導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識專項練習(xí)測試

1、A.D.精心整理導(dǎo)數(shù)專項練習(xí)一、選擇題（本大題共21小題，共105.0分）1. 函數(shù)f f x） =X3+X在點(diǎn)X=1處的切線方程為（）A. 4x-y+2=0?B.4x-y-2=0?C.4x+y+2=0?D.4x+y-2=02. 已知直線y=x+1與曲線y=ln f x+a）相切，貝U a的值為fA.1?B.2?C.-1?D.-23. 已知曲線y=2x2+1在點(diǎn)M處的瞬時變化率為-4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是A. （1，3） ?B. （1，4） ?C. （-1，3） ?D. （-1，-4）4. 若函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f' （X）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象可能（數(shù)，則實(shí)數(shù)au（

2、¥；, +X）?D. （r ；W：!，）5. 已知函數(shù)f （x） =-x3+ax2-x-1在（-X，+x）上是單調(diào)遞減函_的取值范圍是（）_A. （- X，-y UgN，+x） ?B.- vRvB?C. （- X，-莒）6. 已知函數(shù)f （X）=護(hù)川皿口虹-3在區(qū)間1 ,2上是增函數(shù)，貝U實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）J 2A.4< m<5?B.2< mW4?C.mW2?D.mW4IP處切線的傾斜角為a,則角a的取值范圍是7. 設(shè)點(diǎn)P是曲線y = F -閃工+ £上的任意一點(diǎn)，點(diǎn))n) ?C =1 ?D.= =11a- （, A.也丁?B.0，QU丁，8函數(shù)y=f

3、 （lx）導(dǎo)函數(shù)f （X）的圖象如圖所示，貝U下列說法正確的是（XA.函數(shù)y=f （x）在（-X，0） 上單調(diào)遞增B. 函數(shù)y=f （X）的遞減區(qū)間為（3, 5）C. 函數(shù)y=f （X）在x=0處取得極大值D. 函數(shù)y=f （X）在x=5處取得極小值9.已知y=+不腫+ （ b+6） X+3在R上存在三個單調(diào)區(qū)間，則 b的取值范圍是（A.b<-2 或 b>3?B.-2< b<3?C.-2 <bv3?D.bv-2 或 b>310.函數(shù)-護(hù)+ "）- + ：$在R上不是單調(diào)增函數(shù)則b范圍為（頁腳內(nèi)容+x)精心整理A. (-1，2) ?B. (-X，-1

4、 U2， C.-1 ，2?D. (-X，-1 ) U( 2，+x)11.已知函數(shù)f (X)的定義域為(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f'(%)在(a， 象如圖所示，則函數(shù)f (x)在( a，b) 上的極大值點(diǎn)的個數(shù)為(A.1?B.2?C.3?D.412.已知曲線 C: y=ix3-x2-4x+1 直線 I: x+y+2k-1=0，當(dāng) x-3，l?恒在曲線C的上方，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(A.k>- ：?B.AY= H?c.K< " ?D.A-> "fl-1I13.曲線y=2lnx上的點(diǎn)到直線2x- y+3=0的最短距離為(A.血？?？B.2¥ E ?C.

5、3 R ?D.2)14.已知函數(shù)f (x) =x-alnx，當(dāng)x> 1時，f (x)> 0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A. (1，+x) ?B. (- X， 1) ?C. (e，+x) ?D. (- X，e) _二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)，22.函數(shù)f (X)的圖象在x=2處的切線方程為2x+y-3=0，則f (2) +f' (2) =23.已知函數(shù)24.已知函數(shù)25.曲線f (x) =x3-ax2+3ax+1在區(qū)間(-，+x)內(nèi)既有極大值，又有極小值，貝實(shí)數(shù) 值范圍是.f(x) =ax3+x+1的圖象在點(diǎn)(1, f( 1)處的切線與直線x+4y=0垂直，

6、則實(shí)數(shù)a=y=e-2x+1在點(diǎn)(0，2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為 、解答題(本大題共6小題，共72.0分)26.已知函數(shù)f (x) =x3+ax +bx (a，bR).若函數(shù)f (x)在x=1處有極值-4 .(1)求f (X)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)f(X)在-1，2上的最大值和最小值. 227.已知函數(shù) f (x) =x+lnx-ax.(1)當(dāng)a=3時，求f (x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)_若f (x)在(0，1)上是增函數(shù)，求a得取值范圍.28.已知函數(shù) f (x) =-x3+x2+x+a, g (x) =2a-x3 (xR, a R).(1)求函數(shù)f (X)的單調(diào)

