因式分解講義(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上環(huán)球雅思學(xué)科教師輔導(dǎo)教案授課主題因式分解教學(xué)目標(biāo)1、 使學(xué)生理解并掌握因式分解的概念2、 能夠熟練的運(yùn)用提公因式法公式法、分組分解法、十字相乘法來解決常見的因式分解題授課日期及時段教學(xué)內(nèi)容因式分解知識點(diǎn)一：因式分解的概念及注意事項 因式分解是把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，它和整式乘法互為逆運(yùn)算，在初中代數(shù)中占有重要地位和作用，在其它學(xué)科中也有廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)本章知識時，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。 1. 因式分解的對象是多項式； 2. 因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式； 3. 分解因式，必須進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止； 4. 公式中的字母可以表示單項式，也可以表示多

2、項式； 5. 結(jié)果如有相同因式，應(yīng)寫成冪的形式； 6. 題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解；知識點(diǎn)二：因式分解基本方法方法一提公因式法1、提公因式法分解因式的一般形式，如:ma+mb+mc=m（a+b+c）.這里的字母a、b、c、m可以是一個系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的整式.2、提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項式的公因式.3、找公因式的一般步驟（1）若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項式，多項式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.4、注意事項：多項式的公因式應(yīng)是各項所共有的最高因式，

3、公因式的系數(shù)原則上是不定的。但對整系數(shù)的多項式，其公因式的系數(shù)一般取所有系數(shù)的最大公約數(shù)；對分?jǐn)?shù)系數(shù)的多項式，其公因式的系數(shù)一般取所有分母的最小公倍數(shù)分之一；公因式的字母取各項共有的字母，各相同字母的指數(shù)取其次數(shù)最低的。公因式可以是單項式也可以是多項式，有時要進(jìn)行適當(dāng)變形才能出現(xiàn)公因式。題型展示：1、將下列各式分解因式：（1）;（2）;（3）;（4）;2、下列分解因式結(jié)果正確的是( )A. B.C. D.提高練習(xí)1、如果ba=6，ab=7，那么的值是( )A.42B.42C.13D.132、若4x36x2=2x2(2x+k)，則k=_.3、.2(ab)34(ba)2=2(ab)2(_).4、.

4、36291233=_.5、分解因式(1) (2)6.計算與求值2920.03+7220.03+1320.031420.03.7、.先化簡，再求值a(8a)+b(a8)c(8a)，其中a=1，b=，c=.8、已知，求的值.方法二公式法【知識精讀】 把乘法公式反過來，就可以得到因式分解的公式。 主要有：平方差公式 完全平方公式 立方和、立方差公式 運(yùn)用公式法分解因式的關(guān)鍵是要弄清各個公式的形式和特點(diǎn)，熟練地掌握公式。但有時需要經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕M合、變形后，方可使用公式。 用公式法因式分解在求代數(shù)式的值，解方程、幾何綜合題中也有廣泛的應(yīng)用。因此，正確掌握公式法因式分解，熟練靈活地運(yùn)用它，對今后的學(xué)習(xí)很有幫

5、助。下面我們就來學(xué)習(xí)用公式法進(jìn)行因式分解題型展示：例1. 已知：， 求的值。 解： 原式 說明：本題屬于條件求值問題，解題時沒有把條件直接代入代數(shù)式求值，而是把代數(shù)式因式分解，變形后再把條件帶入，從而簡化計算過程。 例2. 已知， 求證： 證明： 把代入上式，可得，即或或 若，則， 若或，同理也有 說明：利用補(bǔ)充公式確定的值，命題得證。 例3. 若，求的值。 解： 且 又 兩式相減得 所以說明：按常規(guī)需求出的值，此路行不通。用因式分解變形已知條件，簡化計算過程。常見題型： 例1：因式分解：_。 解： 說明：因式分解時，先看有沒有公因式。此題應(yīng)先提取公因式，再用平方差公式分解徹底。 例2：分解因

6、式：_。 解： 說明：先提取公因式，再用完全平方公式分解徹底。提高練習(xí)1. 利用提公因式法簡化計算過程例：計算2. 分解因式： （1） （2）（n為正整數(shù)） （3） 3. 計算：的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 方法三分組分解法【知識精讀】 把各項適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行分組時要用到添括號：括號前是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號 分組分解法的原則是分組后可以直接提公因式，或者可以直接運(yùn)用公式。使用這種方法的關(guān)鍵在于分組適當(dāng)，而在分組時，必須有預(yù)見性。能預(yù)見到下一步能繼續(xù)分解。而“預(yù)見”源于細(xì)致的“觀

