信號系統(tǒng)課件第一章

1、 : e mail:教師 劉嵩信號與系統(tǒng)課程:四四.參考文獻參考文獻1.signal and system (A.LANV.Open.HEM)1.signal and system (A.LANV.Open.HEM)2. 2.信號與線性系統(tǒng)信號與線性系統(tǒng) （高教（高教 出版社，第四版，管致中）出版社，第四版，管致中）3.Exploration in signals and systems using MATLAB (Buck.Daniel) 3.Exploration in signals and systems using MATLAB (Buck.Daniel) 4 4. . 信號與系統(tǒng)信

2、號與系統(tǒng)理論，方法和應(yīng)用（徐守時，中科大）理論，方法和應(yīng)用（徐守時，中科大）5 5、吳大正，楊林耀，張永瑞。信號與線性系統(tǒng)分析（第、吳大正，楊林耀，張永瑞。信號與線性系統(tǒng)分析（第三版）三版）. .北京，高等教育出版社，北京，高等教育出版社，20062006 6 6、陳后金，胡健，薛健、陳后金，胡健，薛健. .信號與系統(tǒng)（第信號與系統(tǒng)（第2 2版）版） . .北京交北京交通大學(xué)出版社，通大學(xué)出版社，2005.2005. 五、信號與系統(tǒng)課程的學(xué)習(xí)方法五、信號與系統(tǒng)課程的學(xué)習(xí)方法 1.著重掌握信號與系統(tǒng)分析的物理含義，將數(shù)學(xué)概念、物理概念及其工程概念結(jié)合。 2.注意提出問題、分析問題與解決問題的方法

3、。 （思路 方法論）3.加強實踐環(huán)節(jié)(學(xué)會用MATLAB進行信號分析)，通過上機訓(xùn)練，加深對物理含意的理解。 4.自學(xué) ，在校學(xué)到的與其說是知識，不如說是自學(xué)的能力 （圖書館、指導(dǎo)老師、實驗室）電弧爐大型f50250幅度電網(wǎng)頻譜分析 鼠籠斷裂鼠籠斷裂電機轉(zhuǎn)子電機轉(zhuǎn)子的鼠籠的鼠籠45 49 50 f滑差電流電動機頻譜分析泄露脈沖發(fā)生器LT1T2互相關(guān)漏電)(12TTvL濾波以前干擾嚴(yán)重濾波以前干擾嚴(yán)重濾波以后干擾祛除濾波以后干擾祛除05101520-0.2-0.15-0.1-0.0500.0t (ms)TEOAE (mPa)0246810121416020406080100

4、120n (n=1128)(ms)DSPADC音頻音頻,數(shù)字視頻數(shù)字視頻BPF本振本振BPFADCDSP音頻音頻,數(shù)字視頻數(shù)字視頻LNA數(shù)字相機框圖第一章 信號與系統(tǒng) 1.1 緒論緒論1.2 信號的描述和分類信號的描述和分類1.3 信號的基本運算信號的基本運算1.4 階躍函數(shù)與沖激函數(shù)階躍函數(shù)與沖激函數(shù)1.5 系統(tǒng)的特性與分類系統(tǒng)的特性與分類1.6 系統(tǒng)的描述和分析方法系統(tǒng)的描述和分析方法返回目錄返回目錄0001 1010 0111 1100 0110 01010101 0111 0110 0101 0001 1000波形特征：周期、時間間隔、信號幅波形特征：周期、時間間隔、信號幅度、信號極性

5、、信號斜率度、信號極性、信號斜率l 信號的描述信號的描述l 信號的分類信號的分類l幾種典型確定性信號幾種典型確定性信號l 信號信號是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時間或是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時間或位置變化的物理量。位置變化的物理量。l 信號按信號按物理屬性物理屬性分：分：電信號電信號和和非電信號非電信號。它們。它們可以相互轉(zhuǎn)換?？梢韵嗷マD(zhuǎn)換。 電信號容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課電信號容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課程討論電信號程討論電信號-簡稱簡稱“信號信號”。l 電信號的基本形式電信號的基本形式：隨時間變化的電壓或電流。：隨時間變化的電壓或電流。l 描述信號的常用方法描述信

6、號的常用方法（1 1）表示為時間的函數(shù)）表示為時間的函數(shù) （2 2）信號的圖形表示）信號的圖形表示-波形波形“信號信號”與與“函數(shù)函數(shù)”兩詞常相互通用。兩詞常相互通用。l 按實際用途劃分：按實際用途劃分：電視信號，雷達(dá)信號，控制信號，通信信號，電視信號，雷達(dá)信號，控制信號，通信信號，廣播信號，廣播信號， 信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信號進行分類。號進行分類。l 按所具有的時間特性劃分：按所具有的時間特性劃分：確定信號和隨機信號確定信號和隨機信號 連續(xù)信號和離散信號連續(xù)信號和離散信號周期信號和非周期信號周期信號和非周期信號 能量信號與功率信號能量

7、信號與功率信號一維信號與多維信號一維信號與多維信號 因果信號與反因果信號因果信號與反因果信號實信號與復(fù)信號實信號與復(fù)信號 左邊信號與右邊信號左邊信號與右邊信號等等。等等?？捎么_定的時間函數(shù)表示的信號可用確定的時間函數(shù)表示的信號。對于指定的某一時刻對于指定的某一時刻t，有確定的函數(shù)值，有確定的函數(shù)值f(t)。確定性信號確定性信號隨機信號隨機信號偽隨機信號偽隨機信號 貌似隨機而遵循嚴(yán)格規(guī)律產(chǎn)生的信號（偽隨機碼）。貌似隨機而遵循嚴(yán)格規(guī)律產(chǎn)生的信號（偽隨機碼）。 取值具有不確定性的信號取值具有不確定性的信號。如：電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號。如：電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號。l連續(xù)時間