7、區(qū)間.(2)求函數(shù)f (X)的極值.(3)若任意x0, 1，不等式g (x)>f (X)恒成立，求a的取值范圍.29.已知函數(shù) 俗)=工4+«/ +血-1.當(dāng)x=2時，函數(shù)f (X)取得極值.a的取頁腳內(nèi)容精心整理(I )求實(shí)數(shù)a的值；(II )若 KX<3時，方程f(X)+m=0有兩個根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.30.若函數(shù)f (X)=ax3-bx+4，當(dāng)x=2時，函數(shù)f (x)有極值-：.(1) 求函數(shù)的解析式；(2) 求函數(shù)的極值；(3) 若關(guān)于X的方程f (X) =k有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.答案和解析【答案】'1. B?2.B?3.C?4.C?5.B?

8、6.D?7.B?8.D?9.D?10.D?11.B?12.B?13.A?14.D?15.C?16.D?17.A?18.A?19.D?20.D?21.A?22. -3 23. (-X, 0)U-C9, +)24.1 25.26. (1) f'(x) =3x2+2ax+b,依題意有 f'( 1) =0, f (1) =-4 ,即十紅二：得；:二.(4分)所以 f(X) =3x2+4x-7= (3x+7) (x-1 ),由 f'( x)v 0,得肓 <XV 1,所以函數(shù)f (X)的單調(diào)遞減區(qū)間(肓,1). (7分)(2)由(1)知 f (X) =x3+2x2-7x, f

9、'(x) =3x2+4x+7= (3x+7) (x-1 ),令 f'(x) =0,解得人=-彳,X2=1.f' (X), f (X)隨X的變化情況如下表:-I(T.l)10- 3)2fW0+5由上表知，函數(shù)f (x)在(-1 , 1)上單調(diào)遞減，在(1, 2)上單調(diào)遞增.故可得 f (X) min=f ( 1) =-4 , f (X) max=f (-1 ) =8. ( 13 分)27. 解：(1)當(dāng) a=3 時，f( x) =x2+lnx-3x; f'(x) =2x+;-3，由 f'( x)> 0 得，0< x< -或 x> 1

10、，頁腳內(nèi)容故所求f (X)的單調(diào)增區(qū)間為(0, q), (1, +X)；(2) f'(X)=2x+i-a,J f (x)在(0, 1) 上是增函數(shù),2X+丄-a>0在(0, 1)上恒成立，即av2x+=恒成立,JJ2x+12占(當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號)J'2所以av 2",當(dāng)a=2”9時，易知f (x)在(0, 1) 上也是增函數(shù),所以a<.28. 解：(1) f (X) =-x3+x2+x+a,f' (x) =-3x2+2x+1,令仙=3j " + 2j;十 1 山得上1 =亍一1 .令得=亍-亍，或4*13J單調(diào)遞減 Km 為(-x,-

11、=)'jo.x，b(2)由(1)可知,/(=)-« = =J Jf (1) =a+1,恒成立，當(dāng)-=時，函數(shù)f (X)取得極小值；函數(shù)的極小值為II7當(dāng)X=1時，函數(shù)f(X)取得極大值，函數(shù)的極大值為(3)若任意 x0, 1，不等式 g (x)> f (X)即對于任意X0, 1，不等式a>x2+x恒成立,設(shè) h (x) =x2+x, x 0 , 1,則 h' (x) =2x+1,- x0 , 1,” h' (x) =2x+1 >0 恒成立， h-(X) =x2+x在區(qū)間0 , 1上單調(diào)遞增， h (x) max=h (1) =2. a>

12、2, a的取值范圍是2 , +x) I1 29. 解：(I )由 = = d 十 g + bT = 1 ,取到極值所以f (2) =0?4+4a+6=0解得，丄丿則?f' (X) =x2+2ax+6 因在 x=2 時，f( x)(II )由(I )得訂2 + fkr- 1 且 Kx<3 貝U f' (X) =x2-5x+6= (x-2 ) (x-3) 由 f (x) =0,解得 x=2 或 x=3;f (x)>0,解得 x>3 或 xv2;f' (x)v 0,解得2vxv 3.f (X)的遞增區(qū)間為: (-X, 2)和(3, +X)； f (X)遞減區(qū)

