棗莊實(shí)驗(yàn)-高一-平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

1、2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角一、教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.難點(diǎn)：向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用.知識(shí)點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角能力點(diǎn)：通過對(duì)向量平行與垂直的充要條件的坐標(biāo)表示的類比，教給了學(xué)生類比聯(lián)想的記憶方法.教育點(diǎn)：經(jīng)歷根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義探究其坐標(biāo)表示的過程，體驗(yàn)在此基礎(chǔ)上探究發(fā)現(xiàn)向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新精神.自主探究點(diǎn)：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.考試點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角易錯(cuò)易混點(diǎn)：兩個(gè)向量與平行、垂直的判定容易混淆.拓展點(diǎn)： 與二、引入新課復(fù)習(xí) 1平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：

2、若，則，.若，則2兩個(gè)非零向量夾角的概念：已知非零向量與，作， ，則叫與的夾角.3平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角是，則數(shù)量叫與的數(shù)量積，記作，即有=，并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0 平面向量的表示方法有幾何法和坐標(biāo)法，向量的表示形式不同，對(duì)其運(yùn)算的表示方式也會(huì)改變.向量的坐標(biāo)表示，為我們解決有關(guān)向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算帶來了極大的方便.上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了平面向量的數(shù)量積，那么向量的坐標(biāo)表示，對(duì)平面向量的數(shù)量積的表示方式又會(huì)帶來哪些變化呢？因此，如何用坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積就成為我們需要研究的課題【設(shè)計(jì)意圖】回顧兩個(gè)非零向量夾角的概念及平面向量數(shù)量積的意義，為探究數(shù)量積

3、的坐標(biāo)表示做好準(zhǔn)備創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣三、探究新知問題1：已知兩個(gè)非零向量，怎樣用與的坐標(biāo)表示數(shù)量積呢？因?yàn)橛?，所以這就是說：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和即【設(shè)計(jì)意圖】利用問題引領(lǐng)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索研究能力問題2：如何用向量的坐標(biāo)表示向量的模呢？若，如何計(jì)算向量的模呢？ 由問題我們可以得到，所以，即，若,，如何計(jì)算向量的模，即、兩點(diǎn)間的距離呢？【設(shè)計(jì)意圖】在向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示基礎(chǔ)上，探索發(fā)現(xiàn)向量的模的坐標(biāo)表示問題3：那么如何用向量的坐標(biāo)表示向量夾角、垂直、平行？設(shè)與都是非零向量，,如何判定或及計(jì)算與的夾角呢？1向量夾角的坐標(biāo)表示： 23【設(shè)計(jì)意圖】在向量數(shù)量積的坐標(biāo)表

4、示基礎(chǔ)上兩向量垂直，兩向量夾角的坐標(biāo)表達(dá)式，提醒學(xué)生與坐標(biāo)表達(dá)式的不同四、理解新知1向量的坐標(biāo)表示和向量的坐標(biāo)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算的完全代數(shù)化，并將數(shù)與形緊密結(jié)合起來本節(jié)主要應(yīng)用有：(1)求兩點(diǎn)間的距離(求向量的模)；(2)求兩向量的夾角；(3)證明兩向量垂直2已知兩個(gè)非零向量，若；兩個(gè)命題不能混淆，可以對(duì)比學(xué)習(xí)，分別簡(jiǎn)記為：縱橫交錯(cuò)積相等，橫橫縱縱積相反在判斷兩個(gè)向量平行時(shí)，有的同學(xué)會(huì)想到利用對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例來解題，此時(shí)一定要注意分母不能為零，這樣容易犯錯(cuò)誤，最好用來求解【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)概念；培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)致、全面地考慮問題的思維品質(zhì)五、運(yùn)用新知例1 已

5、知，試判斷的形狀，并給出證明解析：， 又因?yàn)?，ABC是直角三角形【設(shè)計(jì)意圖】本題為教材的例，考查的是向量數(shù)量積的應(yīng)用,利用向量垂直的條件和模長(zhǎng)公式來判斷三角形的形狀.當(dāng)給出要判定的三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),首先可以作出草圖，得到直觀判定,然后對(duì)你的結(jié)論給出充分的證明.變式訓(xùn)練：在中,，且的一個(gè)內(nèi)角為直角，求的值解析：由于題設(shè)中未指明確哪一個(gè)角為直角,故需分別討論.來源:XK若,則,所以.于是，故.來源:Z+xx+kaaa同理可求，若時(shí), 的值為；若時(shí), 的值為；故所求的值為或或.【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)例題進(jìn)一步變形加深，使學(xué)生能夠熟練應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式例2 ，求及、的夾角（精確到）解析：，有計(jì)算器可得

6、： 有計(jì)算器的鍵可得：【設(shè)計(jì)意圖】本題是教材的例，考查的是利用向量的坐標(biāo)表示來求兩向量的夾角，雖然不是特殊值但是可以利用計(jì)算器解出來，讓同學(xué)們順便學(xué)習(xí)一下計(jì)算器的用法.變式訓(xùn)練：已知向量，(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與垂直，求的值解析：(1)，(2) 【設(shè)計(jì)意圖】利用基本公式進(jìn)行運(yùn)算與求解主要是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固與提高.例3 已知，試分別解答下面兩個(gè)問題：(1)若，求；(2)若，求.解析:(1)設(shè)，由且，得，解得.(2)設(shè)，由且，得：解得或.【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查學(xué)生對(duì)公式的掌握情況，學(xué)生能熟練運(yùn)用兩向量的坐標(biāo)運(yùn)算來判斷垂直或者共線,也能熟練地進(jìn)行公式的逆用，利用已知關(guān)系來求向量的坐

7、標(biāo).來源:學(xué)&六、課堂小結(jié) 知識(shí)上： 1向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：；向量模的坐標(biāo)表示： 2.非零向量與的夾角求法：； 3向量與垂直、平行的判定：，； 4求解數(shù)量積的有關(guān)綜合問題，應(yīng)該注意函數(shù)與方程思想的運(yùn)用 思想方法上： 1在例題中用到了數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想； 2. 在例題中用到了函數(shù)與方程的思想【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生歸納整合知識(shí)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與嚴(yán)謹(jǐn)性七、布置作業(yè)必做題： 課本A組第、題選做題：1（2013年遼寧卷）已知點(diǎn),則與向量同方向的單位向量為（）ABCD2（2013年大綱卷）已知向量,若,則（）ABCD3（2013年湖北卷）已知點(diǎn),，則向量在方向上的投影為（）ABCD答案：1A 2B 3A【設(shè)計(jì)意圖】必做題進(jìn)一步鞏固所學(xué)習(xí)的知識(shí)，選做題為了學(xué)生了解高考題在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上的出題模式，也加深了對(duì)知識(shí)的理解八、教后反思1.本教案在設(shè)計(jì)上先復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容、從實(shí)際問題引入新課，不但展示了本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，而且還很容易過渡到所學(xué)的內(nèi)容；還有就是例題選用教材的內(nèi)容，變式訓(xùn)練緊跟例題，鞏固所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)；再者就是選做題在今后的做題中經(jīng)常用到，若有時(shí)間可以提示一下，沒有時(shí)間下節(jié)課講解，向量數(shù)量積這節(jié)之后應(yīng)上節(jié)習(xí)題課，使學(xué)生更好地掌握所學(xué)的知識(shí). 2.本教案在實(shí)際教學(xué)中時(shí)間比較充沛，應(yīng)多讓學(xué)生動(dòng)手，最好讓學(xué)生在黑板上板書，這樣更好的理解所學(xué)的知