懸索線無鉸拱內(nèi)力影響線分析 - 江西交通信息網(wǎng)

1、懸索線無鉸拱在廣義力作用下的內(nèi)力影響線分析胡常福 徐海燕 李 麗（華東交通大學土木建筑學院 江西南昌 330013）摘要: 基于各種拱橋的主拱圈在使用過程中，會受到任意荷載的作用，本文提出了廣義力作用下的內(nèi)力影響線的概念，推導了懸索線無鉸拱在水平力和集中力偶作用下的內(nèi)力影響線。關鍵詞:橋梁工程；廣義力；懸索線；內(nèi)力影響線0 前言懸索線是沿弧長均布荷載的壓力線，在主拱圈（等截面）自重荷載作用下只有軸力，沒有彎矩和剪力。拱橋施工中的成拱狀態(tài)，往往是結構比較危險的工況，而懸索線拱軸在此時沒有彎矩，確保了施工的安全。韶關五里亭大橋、百旺大橋和一些石拱橋已經(jīng)將懸索線作為拱軸，經(jīng)過實踐的檢驗，認為選用懸索

2、線比較合理。文獻【1】推導了懸索線方程，并進行了懸索線無鉸拱在豎向集中力作用下的影響線計算。但是在實際工程中，作用在拱上的外力，不僅僅是豎向集中力作用，還包括水平集中力和集中力偶作用。例如在桁式組合拱橋中，就出現(xiàn)了斜向集中力和豎向集中力共同作用于主拱圈的情況。本文推導了以懸索線為拱軸的無鉸拱在水平力和集中力偶作用下截面內(nèi)力影響線的解析解。1 廣義力作用下的內(nèi)力影響線1.1機動法繪制廣義力作用下的影響線的概念目前廣泛使用的影響線，實際上是在豎向集中力作用下的內(nèi)力影響線。當有水平力和集中力偶作用于結構時，便不能計算，尤其是拱橋。文獻【2】指出：一個剛體體系在力系作用下處于平衡的必要和充分條件是，體

3、系在任何微小的、約束許可的虛位移中，力系所作的虛功總和等于零?，F(xiàn)將力系延伸為單位廣義力，可得用機動法求作廣義力作用下結構的約束力影響線的概念，即：只需解除相應的約束，并令結構沿該約束力方向發(fā)生一單位虛位移，將所得結構的與廣義力相對應的虛位移圖反號（豎向力對應于豎向虛位移、水平力對應于水平虛位移、集中力偶對應于轉角虛位移），就成為該約束力的影響線。對本文來說，此概念可以求解M0和校核結果。1.2應用舉例利用前述理論來求作集中力偶作用下簡支梁支反力和某一點彎矩影響線。 一集中力偶作用于簡支梁上，如圖1所示。欲求B點的支反力影響線，則首先撤除B點的約束，使簡支梁沿RB方向發(fā)生單位虛位移，如圖2所示；

4、此時，梁體的轉角虛位移就是B點的支反力影響線，如圖3所示。欲求C點彎矩影響線，則首先撤除C點的約束，使簡支梁沿Mc方向發(fā)生單位虛位移，如圖4所示；此時梁體各點的轉角虛位移就是Mc的影響線。2水平力作用下懸索線無鉸拱內(nèi)力計算2.1懸索線無鉸拱基本結構及力法方程求解以懸索線為拱軸的無鉸拱的內(nèi)力，宜選取簡支曲梁為基本結構，如圖6所示。圖6 無鉸拱的基本結構根據(jù)結構力學知識和彈性中心的特性可以列出典型方程： （1） 解出贅余力后，即可得出各截面彎矩： （2） 2.2懸索線無鉸拱常變位的計算文獻【1】計算了懸索線無鉸拱彈性中心ys和常變位11、22、33的公式。順便指出：其計算的22公式有錯誤。因為當矢

5、跨比取值為除1/3之外的所有值時，220，這是不符合力法原理的。經(jīng)過認真計算，22的計算公式為： （3）式中：L跨徑，a拱形參數(shù)，與矢跨比有關。2.3水平力作用下Mp的計算將水平力p1作用在基本結構上，設作用點的坐標為（b，c），如圖7所示。此時不是對稱結構，故只能通過求支反力來計算Mp。圖7 單位水平力作用于基本結構在如上荷載作用下，Mp為：(4) 式中：f矢高， 水平力作用點x坐標值水平力作用點y坐標值，2.4水平力作用下載變位計算由此可以計算出載變位。 (5)（6） （7）2.5水平力作用下M0的計算由于兩個支座反力不同，又因為是曲線拱軸，無法用機動法繪制，只能采用靜力法求解M0的影響線

6、。求解結果為： (8) 注：式中x，y是指定截面坐標值。2.6水平力作用下各截面彎矩影響線計算將前面的結果代入力法典型方程，即可解出贅余力，由此可以算出各分點上的x1、x2、x3坐標值。根據(jù)以上計算，可以求得水平力作用下懸索線無鉸拱任意截面彎矩(9) 當水平力作用下拱頂?shù)膹澗赜绊懢€如下（其中坐標軸以上為正）：3集中力偶作用下懸索線無鉸拱內(nèi)力計算3.1集中力偶作用下基本結構Mp計算將集中力偶M1作用在基本結構上，設作用點的坐標為（b，c），如圖9所示。圖9 單位集中力偶作用于基本結構 經(jīng)計算，Mp的表達式為： (10) 3.2集中力偶作用下載變位計算 (11) (12) （13）3.3集中力偶作

7、用下M0計算因為此時拱腳沒有水平力，基本結構的內(nèi)力和簡支梁一樣，因此可以簡化為簡支梁在集中力偶作用下的彎矩影響線求作，如圖4所示。由此可知： (14) 3.5集中力偶作用下各截面彎矩影響線計算將前面的結果代入力法典型方程，即可解出集中力偶作用下贅余力，由此可以算出各分點上的x1、x2、x3影響線坐標值。根據(jù)前面所得結果，可以求得集中力偶作用下懸索線無鉸拱任意截面彎矩影響線坐標值： (15) 集中力偶作用下L/4及拱腳的彎矩影響線如下（其中坐標軸以上為正）： 4分析和結論由以上分析，我們可以得出：不同的廣義力對應于不同的內(nèi)力影響線。當我們提到影響線時，必須說明作用外力是什么，即豎向集中力（或水平集中力、集中力偶）作用下的內(nèi)力影響線。由本文公式所計算的各種外力作用下的懸索線無鉸拱內(nèi)力影響線，可以計算其主拱圈在