2020-2021學(xué)年高中物理新教材魯科版必修第一冊(cè)學(xué)案：第4章 素養(yǎng)培優(yōu)課（二）　平衡條件的應(yīng)用 Word版含解析

1、素養(yǎng)培優(yōu)課(二)平衡條件的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握解決靜態(tài)平衡問(wèn)題的幾類常用方法2.學(xué)會(huì)用解析法和圖解法分析解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題3.掌握解決臨界問(wèn)題和極值問(wèn)題的方法靜態(tài)平衡1.靜態(tài)平衡的定義靜態(tài)平衡是指物體在共點(diǎn)力的作用下保持靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)的平衡2靜態(tài)平衡的理解(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：處于靜態(tài)平衡的物體速度為零(2)平衡條件：處于靜態(tài)平衡的物體所受的合力為零(3)實(shí)例：日常生活中，三角形支架以其優(yōu)越的平衡穩(wěn)定性被廣泛采用如：大型展覽館、體育館屋頂?shù)匿摷芙Y(jié)構(gòu)，馬路邊的路燈支架，建筑工地的塔吊支架等靜態(tài)平衡裝置大多采用三角形結(jié)構(gòu)【例1】沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個(gè)足球掛在a點(diǎn)，如圖所示，足球的質(zhì)量為m，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計(jì)

2、，足球與墻壁的接觸點(diǎn)為b，懸繩與墻壁的夾角為，求懸繩對(duì)球的拉力和墻壁對(duì)球的支持力思路點(diǎn)撥：球處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合外力為零選取球?yàn)檠芯繉?duì)象可采用合成法、分解法、正交分解法求解解析方法一：用合成法取足球和網(wǎng)兜作為研究對(duì)象，它們受重力gmg、墻壁的支持力n和懸繩的拉力t三個(gè)共點(diǎn)力作用而平衡由共點(diǎn)力平衡的條件可知，n和t的合力f與g大小相等、方向相反，即fg，作平行四邊形如圖所示由三角形知識(shí)得：nftan mgtan ，t.方法二：用分解法取足球和網(wǎng)兜作為研究對(duì)象，其受重力gmg、墻壁的支持力n、懸繩的拉力t，如圖所示，將重力分解為f1和f2.由共點(diǎn)力平衡條件可知，n與f1的合力必為零，t與f2的合力

3、也必為零，所以nf1mgtan ，tf2.方法三：用正交分解法求解取足球和網(wǎng)兜作為研究對(duì)象，受三個(gè)力作用，重力gmg、墻壁的支持力n、懸繩的拉力t，如圖所示，取水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，將t分別沿x軸和y軸方向進(jìn)行分解由平衡條件可知，在x軸和y軸方向上的合力fx合和fy合應(yīng)分別等于零，即fx合ntsin 0fy合tcos g0由式解得：t代入式得：ntsin mgtan .答案mgtan 解決靜態(tài)平衡問(wèn)題的方法及步驟(1)處理平衡問(wèn)題，常用的方法有合成法、分解法、相似三角形法、正交分解法等(2)應(yīng)用平衡條件解題的步驟明確研究對(duì)象(物體、質(zhì)點(diǎn)或繩的結(jié)點(diǎn)等)；對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析；建立合適

4、的坐標(biāo)系，應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒谐銎胶夥匠?；求解方程，并討論結(jié)果跟進(jìn)訓(xùn)練1.如圖所示，質(zhì)量為m的物塊在水平推力作用下，靜止在傾角為的光滑斜面上，則物塊對(duì)斜面的壓力為()amgcos bmgsin cdc分析物塊受力，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系物塊靜止，則y軸方向上有nyncos mg，則n.故c正確動(dòng)態(tài)平衡1動(dòng)態(tài)平衡的定義動(dòng)態(tài)平衡是指物體在共點(diǎn)力的作用下保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，或者通過(guò)控制某些物理量，使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)緩慢地發(fā)生變化，而這個(gè)過(guò)程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)2平衡條件物體所受共點(diǎn)力的合力為零3解題思路把“動(dòng)”化為“靜”，從“靜”中求“動(dòng)”【例2】如圖所示，把球夾在豎

