勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計

1、?勾股定理的逆定理?教學(xué)設(shè)計一.教材分析1.本節(jié)課是研究特殊三角形一一直角三角形的一種判定方法,表達 了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,了解由代數(shù)計算證實幾何命題這一重要方法, 為今后學(xué)習(xí)解析幾何打下根底.2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),理解.互逆命題與互逆定理,加深學(xué)生對性 質(zhì)與判定的熟悉.二、學(xué)情分析八年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的獨立思考和探索水平,并能在探索過程中 形成自己的觀點,能在傾聽別人意見的過程中,逐漸完善自己的想法, 而且我們班級學(xué)生根底較好,學(xué)習(xí)熱情很高,愿意表達自己的見解, 有一定的互動根底.三、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1、體會勾股定理的逆定理得出的過程,掌握勾股定理的逆定理；2、探究勾股定理的逆定理的

2、證實方法3、理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系；【過程與方法】通過勾股定理的逆定理的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的觀察水平,邏輯推理水平, 滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法.【情感態(tài)度和價值觀】 體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系,感受互逆定理的辯證統(tǒng)一關(guān)系,養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?思維習(xí)慣和探究精神.四.重點、難點【重點】：掌握勾股定理的逆定理及應(yīng)用.【難點】：勾股定理的逆定理的證實五.教法與學(xué)法教師講授演示、啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生動手操作、合作交流、練習(xí)穩(wěn)固.六、教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入課題【實驗觀察】實驗方法：用一根釘上13個等距離結(jié)的細(xì)繩子,讓同學(xué)操作, 用釘子釘在第一個結(jié)上,再釘在第4個結(jié)上,再釘在第8個結(jié)上,最 后將第十三個結(jié)與第一

3、個結(jié)釘在一起.然后用角尺量出最大角的度 數(shù).90°,可以發(fā)現(xiàn)這個三角形是直角三角形.【顯示投影片11課本圖18. 2-1【活動方略】教師表達：這是古埃及人曾經(jīng)用過這種方法來得到直角,這個三角形三邊長分別為多少 3, 4, 5.這三邊滿足了怎樣的條件呢32+42=52,系式 “2.52+62=6.523由.在"/ B'以,A B' 2=B' C 2+A' C',加由+b+b2=c2, ?因此,A' B'=映,a+1C. a-1, , a+1【活動方略】D. a-1, a, a+1教師活動：操作投影儀,組織學(xué)生演練,并講評

4、.學(xué)生活動：應(yīng)用所學(xué),完成演練題,并從中歸納判定方法：將兩 條較小數(shù)平方和是否等于最大邊長的平方.【評析】在演練中,提示學(xué)生閱讀課本 例1.三、范例點擊,提升認(rèn)知【顯示投影片】例2 見課本例2思路點撥：首先應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形,見課本圖18. 2-3 . ?這是一種象限圖,依圖形可以看出,遠(yuǎn)航號的航向已經(jīng)知道,只要求出兩艘輪船的航向所成的角,就可以知道 海天號的航向.【活動方略】教師活動：操作投影儀,分析例 2,特別是要教會學(xué)生如何畫出 象限圖,可適時復(fù)習(xí) 象限角的畫法.然后確定一個三角形,引導(dǎo) 學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的 勾股定理的逆定理學(xué)生活動：理解圖形的畫法,參與教師講例,并歸納方法：1?畫出正確的象

5、限圖,2確定一個三角形,再應(yīng)用勾股定理的逆定 理解決問題.【問題探究2投影顯示如圖,在正方形 ABCD中,F為DC的中點,E為BC上一點, 且 EC=BC,求證：AFXEF.思路點撥：要證AFXEF,需證?EF是直角三角形, 由勾股定理的逆定性,只要證出AF2+EF2=AF2就可以了.證實：連結(jié)AE,設(shè)正方形邊長為a,那么DF=FC=, EC=,在RtAECF 中,有 EF2= () 2+ () 2?=a2;同理可證.在 RtAECF 中,有 EF2=()2+() 2=a2,在 RtAABE 中,有 BE=a-a=a, v AE2=a2+ (a) 2=a2, .AF2+EF2=AE2.根據(jù)勾股

6、逆定理得,/ AEF=90 件 a2+b2+c2+33 系,應(yīng)用分解因式可得(a-5) 2+ (b-12) 2+ (c-13) 2=0,求出a=5, b=12, c=13, . a2+b2=c2, , a2+b2=25, a22=7,又 c=5,那么最大邊 上的高是.3.以下各組數(shù)為三邊的三角形中,不是直角三角形的是().A. +1, -1, 2 B. 7, 24, 25C. 4, 7.5, 8.5D. 3.5, 4.5, 5.54. 一個三角形的三邊長分別為15, 20, 25,那么它的最長邊上 的高是().A. 12.5 B. 12C.D. 95 .：如圖,/ ABD=/C=90 , AD

7、=12, AC=BC, / DAB=30 , 求BC的長.6 .：如圖,AB=4, BC=12, CD=13, DA=3, AB ±AD ,求證： BCXBD.【提升學(xué)力7 .在四邊形 ABCD 中,AB=3 , BC=4, CD=12, AD=13, / B=90 , 求四邊形ABCD的面積.8 . 一艘輪船以20千米/時的速度離開港口向東北方向航行,另 一艘輪船同時離開港口以15千米/時的速度向東南方向航行,它們離 開港口 2小時后相距多少千米【聚焦中考9 .如以下圖中的(1) ?是用硬紙板做成的形狀大小完全相同的直 角三角形,兩直角邊的長分別為a和b,斜邊長為c;以下圖中(2)是 以c為直角邊的等腰直角三角形,請你開動腦筋,將它們拼成一個能 證實出勾股定理的圖