20172018深圳福田區(qū)高級中學(xué)初三下學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考24校聯(lián)考含答案

1、2017-2018學(xué)年第二學(xué)期初三質(zhì)量檢測（高級中學(xué)）參考答案及試題解析（2018年2月）一選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1方程3x28x10=0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A3和8B3和8C3和10D3和10【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）的a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項【解答】解：3x28x10=0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為3，8，故選：B2如圖所示的工件，其俯視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內(nèi)圓是虛線，故選：B3若點A（a，b）在雙曲線上

2、，則代數(shù)式ab4的值為（）A12B7C1D1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k=xy，由此求得ab的值，然后將其代入所求的代數(shù)式進行求值即可【解答】解：點A（a，b）在雙曲線上，3=ab，ab4=34=1故選：C4在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.15和0.45，則口袋中白色球的個數(shù)可能是（）A28B24C16D6【分析】利用頻率估計概率得到摸到紅色球、黑色球的概率分別為0.15和0.45，則摸到白球的概率為0.4，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中

3、摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.15和0.45，摸到紅色球、黑色球的概率分別為0.15和0.45，摸到白球的概率為10.150.45=0.4，口袋中白色球的個數(shù)可能為0.4×40=16故選：C5如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列說法不正確的是（）A當(dāng)AC=BD時，四邊形ABCD是矩形B當(dāng)AB=BC時，四邊形ABCD是菱形C當(dāng)ACBD時，四邊形ABCD是菱形D當(dāng)DAB=90°時，四邊形ABCD是正方形【分析】根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷即可【解答】解：A、四

4、邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，四邊形ABCD是矩形，正確，故本選項錯誤；B、四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，四邊形ABCD是菱形，正確，故本選項錯誤；C、四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，四邊形ABCD是菱形，正確，故本選項錯誤；D、四邊形ABCD是平行四邊形，DAB=90°，四邊形ABCD是矩形，錯誤，故本選項正確；故選：D6如圖，ABC是ABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若ABC的面積及ABC的面積比是4：9，則OB：OB為（）A2：3B3：2C4：5D4：9【分析】先求出位似比，根據(jù)位似比等于相似比，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可【解答】

5、解：由位似變換的性質(zhì)可知，ABAB，ACAC，ABCABCA'B'C'及ABC的面積的比4：9，A'B'C'及ABC的相似比為2：3，故選：A78某小區(qū)2014年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2016年屋頂綠化面積要達到2880平方米若設(shè)屋頂綠化面積的年平均增長率為x，則依題意所列方程正確的是（）A2000（1+x）2=2880B2000（1x）2=2880C2000（1+2x）=2880D2000x2=2880【分析】一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)人均年收入的平均增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程【解答】解：設(shè)

6、平均增長率為x，根據(jù)題意可列出方程為：2000（1+x）2=2880故選：A910如圖，從點A看一山坡上的電線桿PQ，觀測點P的仰角是45°，向前走6m到達B點，測得頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°，則該電線桿PQ的高度（ ）A 6+2 B 6+C 10- D8+【分析】延長PQ交直線AB于點E，設(shè)PE=x米，在直角APE和直角BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AEBE即可列出方程求得x的值，再在直角BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即可求解【解答】解：延長PQ交直線AB于點E，設(shè)PE=x米在直角APE中，A=45&

7、#176;，則AE=PE=x米；PBE=60°BPE=30°在直角BPE中，BE=PE=x米，AB=AEBE=6米，則xx=6，解得：x=9+3則BE=（3+3）米在直角BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米PQ=PEQE=9+3（3+）=6+2（米）故選：A11如圖，拋物線的頂點為P（3，3），及y軸交于點A（0，4），若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P（3，3），點A的對應(yīng)點為A，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為（）A6B12C24D4【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形APPA是平行四邊形，進而得出AD，PP的長，求出面積即可【解答】解：連接AP

