2017-2018學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二（浙江專版）學(xué)案：1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu) Word版含答案

1、1.1第一課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征預(yù)習(xí)課本p24，思考并完成以下問(wèn)題1空間幾何體是如何定義的？分為幾類？ 2多面體有哪些？能指出它們的側(cè)面、底面、側(cè)棱、頂點(diǎn)嗎？ 3常見(jiàn)的多面體有哪些？它們各自的結(jié)構(gòu)特征是怎樣的？ 1空間幾何體概念定義空間幾何體空間中的物體，若只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形就叫做空間幾何體2空間幾何體的分類分類定義圖形及表示相關(guān)概念空間幾何體多面體由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體，叫做多面體面：圍成多面體的各個(gè)多邊形棱：相鄰兩個(gè)面的公共邊頂點(diǎn)：棱與棱的公共點(diǎn)空間幾何體旋轉(zhuǎn)體由一個(gè)平面圖形繞著它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的

2、封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體軸：形成旋轉(zhuǎn)體所繞的定直線3棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征分類定義圖形及表示相關(guān)概念棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱如圖可記作：棱柱abcd­abcd底面(底)：兩個(gè)互相平行的面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)棱錐有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐如圖可記作：棱錐s­abcd底面(底)：多邊形面?zhèn)让妫河泄岔旤c(diǎn)的各個(gè)三角形面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共頂點(diǎn)棱臺(tái)用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截

3、棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺(tái)如圖可記作：棱臺(tái)abcd­abcd上底面：原棱錐的截面下底面：原棱錐的底面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn)：側(cè)面與上(下)底面的公共頂點(diǎn)1判斷下列命題是否正確(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)棱柱的側(cè)面都是平行四邊形()(2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐()(3)用一個(gè)平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫棱臺(tái)()答案：(1)(2)×(3)×2有兩個(gè)面平行的多面體不可能是()a棱柱b棱錐c棱臺(tái) d以上都錯(cuò)解析：選b棱柱、棱臺(tái)的上、下底面是平行的，而棱錐的任意兩面均不平行3關(guān)于棱柱，下列說(shuō)法

4、正確的有_(填序號(hào))(1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；(2)棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)相等，側(cè)面都是平行四邊形；(3)各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體解析：(1)不正確，反例如圖所示(2)正確，由棱柱定義可知，棱柱的側(cè)棱相互平行且相等，所以側(cè)面均為平行四邊形(3)不正確，上、下底面是菱形，各側(cè)面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方體答案：(2)棱柱的結(jié)構(gòu)特征典例下列關(guān)于棱柱的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()a三棱柱的底面為三角形b一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面c若棱柱的底面邊長(zhǎng)相等，則它的各個(gè)側(cè)面全等d五棱柱有5條側(cè)棱、5個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形解析顯然a正確；底面邊數(shù)最少的棱柱是三棱柱，它有五個(gè)面，故

5、b正確；底面是正方形的四棱柱，有一對(duì)側(cè)面與底面垂直，另一對(duì)側(cè)面不垂直于底面，此時(shí)側(cè)面并不全等，所以c錯(cuò)誤；d正確，所以選c.答案c有關(guān)棱柱的結(jié)構(gòu)特征問(wèn)題的解題策略(1)緊扣棱柱的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行有關(guān)概念辨析兩個(gè)面互相平行；其余各面是四邊形；相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行求解時(shí)，首先看是否有兩個(gè)平行的面作為底面，再看是否滿足其他特征(2)多注意觀察一些實(shí)物模型和圖片便于反例排除活學(xué)活用下列關(guān)于棱柱的說(shuō)法：所有的面都是平行四邊形；每一個(gè)面都不會(huì)是三角形；兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行；棱柱的側(cè)棱總與底面垂直其中正確說(shuō)法的序號(hào)是_解析：錯(cuò)誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形；錯(cuò)誤，棱柱的底面可以是三角形；正確

6、，由棱柱的定義易知；錯(cuò)誤，棱柱的側(cè)棱可能與底面垂直，也可能不與底面垂直所以說(shuō)法正確的序號(hào)是.答案：棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征典例(1)下列三種敘述，正確的有()用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)a0個(gè)b1個(gè)c2個(gè) d3個(gè)(2)下列說(shuō)法正確的有_個(gè)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐正棱錐的側(cè)面是等邊三角形底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐解析(1)本題考查棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征中的平面不一定平行于底面，故錯(cuò)；可用如圖的反例檢驗(yàn)，故不正確故選a.(2)不

