(完整版)高一數(shù)學(xué)函數(shù)試題及答案

1、（數(shù)學(xué)1必修）函數(shù)及其表示一、選擇題1 .判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為()小 (X 3)(x 5)匚 yi 2 x 5 ；x 3 yiXlyfXl , 2，(x 1)(x 1)； f (x) x , g(x) x x2 ； f (x) xx3，F(xiàn) (x) x雙1; f1(x) (v/2x5)2, f2 (x) 2x 5。A.、 B.、 C. D.、2.函數(shù)y f(x)的圖象與直線x 1的公共點(diǎn)數(shù)目是()A. 1 B. 0 C. 0或 1 D. 1或 242*3,已知集合 A 1,2,3, k , B 4,7, a ,a 3a,且 a N , x A, y B使B中元素y 3x 1和A

2、中的元素x對(duì)應(yīng)，則a, k的值分別為（）A. 2,3 B. 3,4 C. 3,5 D. 2,5x 2(x1)4.已知 f(x)x2( 1 x 2),若 f(x) 3,則 x 的值是()2x(x 2)A . 1 B. 1或 § C, 1, § 或 V3D. V3225.為了得到函數(shù)yf （ 2x）的圖象，可以把函數(shù) yf （1 2x）的圖象適當(dāng)平移,這個(gè)平移是（）A.沿x軸向右平移1個(gè)單位C.沿x軸向左平移1個(gè)單位1 ，、B.沿x軸向右平移 一個(gè)單位21，、D.沿x軸向左平移一個(gè)單位26.設(shè) f(x)x 2,(x 10) ff(x 6), (x10)則f （5）的值為（A .

3、 10 B. 11C. 12 D. 13二、填空題1x 1(x 0),2 ，-一1 .設(shè)函數(shù)f(x) 2若f(a) a.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。1 (x 0).xx 2 2 .函數(shù)y -的te義域。x2 43 .若二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸交于A( 2,0), B(4,0),且函數(shù)的最大值為 9, 則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是 。4 .函數(shù)y (x 1)的定義域杲#1 x5 .函數(shù)f(x) x2 x 1的最小值是 。三、解答題3 xn1 .求函數(shù)f (x) 的7E義域。X 12 .求函數(shù)y Vx2 x 1的值域。 2223 . x1,x2是關(guān)于x的一兀二次萬程 x 2(m 1)x m

4、1 0的兩個(gè)實(shí)根，又 y x x2,求y f(m)的解析式及此函數(shù)的定義域。4 .已知函數(shù)f(x) ax2 2ax 3 b(a 0)在1,3有最大值5和最小值2,求a、b的值。(數(shù)學(xué)1必修)第一章(中)函數(shù)及其表示綜合訓(xùn)練B組、選擇題1.設(shè)函數(shù) f (x) 2x 3,g(x 2)f(x),則g(x)的表達(dá)式是(A. 2x 1B. 2x 1C. 2x 3D. 2x 7一 cx32.函數(shù)f (x) ,(x-)滿足f f(x) x,則常數(shù)c等于(2x32A.3B.3C.3或3D.5或3“r1 x2R £ 1 63.已知 g(x) 1 2x, fg(x) (x 0),那么 f(一)等于( x

5、2A. 15 B. 1C. 3 D. 304.已知函數(shù)y f(x 1)定義域是2, 3,則y f(2x 1)的定義域是()5A. 0, -B. 1, 42C. 5, 5D. 3, 75 .函數(shù)y 2 x x24x的值域是()A. 2,2 B. 1,2C. 0,2 D.m也26 .已知f(1_x) L_x_ ,則f (x)的解析式為(1 x 1 xx1 x2C.2x1 x2二、填空題23x2 4( x 0)1 .若函數(shù) f(x) (x 0) ，則 f(f(0)=0( x 0)2 .若函數(shù)f(2x 1) x2 2x ,則 f (3) =3.函數(shù)f (x)灰-=1:的值域是x2 2x 31,x 04

