2010-2019高考數(shù)學文科真題分類訓練---第三十四講坐標系與參數(shù)方程

1、2010-2019高考數(shù)學文科真題分類訓練專題十四坐標系與參數(shù)方程第三十四講坐標系與參數(shù)方程1 t1 t4t1 t2019 年2，(t為參數(shù))，x1 .(2019全國1文22)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為yl的極坐標方程為以坐標原點 O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線2 cos73 sin 11 0.(1)求C和l的直角坐標方程；(2)求C上的點到l距離的最小值.2 .(2019全國II文22)在極坐標系中，O為極點，點M( 0，0)( 0 0)在曲線C：4sin上，直線l過點A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.(1)當0=5時，求0及l(fā)的極坐標方程；(2)當M在C上運

2、動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.3 .(2019 全國 III 文 22)如圖，在極坐標系 Ox 中，A(2,0) , B( J2, ) , C(J2,)，D(2,),4 4弧Ab，？C，CD所在圓的圓心分別是(1,0)，(1,-), (1,)，曲線Mi是弧ab，曲線M2是弧Bc，曲線m 3是弧Cd .(1)分別寫出M/M2 , M3的極坐標方程； 曲線M由Mi , M2 , M3構(gòu)成，若點P在M上，且|OP | J3,求P的極坐標.2010-2018 年1. （2018北京）在極坐標系中，直線cossin a(a 0)與圓 =2cos 相切，貝Ua =.2. （2017北京）在

3、極坐標系中，點A在圓22 cos 4 sin 4 0上，點P的坐標為（1,0），則| AP |的最小值為.3. （2017天津）在極坐標系中，直線4 cos（ 6） 1 0與圓 2sin 的公共點的個數(shù)為.4. （2016北京）在極坐標系中，直線 cosJ3 sin 1 0與圓 2cos 交于A, B兩點，則| AB| .5. （2015廣東）已知直線l的極坐標方程為2 sin（） J2,點A的極坐標為4272,）,則點A到直線l的距離為.46. （2015安徽）在極坐標系中，圓 8sin 上的點到直線 一（R）距離的最大值3是7. （2018全國卷I ）選彳44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在

4、直角坐標系xOy中，曲線Ci的方程為y k岡2.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為22 cos 3 0.求C2的直角坐標方程;（2）若Ci與C2有且僅有三個公共點，求Ci的方程.8. （2018全國卷n ）選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程（10分） x2cos 9.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為, （ 8為參數(shù)），直線l的參數(shù)y 4sin 0,、x 1 tcos a ，/一方程為（t為參數(shù)）.y 2 tsin a（1）求C和l的直角坐標方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為（1,2）,求l的斜率.9. （2018全國卷出）選彳44:坐標系與參

5、數(shù)方程（10分）x cos在平面直角坐標系 xOy中，e O的參數(shù)萬程為，（為參數(shù)），過點（0, 22）y sin且傾斜角為 的直線l與e O交于A , B兩點.（1）求的取值范圍；（2）求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程.10. （2018江蘇）C.選彳44:坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標系中，直線l的萬程為 sin（） 2,曲線C的方程為4cos ，求直線l6被曲線C截得的弦長.x 3cos ,11. （2017新課標I）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）,y sinx a 4t直線l的參數(shù)萬程為（t為參數(shù)）.y 1 t（1）若a1,求C與l的交點坐標；（2）若C

6、上的點到l距離的最大值為 后，求a.12. （2017新課標n）在直角坐標系 xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線Ci的極坐標方程為cos 4.（1）M為曲線C1上的動點，點 P在線段OM上，且滿足|OM | |OP| 16,求點P的軌跡C2的直角坐標方程；（2）設點A的極坐標為（2,一）,點B在曲線C2上，求 OAB面積的最大值. 3x 2 t .13. （2017新課標出）在直角坐標系 xOy中，直線l1的參數(shù)萬程為（t為參數(shù)），y ktx 2 m直線l2的參數(shù)方程為m （ m為參數(shù)）.設l1與l2的交點為P ,當k變化時，Py 7的軌跡為曲線c .寫出C的普通

