初二幾何證明一線段垂直平分線角平分線和等腰三角形的性質(zhì)

1、課題：幾何證實教學(xué)目標：1、熟練掌握線段垂直平分線、角平分線和等腰三角形的性質(zhì)2、能夠靈活應(yīng)用性質(zhì)及判定定理進行幾何證實知識點梳理1、線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理：定理：線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的直平分線上2、角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理：定理：在角的平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.逆定理：在一個角的內(nèi)部包括頂點且到這個角兩邊距離相等的點,在這 個角的平分線上.3、等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角：等腰三角形的兩個底角相等.三線合一：等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高的重合證實以下推論：等腰三角形

2、的兩底角的平分線相等；兩條腰上的中線相等；兩條腰上的高相等.等腰三角形的一腰上的高與底邊的火角等丁頂角的一半4、等腰三角形的判定：等角對等邊：有兩個角相等的三角形是等腰三角形 命題、公理、定理命題：判斷性的語句陳述句,一般由題設(shè)和結(jié)論組成,寫成“如果,那么的形式幾個重要的公理(不需證實)：(1) 兩點之間線段最短；(2) 過直線外一點有且只有一條直線與直線平行(3) 過一點有且只有一條直線與直線垂直；(4) 同位角相等,兩直線平行；(5)兩直線平行,同位角相等.課前熱身1、：如圖,Z ABC ZACB的平分線交丁 F,過F作DE/ BG 交AB丁 D,交AC于 E.求證：BM EO DRAEF

3、EAFM C2、：如下列圖/ ABC ZACB=90 , D為BC延長線上一點,E是AB上一點, EM匣直平分BD M為垂足,DE交ACT F,求證：E在AF的垂直平分線上.為箜W55L _ _危 丁夷3、如圖,：CD CE分別是AB邊上的高和中線,且N ACE =N ECD =N DCB求證：.ACB =90°4、如圖,：在 MBC中,NC =90°,£A=30°, DE垂直平分 A己FM垂直平分AD, GNS直平分 BD 求證：AF=FG=BG例題精講例 1、如圖,：在 ABC / ACB=90 , C8 AB 丁 D, EFL AB 丁 F,且 C

4、E=EF求證：FG/AC例2、如圖,在AABC中,OE OF分別是AB AC邊的垂直平分線,NOBC,2OCB 的平分線相交丁點I ,判斷OI與BC的位置關(guān)系,并證實你的判斷.例3:如圖,：NBAC與ZCBF的平分線相交丁 P,聯(lián)結(jié)CR分別過點B、C作PC PB的垂線交AC AB的延長線丁 E、F, G H為垂足.求證：BF=CE例 4、 ABC中,AB=AC BD CE為角平分線,A就 CE丁 F 交 BC丁 H, AC BD丁 G.求證(1)AC=CH (2)AF=AG.例 5、 ABC中,AO AB.求證：/ B> / C.例6、 ABC中,AB=AC , D在AB上,E在AC延長

5、線上,且 BD=CE , DE交BC于P, 求證：DP=EP.AE例7、如圖14-75所示,點.是Z ABC ZACB的平分線的交點,且 OD/ AB,OE/ AC.：(1) 圖形中共有哪幾個等腰三角形選一者證實之；.(2) 試說明 ODE勺周長與BC的關(guān)系；,* '.(3) 假設(shè) BC=12cm 那么ODE勺周長."一 / 廠 ,圖 14 - 75課后練習(xí)1、如圖,C是線段AB上的一點, ACCPA BC既等邊三角形,AE交CD廳MBD交 CE于 N,交 AE丁.求證：(1) ZAO手 120° ;(2)C陣CN(3)MN/ AB2、 如圖14- 73所示,在ZX

6、ABC中,Z C=90° , Z BAC=60 , AB的垂直平分線 交AB丁 D,交BC于E,假設(shè)CE=3cm求BE的長.3、如圖 14 74 所示,在 Rt ABC中,Z 0=90° ,分別與BC AB交丁 M N.求證MB=2AC.囹1473Z B=15 , AB的垂直平分線圖 11 - 744、如圖14-85所示,在銳角三角形 ABC中,CD BE分別是A己AC邊上的高,且CD BE交丁一點P,假設(shè)ZA=50° ,那么Z BPC的度數(shù)是A.1500B.1300C.120 °D.100°A國 14 - 855、如圖 14 86所示,在梯形 ABC驢,AB=AD AD/ BG ZA=100° ,試求/ DBC 的度數(shù).B14 - 866、如圖14- 97所示,.£是/ ABC的角平分線,過點E畫BC的平行線,交AC 丁點D,交