2020-2021學(xué)年湖南省高三沖刺押題(最后一卷)數(shù)學(xué)(理)試卷及答案解析

1、高考數(shù)學(xué)沖刺押題卷(最后一卷)理科數(shù)學(xué)第I卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知 R是實(shí)數(shù)集，集合 A x|22x 1 16 , B x|(x 1)(x 3) 0,則 SrA) I B ()3A. 1,2B, 1,2C. 1,3D. (1-)22 .如果復(fù)數(shù)z= 32(bC R)的實(shí)部和虛部相等，則 憶|等于()A.3 2B .2 2C 3D. 211 x .3 .已知命題p : x0 R,sin x0 cosx0 J3 ；命題q :函數(shù) f x x2 ("有一2個(gè)零點(diǎn)，則下列命題為真命題的是()A.

2、p qB. p qC.q D. p q4 .已知a,b,c分別為 ABC的三個(gè)內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊，若a2 c2 2b ,A. 15B. 12C. 3D. 1807.已知函數(shù) f(x) lg x . x2 12x sin x, f (x1)f (x2) 0求清就以什的余36，“十-l/舄出田/sin B 4cosA sinC ,貝U b1 1(A) -(B) 1(C) 2(D) 4425 .齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等 馬優(yōu)于齊王的下等馬， 劣于齊王的中等馬， 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，叵期雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌馬獲勝的概

3、率為()A1 B 1 C1 D 16 .執(zhí)行下面的程序框圖.如果輸入m 15,n 12,則輸出的n是,則下列不等式中正確的是()A. x1x2B. xx2C. Xx20d. Xx208.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線，其右焦點(diǎn)與圓2.2x 4x y 1 0的圓心重合，且漸近線與該圓相離，則雙曲線離心率的取值范圍是D.(2,)B. (1,2)2 3C.(-3 ,9.已知2 a=兀2y4x x2dx,實(shí)數(shù)x,圍為(x+2y-4>0,y滿足 x 2y+ 2>0,則z= x2+y2+ay的取值范2x y 4W0)A. 25, 84B.31212212C.8，V10.函數(shù)f(x)ln x1 xIn

4、x(x0),的圖象大致是1 x (x 0)11.在三棱錐P ABC中，PA PBAC AB 4 ,且 AC AB,則該三棱錐外接球的表面積為(A. 4B. 36C. 48D.2412.已知函數(shù)f(x),2a(x 1).若對(duì)任意a 4 ,時(shí)，恒有ma f (x) a2lnx成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍為(A. m 2B. m 2C. m 2D.本試卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須 作答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上)rr r r r r13已知|a| 2, (2

5、a b) b,則b在a方向上的投影為 。14 .已知二項(xiàng)式(ax+ 1)7展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為128, (ax+1)7=a0+ai(ax+ 3)+&(ax+3)27+ + a7(ax + 3),則 a4 =.15 .某幾何體的三視圖如圖所示，設(shè)該幾何體中最長(zhǎng)棱所在的直線為m,與直線m不相交的其中一條棱所在直線為n,則直線m與n所成的角為.16 .已知函數(shù)f(x) ex ax有兩個(gè)零點(diǎn)x,x2,且x1 ”則下列命題中正確的有(填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)) a % x22x1 + x2>2x1x2 1x1x2>1有極小值點(diǎn)x0,且x1 x2 2x0三、解答題(本大題共 6小題，共

6、70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17 .(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, &=1+、/2, S3=9+3/2.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及其前 n項(xiàng)和； Sn(2)設(shè)bn=-,求證：數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列.19.(本小題滿分12分)18 .(本小題滿分12分)某班級(jí)50名學(xué)生的考試分?jǐn)?shù) X分布在區(qū)間50,100)內(nèi)，設(shè)考試分?jǐn)?shù) X的分布頻率是n 0.4,n x 10(n 1),n 5,6,7f(x)且f(x) 10若考試成績(jī)采用“5分制”，規(guī)定：n b,10n x 10(n 1),n 8,9 5考試分?jǐn)?shù)在50,60)內(nèi)的成績(jī)記為1分，

7、考試分?jǐn)?shù)在60,70)內(nèi)的成績(jī)記為2分，考試分?jǐn)?shù) 在70,80)內(nèi)的成績(jī)記為3分，考試分?jǐn)?shù)在80,90)內(nèi)的成績(jī)記為4分，考試分?jǐn)?shù)在90,100) 內(nèi)的成績(jī)記為5分。在50名學(xué)生中用分層抽樣的方法，從成績(jī)?yōu)?分、2分及3分中隨機(jī)抽取6人，再?gòu)倪@6人中抽出3人，記這3人的成績(jī)之和為 。(將頻率視為概率).(1)求b的值；并估計(jì)班級(jí)的考試平均分?jǐn)?shù)；(2)求P( 7)；(3)求的分布列和數(shù)學(xué)期望。如圖.四棱錐 P-ABCD中.平而PAD，平而 ABCD,底而 ABCD為梯形.AB/CD, AB=2DC=23, ACI BD=F,且 PAD與 ABD均為正三角形， G為4PAD的重心.(1)求證：GF