8、信號：連續(xù)時間信號：在連續(xù)的時間范圍內(nèi)在連續(xù)的時間范圍內(nèi)(- - t ）有）有定義的信號，簡稱連續(xù)信號。定義的信號，簡稱連續(xù)信號。 這里的這里的“連續(xù)連續(xù)”指函數(shù)的定義域指函數(shù)的定義域時間是連續(xù)的，時間是連續(xù)的，但可含間斷點，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。但可含間斷點，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。 用用t t表示連續(xù)時間變量。表示連續(xù)時間變量。值域連值域連續(xù)續(xù)值域不連續(xù)值域不連續(xù) 僅在一些離散的瞬間才有定義的信號，簡稱僅在一些離散的瞬間才有定義的信號，簡稱離散信號。離散信號。 定義域定義域時間是離散的時間是離散的，它只在，它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時間無定

9、義。如右圖的其余時間無定義。如右圖的f(t)僅在僅在一些離散時刻一些離散時刻tk(k = 0,1,2,)才才有定義，其余時間無定義。有定義，其余時間無定義。 離散點間隔離散點間隔Tk= tk+1- -tk可以相等也可以相等也可不等。通常取等間隔可不等。通常取等間隔T，離散信，離散信號可表示為號可表示為f(kT)，簡寫為，簡寫為f(k)，這種，這種等間隔的離散信號也常稱為序列。等間隔的離散信號也常稱為序列。其中其中k稱為序號。稱為序號。用表達(dá)式可寫為用表達(dá)式可寫為k，k，k,k,k,.k,k,kf其他04130221510211)(或?qū)憺榛驅(qū)憺閒(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，

10、k=0=0通常將對應(yīng)某序號通常將對應(yīng)某序號m的序列值稱為第的序列值稱為第m個樣點的個樣點的“樣值樣值”。 數(shù)字信號：數(shù)字信號：時間和幅值均為離散時間和幅值均為離散 的信號的信號。模擬信號：模擬信號：時間和幅值均為連續(xù)時間和幅值均為連續(xù) 的信號的信號。抽樣信號抽樣信號：時間離散的，幅值時間離散的，幅值 連續(xù)的信號連續(xù)的信號。量化量化Ot tf抽樣抽樣連續(xù)信號與模擬信號，離散信連續(xù)信號與模擬信號，離散信號與數(shù)字信號常通用。號與數(shù)字信號常通用。 定義在定義在(- -，)區(qū)間，每隔一定時間區(qū)間，每隔一定時間T (或整數(shù)或整數(shù)N），），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號。按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號。連續(xù)周期信號連續(xù)

11、周期信號f(t)滿足滿足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,離散周期信號離散周期信號f(k)滿足滿足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,滿足上述關(guān)系的最小滿足上述關(guān)系的最小T T( (或整數(shù)或整數(shù)N N) )稱為該信號的稱為該信號的周期周期。不不具有周期性的信號稱為具有周期性的信號稱為非周期信號非周期信號。例例1 1 判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。（1 1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint分析分析 兩個周期信號兩個周期信號x(t)，y(

12、t)的周期分別為的周期分別為T1和和T2，若其，若其周期之比周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號為有理數(shù)，則其和信號x(t)+y(t)仍然是周仍然是周期信號，其周期為期信號，其周期為T1和和T2的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。（1）sin2t是周期信號，其角頻率和周期分別為是周期信號，其角頻率和周期分別為 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t是周期信號，其角頻率和周期分別為是周期信號，其角頻率和周期分別為 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s由于由于T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號，其周期為為周期信號，其周期為T1和

13、和T2的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)2。（2） cos2t 和和sint的的周期分別為周期分別為T1= s， T2= 2 s，由于由于T1/T2為無理數(shù)，故為無理數(shù)，故f2(t)為非周期信號。為非周期信號。解答解答例例2 2 判斷正弦序列判斷正弦序列f(k) = sin(k)是否為周期信號，若是否為周期信號，若是，確定其周期。是，確定其周期。解：解： f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) ， m = 0,1,2,mN)mN)sinsin (k (k 2 2 m mk k sinsin式中式中稱為數(shù)字角頻率，單位：稱為數(shù)字角頻率，單位：rad。由上式可見：。由上式可見： 僅當(dāng)僅當(dāng)2

14、/ 為為整數(shù)時整數(shù)時，正弦序列才具有周期，正弦序列才具有周期N = 2/ 。當(dāng)當(dāng)2/ 為為有理數(shù)時有理數(shù)時，正弦序列仍為具有周期性，但其周，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為期為N= M(2/ )，M取使取使N為整數(shù)的最小整數(shù)。為整數(shù)的最小整數(shù)。當(dāng)當(dāng)2/ 為無理數(shù)時為無理數(shù)時，正弦序列為非周期序列。，正弦序列為非周期序列。例例3 3 判斷下列序列是否為周期信號，若是，確定其周期。判斷下列序列是否為周期信號，若是，確定其周期。 （1）f1(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k) （2）f2(k) = sin(2k)解：解： （1 1）sin(3k/4) 和和cos(0.5k)的數(shù)字

15、角頻率分別為的數(shù)字角頻率分別為 1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad 由于由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4為為有理數(shù)，故它們的有理數(shù)，故它們的 周期分別為周期分別為N1 = 8 ， N2 = 4，故，故f1(k) 為為周期序列，其周期序列，其 周期為周期為N1和和N2的的最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)8。 （2 2）sin(2k) 的數(shù)字角頻率為的數(shù)字角頻率為 1 = 2 rad；由于由于2/ 1 = 為無理數(shù)，故為無理數(shù)，故f2(k) = sin(2k)為非為非周期序列周期序列 。 將信號將信號f (t)施加于施加于1電阻上，它所消耗的瞬時功率電阻上，它所消耗的瞬時功率為為|