7、察”，分析多項式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)姆纸M是分組分解法的關(guān)鍵。應(yīng)用分組分解法因式分解，不僅可以考察提公因式法，公式法，同時它在代數(shù)式的化簡，求值及一元二次方程，函數(shù)等學(xué)習(xí)中也有重要作用。題型展示： 例1. 分解因式： 解： 說明：觀察此題，直接分解比較困難，不妨先去括號，再分組，把4mn分成2mn和2mn，配成完全平方和平方差公式。 例2. 已知：，求ab+cd的值。 解：ab+cd= 說明：首先要充分利用已知條件中的1（任何數(shù)乘以1，其值不變），其次利用分解因式將式子變形成含有ac+bd因式乘積的形式，由ac+bd=0可算出結(jié)果。 例3. 分解因式： 分析：此題無法用常規(guī)思路分解，需拆添項。觀察多項

8、式發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時，它的值為0，這就意味著的一個因式，因此變形的目的是湊這個因式。 解一（拆項）： 解二（添項）： 說明：拆添項法也是分解因式的一種常見方法，請同學(xué)們試拆一次項和常數(shù)項，看看是否可解？常見題型 例1.分解因式：_。 解： 說明：觀察此題是四項式，應(yīng)采用分組分解法，中間兩項雖符合平方差公式，但搭配在一起不能分解到底，應(yīng)把后三項結(jié)合在一起，再應(yīng)用完全平方公式和平方差公式。 例2分解因式：_ 解： 說明：前兩項符合平方差公式，把后兩項結(jié)合，看成整體提取公因式。 例3. 分解因式：_ 解： 說明：分組的目的是能夠繼續(xù)分解。提高練習(xí)1. 填空題： 2. 已知： 方法四十字相乘法【知識精讀】

9、 對于首項系數(shù)是1的二次三項式的十字相乘法，重點(diǎn)是運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解。掌握這種方法的關(guān)鍵是確定適合條件的兩個數(shù)，即把常數(shù)項分解成兩個數(shù)的積，且其和等于一次項系數(shù)。 對于二次三項（a、b、c都是整數(shù)，且）來說，如果存在四個整數(shù)滿足，并且，那么二次三項式即可以分解為。這里要確定四個常數(shù)，分析和嘗試都要比首項系數(shù)是1的類型復(fù)雜，因此一般要借助畫十字交叉線的辦法來確定。下面我們一起來學(xué)習(xí)用十字相乘法因式分解。題型展示 例1. 若能分解為兩個一次因式的積，則m的值為（ ） A. 1B. -1C. D. 2 解： -6可分解成或，因此，存在兩種情況： 由（1）可得：，由（1）可得： 故選擇C。 說明：對

10、二元二次多項式分解因式時，要先觀察其二次項能否分解成兩個一次式乘積，再通過待定系數(shù)法確定其系數(shù)，這是一種常用的方法。 例2. 已知：a、b、c為互不相等的數(shù)，且滿足。 求證： 證明： 說明：抓住已知條件，應(yīng)用因式分解使命題得證。 例3. 若有一因式。求a，并將原式因式分解。 解：有一因式 當(dāng)，即時， 說明：由條件知，時多項式的值為零，代入求得a，再利用原式有一個因式是，分解時盡量出現(xiàn)，從而分解徹底。常見題型 例1.把分解因式的結(jié)果是_。 解： 說明：多項式有公因式，提取后又符合十字相乘法和公式法，繼續(xù)分解徹底。 例2.：因式分解：_ 解：說明：分解系數(shù)時一定要注意符號，否則由于不慎將造成錯誤。

11、 說明：觀察此題是四項式，應(yīng)采用分組分解法，中間兩項雖符合平方差公式，但搭配在一起不能分解到底，應(yīng)把后三項結(jié)合在一起，再應(yīng)用完全平方公式和平方差公式。 例2分解因式：_ 解： 說明：前兩項符合平方差公式，把后兩項結(jié)合，看成整體提取公因式。 例3. 分解因式：_ 解： 說明：分組的目的是能夠繼續(xù)分解。提高練習(xí)（1） （2）（3）小結(jié)：本節(jié)課主要講解了因式分解的四種常用方法：提公因式、公式法、分組分解法、十字相乘法，以及常見題中常出現(xiàn)的因式分解的題型如何使用這四種方法的講解。如何運(yùn)用這四種方法是本節(jié)課的重點(diǎn)課后作業(yè)1、 已知：，求的值。2、3、4、 ：5、6、 已知：，求的值。7、因式分解 （1）a3a22a