7、正確棱錐的定義是：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐而“其余各面都是三角形”并不等價(jià)于“其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形”，故此說(shuō)法是錯(cuò)誤的如圖所示的幾何體滿足此說(shuō)法，但它不是棱錐，理由是ade和bcf無(wú)公共頂點(diǎn)錯(cuò)誤正棱錐的側(cè)面都是等腰三角形，不一定是等邊三角形錯(cuò)誤由已知條件知，此三棱錐的三個(gè)側(cè)面未必全等，所以不一定是正三棱錐如圖所示的三棱錐中有abadbdbccd.滿足底面bcd為等邊三角形三個(gè)側(cè)面abd，abc，acd都是等腰三角形，但ac長(zhǎng)度不一定，三個(gè)側(cè)面不一定全等答案(1)a(2)0判斷棱錐、棱臺(tái)形狀的2個(gè)方法(1)舉反例法：結(jié)合棱

8、錐、棱臺(tái)的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的某些說(shuō)法不正確(2)直接法：棱錐棱臺(tái)定底面只有一個(gè)面是多邊形，此面即為底面兩個(gè)互相平行的面，即為底面看側(cè)棱相交于一點(diǎn)延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)活學(xué)活用用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱錐，截面形狀是()a四邊形 b三角形c三角形或四邊形 d不可能為四邊形解析：選c如果截面截三棱錐的三條棱，則截面形狀為三角形(如圖)，如果截面截三棱錐的四條棱則截面為四邊形(如圖)多面體的平面展開(kāi)圖問(wèn)題典例如圖是三個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，請(qǐng)問(wèn)各是什么幾何體？解由幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，結(jié)合棱柱，棱錐，棱臺(tái)的定義，可把側(cè)面展開(kāi)圖還原為原幾何體，如圖所示所以為五棱柱，為五棱錐，為三棱臺(tái)(

9、1)解答此類問(wèn)題要結(jié)合多面體的結(jié)構(gòu)特征發(fā)揮空間想象能力和動(dòng)手能力(2)若給出多面體畫(huà)其展開(kāi)圖時(shí)，常常給多面體的頂點(diǎn)標(biāo)上字母，先把多面體的底面畫(huà)出來(lái)，然后依次畫(huà)出各側(cè)面(3)若是給出表面展開(kāi)圖，則可把上述程序逆推活學(xué)活用下列四個(gè)平面圖形中，每個(gè)小四邊形都是正方形，其中可以沿相鄰正方形的公共邊折疊圍成一個(gè)正方體的是()解析：選c將四個(gè)選項(xiàng)中的平面圖形折疊，看哪一個(gè)可以圍成正方體層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1下面的幾何體中是棱柱的有()a3個(gè)b4個(gè)c5個(gè) d6個(gè)解析：選c棱柱有三個(gè)特征：(1)有兩個(gè)面相互平行；(2)其余各面是四邊形；(3)側(cè)棱相互平行本題所給幾何體中不符合棱柱的三個(gè)特征，而符合，故選c.2下

10、面圖形中，為棱錐的是()a bc d解析：選c根據(jù)棱錐的定義和結(jié)構(gòu)特征可以判斷，是棱錐，不是棱錐，是棱錐故選c.3下列圖形中，是棱臺(tái)的是()解析：選c由棱臺(tái)的定義知，a、d的側(cè)棱延長(zhǎng)線不交于一點(diǎn)，所以不是棱臺(tái)；b中兩個(gè)面不平行，不是棱臺(tái)，只有c符合棱臺(tái)的定義，故選c.4一個(gè)棱錐的各棱長(zhǎng)都相等，那么這個(gè)棱錐一定不是()a三棱錐 b四棱錐c五棱錐 d六棱錐解析：選d由題意可知，每個(gè)側(cè)面均為等邊三角形，每個(gè)側(cè)面的頂角均為60°，如果是六棱錐，因?yàn)?×60°360°，所以頂點(diǎn)會(huì)在底面上，因此不是六棱錐5下列圖形中，不能折成三棱柱的是()解析：選cc中，兩個(gè)底面均

