九年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題

1、相似三角形考點(diǎn)一、本章的兩套定理第一套(比例的有關(guān)性質(zhì))：b d一=一a ca c . , d c a b_ = _ = ad = be ='=一或一=b dh a c d(比例基本定理)合比性質(zhì)：心二包b da cinn a + c + ？ a一=一=wo)=等比性質(zhì):=-b d nb + d +- + n b涉及概念：第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)黃金分割等。二、有關(guān)知識(shí)點(diǎn)：1 .相似三角形定義： 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。2 .相似三角形的表示方法：用符號(hào)“s”表示，讀作“相似于”。3 .相似三角形的相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似

2、比。4 .相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交，所截成的三角形與原三角形相似。5 .相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯(lián)系列表如下：類(lèi)型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS (ASA)HL相似三角形的判定兩邊對(duì)應(yīng)成比 例夾角相等三邊對(duì)應(yīng)成比例兩角對(duì)應(yīng)相等一條直角邊與斜邊 對(duì)應(yīng)成比例從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的“對(duì)應(yīng)邊相等”的條件改為“對(duì)應(yīng)邊成比例”就可得到 相似三角形的判定定理，這就是我們數(shù)學(xué)中的用類(lèi)比的方法，在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上找出新知識(shí)并從中探究 新知識(shí)掌握的方法。6 .直角三角形相似：(1)

3、直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么 這兩個(gè)直角三角形相似。7 .相似三角形的性質(zhì)定理：(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。(3)相似三角形的對(duì)應(yīng)高線(xiàn)的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比。(4)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。8 .相似三角形的傳遞性 如果兒旦心，那么相叱兒足乙三、注意1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一個(gè)判定定理，也是后面學(xué)習(xí)的相似三角形的判定定理的 基礎(chǔ)，這個(gè)定理確定了相似三角

4、形的兩個(gè)基本圖形“片”型和“X ”型。用AD DE AE在利用定理證明時(shí)要注意月型圖的比例F = F = K，每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三條邊，而AB BC ACAD DE AE比的后項(xiàng)是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，它們的位置不能寫(xiě)錯(cuò)，尤其是要防止寫(xiě)成麗=所二后的 錯(cuò)誤.2、相似三角形的基本圖形I .平行線(xiàn)型：即月型和X型I .相交線(xiàn)型3、掌握相似三角形的判定定理并且運(yùn)用相似三角形定理證明三角形相似及比例式或等枳式，4、添加輔助平行線(xiàn)是獲得成比例線(xiàn)段和相似三角形的重要途徑。5、對(duì)比例問(wèn)題，常用處理方法是將“一份”看著k;對(duì)于等比問(wèn)題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為鼠6、對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部

5、分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來(lái)的辦法處理。第4講圖形的相似A級(jí)基礎(chǔ)題1 . （20XX年廣西桂林）如圖X64-1,已知AOE與A43C的相似比為1 ： 2,貝Ij/MOE 與ABC的面積比為（）A. 1 ： 2 B. 1 ： 4 C. 2 ： 1 D. 4 ： 12 .若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1 ： 16,則它們的周長(zhǎng)之比為（）A. 1 ： 2 B, 1 ： 4C. 1 ： 5D. 1 ： 163 .下列各組線(xiàn)段（單位：cm）中，是成比例線(xiàn)段的為（）A. 1,2,3,4B. 1,2,2,4 C. 3,5,9,13 D. 1,2,2,34 .（20XX 年湖南懷化）如圖 X64-2,在

6、 A4BC 中，DE/BC. AO=5, 3。=10, AE=3, 則CE的值為（）A. 9 B. 6 C. 3 D. 45 .若AABCsADEF,它們的周長(zhǎng)分別為6 cm和8 cm,那么下式中一定成立的是（）A. 3AB=4DE B. 4AC=3DE C. 3ZA=4ZD D. 4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）6 .如果ABCs/vT B' C , BC=3, Bf C =1.8,則AA' Bf Cf 與aABC 的相似比為（）A. 5 ： 3 B. 3 ： 2 C. 2 ： 3 D. 3 ： 57 .下列說(shuō)法中：所有的等腰三角形都相似：所有的正三角形都相似；

7、所有的正方形都相似；所 有的矩形都相似.其中說(shuō)法正確的序號(hào)是.8 .如果兩個(gè)相似三角形的相似比是3 ： 5,周長(zhǎng)的差為4cm,那么較小三角形的周長(zhǎng)為 cm.9 .（20XX年湖南株洲）如圖X64-3,在矩形A5CO中，A8=6, 8C=8,沿直線(xiàn)MN對(duì)折，使A, C重合，直線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)O.（1）求證：XCOMsXCBN.圖 X64一3（2）求線(xiàn)段OM的長(zhǎng)度.10 . (20XX年湖南常德)如圖X64-4,己知四邊形A8CD是平行四邊形.求證：AMEFsAMBA：(2)若4凡BE分別是NOAB, NC84的平分線(xiàn)，求證：DF=EC.11 . (20XX 年廣西來(lái)賓)如圖 X64-5,在2M8

8、C 中，ZABC= 80°, N84c=40。，AB 的垂直平分線(xiàn)分別與AC, A8交于點(diǎn)。，E.(1)用圓規(guī)和直尺在圖中作出AB的垂直平分線(xiàn)DE,并連接BD；(2)證明：AABCsABDC.12 .已知如圖X6-46,在矩形A5CO中，七是8C上一點(diǎn)，F(xiàn)是8c的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且8E=CF,8。與AE相交于點(diǎn)G.求證：(l)AABEADCF； (2)CPAE=BF,GE.B級(jí)中等題13 .如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8,另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3,4和 工，那么x的值()A.只有1個(gè) B.可以有2個(gè)C.有2個(gè)以上但有限D(zhuǎn).有無(wú)數(shù)個(gè)14 .如圖 X64-7,己知在

9、少臺(tái)。中，AD=DB, N1 = N2,求證：AABCAEAD.15 .如圖 X64一8,在ABC 中，AB=AC, BDLAC 于點(diǎn) D,試證明：BC2=2CD AC.16 .如圖X649,大江的同一側(cè)有A, 8兩個(gè)工廠(chǎng)，它們都有垂直 于江邊的小路A。，BE,長(zhǎng)度分別為3千米和2千米，且兩條小路之間的距 離為5千米.現(xiàn)要在江邊建一個(gè)供水站向A, B兩廠(chǎng)送水，欲使供水管路最 短，則供水站應(yīng)建在距E處多遠(yuǎn)的位置？C級(jí)拔尖題17 . (20XX年湖南懷化)如圖X64 10, ABC是一張銳角三角形的硬紙片， A。是邊8。上的高，BC=40 cm, AD=30 cm,從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬 上的2倍的矩形EFG”，使它的一邊EF在8c上，頂點(diǎn)G, H分別在AC, AB上， A。與G的交點(diǎn)為M.求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng).選做題18 . (20XX 年湖南株洲)如圖 X6-4 11,在ABC 中，ZC