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文檔簡介

1、2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(理)(北京卷)第一部分(選擇題共40分)-、選擇題共8小題,每小題 5分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目 要求的一項。已知復數(shù)z=2+i,則一工(A) J3(B)店(C) 3(D) 5(2)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4 已知直線l的參數(shù)方程為;x=1+3t (t為參數(shù)),則點(1, 0) ?y = 2 + 4t到直線l的距離是1(A) 一5(B)(C)(D)已知橢圓221 一X2 + y =1 (a>b>0)的離心率為一,則a b2(A)a2=2b2.(B) 3a2=4b2

2、.(C) a=2b(D) 3a=4b(5)若 x,y滿足同且”Ti W3x+y的最大值為(A) -7(B) 1(C) 5(D) 7(6)在天文學中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述。兩顆星的星等與亮度滿足m2h =5lgEL,其中星等為2 E2mk的星的亮度為 kEk ( k = 1,2)。已知太陽的星等為-26.7 ,天狼星的星等為-1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為(A) 1010.1(B) 10.1(D) lg10.1(D) 10-10.1 設(shè)點A,B,C不共線,則 笳與藍的夾角是銳角”是|逋十衣卜|比的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分

3、也不必要條件(8)數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線C : x2+y2 =1+ x y就是其中之一(如圖)。給出下列三個結(jié)論: 曲線C恰好經(jīng)過6個整點(即橫、縱坐標均為整數(shù)的點) 曲線c上任意一點到原點的距離都不超過J2;曲線c所圍城的“心形”區(qū)域的面積小于 3.其中,所有正確結(jié)論的序號是(A)(C)(B)(D)第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共6小題,每小題5分,共30分。2 一 (9)函數(shù)f(x) = sin 2x的最小正周期是 。(10)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a2=-3, S5=-10,則a3=.Sn的最小值為(11)某幾何體是由一個正方體去掉一個四棱柱所得方

4、形的邊長為1 ,那么該幾何體的體積為 ,其三視圖如圖所示。如果網(wǎng)格紙上小正(12)已知1、m是平面a外的兩條不同直線.給出下列三個論斷: 11m; m/a; 1 la以其中的兩個論斷作為條件,余下的一個論斷作為結(jié)論,寫出一個正確的命題: 。(13)設(shè)函數(shù)f (x) = ex + ae- x (a為常數(shù)),若f(x)為奇函數(shù),則a=;若f(x)是R上的 增函數(shù),則a的取值范圍是 。(14)李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃。價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒,為增加銷量,李明對這四種水果進行促銷:一次購買水果的總價達到120元,顧客就少

5、付x元,每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的 80%。當x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付 元:在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為 。三、解答題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。(15)(本小題13分)C1在也8c中,a = 3, b- c = 2 , cosB = -2(I)求b,c的值;(n)求 sin(B- C)的值。16)(本小題14分)如圖j在四桂錐P-ABCD中n PA _平面血D :± CD由 1心 | UC FA=BD=CI>2,BC=3E 為 PD 中點,點 F

6、在 PC上,旦M三PC 3bt C!) 1平面PA"(i)求證:;(n )求二面角 F-AE-P的余弦值;(m)設(shè)點G在PB上,且PG = 2.判斷直線AG是否在平面 AEF內(nèi),說明理由PB 3(18)(本小題13分)改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變。近年來,移動支付已成為主要支付方式之一。為了解某校學生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況,從全校學生中隨機抽取了 100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有 5人,樣本僅使用A 和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下:、支付金額(元) 支(0,1000(1000,2000大于2000僅使用A18人9人3人僅使用B1

7、0人14人1人(I )從全校學生中隨機抽取1人,估計該學生上個月 A,B兩個支付方式都使用的概率;(n )從樣本僅使用 A和僅使用B的學生中各隨機抽取 1人,以X表示這2人中上個月支 付金額大于1000元的人數(shù),求 X的分布列和數(shù)學期望;(出)已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化,現(xiàn)從樣本僅使用A的學生中,隨機抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額大于2000元。根據(jù)抽查結(jié)果,能否認為樣本僅使用A的學生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由。(18)(本小題14分)已知拋物線C: x2 = -2py經(jīng)過點(2, -1)。(I) 求拋物線C的方程及其準線方程;(II)設(shè)。為原點,過拋

8、物線 C的焦點作斜率不為 0的直線l交拋物線C于兩點M, N,直 線y=-1分別交直線 OM, ON于點A和點B,求證:以AB為直徑的圓經(jīng)過 y軸上的 兩上定點。(19)(本小題13分)已知函數(shù) f(x) = -x3 - x2 + X。4(I)求曲線y = f(x)的斜率為1的切線方程;(II) 三T44求證一6工宣(III) 設(shè)F(x) -I F(幻一 a +加| S £ R),記F(x)在區(qū)間-2 , 4上的最大值為M(a),當M(a)最小時,求 a的值。(20)(本小題13分)已知數(shù)列an,從中選取第ii項、第i2項、第im項(il <i2< - <im),若 a < a <V日,則稱新數(shù)列 日,且,a為an的長度為m的遞增子列。規(guī)Jjri JiU定:數(shù)列an的任意一項都是an的長度為1的遞增子列。(I) 寫出數(shù)列1,8,3,7,5,6,9的一個長度為4的遞增子列;(II)已知數(shù)列an的長度為P的遞增子列的末項的最小值為a,長度為q的遞增子列的e>

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