16、f (t) |2，在區(qū)間在區(qū)間( , )的能量和平均功率定義為的能量和平均功率定義為（1）信號的能量）信號的能量EttfEd)(2def（2）信號的功率）信號的功率P222defd)(1limTTTttfTP 若信號若信號f (t)的能量有界，即的能量有界，即 E ,則稱其為能量有則稱其為能量有限信號，簡稱限信號，簡稱能量信號能量信號。此時。此時 P = 0 若信號若信號f (t)的功率有界，即的功率有界，即 P 0，則將則將f ()右移；否則左移。右移；否則左移。 如如t t 1右移右移t t + 1左移左移雷達(dá)接收到的目標(biāo)回波信號就是平移信號。雷達(dá)接收到的目標(biāo)回波信號就是平移信號。 將將

17、f (t) f (a t) ， 稱為對信號稱為對信號f (t)的的尺度變換尺度變換。若若a 1 ，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若0 a 1 ，則擴展則擴展 。如如t 2t 壓縮壓縮t 0.5t 擴展擴展對于離散信號，由于對于離散信號，由于 f (a k) 僅在為僅在為a k 為為整數(shù)整數(shù)時才有意義，時才有意義， 進行尺進行尺度變換時可能會使部分信號丟失。因此一般不作波形的尺度變換。度變換時可能會使部分信號丟失。因此一般不作波形的尺度變換。例例 已知已知f (t)如圖所示，畫出如圖所示，畫出 f (2 t)。 解答解答 法一法一：先平移先平移f (t) f (t +2) 再反轉(zhuǎn)再反

18、轉(zhuǎn) f (t +2) f ( t +2)法二法二：先反轉(zhuǎn)先反轉(zhuǎn) f (t) f ( t) 再平移再平移 f ( t) f ( t +2)左移左移右移右移= f (t 2)例例1 1例例 已知已知f (t)如圖所示，畫出如圖所示，畫出 f (3t + 5)。 解答解答Ot)(tf1 11t)5( tf6 14 5 Ot)53( tf12 34 時移時移 尺度尺度變換變換尺度尺度變換變換時移時移例例2 2例例 已知已知f (t)如圖所示，畫出如圖所示，畫出 f (- - 2t - - 4)。 解答解答壓縮，得壓縮，得f (2t 4)反轉(zhuǎn)，得反轉(zhuǎn)，得f ( 2t 4)右移右移4，得，得f (t 4)

19、例例3 3壓縮，得壓縮，得f (2t)右移右移2，得，得f (2t 4)反轉(zhuǎn)，得反轉(zhuǎn)，得f ( 2t 4)反轉(zhuǎn)，得反轉(zhuǎn)，得f (2t 4)展開，得展開，得f (t 4)左移左移4，得，得f (t)驗證：驗證：自變量自變量t 自變量自變量- -2t- -4 函數(shù)值函數(shù)值t=- -2- -2t- -4=- -2，t=- -11t=0- -2t- -4 =0，t=- -21t=2- -2t- -4=2，t=- -30計算特殊點計算特殊點可以看出：可以看出：l 混合運算時，三種運算的次序可任意。但一定要混合運算時，三種運算的次序可任意。但一定要注意注意一切變換都是相對一切變換都是相對t 而言而言。l

20、通常，對正向運算，先平移，后反轉(zhuǎn)和展縮不易通常，對正向運算，先平移，后反轉(zhuǎn)和展縮不易出錯；對逆運算，反之。出錯；對逆運算，反之。Ot tf2 2 Ot1 tf d2 2 ddd tfttftf積積分分：，微微分分：沖激信號沖激信號l 階躍函數(shù)階躍函數(shù)l 沖激函數(shù)沖激函數(shù)是兩個典型的奇異函數(shù)。是兩個典型的奇異函數(shù)。l 階躍序列和單位樣值序列階躍序列和單位樣值序列 函數(shù)本身有不連續(xù)點函數(shù)本身有不連續(xù)點( (跳變點跳變點) )或其導(dǎo)數(shù)與積或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點的一類函數(shù)統(tǒng)稱為分有不連續(xù)點的一類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號或奇異奇異信號或奇異函數(shù)。函數(shù)。0, 10,210, 0)(lim)(deftttttn

21、n下面采用求函數(shù)序列極限的方法定義階躍函數(shù)。下面采用求函數(shù)序列極限的方法定義階躍函數(shù)。選定一個函數(shù)序列選定一個函數(shù)序列n(t)如圖所示。如圖所示。 1. 1. 定義定義0 ,10)(0000ttttttt0 , 1 0)(0000ttttttt（1）可以方便地表示某些信號）可以方便地表示某些信號 f(t) = 2(t)- - 3(t- -1) +(t- -2) （2）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間 (a)(b)f (t)f(t) (t)oottot(c)f(t) (t- -t1)- - (t- -t2)t1t2（3）積分）積分 )(d)(ttt 單位沖激函數(shù)單位沖激

22、函數(shù)是個奇異函數(shù)，它是對強度極大，是個奇異函數(shù)，它是對強度極大，作用時間極短一種物理量的理想化模型。作用時間極短一種物理量的理想化模型。l 狄拉克(Dirac)定義定義l 函數(shù)序列定義函數(shù)序列定義( (t t) )l 沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系l 沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì) 1d)(0 0)(tttt 00d)(d)(tttt 函數(shù)值只在函數(shù)值只在t = 0時不為零；時不為零； 積分面積為積分面積為1 1； t =0 時，時， ，為無界函數(shù)。，為無界函數(shù)。 t 對對n(t)求導(dǎo)得到如圖所示的矩形脈沖求導(dǎo)得到如圖所示的矩形脈沖pn(t) 。 )(lim)(deftptnn求導(dǎo)