11、在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折為三棱柱6四棱柱有_條側(cè)棱，_個(gè)頂點(diǎn)解析：四棱柱有4條側(cè)棱，8個(gè)頂點(diǎn)(可以結(jié)合正方體觀察求得)答案：487一個(gè)棱臺(tái)至少有_個(gè)面，面數(shù)最少的棱臺(tái)有_個(gè)頂點(diǎn)，有_條棱解析：面數(shù)最少的棱臺(tái)是三棱臺(tái)，共有5個(gè)面，6個(gè)頂點(diǎn)，9條棱答案：5698一棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，其所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和為60 cm，則每條側(cè)棱長(zhǎng)為_(kāi)cm.解析：該棱柱為五棱柱，共有5條側(cè)棱，每條側(cè)棱長(zhǎng)都相等，每條側(cè)棱長(zhǎng)為12 cm.答案：129根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述，說(shuō)出幾何體的名稱：(1)由6個(gè)平行四邊形圍成的幾何體；(2)由7個(gè)面圍成的幾何體，其中一個(gè)面是六邊形，其余6個(gè)面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三

12、角形；(3)由5個(gè)面圍成的幾何體，其中上、下兩個(gè)面是相似三角形，其余3個(gè)面都是梯形，并且這些梯形的腰延長(zhǎng)后能相交于一點(diǎn)解：(1)這是一個(gè)上、下底面是平行四邊形，4個(gè)側(cè)面也是平行四邊形的四棱柱(2)這是一個(gè)六棱錐(3)這是一個(gè)三棱臺(tái)10.如圖所示是一個(gè)三棱臺(tái)abc­abc，試用兩個(gè)平面把這個(gè)三棱臺(tái)分成三部分，使每一部分都是一個(gè)三棱錐解：過(guò)a，b，c三點(diǎn)作一個(gè)平面，再過(guò)a，b，c作一個(gè)平面，就把三棱臺(tái)abc­abc分成三部分，形成的三個(gè)三棱錐分別是a­abc，b­abc，a­bcc.(答案不唯一)層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，下列說(shuō)

13、法不正確的是()a棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)都相等b四棱錐有五個(gè)頂點(diǎn)c三棱臺(tái)的上、下底面是相似三角形d有的棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)都相等解析：選b根據(jù)棱錐頂點(diǎn)的定義可知，四棱錐僅有一個(gè)頂點(diǎn)故選b.2下列說(shuō)法正確的是()a棱柱的底面一定是平行四邊形b棱錐的底面一定是三角形c棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐d棱柱被平面分成的兩部分可能都是棱柱解析：選d棱柱與棱錐的底面可以是任意多邊形，a、b不正確過(guò)棱錐的頂點(diǎn)的縱截面可以把棱錐分成兩個(gè)棱錐，c不正確3下列圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是()解析：選da、b、c中底面圖形的邊數(shù)與側(cè)面的個(gè)數(shù)不一致，故不能圍成棱柱故選d.4棱臺(tái)不具有的性質(zhì)是()a兩底面相似b側(cè)面都是梯形c側(cè)

14、棱都相等 d側(cè)棱延長(zhǎng)后都相交于一點(diǎn)解析：選c只有正棱臺(tái)才具有側(cè)棱都相等的性質(zhì)5.一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子的平面展開(kāi)圖如圖，a，b，c是展開(kāi)圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中，abc_.解析：將平面圖形翻折，折成空間圖形，可得abc60°.答案：60°6在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何體是_(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體解析：在正方體abcd­a1b1c1d1上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何

15、體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何體是：矩形，如四邊形acc1a1；有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體，如a­a1bd；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體，如a­cb1d1；每個(gè)面都是直角三角形的四面體，如a­a1dc，故填.答案：7.如圖在正方形abcd中，e，f分別為ab，bc的中點(diǎn)，沿圖中虛線將3個(gè)三角形折起，使點(diǎn)a，b，c重合，重合后記為點(diǎn)p.問(wèn)：(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？(2)若正方形邊長(zhǎng)為2a，則每個(gè)面的三角形面積為多少？解：(1)如圖折起后的幾何體是三棱錐(2)spefa2，sdpfsdpe×2a×aa2，sdefa

16、2.8.如圖，已知長(zhǎng)方體abcd­a1b1c1d1.(1)這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？(2)用平面bcef把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分，各部分幾何體的形狀是什么？解：(1)是棱柱是四棱柱因?yàn)殚L(zhǎng)方體中相對(duì)的兩個(gè)面是平行的，其余的每個(gè)面都是矩形(四邊形)，且每相鄰的兩個(gè)矩形的公共邊都平行，符合棱柱的結(jié)構(gòu)特征，所以是棱柱(2)各部分幾何體都是棱柱，分別為棱柱bb1f­cc1e和棱柱abfa1­dced1.第二課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征預(yù)習(xí)課本p57，思考并完成以下問(wèn)題1常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有哪些？是怎樣形成的？ 2這些旋轉(zhuǎn)體有哪些結(jié)構(gòu)特征？它們之

