上海市長寧區(qū)2017年中考二模數(shù)學(xué)試卷含答案

1、2017學(xué)年第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試卷 （考試時間：100分鐘 滿分：150分）考生注意:1.本試卷含三個大題,共25題.答題時,考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答,在草稿紙、本試卷上答題一律無效.2.除第一、二大題外,其余各題如無特別說明,都必須在答題紙相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟.一、選擇題（本大題共6題, 每題4分, 滿分24分）【每題只有一個正確選項, 在答題紙相應(yīng)題號的選項上用2B鉛筆正確填涂】1函數(shù)的圖像不經(jīng)過（ ） （A） 第一象限； （B） 第二象限； （C） 第三象限； （D） 第四象限2下列式子一定成立的是（ ） （A） ； （B）； （C） ； （D）

2、3下列二次根式中，的同類二次根式是（ ） （A）； （B）； （C）； （D） 4已知一組數(shù)據(jù)2、x、8、5、5、2的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）（A） 3.5； （B） 4； （C） 2； （D）6.55已知圓A的半徑長為4，圓B的半徑長為7，它們的圓心距為d，要使這兩圓沒有公共點，那么d的值可以?。?）（A） 11； （B） 6； （C） 3； （D）26已知在四邊形ABCD中，AD/BC，對角線AC、BD交于點O，且AC=BD，下列四個命題中真命題是（ ）（A） 若AB=CD，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；（B） 若DBC=ACB，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；（C） 若，

3、則四邊形ABCD一定是矩形； （D） 若ACBD且AO=OD，則四邊形ABCD一定是正方形二、填空題（本大題共12題, 每題4分, 滿分48分） 【在答題紙相應(yīng)題號后的空格內(nèi)直接填寫答案】7 計算： 8 方程的解是 9 不等式組的解集是 10已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-2017，2018），當(dāng)時，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而 （填“增大”或“減小”）11若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是 12在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機抽取一張，第14題圖抽到中心對稱圖形的概率是 13拋物線的對稱軸是直線 14小明統(tǒng)計了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數(shù)分

4、布直方圖（如圖所示），則通話時間不足10分鐘的第15題圖通話次數(shù)的頻率是 15 如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別是邊AB、AD的中點，BC=15，CD=9，EF=6，AFE=50°，則ADC的度數(shù)為 16 如圖，在梯形ABCD中，AB/CD，C=90°，BC=CD=4，第16題圖若，用、表示 17 如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個三角形叫做半高三角形已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜邊，則它的周長等于 第18題圖18 如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的長為1，點P是線段BD上的一點，聯(lián)結(jié)CP，將BCP沿著直線CP翻折，若點B落在邊AD

5、上的點E處，且EP/AB，則AB的長等于 三、解答題（本大題共7題, 滿分78分） 【將下列各題的解答過程, 做在答題紙的相應(yīng)位置上】19（本題滿分10分）先化簡，再求值：，其中20（本題滿分10分）解方程組：21（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）第21題圖如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D在BA的延長線上，BC=24，（1）求AB的長； （2）若AD=6.5，求的余切值22（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）某旅游景點的年游客量y（萬人）是門票價格x（元）的一次函數(shù)，其函數(shù)圖像如下圖第22題圖（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）經(jīng)過景點工作人員

6、統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：每賣出一張門票所需成本為20元那么要想獲得年利潤11500萬元，且門票價格不得高于230元，該年的門票價格應(yīng)該定為多少元？23（本題滿分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）第23題圖如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC，E在BC的延長線，聯(lián)結(jié)AE分別交BD、CD于點G、F，且（1）求證：AB/CD；（2）若，BG=GE，求證：四邊形ABCD是菱形24（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題3分，第（3）小題5分）如圖在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線及y軸交于點A，及x軸分別交于點B（-1，0）、點C（3，0），點D是拋物線的頂點.（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標(biāo)；（2）聯(lián)

7、結(jié)AD、DC，求的面積；備用圖第24題圖（3）點P在直線DC上，聯(lián)結(jié)OP，若以O(shè)、P、C為頂點的三角形及ABC相似，求點P的坐標(biāo)25（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6分）在圓O中，C是弦AB上的一點，聯(lián)結(jié)OC并延長，交劣弧AB于點D，聯(lián)結(jié)AO、BO、AD、BD. 已知圓O的半徑長為5 ，弦AB的長為8（1）如圖1，當(dāng)點D是弧AB的中點時，求CD的長；（2）如圖2，設(shè)AC=x，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；（3）若四邊形AOBD是梯形，求AD的長 圖1圖2備用圖第25題圖tututu圖 長寧區(qū)2017學(xué)年第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)參考答案和評分建議 2018.3一、

8、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1B； 2D； 3C； 4A； 5D； 6C二填空題：（本大題共12題，滿分48分）7； 8； 9； 10增大； 11； 12；13；14；15； 16； 17； 18三、（本大題共7題，第19、20、21、22每題10分，第23、24每題12分，第25題14分，滿分78分）19. （本題滿分10分）解：原式= (3分) = (2分) = (1分) = (1分)  當(dāng)時，原式= =1 (3分) 20（本題滿分10分）解：方程可變形為 得或 （2分）將它們及方程分別組成方程組，得（）或（） （2分）解方程組（）， 解方程組（） （4分）所以

9、原方程組的解是 ， . （2分）另解：由得 （1分）把代入，得 （1分）整理得： （2分）解得： （2分）分別代入，得 （2分）所以原方程組的解是 ， . （2分）21（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）解：（1）過點A作AEBC，垂足為點E又AB=AC BC=24 BE=12 （1分）在中， （1分）設(shè)AE=5k,AB=13k ， ， （2分）（2）過點D作DFBC，垂足為點FAD=6.5,AB=13 BD=AB+AD=19.5 AEBC，DFBC 又 AE=5，BE=12，AB=13， （4分） 即 （1分）在中， （1分） 22（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2

10、）小題5分）解：（1）設(shè)，函數(shù)圖像過點（200,100）， （50,250） （1分）代入解析式得： （2分）解之得： （1分）所以y關(guān)于x的解析式為： （1分） （2） 設(shè)門票價格定為x元，依題意可得： （2分） 整理得： 解之得：x=70或者x=250（舍去） （2分） 答：門票價格應(yīng)該定為70元. （1分） 23（本題滿分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）證明：（1） （2分） （1分） （2分）（2）， 四邊形ABCD是平行四邊形 BC=AD （1分） 即 又 （1分）BG=GE （3分）BC=CD （1分）四邊形ABCD是平行四邊形 平行四邊形ABCD是菱形. （1分）24

11、.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題3分，第（3）小題5分）解：（1） 點B（-1，0）、C（3，0）在拋物線上，解得 （ 2分）拋物線的表達式為，頂點D的坐標(biāo)是（1，-4） （ 2分）（2）A（0，-3），C（3，0），D（1，-4） ， （ 2分） （1分）（3），CADAOB，OA=OC， ，即 （ 1分）若以O(shè)、P、C為頂點的三角形及ABC相似 ，且ABC為銳角三角形 則也為銳角三角形，點P在第四象限由點C（3，0），D（1，-4）得直線CD的表達式是，設(shè)（）過P作PHOC，垂足為點H，則，當(dāng)時,由得，解得， （2分）當(dāng)時,由得，解得， （ 2分）綜上得或25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6分）解：（1）OD過圓心，點D是弧AB的中點，AB=8，ODAB， （2分）在RtAOC中，AO=5， （1分）， （1分）（2）過點O作OHAB，垂足為點H，則由（1）可得AH=4，OH=3AC=x， 在RtHOC中，AO=5， （