24一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系同步練習(xí)含答案

1、21. 2降次解一元二次方程第五課時(shí)21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系隨堂檢測(cè)21、一兀二次萬(wàn)程 2x 3x1=0的兩根為xX2,那么“十X2=.2、關(guān)于x的一元二次方程 x2 +bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 1和2,那么b=, c=.一、一 23、一兀二次方程 x ax+1 =0的兩實(shí)數(shù)根相等,那么 a的值為A. a=0 B. a=2 或 a = 2C. a = 2 D . a = 2 或 a = 024、萬(wàn)程x +3x+1=0的兩個(gè)根為X、x2,求1+x11+x2的值.典例分析關(guān)于x的一元二次方程 x2+2 m1x+m2 =0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2.1求實(shí)數(shù)m的取值范圍；2當(dāng)x1

2、2 -x22 =0時(shí),求m的值.2 .一 一.bc提不：如果x1、*2是一兀二次萬(wàn)程 ax +bx+c = 0a #0的兩根,那么有 為+ x2 =-一,x1x2 = aa分析：此題綜合考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系,特別是第2問(wèn)中,所求m的值一定須在一元二次方程有根的大前提下才有意義.這一點(diǎn)是同學(xué)們常常容易忽略出錯(cuò)的地方.課下作業(yè)喇展提升1、關(guān)于x的方程x2 + px+q=0的兩根同為負(fù)數(shù),那么A. p>0 且 q>0 B. p>0 且 q<0 C, p<0 且 q>0D. p<0 且 q<02、假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2 +k

3、x +4k2 -3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是 Xi,X2,且滿足Xi +x2 =XiUx2 .那么k的值為A、一 1或3B、 1 C> -D、不存在44注意：k的值不僅須滿足X1 + X2 = XJX2,更須在一元二次方程有根的大前提下才有意義,即k的值必須使得4至0才可以.3、Xi、X2是方程x + 6x+3= 0的兩實(shí)數(shù)根,求 一2 +1的值. X1 X224、關(guān)于x的萬(wàn)程x - 3x+m = 0的一個(gè)根是另一個(gè)根的 2倍,求m的值.5、X1, X2是關(guān)于x的方程x2xm=p2pm的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.1求X , X2的值；2假設(shè)X1, X2是某直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng),問(wèn)當(dāng)實(shí)數(shù)m, p滿足什么

4、條件時(shí),此直角三角形的面積最大？并求出其最大值.體驗(yàn)中考1、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程2x2 - 8x+ 7 = 0的兩個(gè)根,那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是 A. >/3B. 3 C. 6 D. 9提示：如果直接解方程2x2-8x+7 = 0,可以得到直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng),再運(yùn)用勾股定理求出直角三角形的斜邊長(zhǎng).但由于方程的兩根是無(wú)理數(shù), 計(jì)算十分麻煩.因此應(yīng)充分 利用一元二次方程根 與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)便求解.2、a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2 + nx-1 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么式子上十月的值是a bA. n2 + 2B. n2+2 C. n2 - 2D . - n

5、2 - 222X2 X1 X1 X2 + =X1X2X1X2(X1 X2)- 2x1X2(-6) - 2 310.XX2324、解：設(shè)方程x 3x+m = 0的兩根為X1、x2 ,且不妨設(shè)X1 = 2x2 .那么由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得:X1 x2 = 3x1x2 = m3x2 = 3代入 = 2*2,得?2, . x2 = 1, m= 2.2x2 = m225、解：(1)原方程變?yōu)椋簒 (m+2)x + 2m= p (m + 2)p +2m22, 一、 ,_、-x - p -(m+2)x+(m+2)p = 0 ,(x - p)(x p) -(m 2)( x - p) = 0 ,即(x

6、 p)(x p m 2) = 0 , X1 = p , x2 = m + 2 p 1(2) .直角三角形的面積為 -X1X22112 1p(m 2 - p) =p (m 2) p22212m 2 2 (m 2)2-ap 一 2)p (丁)一(丁)一一 21 / m 2、2 (m 2)-(p -)Z228m 2當(dāng)p =且m > 2時(shí),以X1,x2為兩直角邊長(zhǎng)的直角二角形的面積取大,22日工(m 2)取大面積為或p2.2體驗(yàn)中考21、B,設(shè)X1和X2是方程2x -8x+ 7= 0的兩個(gè)根,由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得:X1 x2 = 47X1X2X12+X22 = (x1 + x2)2 2x

7、1X2 = 42 2父：=9 ,這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是3,故選B.2、D二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得:a b - - n? ,ab - T參考答案：隨堂檢測(cè)1、3,依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得X1 + X2 = 3 .22Xi " X2 = b2、3,2依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得1,X1X2 =cb - -(1 2) - -3,c =1 2 =2., 、223、B. = (a) 4父1乂1=2 4=0,a = 2或a = 2 ,應(yīng)選 B.X1 x2 = -34、解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：1 12,X1X2 =1,(1X1)(1x2 )=1(x1x2)x1x2

8、= 1 3, 1 = 1.課下作業(yè)拓展提升X1 X2 = 一 p1、A,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：1,當(dāng)萬(wàn)程x2 + px+q=0的兩根X1,X2X1X2 = qX1 x2 0同為負(fù)數(shù)時(shí),1 12,p> 0且q> 0,應(yīng)選A.x1x20X1 x2 - -k2、C,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：22,x1x2 =4k - 323- X1 +X2="&2,-k=4k-3 ,解得k1= -1,k2=一.4當(dāng) k1 = 1 時(shí),= k2 -41 M(4k2 -3) = -15k2 +12 = 15父(1)2 +12 = -3 <0 ,此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根,故k1 =T不合題意,舍去.39993 93 當(dāng) k2 =一時(shí),= k2 4"M(4k2 -3) = 15k2 +12 = 15父(一)2 +12 >0 ,故 k2