ AFD=y ,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(不要求寫(xiě)B(tài)G出x的取值范圍)12. (2021?湖北荊門(mén))如圖 ,：在矩形 ABCD的邊AD上有一點(diǎn)O, OA= 以O(shè) 為圓心,OA長(zhǎng)為半徑作圓,交 AD于M ,恰好與BD相切于H

10、,過(guò)H作弦HP / AB ,弦 HP=3.假設(shè)點(diǎn)E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與C, D不重合),過(guò)E作直線EF / BD交BC于F, 再把4CEF沿著動(dòng)直線 EF對(duì)折,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 G.設(shè)CE=x , EFG與矩形ABCD重疊 局部的面積為S.(1)求證：四邊形 ABHP是菱形；(2)問(wèn)4EFG的直角頂點(diǎn)G能落在.O上嗎？假設(shè)能,求出此時(shí) x的值；假設(shè)不能,請(qǐng)說(shuō)明理 由；(3)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出FG與.O相切時(shí),S的值.第3題圖13. (2021?萊蕪,第23題10分)如圖1,在.O中,E是弧AB的中點(diǎn),C為.O上的一 動(dòng)點(diǎn)(C與E在AB異側(cè)),連接EC交AB于點(diǎn)F, EB=2

11、r (r是.O的半徑).3(1) D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),假設(shè) DC=DF ,證實(shí)：直線 DC與.相切；(2)求EF?EC的值；(3)如圖2,當(dāng)F是AB的四等分點(diǎn)時(shí),求 EC的值.14. (2021?樂(lè)山,第26題12分)如圖,O O1與.O2外切與點(diǎn)D,直線l與兩圓分別相切于點(diǎn) A、B,與直線O1、O2 相交于點(diǎn) M,且 tan/AM01= 3 , MD=4 向.(1)求.O2的半徑；(2)求 ADB內(nèi)切圓的面積；(3)在直線l上是否存在點(diǎn) P,使 MO2P相似于 MDB?假設(shè)存在,求出 PO2的長(zhǎng)；假設(shè)不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.15. (2021?攀枝花)如圖,以點(diǎn)P(- 1, 0)為圓心的圓,

12、交x軸于B、C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè)), 交y軸于 A、D兩點(diǎn)(A在D的下方),AD=2遍,將 ABC繞點(diǎn)P旋車(chē)專180°,得到 MCB.(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出線段 MB、MC,并判斷四邊形 ACMB的形狀(不必證實(shí)),求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)動(dòng)直線l從與BM重合的位置開(kāi)始繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),到與BC重合時(shí)停止,設(shè)直線l與CM 交點(diǎn)為E,點(diǎn)Q為BE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EG, BC于G,連接MQ、QG.請(qǐng)問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中/ MQG 的大小是否變化？假設(shè)不變,求出/ MQG的度數(shù)；假設(shè)變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.16. (2021?廣西來(lái)賓)如圖,AB為.的直徑,BF切.O于點(diǎn)B, AF

13、交.O于點(diǎn)D,點(diǎn)C 在DF上,BC交.O于點(diǎn)E,且/ BAF=2/CBF, CGBF于點(diǎn)G,連接 AE .(1)直接寫(xiě)出AE與BC的位置關(guān)系；(2)求證：BCGsACE;(3)假設(shè)/ F=60°, GF=1 ,求.O的半徑長(zhǎng).17. (2021年廣西南寧)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+ (k-1) x-k與直線y=kx+1交于A , B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).(1)如圖1,當(dāng)k=1時(shí),直接寫(xiě)出 A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在(1)的條件下,點(diǎn) P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線 AB下方,試求出4ABP 面積的最大值及此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3)如圖2,拋物線y=x2+ (k-1) x

14、- k (k>0)與x軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D 的左側(cè)),在直線y=kx+1上是否存在唯一一點(diǎn) Q,使得/ OQC=90 ?假設(shè)存在,請(qǐng)求出此時(shí) k 的值；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.18. (2021?黔南州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為(4, - 1)的拋物線交y軸于A點(diǎn),交x軸于B, C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),A點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 3).(1)求此拋物線的解析式(2)過(guò)點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn) D,如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線 BD相切, 請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸l與.C有怎樣的位置關(guān)系,并給出證實(shí)；(3)點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于 A, C兩點(diǎn)之間,問(wèn)：當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到

15、什么位 置時(shí), PAC的面積最大？并求出此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo)和 PAC的最大面積.19、(2021 年江蘇南京)如圖,在 RtABC 中,Z ACB=90 , AC=4cm, BC=3cm, OO AABC 的內(nèi)切圓.(1)求.O的半徑；(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B沿邊BA向點(diǎn)A以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),以P為圓心,PB長(zhǎng)為半徑作圓,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts,假設(shè).P與.O相切,求t的值.20、( 2021?濟(jì)寧)閱讀材料：,如圖(1),在面積為 S的4ABC中,BC=a, AC=b, AB=c,內(nèi)切圓O的半徑為r.連接OA、OB、OC, ABC被劃分為三個(gè)小三角形.- S=Sobc+ Saoac+SAoab= BC?