8、，AP，過點A作ADPP于點D，由題意可得出：APAP，AP=AP，四邊形APPA是平行四邊形，拋物線的頂點為P（3，3），及y軸交于點A（0，4），平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P（3，3），PO=3，AOP=45°，又ADOP，ADO是等腰直角三角形，PP=3×2=6，AD=DO=sin45°OA=×4=2，拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為：6×2=24故選：C12如圖，正方形ABCD中，O為BD中點，以BC為邊向正方形內(nèi)作等邊BCE，連接并延長AE交CD于F，連接BD分別交CE、AF于G、H，下列結(jié)論：CEH=45

9、76;；GFDE；2OH+DH=BD；BG=DG；其中正確的結(jié)論是（）ABCD【分析】利用正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和及外角求得判定即可；由三角形的全等判定及性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和求出判定即可；直接由圖形判定即可；由特殊角的直角三角形的邊角關(guān)系判定即可；兩個三角形的底相同，由高的比進行判定即可【解答】解：由ABC=90°，BEC為等邊三角形，ABE為等腰三角形，AEB+BEC+CEH=180°，可求得CEH=45°，此結(jié)論正確；由EGDDFE，EF=GD，再由HDE為等腰三角形，DEH=30°，得出HGF為等腰三角形

10、，HFG=30°，可求得GFDE，此結(jié)論正確；由圖可知2（OH+HD）=2OD=BD，所以2OH+DH=BD此結(jié)論不正確；如圖，過點G作GMCD垂足為M，GNBC垂足為N，設(shè)GM=x，則GN=x，進一步利用勾股定理求得GD=x，BG=x，得出BG=GD，此結(jié)論不正確；由圖可知BCE和BCG同底不等高，它們的面積比即是兩個三角形的高之比，由可知BCE的高為（x+x）和BCG的高為x，因此SBCE：SBCG=（x+x）：x=，此結(jié)論正確；故正確的結(jié)論有故選：C二填空題（共4小題，每題3分，共12分）1314如圖，在ABC 中，C=90°，BC=6，D，E 分別在 AB、AC上，

11、將ABC沿DE折疊，使點A落在點A處，若A為CE的中點，則折痕DE的長為 【分析】ABC沿DE折疊，使點A落在點A處，可得DEA=DEA=90°，AE=AE，所以，ACBAED，A為CE的中點，所以，可運用相似三角形的性質(zhì)求得【解答】解：ABC沿DE折疊，使點A落在點A處，DEA=DEA=90°，AE=AE，DEBCACBAED，又A為CE的中點，AE=AE=AC=AC，即，ED=215菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x27x+12=0的一個根，則菱形ABCD的周長為16【分析】邊AB的長是方程x27x+12=0的一個根，解方程求得x的值，根據(jù)菱形ABCD的

12、一條對角線長為6，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出菱形的邊長，即可求得菱形ABCD的周長【解答】解：解方程x27x+12=0得：x=3或4對角線長為6，3+3=6，不能構(gòu)成三角形；菱形的邊長為4菱形ABCD的周長為4×4=1616如圖，已知MON=30°，B為OM上一點，BAON于A，四邊形ABCD為正方形，P為射線BM上一動點，連結(jié)CP，將CP繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE，連結(jié)BE，若AB=4，則BE的最小值為2+2【分析】方法1：先將BC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得FC，作直線FE交OM于H，則BCF=90°，BC=FC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得

13、到BCPFCE（SAS），進而得出BHF=90°，據(jù)此可得點E在直線FH上，即點E的軌跡為直線FH，再根據(jù)當(dāng)點E及點H重合時，BE=BH最短，求得BH的值即可得到BE的最小值方法2：連接PD，依據(jù)SAS構(gòu)造全等三角形，即BCEDCP，將BE的長轉(zhuǎn)化為PD的長，再依據(jù)垂線段最短得到當(dāng)DP最短時，BE亦最短，根據(jù)O=30°，OD=4+4，即可求得DP的長的最小值【解答】解法1：如圖所示，將BC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得FC，作直線FE交OM于H，則BCF=90°，BC=FC，將CP繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE，PCE=90°，PC=