23、求導(dǎo)高度無窮大，寬度無窮小，面積為高度無窮大，寬度無窮小，面積為1的對稱窄脈沖。的對稱窄脈沖。 tttpnnd)(d)(求導(dǎo)求導(dǎo)tttd)(d)(nttd)()(求導(dǎo)求導(dǎo)f(t) = 2(t +1)- -2(t - -1)f(t) = 2(t +1)- -2(t - -1)求導(dǎo)求導(dǎo)l 取樣性取樣性l沖激偶沖激偶 l尺度變換尺度變換l復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù)復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù))()0()()(tftft 對于平移情況：對于平移情況： )(d)()(00tfttftt 如果如果f(t)在在t = 0處連續(xù)，且處處有界，則有處連續(xù)，且處處有界，則有 )0(d)()(fttft )()()()(00

24、0tttftttf)(22)()4sin()()4sin(tttt?d) 1()4sin(03ttt?d)()4sin(91ttt?d)(211t?d)() 1(12t022其它, 011,2tt(t)(e2)()(e2)(e)(edd2222tttttttttt22d)()4sin(tttOt)(t )1(0 Ot)(t )0( d)()( fttft)0() 1(d)()()()(nnnfttft)( d)()( 00tfttftt f(t) (t) = f(0) (t) f (0) (t) (n)(t)的的定義：定義：(t) 的平移：的平移： tttt d)( 4)2(2)2(ddd)(

25、 )2(0022tttttttt例例)(1|1)()()(taaatnnn taat 1 taaat 11推論推論:(1)(|1)(taat(2t) = 0.5 (t) )() 1()()()(ttnnn(2) 當(dāng)當(dāng)a = 1時時所以，所以， ( t) = (t) 為為偶函數(shù)，偶函數(shù)， ( t) = (t)為奇函數(shù)為奇函數(shù)例例1?d)2)(5(2ttt54的的波波形形。請請畫畫出出的的波波形形，已已知知信信號號)()25(tftf 例例2已知已知f(t)，畫出畫出g(t) = f (t)和和 g(2t) 求導(dǎo)，得求導(dǎo)，得g(t) o2tf (t)-24(4)o2tg(t) = f (t)-2-

26、1壓縮，得壓縮，得g(2t) (2)o1tg(2t)-1-1例例3 實際中有時會遇到形如實際中有時會遇到形如f(t)的沖激函數(shù)，其的沖激函數(shù)，其中中f(t)是普通函數(shù)。并且是普通函數(shù)。并且f(t) = 0有有n個互不相等的個互不相等的實根實根 ti ( i=1，2，n) ttftftftd)(d)()(dd)(dd)( 1)(tfttftf(t2 4)=1 (t+2)+(t 2)f (t)t- -4- -22o1 f (t) 2- -2tof(t)圖示說明：圖示說明： 例例f(t)= t2 4 )2(41)2(41)2(221)2(221)2()2(21)4(dd21422tttttttttt

27、t一般地，一般地，niiitttftf1)()( 1)(這這表明表明，f(t)是位于各是位于各ti處，強度為處，強度為 的的n個沖激個沖激函數(shù)構(gòu)成的沖激函數(shù)序列。函數(shù)構(gòu)成的沖激函數(shù)序列。 )( 1itf)21(41)21(41) 14(2ttt注意注意：如果：如果f(t)=0有重根，有重根，f(t)無意義。無意義。 ( t 2 4) =1 (t+2)+(t 2)（1 1）取樣性）取樣性 )0(d)()(ftttf )()0()()(tfttf （2 2）奇偶性）奇偶性 )()(tt （3 3）比例性）比例性 taat 1)( （4 4）微積分性質(zhì)）微積分性質(zhì)tttd)(d)()(d)(tt（5

28、 5）沖激偶）沖激偶 )()(tt 0d)(tt tttt)(d)( )()0()()0()()(tftfttf )0(d)()(ftttf 這兩個序列是普通序列。這兩個序列是普通序列。1. 1. 單位單位( (樣值樣值) )序列序列(k)0, 00, 1)(defkkk取樣性質(zhì)：取樣性質(zhì)：f(k)(k) = f(0)(k)0()()(fkkfkf(k)(k k0) = f(k0)(k k0) 例例?)(kk?)()5(kkk?)(iik定定義義0, 00, 1)(defkkko11-1k (k)23(k)與與(k)的的關(guān)系關(guān)系(k) = (k) (k 1) kiik)()(或或0)()(jj

29、kk(k) = (k)+ (k 1)+定義定義l 系統(tǒng)的定義系統(tǒng)的定義l 系統(tǒng)的分類及性質(zhì)系統(tǒng)的分類及性質(zhì) 系統(tǒng)：系統(tǒng)： 具有特定功能的總體，可以看作信號的變具有特定功能的總體，可以看作信號的變換器、處理器。換器、處理器。 電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。 電路側(cè)重于局部，系統(tǒng)側(cè)重于整體。電路側(cè)重于局部，系統(tǒng)側(cè)重于整體。 電路、系統(tǒng)兩詞通用。電路、系統(tǒng)兩詞通用。 可以從多種角度來觀察、分析研究系統(tǒng)的特可以從多種角度來觀察、分析研究系統(tǒng)的特征，提出對系統(tǒng)進行分類的方法。常用的分類有：征，提出對系統(tǒng)進行分類的方法。常用的分類有： 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 動態(tài)系