13、間為：(2, 3) 又J卩)二;<>JJ精心整理要f (x) +m=0有兩個根，則f(X)=-m有兩解，分別畫出函數(shù)y=f(X)與y=-m的圖象，如圖所示.由圖知，實(shí)數(shù)m的取值范圍：-二必二一13230. 解：(1) f'( X) =3ax2- bf- 6 - 0由題意知 ”“1，1/(2)=，中 JI =幼 + 4 =所求的解析式為f(X)弋x3-4x+4;A因此，當(dāng)x=-2時，f (X)有極大值，(2)由(1)可得 f'(x) =x2-4= (x-2 ) (x+2) 令 f'( X) =0,得 x=2 或 x=-2 ,當(dāng)x=2時，f (X)有極小值(3)

14、由(2)知，得到當(dāng)XV -2或x2時，f (X)為增函數(shù)；當(dāng)-2 vxv2時, f (X)為減函數(shù)，函數(shù)f(X) x3-4x+4的圖象大致如圖.hl1TK由圖可知：= .31. 解: (1)復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則由/ ?討得匕警 '，即a=0.I £廠+ A / U a / l H.fi + 2(2)(3)若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，則a-3a+2=0,得a=1或a=2. 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，即Lvi或心，解得av0或a2.【解析】1.解： f (X) =X3+X f' (x)=3x2+1.容易求出切線的斜率為4當(dāng)X=1時，f(x)=2利用點(diǎn)斜式，求出切線方程為

15、4x-y-2=0 故選B.首先求出函數(shù)f (X)在點(diǎn)X=1處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程.本題比較簡單，主要應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線方程.2. 解：設(shè)切點(diǎn) P (X0，yo)，則 yo=xo+1，yo=ln (xo+a)，又譏 r=m= =1卻+門 X0+a=1 y0=0， X0=-1 a=2.故選項為B切點(diǎn)在切線上也在曲線上得到切點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩方程；又曲線切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個方 程.本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，常利用它求曲線的切線3. 解： y=2x2+1 , y' =4x,令 4x=-4，貝U x=-1 , y=3.點(diǎn) M的坐標(biāo)是(-1 , 3)故選

16、C.求導(dǎo)函數(shù)，令其值為-4，即可求得結(jié)論.本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4. 解：由 y=f' (X)可得 y=f' (X)有兩個零點(diǎn)，xi, X2,且 OvxivX2,當(dāng)xv X1，或X> X2時，f'( x)v 0,即函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)XiVxvX2，時，f'(x)>0,函數(shù)為增函數(shù)，即當(dāng)X=X1，函數(shù)取得極小值，當(dāng)X=X2，函數(shù)取得極大值，故選：C根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.本題主要考查函數(shù)圖象的判斷，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.(x)<0恒成立,5. 解： f (

17、X) =-x3+ax2-x-1 , f (x) =-3x2+ax-1 , 要使函數(shù)f (x)在(-X, +x)上是單調(diào)遞減函數(shù)，則 f 即 f (X) =-3x2+ax-1<0 恒成立， =a2-4 (-3) ? (-1 ) =a2-12<0,解得-沖<«<辺L即實(shí)數(shù)a的取值范圍是-舟心帀.故選：B.(x)<0恒成立，解不等式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)f(X)在(-X, +X)上是單調(diào)遞減函數(shù)，則 f即可.最值之間的關(guān)系.本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性，極值，可得f'(X) =x2- mx+4,函數(shù)f(X) =x- 皿2 +址一：在

18、區(qū)間1 , 2上是增函數(shù)，1 ?2.n可得-X2- mx+4>0,在區(qū)間1 , 2上恒成立，H,x+=1=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2，時取等號、可得mw4.故選：D.推出不等式，禾用基本不等式求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可.6. 解：函數(shù) f (X) =ix" ；川抨 + 4 H ,4可得m< x+ = 'J求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.7. 解：y' =3x2-> -曲,tana-*；仁a 0 , 2 )U 丁，n),故答案選B.先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的范圍，即曲線斜率的取值范圍，

19、從而求出切線的傾斜角的范圍.本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的傾斜角與斜率.8. 解：由函數(shù)y=f (X)導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng) XV-1 及 3vxv5 時，f'( x)v 0, f (X)單調(diào)遞減；當(dāng)-1 VXV 3 及 x>5 時，f'( x)> 0, f (X)單調(diào)遞增.所以f (X)的單調(diào)減區(qū)間為(-X, -1 ), (3, 5);單調(diào)增區(qū)間為(-1 , 3), (5, +X),f (X)在x=-1 , 5取得極小值，在X=3處取得極大值.精心整理故選D.利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件即可判斷.本題考查函數(shù)的單調(diào)性及極值問題， 本題以圖象