7、方程;(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設13： (cos sin )J2 0, M為與C的交點，求M的極徑.8 tt(t為參數(shù))，2x14. (2017江蘇)在平面坐標系中xOy中，已知直線1的參考方程為yx 2s曲線C的參數(shù)方程為(s為參數(shù)).設P為曲線C上的動點，求點 P到直y 2,2s線1的距離的最小值.x acost15. (2016年全國I)在直角坐標系xOy中，曲線 G的參數(shù)方程為(t為參y 1 asint數(shù)，a>0) .在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2 ：4cos(I)說明Ci是哪種曲線，并將 Ci的方程化為極坐標方程；(II

8、)直線C3的極坐標方程為=a0,其中a0滿足tana。=2 ,若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.2216. (2016年全國II)在直角坐標系 xOy中，圓C的方程為x 6 y 25 .(I)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求 C的極坐標方程；x t cos(II)直線l的參數(shù)方程是，.(t為參數(shù))，l與C交于A、B兩點，AB 標,y t sin求l的斜率.x 3 cos17. (2016年全國III)在直角坐標系 xOy中，曲線C1的參數(shù)萬程為( 為y sin參數(shù))，以坐標原點為極點，以 x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為 sin( -) 2 2

9、 . 4(I)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；(n)設點P在C1上，點Q在C2上，求| PQ |的最小值及此時 P的直角坐標.18. (2016江蘇)在平面直角坐標系 xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為x 1 -t,2 t為參數(shù). 3 1y萬t, xcos . 橢圓C的參數(shù)方程為， 為參數(shù)，設直線l與橢圓C相交于A,B兩點，求線y 2sin ,段AB的長.22.19. (2015新課標I)在直角坐標系xOy中，直線C/x 2,圓C2：(x 1) (y 2)1,以坐標原點為極點， x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(n )若直線C3的極坐標方程為4C2MN的面積.R ,設C2與C3的交點為M

10、 , N ,求(I)求C1 , C2的極坐標方程；x t cos ,20. (2015新課標n)在直角坐標系xOy中，曲線C1 ：(t為參數(shù)，tw。)y tsin ,其中00 ，在以 O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 C2 :2sin , C3 ：2百cos(I)求C2與C3交點的直角坐標；(n)若C1與C2相交于點A, C1與C3相交于點B,求|AB|的最大值.一)4 0 ,求圓C的半徑.4-3y Tt21. (2015江蘇)已知圓C的極坐標方程為2 2V2 sin(22. (2015陜西)在直角坐標系 xOy中，直線l的參數(shù)方程為原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，OC的

11、極坐標方程為2，3sin(I)寫出。C的直角坐標方程;(n) P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求 P的直角坐標.x2y2x2t,23. （2014新課標I）已知曲線 C： 1,直線l:（t為參數(shù)）.49y22t(I)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程;(n)過曲線C上任一點P作與l夾角為30o的直線，交l于點A,求| PA|的最大值與 最小值.24. (2014新課標n)在直角坐標系 xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為 2cos ,0-.,2(I )求C的參數(shù)方程；(n)設點D在C上，C在D處的切線與直線l:y J3x 2垂直，根據(jù)

12、(I)中你得到的參數(shù)方程，確定 D的坐標.x 4 5cost25. (2013新課標I)已知曲線 &的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為y 5 5sin t極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2sin 。(I)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；(n)求Ci與C2交點的極坐標(> 0 , 0< < 2 ).x 2cos26. (2013新課標n)已知動點 P, Q都在曲線C:為參數(shù) 上，對應y 2sin參數(shù)分別為 與 2(02 ) M為PQ的中點。(I)求M的軌跡的參數(shù)方程(n)將M到坐標原點的距離 d表示為 的函數(shù)，并判斷 M的軌跡是否過坐標原點。x 2cos27. (2012新課標)已知曲線 C1的參數(shù)方程是( 為參數(shù))，以坐標原點為極y 3sin點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是2 .正方形ABCD的頂點都在C2上，且A、B、C、D依逆時針次序排列，點 A的極坐標為(2,一) .3(I)求點A、B、C、D的直角坐標；2222(n )設P為C1上任意一點，求|