30、統(tǒng)與即時系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng) 單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng) 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng) 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) 連續(xù)連續(xù)(時間時間)系統(tǒng)系統(tǒng)：系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)均為連續(xù)信號。系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)均為連續(xù)信號。 離散離散(時間時間)系統(tǒng)系統(tǒng)：系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)均為離散信號。系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)均為離散信號。 混合系統(tǒng)混合系統(tǒng)： 系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)一個是連續(xù)信號，一個為離散系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)一個是連續(xù)信號，一個為離散信號。如信號。如A/D，D/A變換器。變換

31、器。 動態(tài)系統(tǒng)也稱為記憶系統(tǒng)。動態(tài)系統(tǒng)也稱為記憶系統(tǒng)。 若系統(tǒng)在任一時刻的響應(yīng)不僅與該時刻的激勵有若系統(tǒng)在任一時刻的響應(yīng)不僅與該時刻的激勵有關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān)關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān)，則稱為則稱為動態(tài)系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng) 或或記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)。 含有記憶元件含有記憶元件( (電容、電感等電容、電感等) )的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。 否則稱否則稱即時系統(tǒng)即時系統(tǒng)或或無記憶系統(tǒng)無記憶系統(tǒng)。 單輸入單輸出系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)： 系統(tǒng)的輸入、輸出信號都只有一個。系統(tǒng)的輸入、輸出信號都只有一個。多輸入多輸出系統(tǒng)：多輸入多輸出系統(tǒng)： 系統(tǒng)的輸入、輸出信號有多個。系統(tǒng)的輸入、輸出信號有多

32、個。 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：指指滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)。滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)。 線性性質(zhì)：線性性質(zhì)：齊次性齊次性和和可加性可加性可加性：可加性：齊次性齊次性：f() y() y() = T f () f () y() a f() a y() f1() y1() f2() y2() f1() +f2() y1()+y2() af1() +bf2() ay1()+by2() 綜合綜合，線性性質(zhì)線性性質(zhì)：時不變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)：指指滿足時不變性質(zhì)的系統(tǒng)。滿足時不變性質(zhì)的系統(tǒng)。 時不變性時不變性（或移位不變性）（或移位不變性） ： f(t ) yzs(t ) f(t - - td) yzs(t - - td) 本

33、課程重點討論線性時不變系統(tǒng)本課程重點討論線性時不變系統(tǒng)(Linear Time-Invariant)，簡稱簡稱LTI系統(tǒng)。系統(tǒng)。 微分特性微分特性：若若 f (t) yzs(t) ， 則則 f (t) y zs (t) 積分特性積分特性：若若 f (t) yzs(t) ， 則則tzstxxyxxfd)(d)( 因果系統(tǒng)：因果系統(tǒng)： 指零狀態(tài)響應(yīng)不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)。指零狀態(tài)響應(yīng)不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)。即對因果系統(tǒng)，即對因果系統(tǒng)， 當(dāng)當(dāng)t t0 ，f(t) = 0時，有時，有t t0 ，yzs(t) = 0。輸出不超前于輸入。輸出不超前于輸入。 判斷方法：判斷方法： 實際的物理可實現(xiàn)系統(tǒng)均

34、為因果系統(tǒng) 非因果系統(tǒng)的概念與特性也有實際的意義，如信非因果系統(tǒng)的概念與特性也有實際的意義，如信號的壓縮、擴展，語音信號處理等。號的壓縮、擴展，語音信號處理等。 若信號的自變量不是時間，如位移、距離、亮度若信號的自變量不是時間，如位移、距離、亮度等為變量的物理系統(tǒng)中研究因果性顯得不很重要。等為變量的物理系統(tǒng)中研究因果性顯得不很重要。 因果信號)()()(ttftf0)(, 0tft相當(dāng)于相當(dāng)于可表示為：可表示為：t = 0接入系統(tǒng)的信號稱為因果信號。接入系統(tǒng)的信號稱為因果信號。 一個系統(tǒng)，若對有界的激勵一個系統(tǒng)，若對有界的激勵f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)應(yīng)yzs(.)也是有界時，

35、則稱該系統(tǒng)為也是有界時，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出有界輸入有界輸出穩(wěn)定穩(wěn)定，簡稱，簡稱穩(wěn)定穩(wěn)定。即。即 若若f(.)，其，其yzs(.) 則稱則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 如如yzs(k) = f(k) + f(k-1)是是穩(wěn)定系統(tǒng)；而穩(wěn)定系統(tǒng)；而tzsxxftyd)()(是不穩(wěn)定系統(tǒng)。是不穩(wěn)定系統(tǒng)。因為，當(dāng)因為，當(dāng)f(t) =(t)有界，有界，tttxx)(d)(當(dāng)當(dāng)t 時，它也時，它也，無，無界。界。l 系統(tǒng)的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。l 系統(tǒng)的系統(tǒng)的框圖描述框圖描述：形象地表示其功能。形象地表示其功能。l 系統(tǒng)分析方法概述系統(tǒng)分析方法概

36、述 連續(xù)系統(tǒng)解析描述連續(xù)系統(tǒng)解析描述：微分方程微分方程 離散系統(tǒng)解析描述離散系統(tǒng)解析描述：差分方程差分方程 圖示圖示RLC電路，以電路，以uS(t)作激勵，以作激勵，以uC(t)作為響作為響應(yīng)，由應(yīng)，由KVL和和VAR列方程，并整理得列方程，并整理得)(0)0(dddd22CCSCCCuuuutuRCtuLC，二階常系數(shù)線性微分方程。二階常系數(shù)線性微分方程。)()(d)(dd)(d01222tftyattyattya抽去具有的物理含義，微分方程寫成抽去具有的物理含義，微分方程寫成這個方程也可以描述下面的一個二階機械減振系統(tǒng)。這個方程也可以描述下面的一個二階機械減振系統(tǒng)。其中，其中，k為彈簧常數(shù)