6、.已知f (x),則不等式x (x 2) f (x 2) 5的解集是1,x 05.設(shè)函數(shù)y ax 2a 1 ,當(dāng)1 x 1時(shí)，y的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的范圍三、解答題21 .設(shè)，是萬程4x 4mx m 2 0,( x R)的兩實(shí)根，當(dāng)m為何值時(shí)，2 2有最小值？求出這個(gè)最小值2 .求下列函數(shù)的定義域(2) yx 1(3) y1|x| x3 .求下列函數(shù)的值域(3) y 、1 2x x/、3 x5（1）y （2） y 24 x2x 4x 324.作出函數(shù)y x 6x 7,x3,6的圖象。函數(shù)及其表示提高訓(xùn)練C組一、選擇題21 .若集合 S y|y 3x 2,x R , T y|y x2 1,x

7、R ,則SI 丁是()A. S B. T2.已知函數(shù)y f（x）的圖象關(guān)于直線x 1對(duì)稱，且當(dāng)x(0,)時(shí),有 f (x)1 一,則當(dāng)x ( x,2)時(shí),f （x）的解析式為（B.C.D.C.D.有限集2x的圖象是x3.函數(shù)y斗C.4.若函數(shù)y3x 4的定義域?yàn)? x_ 250, m，值域?yàn)橐唬?,則m的取值范圍是（）A. 0,4B.p43C.工 325.若函數(shù)f (x)D |，）x2,則對(duì)任意實(shí)數(shù)Xi,X2,下列不等式總成立的是（f(x1) f(X2)2B. f (X1X2f(x1) f(X2)24C. f (x1生)f(Xi) f(X2)2D f(X1 X2)f(Xi) f(X2)226.

8、函數(shù)f (x)22x x (0 x 3)的值域是(x2 6x( 2x0)A. R B.9,C.8,1 D.9,1二、填空題21 .函數(shù)f(x) (a 2)x2(a 2)x 4的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?,0 ,則滿足條件的實(shí)數(shù)a組成的集合是。2 .設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?, 1,則函數(shù)f(SX 2)的定義域?yàn)?。2223 .當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)f(x) (x a1)(x a2). (x 4)取得最小值。1 3、人,一一，4.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過二點(diǎn)A(-,-), B( 1,3),C(2,3),則這個(gè)二次函數(shù)的2 4解析式為。5.已知函數(shù)f (X)X2 1 (X 0)，若 f (X) 10,則 X2x (X

9、 0)三、解答題1.求函數(shù)y xJ1 2x的值域。2x 2x 32 .利用判別式方法求函數(shù) y -2的值域。X X 13 .已知 a,b 為常數(shù)，若 f(x) x2 4x 3, f (ax b) x2 10x 24,則求5a b的值。 24 .對(duì)于任息實(shí)數(shù) x ,函數(shù)f (x) (5 a)x 6x a 5恒為正值，求a的取值氾圍。(數(shù)學(xué)1必修)第一章(下) 函數(shù)的基本性質(zhì)基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1 .已知函數(shù) f (x) (m 1)x2 (m 2)x (m2 7m 12)為偶函數(shù)，則m的值是()A. 1 B. 2C. 3 D. 42 .若偶函數(shù)f (X)在 ，1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是

10、(一 3 一一A. f( -) f( 1)f(2)2，3，B. f( 1) f(-)f(2)2C. f(2)f(1)f( 3)2D. f(2)f(3)f( 1)23 .如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)且最大值為 5,那么f(x)在區(qū)間 7, 3上是()A.增函數(shù)且最小值是5B.增函數(shù)且最大值是5C.減函數(shù)且最大值是5D.減函數(shù)且最小值是54 .設(shè)f(x)是定義在R上的一個(gè)函數(shù)，則函數(shù) F(x) f (x) f( x)在R上一定是()A .奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)。5 .下列函數(shù)中，在區(qū)間0,1上是增函數(shù)的是()A. y xB. y 3 x1 24C. y

11、 -D. yx 4x6.函數(shù) f (x) x(x 1 x 1)是(A.是奇函數(shù)又是減函數(shù)B.是奇函數(shù)但不是減函數(shù)C.是減函數(shù)但不是奇函數(shù)5,5 ,若當(dāng)xf(x) 0的解是D.不是奇函數(shù)也不是減函數(shù)二、填空題1 .設(shè)奇函數(shù)f (x)的定義域?yàn)閒(x)的圖象如右圖，則不等式2 .函數(shù)y 2x Jx 1的值域是。3 .已知x 0,1,則函數(shù)y Jx 2 7T-x的值域是.24 .若函數(shù)f (x) (k 2)x (k 1)x 3是偶函數(shù)，則f(x)的遞減區(qū)間是 5 .下列四個(gè)命題(1) f (x) Jx 2 17有意義；(2)函數(shù)是其定義域到值域的映射；，一。,一x2 x 0 , 一。 ,N)的圖象是