20、形式給出導(dǎo)函數(shù)，由此研究函數(shù)有關(guān)性質(zhì)，體現(xiàn)了 數(shù)形結(jié)合思想.9. 解：若y=2f+2'+ (b+6) x+3在R上存在三個單調(diào)區(qū)間，只需y'=x2+2bx+ (b+6) =0有2個不相等的實(shí)數(shù)根，即只需=4b2-4 (b+6)>0,解得：bv-2 或 b>3，故選：D.問題轉(zhuǎn)化為只需y'=x2+2bx+ (b+6) =0有2個不相等的實(shí)數(shù)根即可.本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考察二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題.10. 解： y=；x3+bx2+ (b+2) x+3，oy'=x+2bx+b+2，_ f (X)是R上的單調(diào)增函數(shù)， x +2bx+b+2>

21、;0 恒成立， <0，g卩 b2-b-2<0，則b的取值是-K b<2. y=x3+bx2+ (b+2) x+3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，I實(shí)數(shù)b取值范圍是bv-1或b>2，故選：D.三次函數(shù)y斗x3+bx2+(b+2) x+3的單調(diào)性，通過其導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，故先求出導(dǎo)數(shù)，利用其導(dǎo)數(shù)恒大hl于0即可解決問題.本題考查函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問題， 屬于基礎(chǔ)題.11. 解：導(dǎo)函數(shù)f'(X)在(a，b) 上的圖象如圖所示，由函數(shù)取得極大值點(diǎn)X0的充要條件是：在X0左側(cè)的導(dǎo)數(shù)大于0,右側(cè)的導(dǎo)數(shù).小于0，由圖象可知：函數(shù)f (-X)只有在點(diǎn)A, C

22、處取得最大值，_而在B點(diǎn)處取得極小值，而在點(diǎn) 0處無極值.''故選：B.Xo左側(cè)導(dǎo)函數(shù)f'(x)在(a，b) 上的圖象如圖所示，由函數(shù)取得極大值點(diǎn)X0的充要條件是：在' 的導(dǎo)數(shù)大于0,右側(cè)的導(dǎo)數(shù)小于0,即可判斷出結(jié)論.本題考查了函數(shù)取得極大值在一點(diǎn) X0的充要條件是：在X0左側(cè)的導(dǎo)數(shù)大于0,右側(cè)的導(dǎo)數(shù)小于0, 考查了數(shù)形結(jié)合思想方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題.12. 解：命題等價于X在(-3 , 3)內(nèi)，(-x-2k+1) -( i卅-衛(wèi)-4：+1)>0恒成立即k V 一 $ r" + 2經(jīng)+ 5工，設(shè) y=_n" + 2” +，

23、y'= 5曠 + f + § =2 (3-x) (1+x)所以函數(shù)y=-百/ + 曠'+汀,精心整理在-3 , -1 )內(nèi)y遞減，(-1 , 3內(nèi)遞增所以x=-1 , y取最小值一 3所以kv =(I故選B.將已知條件當(dāng)x-3 , 3時，直線I?恒在曲線C的上方，等價于x在(-3 , 3)內(nèi)(-x-2k+1)-2卅= =心+1>0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步求出函數(shù)的 最值.求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，一般的方法是求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0,判斷出根左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)值，求出函數(shù)的極值及區(qū)間兩個端點(diǎn)處的函數(shù)值，選出最值.13. 解：設(shè)與

24、直線2x-y+3=0平行且與曲線y=2lnx相切的直線方程為2x-y+m=0.設(shè)切點(diǎn)為P (xo，yo)，_ y' =，斜率二=2，J解得 xo=1，因此 yo=2In1=0.切點(diǎn)為 P (1, 0).'-P 樸+；i|L則點(diǎn)P到直線2x- y+3=0的距離d= J艮百芍j = V.曲線y=2Inx上的點(diǎn)到直線2x- y+3=0的最短距離是vR .故選：A.設(shè)與直線2x- y+3=0平行且與曲線y=2lnx相切的直線方程為2x-y+m=0.設(shè)切點(diǎn)為P (Xo，y。)，禾U用 導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切點(diǎn)P,再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出.本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩條平行線之間的距

25、離、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題.j ,a J fJ14解：f'( x) =1-=，當(dāng)a<1時，f (x)> 0在(1, +x)上恒成立，- 則f ( x)是單調(diào)遞增的，_ 則 f (x)>f (1) =1 恒成立，則 a<2，當(dāng) a> 1 時，令 f'(x)>0，解得：x>a，令 f'(x)v0，解得：1 vxva， 故f( %)在(1，a) 上單調(diào)遞減，在(a，+x)上單調(diào)遞增，' 所以只需 f (x) min=f (a) =a-alna>0，解得：xve，綜上：av e,故選：D.由f (x)>0對x

