第三課圓的方程1113

1、第三課時 圓的方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握確定圓的幾何要素；2.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想二、要點梳理1圓的定義在平面內(nèi)，到 的距離等于 的點的 叫圓2確定一個圓最基本的要素是 和 .3圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2(r>0)，其中 為圓心， 為半徑4圓的一般方程x2y2DxEyF0表示圓的充要條件是 ，其中圓心為，半徑r.5確定圓的方程的方法和步驟確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法，大致步驟為：(1)根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D、E、F的方程組；(3)解出a、b、r或D、E、F代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程6點

2、與圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系有三種圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2(r>0)，點M(x0，y0).(1)點在圓上： ；(2)點在圓外： ；(3)點在圓內(nèi)： .三、典型例題活動一求圓的方程例1根據(jù)下列條件，求圓的方程：(1)經(jīng)過P(2,4)、Q(3，1)兩點，并且在x軸上截得的弦長等于6；(2)圓心在直線y4x上，且與直線l：xy10相切于點P(3，2).（3）、圓心在原點且圓周被直線3x4y150分成12兩部分的圓的方程變式訓(xùn)練1(1)已知圓C與直線xy0及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓C的方程為_.(2)若圓上一點A(2,3)關(guān)于直線x2y0的對稱點仍在圓上，且圓與直線

3、xy10相交的弦長為2，則圓的方程是_.活動二與圓有關(guān)的最值問題例2已知實數(shù)x、y滿足方程x2y24x10.(1)求yx的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值.（3）求的最大值和最小值變式訓(xùn)練2已知M為圓C：x2y24x14y450上任意一點，且點Q(2,3).(1)求MQ的最大值和最小值；(2)若M(m，n)，求的最大值和最小值.活動三圓的綜合應(yīng)用例3 已知圓x2y2x6ym0和直線x2y30交于P，Q兩點，且OPOQ(O為坐標(biāo)原點)，求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑第三課時 圓的方程鞏固練習(xí)一、填空題1、已知點(0,0)在圓：外，則a的取值范圍是_2、已知圓C1：(x1)2(y1)21，圓C2與

4、圓C1關(guān)于直線xy10對稱，則圓C2的方程為 .3、平移直線xy10使其與圓(x2)2(y1)21相切，則平移的最短距離為 .4、若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x2y0相切，則圓O的方程是 .5、已知點M(1,0)是圓C：x2y24x2y0內(nèi)的一點，那么過點M的最短弦所在直線的方程是_6、已知圓的方程為.是該圓過點（3，5）的11條弦的長，若數(shù)列是等差數(shù)列,則 數(shù)列的公差的最大值為 7、已知直線交于A、B兩點，其中O為原點，則=_。8、已知圓和點,若點在圓上且的面積為,則滿足條件的點的個數(shù)是_9、已知圓x2y22x4ya0關(guān)于直線y2xb成軸對稱，則ab的取值范圍是 10、.若直線axby1過點A(b，a)，則以坐標(biāo)原點O為圓心，OA長為半徑的圓的面積的最小值是_.二、解答題11、根據(jù)下列條件求圓的方程：(1)、圓心在直線y4x上，且與直線l：xy10相切于點P(3，2)；(2)、過三點A(1,12)，B(7,10)，C(9,2)12、已知點A（2，0），B（2，0），曲線C上的動點P滿足，（1）求曲線C的方程；（2）若動點Q（x，y）在曲線C上，求的取值范圍.13.已知圓M過兩點A(1，1)，B(1,1)，且圓心