5、直墻ac和木板bc之間，不計(jì)摩擦，球?qū)Φ膲毫閚1，球?qū)δ景宓膲毫閚2.在將木板bc逐漸放至水平的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()an1和n2都增大bn1和n2都減小cn1增大，n2減小dn1減小，n2增大思路點(diǎn)撥：b球受到重力g、墻ac對(duì)球的彈力n1和板bc對(duì)球的支持力n2，如圖甲所示甲乙在將板bc逐漸放至水平的過(guò)程中，球始終處于平衡狀態(tài)，g、n1、n2經(jīng)過(guò)平衡可構(gòu)成一系列封閉的矢量三角形，如圖乙所示，由圖乙可以看出，n1、n2都逐漸減小由力的相互作用可知，n1n1，n2n2，所以n1、n2都逐漸減小故選項(xiàng)b正確動(dòng)態(tài)平衡及其分析方法(1)物體的動(dòng)態(tài)平衡是指物體在運(yùn)動(dòng)中的平衡，通過(guò)控制某一物理

6、量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，在此過(guò)程中，物體始終處于一系列的動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)(2)動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的兩種分析方法解析法：對(duì)研究對(duì)象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出因變量與自變量的一般函數(shù)式，然后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化圖解法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，再根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態(tài)下的力的矢量圖(畫在同一個(gè)圖中)，然后根據(jù)有向線段(表示力)的長(zhǎng)度變化判斷各個(gè)力的變化情況跟進(jìn)訓(xùn)練2如圖所示，質(zhì)量為m的物體用oa和ob兩根等長(zhǎng)的繩子懸掛在半弧形的支架上，b點(diǎn)固定不動(dòng)，a點(diǎn)則由頂點(diǎn)c沿圓弧向d移動(dòng)在此過(guò)程中，繩子oa的張力將()a由大變小b由小變大c先減小后增大d先增大后減小

7、co點(diǎn)受到向下的拉力f(等于重力mg)，根據(jù)它的作用效果，可將力f分解成兩個(gè)力：沿ao方向的力fa和沿bo方向的力fb.在a點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，繩oa與豎直方向之間的夾角由0增大到90°，合力f的大小、方向不變，分力fb的方向不變，由于分力fa的方向變化導(dǎo)致fa、fb的大小發(fā)生變化可見(jiàn)，fa的大小先減小，當(dāng)fafb時(shí)(即繩oa與繩ob垂直時(shí))減到最小值，為mgsin (為繩ob與豎直方向的夾角)，然后又逐漸增大到mgtan ，如圖所示，繩oa中的張力與fa大小相等故正確選項(xiàng)為c.平衡問(wèn)題中的臨界和極值問(wèn)題1臨界問(wèn)題臨界狀態(tài)是指某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))的過(guò)程

8、中的轉(zhuǎn)折狀態(tài)可理解為“恰好出現(xiàn)”某種物理現(xiàn)象，也可理解為“恰好不出現(xiàn)”某種物理現(xiàn)象，涉及臨界狀態(tài)的問(wèn)題稱為臨界問(wèn)題2極值問(wèn)題極值是指描述物體的物理量在變化過(guò)程中出現(xiàn)的最大值或最小值涉及極值的問(wèn)題稱為極值問(wèn)題3解決臨界問(wèn)題和極值問(wèn)題的方法一種是物理分析法，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，抓住臨界(或極值)條件進(jìn)行求解例如，兩物體脫離的臨界條件是兩物體間的彈力為零另一種是數(shù)學(xué)法，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，依據(jù)物理規(guī)律寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或作出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)知識(shí)(例如求二次函數(shù)的極值、討論公式極值、三角函數(shù)極值等)求解【例3】如圖所示，小球的質(zhì)量為2 kg，兩根輕繩ab和ac的一端連接于豎直墻上，另一端系于