14、EC，BCP=FCE，在BCP和FCE中，BCPFCE（SAS），CBP=CFE，又BCF=90°，BHF=90°，點E在直線FH上，即點E的軌跡為射線，BHEF，當(dāng)點E及點H重合時，BE=BH最短，當(dāng)CPOM時，RtBCP中，CBP=30°，CP=BC=2，BP=CP=2，又PCE=CPH=PHE=90°，CP=CE，正方形CPHE中，PH=CP=2，BH=BP+PH=2+2，即BE的最小值為2+2，故答案為：2+2 解法2：如圖，連接PD，由題意可得，PC=EC，PCE=90°=DCB，BC=DC，DCP=BCE，在DCP和BCE中，DCP

15、BCE（SAS），PD=BE，當(dāng)DPOM時，DP最短，此時BE最短，AOB=30°，AB=4=AD，OD=OA+AD=4+4，當(dāng)DPOM時，DP=OD=2+2，BE的最小值為2+2故答案為：2+2三解答題（共7小題，其中17-19題各6分，第20-21題各8分，第22-23題各9分，共52分）17（1）解方程 3x（x2）=2（2x）（2）計算：【分析】（1）首先把方程右邊的移到方程左邊，再提公因式分解因式，然后可得（x2）（3x+2）=0，再解即可；（2）首先代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再算乘法，后算加減即可【解答】解：（1）3x（x2）2（2x）=0（x2）（3x+2）=0，則x

16、2=0，3x+2=0，解得x1=2，x2=；（2）18初一（1）班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學(xué)生進行調(diào)查（每名學(xué)生分別選一個活動項目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖男、女生所選項目人數(shù)統(tǒng)計表項目 男生（人數(shù)） 女生（人數(shù)） 機器人 7 9 3D打印 m 4 航模 22 其他 5n根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）m=8，n=3；（2）扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為144°；（3）從選航模項目的4名學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率【分析】（1）由航模的人數(shù)

17、和其所占的百分比可求出總?cè)藬?shù)，進而可求出3D打印的人數(shù)，則m的值可求出，從而n的值也可求出；（2）由機器人項目的人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的百分比即可求出所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）應(yīng)用列表法的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率是多少即可【解答】解：（1）由兩種統(tǒng)計表可知：總?cè)藬?shù)=4÷10%=40人，3D打印項目占30%，3D打印項目人數(shù)=40×30%=12人，m=124=8，n=40161245=3，故答案為：8，3；（2）扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)=×360°=144°，故答案為：144；（3）列表得：男1男2女1女2男1男

18、2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8種可能所以P（ 1名男生、1名女生）=19如圖，正比例函數(shù)y1=3x的圖象及反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點點C在x軸負半軸上，AC=AO，ACO的面積為12（1）求k的值；（2）根據(jù)圖象，當(dāng)y1y2時，寫出x的取值范圍【分析】（1）過點A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，確定出三角形ADO及三角形ACD面積，即可求出k的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，找出滿足題意x的范圍即可【解答】解：（

19、1）如圖，過點A作ADOC，AC=AO，CD=DO，SADO=SACD=6，k=12；（2）聯(lián)立得：，解得：或，即A（2，6），B（2，6），根據(jù)圖象得：當(dāng)y1y2時，x的范圍為x2或0x220我省某工藝廠為全運會設(shè)計了一款成本為每件20元得工藝品，投放市場進行試銷后發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）是售價x（元件）的一次函數(shù)，當(dāng)售價為22元件時，每天銷售量為780件；當(dāng)售價為25元件時，每天的銷售量為750件（1）求y及x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該工藝品售價最高不能超過每件30元，那么售價定為每件多少元時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=售價成本）【分析】（1）將x=2