17、間有什么關(guān)系？它們的側(cè)面展開(kāi)圖和軸截面分別是什么圖形？ 1圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球分類定義圖形及表示表示圓柱以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線我們用表示圓柱軸的字母表示圓柱，左圖可表示為圓柱oo圓錐以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐我們用表示圓錐軸的字母表示圓錐，左圖可表示為圓錐so圓臺(tái)用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)我們用表示

18、圓臺(tái)軸的字母表示圓臺(tái)，左圖可表示為圓臺(tái)oo球以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑球常用球心字母進(jìn)行表示，左圖可表示為球o點(diǎn)睛球與球面是完全不同的兩個(gè)概念，球是指球面所圍成的空間，而球面只指球的表面部分2簡(jiǎn)單組合體(1)概念：由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體叫做簡(jiǎn)單組合體(2)構(gòu)成形式：有兩種基本形式：一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成的；另一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成的點(diǎn)睛要描述簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，關(guān)鍵是仔細(xì)觀察組合體的組成，結(jié)合柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)原組合體進(jìn)行分割1判斷下列命題是

19、否正確(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐()(2)夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體是一圓柱()(3)圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)()(4)半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球()答案：(1)×(2)×(3)(4)×2圓錐的母線有()a1條b2條c3條 d無(wú)數(shù)條答案：d3.右圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的()解析：選a圖中幾何體由圓錐、圓臺(tái)組合而成，可由a中圖形繞圖中虛線旋轉(zhuǎn)360°得到旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征典例給出下列說(shuō)法：(1)圓柱的底面是圓面；(2)經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形面；(3)

20、圓臺(tái)的任意兩條母線的延長(zhǎng)線可能相交，也可能不相交；(4)夾在圓柱的兩個(gè)截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體其中說(shuō)法正確的是_解析(1)正確，圓柱的底面是圓面；(2)正確，如圖所示，經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形面；(3)不正確，圓臺(tái)的母線延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)；(4)不正確，圓柱夾在兩個(gè)平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)體答案(1)(2)1判斷簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法(1)明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成；(2)明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線2簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用(1)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量(2)在軸截面中解決簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體問(wèn)題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想活學(xué)

21、活用給出以下說(shuō)法：球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心所連線段的長(zhǎng)；球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)間所連線段的長(zhǎng)；用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面可以是一個(gè)正方形；過(guò)圓柱軸的平面截圓柱所得截面是矩形其中正確說(shuō)法的序號(hào)是_解析：根據(jù)球的定義知，正確；不正確，因?yàn)榍虻闹睆奖剡^(guò)球心；不正確，因?yàn)榍虻娜魏谓孛娑际菆A；正確答案：簡(jiǎn)單組合體典例將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括()a一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐b兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱c兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱 d一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐解析圖1是一個(gè)等腰梯形，cd為較長(zhǎng)的底邊以cd邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為一個(gè)組合體，如圖2包括一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐答案

22、d解決簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征相關(guān)問(wèn)題，首先要熟練掌握各類幾何體的特征，其次要有一定的空間想象能力活學(xué)活用1.如圖所示的簡(jiǎn)單組合體的組成是()a棱柱、棱臺(tái) b棱柱、棱錐c棱錐、棱臺(tái) d棱柱、棱柱解析：選b由圖知，簡(jiǎn)單組合體是由棱錐、棱柱組合而成2.如圖，ab為圓弧bc所在圓的直徑，bac45°.將這個(gè)平面圖形繞直線ab旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)組合體，試說(shuō)明這個(gè)組合體的結(jié)構(gòu)特征解：如圖所示，這個(gè)組合體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)半球體拼接而成的圓柱、圓錐、圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用典例如圖所示，已知圓柱的高為80 cm，底面半徑為10 cm，軸截面上有p，q兩點(diǎn)，且pa40 cm，b1q30 cm，若一只螞蟻沿