37、，為彈簧常數(shù)，M為物體質(zhì)為物體質(zhì)量，量，C為減振液體的阻尼系數(shù)，為減振液體的阻尼系數(shù)，x為物體偏離其平衡位置的位移，為物體偏離其平衡位置的位移，f(t)為初始外力。其運動方程為為初始外力。其運動方程為)()(d)(dd)(d22tftkxttxCttxM 能用相同方程描述的系統(tǒng)稱能用相同方程描述的系統(tǒng)稱相似系統(tǒng)。相似系統(tǒng)。例：例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為元元/元，求第元，求第k個月初存折上的款數(shù)。個月初存折上的款數(shù)。 設(shè)第設(shè)第k個月初的款數(shù)為個月初的款數(shù)為y(k),這個月初的存款為這個月初的存款為f(k),上個上個月初的款數(shù)為月初的款數(shù)為

38、y(k- -1)，利息為利息為y(k- -1),則則 y(k)= y(k- -1)+ y(k- -1)+f(k)即即 y(k)- -(1+)y(k- -1) = f(k)若設(shè)開始存款月為若設(shè)開始存款月為k=0，則有則有y(0)= f(0)。 上述方程就稱為上述方程就稱為y(k)與與f(k)之間所滿足的差分方程。之間所滿足的差分方程。所謂所謂差分方程差分方程是指由未知輸出序列項與輸入序列項構(gòu)成是指由未知輸出序列項與輸入序列項構(gòu)成的方程。未知序列項變量最高序號與最低序號的差數(shù)，的方程。未知序列項變量最高序號與最低序號的差數(shù)，稱為稱為差分方程的階數(shù)差分方程的階數(shù)。上述為。上述為一階差分方程一階差分方

39、程。由由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為階差分方程描述的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。階系統(tǒng)。例：例：下列差分方程描述的系統(tǒng)，是否線性？是否時不變？下列差分方程描述的系統(tǒng)，是否線性？是否時不變？并寫出方程的階數(shù)。并寫出方程的階數(shù)。（1）y(k) + (k 1)y(k 1) = f(k)（2） y(k) + y(k+1) y(k 1) = f2(k)（3） y(k) + 2 y(k 1) = f(1 k)+1 解：解：判斷方法：方程中均為輸出、輸入序列的一次判斷方法：方程中均為輸出、輸入序列的一次關(guān)系項，則是線性的。輸入輸出序列前的系數(shù)為常關(guān)系項，則是線性的。輸入輸出序列前的系數(shù)為常數(shù)，且無反轉(zhuǎn)、展縮變換，則為時

40、不變的。數(shù)，且無反轉(zhuǎn)、展縮變換，則為時不變的。線性、時變，一階線性、時變，一階非線性、時不變，二階非線性、時不變，二階非線性、時變，一階非線性、時變，一階l 連續(xù)系統(tǒng)的基本單元連續(xù)系統(tǒng)的基本單元l 離散系統(tǒng)的基本單元離散系統(tǒng)的基本單元l 系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬上述方程從上述方程從數(shù)學(xué)角度數(shù)學(xué)角度來說代表了某些運算關(guān)系：來說代表了某些運算關(guān)系：相相乘、微分（差分）、相加運算乘、微分（差分）、相加運算。將這些基本運算用。將這些基本運算用一些一些基本單元基本單元符號表示出來并相互聯(lián)接表征上述方符號表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為程的運算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為模擬框圖模擬框圖，簡稱

41、，簡稱框圖框圖。 延時器延時器 加法器加法器 積分器積分器 數(shù)乘器數(shù)乘器 乘法器乘法器 加法器加法器 遲延單元遲延單元 數(shù)乘器數(shù)乘器實際系統(tǒng)實際系統(tǒng)方程方程模擬框圖模擬框圖 實驗室實現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）實驗室實現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）指導(dǎo)實際系統(tǒng)設(shè)計指導(dǎo)實際系統(tǒng)設(shè)計方程方程框圖用變換域方法和梅森公式簡框圖用變換域方法和梅森公式簡單，后面討論。單，后面討論。例例1：已知已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，畫框圖。畫框圖。解：解：將方程寫為將方程寫為 y”(t) = f(t) ay(t) by(t)例2 請畫出如下微分方程所代表的系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。請畫出如下微分方程所代表的系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。)

42、(d)(d)(2d)(d3d)(d22tfttftyttytty)(d)(d)(2d)(d3d)(d22tfttftyttytty解法解法1：ttfttfttyttytyd)(d)(d)(2d)(3)( 32 解法解法2：該方程含該方程含f(t)的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫出框圖。的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫出框圖。設(shè)輔助函數(shù)設(shè)輔助函數(shù)x(t)滿足滿足 x”(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推導(dǎo)出可推導(dǎo)出 y(t) = x(t) + x(t)，它滿足原方程。它滿足原方程。例例3：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。設(shè)輔助變量設(shè)輔助變量x(t)如圖如圖x(t)

43、x(t)x”(t)x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即即x”(t) + 2x(t) + 3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t)+ 3x(t)根據(jù)前面，逆過程，得根據(jù)前面，逆過程，得 y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f(t)+ 3f(t)例例4：已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。解：解：設(shè)輔助變量設(shè)輔助變量x(k)如圖如圖x(k)x(k-1)x(k-2)即即 x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k) y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去消去x(k) ，得得 y(k) +2y(k-1) +