9、小球上，ac繩水平，ab繩與ac繩成60°角，在小球上另施加一個(gè)方向與水平線也成角的拉力f，取g10 m/s2.若要使繩都能拉直，求拉力f的大小范圍思路點(diǎn)撥：因?yàn)槔K都能拉直，所以各個(gè)夾角不變化分兩種情況，即第一種是fb0時(shí)，第二種是fc0時(shí)，分別解出即可解析小球受重力mg、ab拉力fb、ac拉力fc和f作用處于平衡狀態(tài)，如圖所示由，有要兩繩伸直則應(yīng)滿足fb0，fc0fb0時(shí)，f nfc0時(shí)，f n綜上所述，f的大小范圍為 nf n.答案 nf n研究平衡物體的臨界、極值問(wèn)題的常用方法假設(shè)推理法先假設(shè)某種情況成立，然后根據(jù)平衡條件及對(duì)臨界條件的分析論證.物理分析法通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，

10、抓住臨界(或極值)條件進(jìn)行求解.解析法根據(jù)物體的平衡條件列方程，寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值，通常用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有二次函數(shù)、均值不等式以及三角函數(shù)等但一定要依據(jù)物理理論對(duì)解的合理性及物理意義進(jìn)行討論或說(shuō)明.圖解法根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，如物體只受三個(gè)力，則這三個(gè)力構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)力的矢量圖進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，尤其注意分析大小和方向變化的力，確定其最大值和最小值此法簡(jiǎn)便、直觀.跟進(jìn)訓(xùn)練3如圖所示，重50 n的物體a放在傾角為37°的粗糙斜面上，有一根原長(zhǎng)為10 cm，勁度系數(shù)為800 n/m的彈簧，其一端固定在斜面頂端，另一端連接物體a后，彈簧

11、長(zhǎng)度為14 cm.現(xiàn)用一測(cè)力計(jì)沿斜面向下拉物體a，若物體a與斜面間的最大靜摩擦力為20 n，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度仍為14 cm時(shí)，測(cè)力計(jì)的讀數(shù)不可能為()a10 nb20 nc30 nd0c物體a在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)合外力為零，物體a在斜面上受五個(gè)力的作用，分別為重力、支持力、彈簧彈力、摩擦力、拉力f.當(dāng)摩擦力的方向沿斜面向上時(shí)，fmgsin 37°fmaxk(14 cm10 cm)，解得f22 n當(dāng)摩擦力沿斜面向下時(shí)，f最小值為零，即拉力的取值范圍為0f22 n故選項(xiàng)c正確1一氫氣球下系一小重物g，重物只在重力和繩的拉力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力和風(fēng)力影響，而重物運(yùn)動(dòng)的方向如各圖

12、中箭頭所示，則下列圖中氣球和重物g在運(yùn)動(dòng)中所處的位置可能的是()abcda重物g受到重力和繩的拉力的共同作用，由力的平衡可知，二力必定反向，所以懸線是豎直的2如圖所示，一只質(zhì)量為m的螞蟻在半徑為r的半球形碗內(nèi)爬行，在距碗底高的p點(diǎn)停下來(lái)，若重力加速度為g，則它在p點(diǎn)受到的摩擦力大小為()amgbmgcmgdmgc過(guò)p點(diǎn)作半球形面的切面，該切面相當(dāng)于傾角為的斜面，由幾何知識(shí)知cos .用一方形物體表示螞蟻，故螞蟻在p點(diǎn)受到的摩擦力大小fff1mgsin mg，c正確3.如圖所示，用oa、ob兩根輕繩將花盆懸于兩豎直墻之間，開(kāi)始時(shí)ob繩水平現(xiàn)保持o點(diǎn)位置不變，改變ob繩長(zhǎng)使繩右端由b點(diǎn)緩慢上移至b

13、點(diǎn)，此時(shí)ob與oa之間的夾角<90°.設(shè)此過(guò)程oa、ob繩的拉力分別為foa、fob，則下列說(shuō)法正確的是()afoa一直減小bfoa一直增大cfob一直減小dfob一直增大a對(duì)結(jié)點(diǎn)o受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件知，兩根繩子的拉力的合力與重力大小相等、方向相反，作出輕繩ob在兩個(gè)位置時(shí)力的合成圖如圖，由圖看出，foa逐漸減小，fob先減小后增大，當(dāng)90°時(shí)，fob最小4.如圖所示，質(zhì)量為m的直角三棱柱a放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為.質(zhì)量為m的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，a和b都處于靜止?fàn)顟B(tài)，求：(1)地面對(duì)三棱柱支持力的大??；(2)地面對(duì)三棱柱摩擦力的大小解析(1)選取a和b整