23、著側(cè)面從p點(diǎn)爬到q點(diǎn)，問(wèn)：螞蟻爬過(guò)的最短路徑長(zhǎng)是多少？解將圓柱側(cè)面沿母線aa1展開(kāi)，得如圖所示矩形a1b1·2rr10(cm)過(guò)點(diǎn)q作qsaa1于點(diǎn)s，在rtpqs中，ps80403010(cm)，qsa1b110(cm)pq10(cm)即螞蟻爬過(guò)的最短路徑長(zhǎng)是10 cm.求幾何體表面上兩點(diǎn)間的最小距離的步驟(1)將幾何體沿著某棱(母線)剪開(kāi)后展開(kāi)，畫(huà)出其側(cè)面展開(kāi)圖；(2)將所求曲線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上的線段問(wèn)題；(3)結(jié)合已知條件求得結(jié)果活學(xué)活用如圖，一只螞蟻沿著長(zhǎng)ab7，寬bc5，高cd5的長(zhǎng)方體木箱表面的a點(diǎn)爬到d點(diǎn)，則它爬過(guò)的最短路程為_(kāi)解：螞蟻去過(guò)的路程可按兩種情形計(jì)算，其相應(yīng)

24、展開(kāi)圖有2種情形如圖，在圖1中ad13，在圖2中ad，<13，螞蟻爬過(guò)的最短路程為.層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1如圖所示的圖形中有()a圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球 b圓柱、球和圓錐c球、圓柱和圓臺(tái) d棱柱、棱錐、圓錐和球解析：選b根據(jù)題中圖形可知，(1)是球，(2)是圓柱，(3)是圓錐，(4)不是圓臺(tái)，故應(yīng)選b.2下列命題中正確的是()a將正方形旋轉(zhuǎn)不可能形成圓柱b以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)c圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面d通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條母線解析：選c將正方形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)可以形成圓柱，所以a錯(cuò)誤；b中必須以垂直于底邊的腰為軸旋轉(zhuǎn)才能得到圓臺(tái)，所以b錯(cuò)誤；通過(guò)圓臺(tái)側(cè)

25、面上一點(diǎn)，只有一條母線，所以d錯(cuò)誤，故選c.3截一個(gè)幾何體，所得各截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是()a圓柱 b圓錐c球 d圓臺(tái)解析：選c由球的定義知選c.4將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的底面周長(zhǎng)是()a4 b8c2 d解析：選c邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是底面半徑為1的圓，其周長(zhǎng)為2·12.5一個(gè)直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn)360°形成的空間幾何體是()a一個(gè)圓錐 b一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱c兩個(gè)圓錐 d一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)答案：c6正方形abcd繞對(duì)角線ac所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得組合體的結(jié)構(gòu)特征是_解析：由圓錐的定

26、義知是兩個(gè)同底的圓錐形成的組合體答案：兩個(gè)同底的圓錐組合體7一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上下底面半徑的比是14，截去小圓錐的母線長(zhǎng)為3 cm，則圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為_(kāi) cm.解析：如圖所示，設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為x cm，截得的圓臺(tái)的上、下底半徑分別為r cm,4r cm，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，得，解得x9.答案：98如圖是一個(gè)幾何體的表面展成的平面圖形，則這個(gè)幾何體是_答案：圓柱9.如圖，在abc中，abc120°，它繞ab邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體結(jié)構(gòu)如何？解：旋轉(zhuǎn)后的幾何體結(jié)構(gòu)如下：是一個(gè)大圓錐挖去了一個(gè)同底面的小圓錐10指出圖中的三個(gè)幾何體分別是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的解：(1)幾何

27、體由一個(gè)圓錐、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)拼接而成(2)幾何體由一個(gè)六棱柱和一個(gè)圓柱拼接而成(3)幾何體由一個(gè)球和一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱下底面為底面、上底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐拼接而成層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1下列結(jié)論正確的是()a用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)b經(jīng)過(guò)球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個(gè)最大的圓c棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是正六棱錐d圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線解析：選d須用平行于圓錐底面的平面截才能得到圓錐和圓臺(tái)，故a錯(cuò)誤；若球面上不同的兩點(diǎn)恰為最大的圓的直徑的端點(diǎn)，則過(guò)此兩點(diǎn)的大圓有無(wú)數(shù)個(gè)，故b錯(cuò)誤；正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng)，故c錯(cuò)誤故選d.2如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說(shuō)法不正確的是()a該幾何體是由2個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體b該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)c該幾何體有8個(gè)面，并且各面均為三角形d該幾何體有9個(gè)面，其中一個(gè)面是四邊形，其余各面均為三角形解析：選d該幾何體用平面abcd可分割成兩個(gè)四棱錐，