44、3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2) x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2) 系統(tǒng)分析研究的系統(tǒng)分析研究的主要問題主要問題：對給定的具體系統(tǒng)，求：對給定的具體系統(tǒng)，求出它對給定激勵的響應(yīng)。出它對給定激勵的響應(yīng)。 具體地說：系統(tǒng)分析就是建立表征系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程具體地說：系統(tǒng)分析就是建立表征系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程并求出解答。并求出解答。 系統(tǒng)的系統(tǒng)的分析方法分析方法：輸入輸出法（外部法）輸入輸出法（外部法）狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法（內(nèi)部法）（內(nèi)部法）（chp.8)外部法外部法時域分析（時域分析（chp.2,chp.3)變換域法變換域法連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)頻域法頻域法(4)和和復(fù)頻域法

45、復(fù)頻域法(5)離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)頻域法頻域法(4)和和z域法域法(6)系統(tǒng)特性系統(tǒng)特性：系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)（chp.7) 把把零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)和和零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)分開求。分開求。 把復(fù)雜信號分解為眾多基本信號之和，根據(jù)線把復(fù)雜信號分解為眾多基本信號之和，根據(jù)線性系統(tǒng)的可加性：性系統(tǒng)的可加性：多個基本信號作用于線性系統(tǒng)多個基本信號作用于線性系統(tǒng)所引起的響應(yīng)等于各個基本信號所引起的響應(yīng)之所引起的響應(yīng)等于各個基本信號所引起的響應(yīng)之和。和。采用的數(shù)學(xué)工具：采用的數(shù)學(xué)工具： 時時 域域： 卷積積分與卷積和卷積積分與卷積和 頻頻 域域： 傅里葉變換傅里葉變換 復(fù)頻域復(fù)頻域：拉普拉斯變換與：拉普拉斯變換

46、與Z變換變換)()()()()()()()(21212211trtrtetetrtetrte tkrtketrte指具有線性特性的系統(tǒng)。指具有線性特性的系統(tǒng)。 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：線性線性:指均勻性，疊加性。指均勻性，疊加性。疊加性：疊加性：均勻性均勻性( (齊次性齊次性) )：1.定義 tete2211 H trtr2211 )()()()(22112211ttttrree H te2 tr2H)(1te tr1先線性運算，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運算先線性運算，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運算若若 tfHCtfHCtfCtfCH22112211 注意：外加激勵與系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨處理注意：外加激勵

47、與系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨處理則系統(tǒng)則系統(tǒng) 是線性系統(tǒng)是線性系統(tǒng),否則是非線性系統(tǒng)否則是非線性系統(tǒng). H1C2C tf1 tf2 tfC11 tfC22 tfCtfCH2211 H H tf1 tf2 tfH1 tfH21C2C tfHC11 tfHC22 tfHCtfHC2211 H 判斷下述微分方程所對應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)判斷下述微分方程所對應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?0 )(5)(10d)(dttftytty分析：根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有分析：根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有齊次性齊次性和和可加性可加性?？梢宰C明：?？梢宰C明： 所以所以此系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。此系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。

48、請看下面證明過程請看下面證明過程系統(tǒng)不滿足均勻性系統(tǒng)不滿足均勻性系統(tǒng)不具有疊加性系統(tǒng)不具有疊加性設(shè)信號設(shè)信號f(t)作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為y(t)1(0 )(5)(10d)(d ttAetArttAr原方程兩端乘原方程兩端乘A： )2(0 )(5)(10d)(d ttAetrttrA(1),(2)兩式矛盾。故此系統(tǒng)不滿足齊次性兩式矛盾。故此系統(tǒng)不滿足齊次性當(dāng)當(dāng)Af(t)作用于系統(tǒng)時，作用于系統(tǒng)時，若此系統(tǒng)具有線性若此系統(tǒng)具有線性，則，則 )4(0510dd) 3(0510dd222111ttftyttyttftytty )5(0510dd212121ttftftytytytyt

49、)6(01010dd212121ttftftytytytyt(5)、(6)式矛盾，系統(tǒng)不具有可加性式矛盾，系統(tǒng)不具有可加性假設(shè)有兩個輸入信號假設(shè)有兩個輸入信號 分別激勵系統(tǒng)，則由分別激勵系統(tǒng)，則由所給微分方程式分別有：所給微分方程式分別有： )()(21tftf及當(dāng)當(dāng) 同時作用于系統(tǒng)時，若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，同時作用于系統(tǒng)時，若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，應(yīng)有應(yīng)有)()(21tftf(3)+(4)得得一個系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應(yīng)與輸入信號一個系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應(yīng)與輸入信號施加于系統(tǒng)的時間起點無關(guān)，稱為非時變系統(tǒng)，否則施加于系統(tǒng)的時間起點無關(guān)，稱為非時變系統(tǒng)，否則稱為時變系統(tǒng)。稱為時變系

50、統(tǒng)。認(rèn)識認(rèn)識: :電路分析上看電路分析上看: :元件的參數(shù)值是否隨時間而變元件的參數(shù)值是否隨時間而變 從方程看從方程看: :系數(shù)是否隨時間而變系數(shù)是否隨時間而變從輸入輸出關(guān)系看從輸入輸出關(guān)系看: :1.定義)(te)(0tte )(tr)(0ttr H)(tettT00)(trt)(0tte 00tTt 0t0)(0ttr 0t先時移，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再時移先時移，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再時移 H tf tfHDE ty DE tf H tfH tf ty若若則系統(tǒng)則系統(tǒng) 是非時變系統(tǒng)是非時變系統(tǒng), ,否則是時變系統(tǒng)否則是時變系統(tǒng). . tytfH H判斷下列兩個系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng)判斷下列兩個