8、/狂面PDC;2 y b21 a b 0的左頂點(diǎn)為A ,右焦點(diǎn)為F ,(2)求平面AGC與平面PAB所成銳二面角的正切值2X20 .(本題滿分12分)橢圓C : -2a上頂點(diǎn)為B ,下頂點(diǎn)為C ,若直線AB與直線CF的交點(diǎn)為3a,16(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;4(2)點(diǎn)P m,0為橢圓C的長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且斜率為一的直線l交橢5圓C于s、t兩點(diǎn)，證明：|ps|2 |pt|2為定值.21.(本小題滿分12分)已知 f(x) ax3 x2 x b(a,b R),g(x) 3Weex(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，f(x) 41 39的圖象在x一處的切線方程為y-x-.2 48(1)求a,b的值；3

9、 9(2)探允：直線y -x .是否可以與函數(shù)g(x)的圖像相切？若可以，寫(xiě)出切點(diǎn)坐標(biāo)，4 8否則，說(shuō)明理由證明：當(dāng) x (,2時(shí)，f(x) g(x).請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).在平面直角坐標(biāo)系 xOy和極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直八、一，一“ 一一 一3，一一，一、一一、.兀線l過(guò)點(diǎn)(1, 1),傾斜角”的正切值為一4,曲線C的極坐標(biāo)萬(wàn)程為p= 42sin 0 +.(1)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系，若直線l與曲線C相交，求直線l被曲線C

10、截得的 弦長(zhǎng).23.(本小題滿分10分)選彳4-5:不等式選講已知函數(shù) f(x)=|x-1|-|2x-3|.(1)已知f(x) >m對(duì)0wxw3恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍；(2)已知f(x)的最大值為 M, a, bCR+, a+ 2b=Mab,求a+ 2b的最小值.參考答案題123456789101112號(hào)答案DABDACDDBCBCTt13.414. 28015. 16.ai = J2+ 1,17.解：(1)設(shè)公差為d,由已知得3ai+3d = 9+ 3M2,故a=2n1 +s，Sn=n(n + $).6 分S 二證明：由得 ；=計(jì)小.假設(shè)數(shù)列bn中存在三項(xiàng)bp, bq, br（p

11、, q, r N*,且互不相等）成等比數(shù)列，8分則 b2=bpbr,即(q+/)2=(p+T2)(r +心),q2 pr= 0,2q - p - r= 0, .(q2 pr) + /(2q pr)=0, p, q, rCN*,_ 2p2- = pr,即(p-r)2=0, p= r,與 pwr 矛盾,，數(shù)歹U 3中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列.點(diǎn)A到平面PBC的距離為.12分四為/（2一<g 十。.K>nWr<l（K，*t 】） "-8.9所以（得-0.4）+華一 （J.4）+（古-0） + （-|十）十（一9辦）=1, 所以。=1.9-2分估，班馥的考試平均分散

12、力儡f 4）X55+（含_Q4）XSS+3-0J）X7H>（_g+l9）X吁（一+19）X»S.76 4分（2）電修it可卻.叁餃或饗記為1分2分.3分4分.5分觸“率分別是0.1.0.2.0.3.0.3,01.考試成fllid為1分2分.3 分的分用可以抽出I人,2人3人,冉從這6人中獨(dú)出3人所以巴門(mén)747分56789P12031015± 10± 2035$,6,789尸5>=去.P淅6"笑9得P（g7=普=去P«9>目* 9分 列表理'*W5X擊+計(jì)7+8)X擊+9X*-7. 12分 以證明,J1接A（；井延K文P

13、D J- 連接（.6分山柳形 l).AIi/C7) 11 八 2/X 初帽 ；.乂 C為加的強(qiáng)心工任等./£/”1 ,中堯=浮=:故(；F "C乂 /<' f tfn Pc 7AC/ 十向 PCD.-.GI 平血 PDC.解二平血平面八。八/"）均為正三象形,罐K PGAD的中點(diǎn)E連接BE./.PELAI）.liE±AD.：.PE平而八坎” 廠；;原點(diǎn)注立加圖所示的個(gè)間仙仲林系.二團(tuán)2DC 2/7.4（/3.o.n>.p<o.n.3>.B（n.3.rn.n< A.o.n）.G（o.n.i>.，工七二（-75,。