12、一直線；(4)函數(shù)y ,的圖象是拋物線,其中正確的命題個(gè)數(shù)是 。三、解答題k .一.21 .判斷一次函數(shù) y kx b,反比例函數(shù)y 一，二次函數(shù)y ax bx c的 x單調(diào)性。2 .已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1，且同時(shí)滿足下列條件：(1) f(x)是奇函數(shù);(2) f(x)在定義域上單調(diào)遞減；(3) f(1 a) f(1 a2) 0,求a的取值范圍。3 .利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)y x J12x的值域；4 .已知函數(shù) f (x) x2 2ax 2,x5,5 .當(dāng)a 1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值； 求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y f (x)在區(qū)間 5,5上是單調(diào)函數(shù)。(數(shù)學(xué)1必修)第一章(下)函數(shù)

13、的基本性質(zhì)綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1.下列判斷正確的是()x2 2x1 x IA.函數(shù)f(x) 是奇函數(shù)B,函數(shù)f(x) (1 x)J是偶函數(shù)x 2. 1 xC.函數(shù)f(x) x Jx2 1是非奇非偶函數(shù)D.函數(shù)f (x) 1既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2 .若函數(shù)f(x) 4x2 kx 8在5,8上是單調(diào)函數(shù)，則 k的取值范圍是()A.,40B. 40,64C.,40 U 64, D. 64,3.函數(shù)y 4 1 Jx 1的值域?yàn)?)A.，叵 B, 0,42C. <2,D, 0,24,已知函數(shù)f xx2a 1 x 2在區(qū)間 ,4上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. a 3 B.a3 C. a

14、5 D.a 35.下列四個(gè)命題：(1)函數(shù)f (x)在x 0時(shí)是增函數(shù)，x 0也是增函數(shù)，所以f(x)是增函數(shù)；(2)若函數(shù)f (x) ax2 bx 2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2 8a 0且a 0; (3) y x2 2 x 3的遞增區(qū)間為1,； (4) y 1 x和y 7(1 x)2表示相等函數(shù)。其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的二、填空題1 .函數(shù)f(x) X2 x的單調(diào)遞減區(qū)間是 。2.2 .已知定義

15、在 R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)X 0時(shí)，f(x) x |x| 1, 那么x 0時(shí)，f(x) .3 .若函數(shù)f (x)/ a 在 1,1上是奇函數(shù)，則f(x)的解析式為 .x2 bx 14 .奇函數(shù)f (x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)，在區(qū)間3,6上的最大值為8,最小值為1,則2f ( 6) f( 3) 。25 .若函數(shù)f(x) (k 3k 2)x b在R上是減函數(shù)，則 k的取值范圍為 。三、解答題1 .判斷下列函數(shù)的奇偶性 ,.1x2_ _ _(1) f (x) i.(2) f (x) 0,x6, 2 U 2,6x 2 22 .已知函數(shù)y f(x)的定義域?yàn)镽,且對(duì)任意a,b R,者B有f (a b

16、) f (a) f (b),且當(dāng)x 0時(shí)，f(x) 0恒成立，證明：(1)函數(shù)y f(x)是R上的減函數(shù)；(2)函數(shù)y f(x)是奇函數(shù)。3 .設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)的定義域是x R且x 1,f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，一1且f(x) g(x)，求f (x)和g( x)的斛析式.x 14.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x) x2 |x a | 1, x R(1)討論f(x)的奇偶性；(2)求f (x)的最小值。(數(shù)學(xué)1必修)第一章(下)函數(shù)的基本性質(zhì)提高訓(xùn)練C組一、選擇題2-x x x 01.已知函數(shù) fx x a x a a 0 , h x 2 x x x 0則f x , h x的奇偶性依次