51、系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng)1.系統(tǒng)的作用是對輸入信號作余弦運算。系統(tǒng)的作用是對輸入信號作余弦運算。 )()()1(00ttetet 時移時移0 )(cos)(011 tttetr經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng))(cos)()2(tete經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng)此系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。此系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。 trtr1211 0cos ttetr系統(tǒng)系統(tǒng)1 1： 0cos tttetr系統(tǒng)系統(tǒng)2 2：0 )(cos)(0120t tttetr時移時移)()()1(00ttetet 時移時移0cos)()(021 ttttetr經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng)ttetecos)()()2(經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng)0)cos()()(00220 ttttt

52、etrt時移時移此系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。此系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。)()(2221trtr 系統(tǒng)作用系統(tǒng)作用:輸入信號乘輸入信號乘cos(t) 0cos tttetr系統(tǒng)系統(tǒng)2 2： 判斷系統(tǒng)是否為線性非時變系統(tǒng)判斷系統(tǒng)是否為線性非時變系統(tǒng) tftty 是否為線性系統(tǒng)？是否為線性系統(tǒng)？可見可見, ,先線性運算，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性先線性運算，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運算運算, ,所以此系統(tǒng)是線性系統(tǒng)所以此系統(tǒng)是線性系統(tǒng) 1C2C tf1 tf2 tfC11 tfC22 tfCtfCt2211 H H tf1 tf2 tft1 tft2 1C2C tftC11 tftC22 ttfCttfC2211 H

53、H tf tft DE tft DE tf H tft tf可見可見, 時移、再經(jīng)系統(tǒng)時移、再經(jīng)系統(tǒng) 經(jīng)系統(tǒng)、再時移，經(jīng)系統(tǒng)、再時移，,所以此系統(tǒng)是時變系統(tǒng)。所以此系統(tǒng)是時變系統(tǒng)。 是否為時不變系統(tǒng)？是否為時不變系統(tǒng)？ 脈沖超聲多普勒血流儀與課程關(guān)系電路分析，模擬電子技電路分析，模擬電子技術(shù)，電子測量，電磁兼術(shù)，電子測量，電磁兼容，數(shù)字?jǐn)?shù)字電路容，數(shù)字?jǐn)?shù)字電路電路分析，高頻電電路分析，高頻電子技術(shù)，數(shù)字電路子技術(shù)，數(shù)字電路電磁兼容電磁兼容基礎(chǔ)科學(xué)，傳感基礎(chǔ)科學(xué)，傳感器與檢測技術(shù)器與檢測技術(shù)信號與系統(tǒng)、數(shù)信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理、自字信號處理、自適應(yīng)信號處理適應(yīng)信號處理自動控制原理，計算自動控制

54、原理，計算機控制技術(shù)，微型計機控制技術(shù)，微型計算機系統(tǒng)，單片機系算機系統(tǒng)，單片機系統(tǒng)，嵌入式系統(tǒng)統(tǒng)，嵌入式系統(tǒng)數(shù)字圖像處數(shù)字圖像處理，隨機信理，隨機信號處理號處理第二章第二章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析 線性時不變系統(tǒng)的描述及特點 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的響應(yīng) 連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 卷積積分及其性質(zhì) 用卷積求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 2.1 2.1 引言引言*重點和難點重點和難點1.1.系統(tǒng)微分方程的建立與求解系統(tǒng)微分方程的建立與求解( (歸納出歸納出2 21515和和2 21717式）式）2.2.系統(tǒng)自然頻率的求法（系統(tǒng)自然頻率的求法（4747頁最后一段話頁最后一段話）3.3.卷積

55、積分卷積積分4.4.系統(tǒng)的全響應(yīng)系統(tǒng)的全響應(yīng)5.5.初始條件的確定初始條件的確定* *卷積積分限和定義域的確定是本章的難點卷積積分限和定義域的確定是本章的難點2.2微分方程的建立與求解微分方程的建立與求解一一.微分方程建立的兩類約束微分方程建立的兩類約束1.來自連接方式的約束來自連接方式的約束:kvl和和kil,與元件的與元件的性質(zhì)無關(guān)性質(zhì)無關(guān).2.來自元件伏安關(guān)系的約束來自元件伏安關(guān)系的約束:與元件的連接方式無關(guān)與元件的連接方式無關(guān).a.電阻：電阻：b.電容電容:c.電感電感:)()(tituR )()(tutqC RRuipui22tcdicu)(1ildttdiltul)()(dltll

56、ui)(1d.耦耦合電感合電感vI 的關(guān)系的關(guān)系dttducti)()(dtdimdtdildtdtv12222)(dtdimdtdildtdtv21111)(V1V2I1I2M1L2L二二. . 微分方程的求解微分方程的求解微分方程的全解即系統(tǒng)的完全響應(yīng), 由齊次解 和特解組成 齊次解 的形式由齊次方程的特征根確定 特解 的形式由激勵信號的形式確定 )()()(tytytyph)(typ經(jīng)典時域分析方法經(jīng)典時域分析方法)(tyh(1) 特征根是不等實根s1, s2, , sntsntstshneKeKeKty2121)(2) 特征根是等實根s1=s2=sntsnntstshetKteKeKty 1 2 1)(3) 特征根是成對共軛復(fù)根)sincos()sin cos()(11111tKtKetKtKetyiiiitthi2/,nijsiii輸入信號輸入信號特解特解KAKtA+BtKe-at(特征根特征根s a)Ae-atKe-at(特征根特征根s= a)Ate-atKsin 0t 或或 Kcos 0tAsin 0t+ Bcos 0tKe-atsin 0t 或或