14、1.% （一心.3.0）,巾=（一/1,0,3）.)(:7x , 1». * ( ；¥；> 一 1< -G."打 X -3"3 c /,/3匕 3 人、叫e r.: - . V. Ch =。.( (- V0)-，、=一竽號(hào)。)改平APAB的一個(gè)法向1#為“：=5 . v y ) .I“； I 人民 j 73j| 4-3vi =0. |=73 vi 由 f -時(shí)/令？i = l.得1"I -點(diǎn)力 +30=0 Lri =1/31 .同理可毋平NM"的I 1 / 1二勺。 ；，Vros n nn = 3+5+311Ell&quo

15、t;/ /5X x/37 '/l«5A f tffl所成悅二而用的止切值為備.12分20.悌陽(yáng)由雕C的左項(xiàng)點(diǎn)觸標(biāo)為（-融），上下貼的坐標(biāo)為8（0.b）,C（0b）,雌點(diǎn)為F（c,0）,則直線仙的方程為y二1升心直線CFH歷程為j二士什人又冏為直線也與直線CFac的交點(diǎn)為（3。16）,把點(diǎn)（3。,16）分到代入直線的方裱為J 解得尸5,瞅楣的標(biāo)準(zhǔn)方程為工52 2（2）即的方程為工=了+加，代入土+L=1并隹理得: 4'25 16"S（.i）.色. JJ，1 r + , 二一（陰.卬、二（）、.5冊(cè)為附卡-M+鏟射,同理阿二生.1010啊+M二就+力椒+律2Ml

16、 1010 -所以附+附 跣值 一 0, "9 一 * .， . 解：（1）因?yàn)椤?1）=/一/-/+6.所以，（1）30y一"-1.因?yàn)閒3的圖像在* = 一十處的切線方程是廠率I所以一/）=4即 3aX （一|«） -2X（-1 =等,然得 ° = 1. 因?yàn)?的圖像過(guò)點(diǎn)a（一|，A）,所以（+）,（_+_（一+）16 二-x3o+b:,解得B二且3。二，又因16 二一乂3。-5C1-十二二 1 4分! 1625+20毋+的-25）二0,6分>18分llf 4/g25）-=41,6 5）25 J分一 “9 于-2分+ 6=；.解徵“總 

17、9;t-" q_ - -« 1! BB arr|G沒(méi)直蛙,一年工十卷與函數(shù)皿，的陽(yáng)曾和W1盤(pán)八?？谛?.因個(gè)一斗口，所以過(guò)卜點(diǎn)削切蝶斜率電后，的一出 &又值H L事r十卷修斛是丹衙門(mén)乎K 4,得4 T" .J f?4*4-w判Jv e一十代人尸邛川羯點(diǎn)a的坐標(biāo)為（一! 所以切線方程為t（廠1|1。+化面為 榜以直岫工+氣可以與噴心的的障相對(duì),加點(diǎn)坐標(biāo)為（1 * ,卜 £3）貨證喟，當(dāng)E才一8."時(shí)./”小片（工，只要證明139 .當(dāng) JtW « -«»*21時(shí)，/£*可看 + 直，+ "

18、 - * * *失訐孫 VF （-wJJt/c 7Rifl守 #CrJ二三!/一一 T+d +%+/.- 3lj/ + Jjr4 -y .母 153 . 3j* 4 2t 4 亍0 .相上 j »,所以E f j）_=nMri|*（-）*（£，*丁一itt因?yàn)镸-一心.打打一口，所劇看口）.一口,1 q斯版 V jt（卜£.，（工）：上十宮再立， *|M1£goo.2 毋 AU） £（¥一（：上十卷）I1,h （t -一7 .管*飛才 1。.上一看.14£當(dāng)上任一一.一十）時(shí)當(dāng)乂 （-1,2時(shí)一“？小帆厝口匕J）*-4）一

19、口.如V Y r一%2.曰5）之卷工十卓 曲系薛士帆傳送性W.戶丁 Z22.解：（1）由題知tan &-< 0, 0<0<兀,：.< a < 71 , sin a = cos a ,代入424sin2 a + cos2 a = 1 ,得一3cos a + COS2 a = 1 ,解得 COS a44 . ., . sin a35'，直4x= 1 gt,線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.3分3y=1+5t2p = 4 psin 0+4 pcos 0 ,由兀由 P= 4V2sin。+"4 ,得 p= 4sin 0 + 4cos 0 ,即x2+y2, pcos 0 = x,