17、為()A.偶函數(shù)，奇函數(shù)B.奇函數(shù)，偶函數(shù)C.偶函數(shù)，偶函數(shù)D.奇函數(shù)，奇函數(shù)2.若f(x)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)椋?，且在0, 上是減函數(shù),5)的大小關(guān)系是()325B.f(1)< f(a2aI)22325D.f(-)f(a2a-)-3 .2則 f ( 一)與f (a2 2a 2一 3 一 2A. f( -)> f (a 2a 2,3,2C.f(-)f(a2a23 .已知yx22(a2)x則a的范圍是()A. a2B. a2C. a6D. a64 .設(shè)f(x)是奇函數(shù)，且在(0,則x f(x) 0的解集是(A. x | 3 x 0或 x 32 f)52225在區(qū)間(4,)上是增函數(shù)

18、,)內(nèi)是增函數(shù)，又f( 3) 0, )B. x| x 汕0 x 3C. x | x3或 x 3D. x| 3 x 0或0 x 3A. ( a, f (a)B.(a, f ( a)C. (a, f(a)D. ( a, f( a)二、填空題1.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng) x 0, 時(shí)，f(x) x(1 Vx),則當(dāng) x (,0)時(shí) f(x) 2.若函數(shù)f (x)0,上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a,b的取值范圍是2x3.已知f (x)2 ,那么f(1)1 x1.已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,.1JJf(2)f(2)f(3)f(-)f(4)f(-)=4,若f(x) ax在區(qū)間(2,)上是增函數(shù)，則a的取值

19、范圍是 x 245.函數(shù)f (x) (x 3,6)的值域?yàn)?。x 2三、解答題1)，且滿足 f(xy) f (x) f(y), f (-) 1, 2如果對(duì)于0 x y都有f(x) f (y),(1)求 f(1);解不等式f( x) f(3 x) 2。2_ _ 2 .2 .當(dāng)x 0,1時(shí)，求函數(shù)f (x) x (2 6a)x 3a的最小值。3 .已知f (x) 4x2 4ax 4a a2在區(qū)間0,1內(nèi)有一最大值5,求a的值.4 .已知函數(shù)f(x) ax 3x2的最大值不大于，又當(dāng)x ，1時(shí)，f(x) 1,求a的值。 264 28(數(shù)學(xué)1必修)第一章(中)提高訓(xùn)練C組一、選擇題1. B S R,T

20、 1, ,T S2. D設(shè)x 2,則 x 2 0,而圖象關(guān)于x 1對(duì)稱，11得 f(x) f( x 2) 1一，所以 f(x)ox 2x 2x 1,x 03. D yx 1,x 04. C 作出圖象 m的移動(dòng)必須使圖象到達(dá)最低點(diǎn)5. A 作出圖象 圖象分三種：直線型，例如一次函數(shù)的圖象：向上彎曲型，例如二次函數(shù)f(x) X2的圖象；向下彎曲型，例如二次函數(shù)f(x)X2的圖象;6. C作出圖象 也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集二、填空題1.2 當(dāng)a 2時(shí)，f(x) 4,其值域?yàn)?4,0ria 2 0當(dāng) a 2時(shí),f(x) 0,則9,a4(a 2)2 16(a 2) 02.3.4.4,90

21、 Vx 2 1,得 2 或 3,即4 x 9-12一n f (x)nx2 2(a1 a2 . an)x (a12 a22n當(dāng)xa1 a2an時(shí),f(x)取得最小值n213.y x2 x 1 設(shè) y 3 a(x 1)(x 2)把 A(,己)代入得 a 12 4an2)5.3 由 10 0得 f(x) x2 1 10,且x 0,得x3三、解答題1 t 1 t1.解：令 J1 2x t,(t 0),則 x /,yt221t221y 1(t 1)2 1,當(dāng) t 1時(shí)，ymax 1,所以y ,1 22.解：y(x2 x 1) 2x2 2x 3,( y 2)x2 (y 2)x y 3 0,(*)顯然y 2

22、 ,而(*)方程必有實(shí)數(shù)解，則210(y 2)2 4(y 2)(y 3) 0, . y (2, y,，、2、一2 一 一3.解：f(ax b) (ax b)4(ax b) 3 x 10x 24,2 2_ .、, 2_a x (2ab 4a)x b 4b 32 一 一x 10x 24,a2 12ab 4a 10 得b2 4b 3 24 5ab 2。4.解：顯然5 a 0,即a 5,則36 4(5 a)(a 5) 0a 5得 2,，4 a 4.a2 16 0(數(shù)學(xué)1必修)第一章(下)綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1. C選項(xiàng)A中的x 2,而x2有意義，非關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng) B中的x 1,而X1有意義，非關(guān)

