2018學年第二學期浙江省名校協(xié)作體高二數(shù)學試題

1、2018學年第二學期省名校協(xié)作體試題高二年級數(shù)學學科考生須知：1 .本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2 .答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學校、班級、試場號、座位號及號；3 .所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4 .考試結束后，只需上交答題卷。第I卷(選擇題共40分)一、選擇題：本大題共 10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .若集合 A y y 0, B xx2 2x 3 0,x R,那么 AI B ( )A. (0,3)B. ( 1,) C. (0,1) D. (3,)22 .設 a log54,b (log 53) ,c 10g

2、45,則()A. a c bB. b c a C. a b c D.b a c3 .將函數(shù)y cos2x的圖象向左平移 一個單位得到f(x)的圖象，則 () 4A. f (x) sin 2x b. f (x) cos2xC. f (x) sin 2x d. f (x) cos2x4 .函數(shù)y e|x| 4cosx ( e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象可能是()2x y 0,5 .設實數(shù)x, y滿足約束條件 x 2y 3 0,則z x y的取值圍是()x 1,A. 2, 1 B. 1,0 C . 1,1D . 2,16 .已知 Xi,X2,X3,X4x 0Kx 3） sin x 1，則 Xi x2 x

3、3 x4 的最小值為（）A.12 B.15 C.12 D. 15A. f(x)的周期為4 B.f(x)是奇函數(shù)C. f (4) 0 D. f(X 1)是奇函數(shù)7 .已知函數(shù)f x tanx cosx,則廠下列說確的是()A. f X的最小正周期為B. f x的圖象關于(一,0)中心對稱2C. f x在區(qū)間(一，)上單調遞減D. f x的值域為1,12128 .記mina,b,c為a,b,c中的最小值，若 x,y為任意正實數(shù)，令 M min x,-,y , yx則M的最大值是()A. 3 B. 2 C. 2 D. 3r r、r 2 r rr ir9 .平面向量a,b滿足，a ab4 0, b3,

4、則a最大值是( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 61410 .設等比數(shù)列 an的前n項和為Sn,且S4 s3 .右a1 1 ,則()a. a1a?, a? a4b . aa3, a2a4c. a1a3, a2a4d . aa3, a2a4第n卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共7小題，多空題每題 6分，單空題每題 4分，共36分.)11 .已知向量，若，則 ,若則 A.3312 .已知 sin() 一，則 sin()； sin 2.45413 .已知函數(shù)f(x) x 1 x a ,若f(x)為奇函數(shù)且非偶函數(shù)，則a= 若f (x) 1的解集為空集，則 a的取值圍為 A14 .已知

5、數(shù)列 an中，a1 1,an Ja； 1 1(n 2),則數(shù)列 為的通項公式為人._11,1_，口若L 10,則n的最大值.ai a2 a2 a3an an 1a 2b15 .已知a,b都是正數(shù)，滿足 2a b 3 ,則的最小值為.ab16 .已知 f(x) x Jx2 1,若 f(a)f (b) 1,(其中a,b R),則 a b 的最大值為 _.17 .已知函數(shù)f (x) |x2 x 2| x2 (2m 1)x 2m2 2有三個不同的零點，則實數(shù) m的 取值圍是.三、解答題(本大題共 5個題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)ir_ r2ur r18 . (14 分)已知

6、向量 m (V3sin x,1),n (cosx,cos x),記 f (x) m n .(i )求f(x)的單調遞增區(qū)間；升.3(n )右 f (x) 一,x 一，一,求 cos2x 的值；1031219 . (15分)如圖所示，ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足 J3cosc £sin B b(i )求角C的大??；(n )點D為邊AC的中點，BD 2 ,求 ABC面積的最大值.20 . (15分)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且S5 5,a5 5,數(shù)列bn滿足b12,且 bn33n1an(I )求數(shù)列an的通項公式；(n )求數(shù)列bn的通項公式21 . (1

7、5 分)已知函數(shù)：f(x) x2 mx n(m, n R).(i)若m n 0,解關于x的不等式f (x) x (結果用含m式子表示)；(n)若存在實數(shù)m ,使得當x 1,2時，不等式x f (x) 4x恒成立，求負數(shù)n的最小值.21.22.已知函數(shù)f (x) x2 ，a,b均為正數(shù). 2x(i )若 a b 2,求證：f (a) f(b) 3;(n)若f( a) f (b),求：a b的最小值.2018學年第一學期省名校協(xié)作體高二數(shù)學參考答案1-5 ADCCD 6-10 ABDBC2,116.0 ;11.4,屈；12. 3 工；13.5, 251,0,2 ; 14. an布，119; 15.

8、3 ;17.0 1 2 71 272, U 3317、解：函數(shù)y f x有三個不同的零點即 f (x)-2mx-2m2,x, 2 U 1,22.2x 2 2m x 2m 4,x有三個不同零點則必有2mx 2 m2 0在x2 U 1,上有一解,且2x222 2mx 2m2,1上有兩解.由2mx2m2 0 在 x,2 U 1,上有一解得2或m 1,即由2x22 2m x 2m22,1上有兩解轉化為2x22x 4 2mx 2m2有兩解即二次函數(shù)與一次函數(shù)相切的臨界狀態(tài)222 2m 8 4 2m20 解得L32結合圖象得:2 1-3-2 U1 2718. (1)f(x) 近sin 2x21 cos2x

9、sin(2x若f (x)單調遞增，則2x2k - 22k,k解得 一3(kZ)，單調遞增區(qū)間為(k Z)(2)由 f (x)二知 sin(2x106)注即2x否2,03一cos(2 x )6511分 cos2x cos(2 x3 3 41014分19. (1)由正弦定理可得sin3 故 C(2)在BCD中，設BC=x,CD y,由余弦定理知x22y xy10分所以,S ABC2s bcd xy sin Ci3xy 2 3此時 x y 215分(n)當n 2時，bn (bn bn i) (bn 1 bn 2) La 匕)"23n2 ( 3) 32 ( 1) 33 L (2n 7) 3n

10、記 t( 3) 32 (1)33 L (2n7) 3n則 3t (3)33(1) 34 L(2n 9)3n(2n 7) 3n 12 _ 34n_n 12t ( 3) 3233 L 3 (2n 7) 310分3 n 2、所以 2t 27 (一3) (2n 7) 3n 120. (Dan 2n 55分1 354 (2n 8) 3n 1所以 t 27 (n 4) 3n 1n 1所以 bn 25 n 4 314分當n 1時也滿足n 1所以 bn 25 n 4 315分221.(I)Q x x mx m(x m)(x 1) 02 分1 m 1 時，x R.2 m1 時，解 x2m 1 x m 0得：x1

11、 1,x2 -m.711分m 1時，原不等式的解集為x x 1或xm .m 1時，原不等式的解集為x xm或x 1 .(n) x 1,2 時，x x2 mx n 4x恒成立, 等價于1 x n m 4又x 1,2恒成立.x即存在實數(shù)m,使得-x n1,2時恒成立1maxn 口 r一，即n2n的最小值為-4.min15分22.Q aba-1,令 t ab則 0 t 122211f(a) f(b) a b4 2ab2a 2b7 分114 2t 4 2 13abt（注：其它做法相應給分）21,212.2 a(n )由 a b 知 a b - 2a 2b:1Qa,b 0a b 02ab22(a b) (a b) 4ab(a b)210分設 x a b,則 x 0,可設(a b)2=g(x )(x 0)下證：g(x) x2 2在0,1上遞減，1,+ 上遞增. x設 X x2 1一、一