26、( 1, +x)上恒成立可分awi和a> 1來討論轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值大于等于 0的冋題來求解.本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值問題；考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)不等式的恒成立問題，求參數(shù)的取值范圍，主要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題利用導(dǎo)數(shù)這一工具來求解.1丿4野15.解：z=1+2i，則 kr =(1 + 2皿-糾 -1 ='.故選：C.利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，化簡求解即可.本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，考查計算能力.-L16.解： 2 (1-i) =|1 + i| , ： (1-i) (1+i) f 2 (1+i),= + i精心整理rl"rl* Z二

27、空-竺 i則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和二遲-空=0.J 9故選：D.利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、實(shí)部與虛部的定義即可得出.本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、實(shí)部與虛部的定義，考查了推理能力與計算能力, 屬于基礎(chǔ)題.17解：+“=卩+切(17_中仃.解: =(1 + 門(1_” - 22，復(fù)數(shù)二出對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3, 1),位于第一象限.I + r故選：A.利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求得復(fù)數(shù)所對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案. 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.18. 解：由(1+3i) z=i-3，/曰 -/ -3)(1 -；/) m . I +

28、 3/ fl +31)(1 -3010'故選：A.由(1+3) z=i-3，得二=二，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.2016.4X5044.=i = i = 1.19. 因為=i，所以f土*哄=iViill-i20. 解：由(1+i) (x+yi) =2,得 x-y+ (x+y) i=2，即昇7-，解得 M二1，I,|2 x+yi|=|2- i|='E .故選：D.把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件求得X，y的值，則答案可求.本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)的計算題.21. 解：復(fù)數(shù)磐斗 =

29、吧;= a + '，它是純虛數(shù)，所以 a=2，I f -打I 十，丿J"故選A復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡后它的實(shí)部為0,可求實(shí)數(shù)a的值.本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計算能力，?？碱}型.22. 解：由已知切點(diǎn)在切線上，所以 f (2) =-1 ,切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率，所以 f (2) =-2 ,所以 f (2) +f'(2) =-3 .故答案為：-3 .先將x=2代入切線方程可求出f(2),再由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率可求出 f (2)的值，最后相加 即可.本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率.2

30、3. 解：求導(dǎo)函數(shù)：f'(x) =3x2-2ax+3a,函數(shù)f (x) =x3-ax2+3ax+1在區(qū)間(-, +x)內(nèi)既有極大值，又有極小值，=4a2-36a>0,二 av0 或 a>9 故答案為(-, 0)U( 9, +)頁腳內(nèi)容精心整理先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間(-X，+X)內(nèi)既有極大值，又有極小值，故導(dǎo)函數(shù)為 0的方程有不等的實(shí)數(shù)根，可求實(shí)數(shù)a的取值范圍關(guān)鍵是將本題的考點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，主要考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力， 問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)為0的方程有不等的實(shí)數(shù)根.24. 解：由 f (X) =ax3+x+1，得 f'( x) =3ax2+1

31、， f'( 1) =3a+1，即f (X)在x=1處的切線的斜率為3a+1， f (X)在x=1處的切線與直線x+4y=0垂直，3a+1=4,即 a=1.故答案為：1.x+4y=0 垂求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f (X)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，再由f (x)在X=1處的切線與直線 直，得到f (X)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值，從而求得a的值.是基礎(chǔ)題.本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)的切線方程，考查了兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，25. 解：y=e2x+1,-y'=-2e2X,-切線的斜率k=y'|x=0=-2，且過點(diǎn)(0, 2),二切線為：y-2=-2 x,. y=-2x+2,切線與X軸交點(diǎn)為：(1, 0),與y=x的交點(diǎn)為(；，7),10切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為：s= X1X -=2d故答案為：-;_ 1?先對函數(shù)y=e2x+1求導(dǎo)，求出y在x=0處的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求出切線方程，再利用面積公式進(jìn)行 求解；此題利用導(dǎo)數(shù)研究曲線山的點(diǎn)的切線，注意斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，此題是一道基礎(chǔ)題.' 26.(1) 首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令f'(x) =0,解出函數(shù)的極值點(diǎn)，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單,調(diào)性，從而求解.(2) 由(1)求出函數(shù)的單調(diào)