20、2，y=780，x=25，y=750代入y=kx+b即可求得y及x的函數(shù)關(guān)系式；（2）先求得每天獲得的利潤w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再求出當(dāng)x=30時獲得的利潤最大【解答】解：（1）設(shè)y及x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k0），把x=22，y=780，x=25，y=750代入y=kx+b得，解得函數(shù)的關(guān)系式為y=10x+1000；（2）設(shè)該工藝品每天獲得的利潤為w元，則w=y（x20）=（10x+1000）（x20）=10（x60）2+16000；100，當(dāng)20x30時，w隨x的增大而增大，所以當(dāng)售價定為30元/時，該工藝品每天獲得的利潤最大即w最大=10（3060）2+16000=7000元；答：

21、當(dāng)售價定為30元/時，該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤為7000元21在一次課題學(xué)習(xí)中，老師讓同學(xué)們合作編題，某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫了下面這道題，請你來解一解：如圖，將矩形ABCD的四邊BA、CB、DC、AD分別延長至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；（2）若矩形ABCD是邊長為1的正方形，且FEB=45°，tanAEH=2，求AE的長【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出AD=BC，BAD=BCD=90°，證出AH=CF，在RtAEH和RtCFG中，由勾股定理求出EH=FG，同理：EF=HG

22、，即可得出四邊形EFGH為平行四邊形；（2）在正方形ABCD中，AB=AD=1，設(shè)AE=x，則BE=x+1，在RtBEF中，BEF=45°，得出BE=BF，求出DH=BE=x+1，得出AH=AD+DH=x+2，在RtAEH中，由三角函數(shù)得出方程，解方程即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，AD=BC，BAD=BCD=90°，BF=DH，AH=CF，在RtAEH中，EH=，在RtCFG中，F(xiàn)G=，AE=CG，EH=FG，同理：EF=HG，四邊形EFGH為平行四邊形；（2）解：在正方形ABCD中，AB=AD=1，設(shè)AE=x，則BE=x+1，在RtBEF中，BEF=45&

23、#176;，BE=BF，BF=DH，DH=BE=x+1，AH=AD+DH=x+2，在RttAEH中，tanAEH=2，AH=2AE，2+x=2x，解得：x=2，AE=222ABC中，AB=AC=1，BAC=45°，將ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)得到AEF，連接BE，CF，它們交于D點，求證：BE=CF當(dāng)=120°，求FCB的度數(shù)當(dāng)四邊形ACDE是菱形時，求BD的長【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，則根據(jù)“SAS”證明AEBAFC，于是得到BE=CF；利用FAC=120°，AF=AC可得到ACF=30°，再利用AB=AC，BAC

24、=45°得到ACB=67.5°，然后計算BCF；利用四邊形ACDE是菱形得到ACDE，DE=AE=AC=1，則ABE=BAC=45°，于是可判斷ABE為等腰直角三角形，所以BE=AB=，然后計算BEDE即可【解答】證明：ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)角得到AEF，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，AB=AC=AE=AF，EAF+FAB=BAC+FAB，即EAB=FAC，在AEB和AFC中，AEBAFC，BE=CF；解：=120°，F(xiàn)AC=120°，而AF=AC，ACF=30°，AB=AC，BAC=45°，ACB=67.5

25、°，BCF=67.5°30°=37.5°；解：四邊形ACDE是菱形，ACDE，DE=AE=AC=1，ABE=BAC=45°，而AE=AB，ABE為等腰直角三角形，BE=AB=，BD=BEDE=123如圖，拋物線y=x22x+3的圖象及x軸交A、B兩點，及y軸交于點C，點D為拋物線的頂點（1）求點A、B、C的坐標(biāo)；（2）點M為線段AB上一點（點M不及點A、B重合），過M作x軸的垂線，及直線AC交于點E，及拋物線交于點P，過P作PQAB交拋物線于點Q，過Q作QNx軸于N，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，求AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ，過拋物線上一點F作y軸的平行線，及直線AC交于點G（點G在點F的上方），若FG=2DQ，求點F的坐標(biāo)【