23、于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)D中的函數(shù)僅為偶函數(shù)；kkk2. C 對(duì)稱軸x ,則一5,或一8,得k 40,或k 6488823. B y _?=，x 1，y 是 x 的減函數(shù)，,x 1. x 1當(dāng) x 1,y , 2,0 y 、, 24. A 對(duì)稱軸 x 1 a,1 a 4,a311. A (1)反例f(x) ； (2)不一定a 0,開口向下也可；(3)回出圖象 x可知，遞增區(qū)間有1,0和1,; (4)對(duì)應(yīng)法則不同6. B 剛剛開始時(shí)，離學(xué)校最遠(yuǎn)，取最大值，先跑步，圖象下降得快!二、填空題,11 一，一1. (, -,0,-回出圖象222. x2 x 1 設(shè) x 0 ,則 x 0 , f ( x) x2x

24、 1 ,f( x)f (x) f (x) x2 x 1, f (x) x2 x 13.f(x)xx2 1 f( x)f(x) f( 0)f (0), f (0)x即 f(x) xED1 fF0,1120,a,b b4.15 f(x)在區(qū)間3,6上也為遞增函數(shù)，即 f(6) 8, f(3)12f( 6) f( 3) 2f (6) f (3)155.(1,2) k2 3k 2 0,1 k 2三、解答題.一 一一.di x1 .解：(1)定義域?yàn)?,0 U 0,1 ,則 x 2 2 x, f(x) ,x221 x''' f ( x) f (x) f (x) 為奇函數(shù)。x(2)

25、 f( x) ”*)且£(*) f (x)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。2 .證明：(1)設(shè) x1x2 ,則x1x20,而f (ab) f (a) f (b)f (x1) f(x1x2x2) f(x1 x2) f(x2) f(x2)，函數(shù)y f(x)是R上的減函數(shù)；(2) 由 f(a b) f(a) f(b)得 f(x x) f(x) f( x)即 f (x) f ( x) f (0),而 f(0) 0f( x) f (x),即函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)。3 .解：: f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，f( x) f(x),且9( x) g(x)而 f (x)即 f(x) f(x)g(

26、x)g(x)得 f ( x) g( x)1x2 1，g(x)1x 1xx2 14.解：(1)當(dāng) a 0時(shí)，f (x)2x |x| 1為偶函數(shù),2當(dāng)a 0時(shí)，f(x) x |x a| 1為非奇非偶函數(shù);(2)當(dāng) x一 21 23a 時(shí)，f(x) x x a 1 (x ) a , 24,1 一 1、3Iha 二時(shí)，f(x)minf (二)a -,224一 1 一 一、 一當(dāng)a 一時(shí)，f (x)min不存在；2-O1 93a 時(shí)，f(x) x x a 1 (x ) a ,241 2，當(dāng) a 時(shí)，f (x)minf (a) a 1,21 一.13當(dāng) a二時(shí)，f (x)minf( -)a -。224(數(shù)

27、學(xué)1必修)第一章(下)提高訓(xùn)練C組、選擇題1.f (x),2.3.4.5.6.畫出h(x)的圖象可觀察到它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱或當(dāng)x0時(shí)，x0時(shí)，x二、填空題2.3.h(x) h(x)52a (a20,則 h(0,則 h(1)2 2x)x)對(duì)稱軸x 2 a,2 a 4, a,.,口 x 0 j由x f (x) 0得或f(x) 0口H x 0即f(x)或f( 3)令 F(x) f (x)F( 2)f( x)f(f(2)f(x)x 0f(x)(x2(x2x)x)f(a2h(x)；h(x)；而 f( 3) 0, f(3) 00f(3)3 ax貝U F(x) axbx為奇函數(shù)2)(a, f(a) 一定在圖象上，而x(1 Vx)4 6,F(2)f(2)46, f (2)10x3 1f (x)為偶函數(shù)f f(a),(a, f( a)一定在圖象上f(x)f(1)f ( x) x(1x) x(1 Vx) f( x)f (x) f (x)x(1 3x)0 畫出圖象，考慮開口向上向下和