河流動力學(xué)作業(yè)六

1、河流動力學(xué) 課程報告專題六、七：河流泥沙數(shù)學(xué)模型及河工模型1 河流泥沙數(shù)學(xué)模型簡介 隨著計算機技術(shù)的高速發(fā)展和河流泥沙基本理論的進步，水沙數(shù)學(xué)模型得到了快速發(fā)展，被廣泛地應(yīng)用于水利工程、江河治理和河口海岸與泥沙運動有關(guān)的領(lǐng)域中，解決了很多生產(chǎn)難題，發(fā)揮了巨大效益。水沙數(shù)學(xué)模型包括：1D模型、平面2D模型、立面2D模型、準(zhǔn)3D、完全3D等。數(shù)學(xué)模型要求應(yīng)該能夠嚴(yán)格遵守物理原理、邊界和初始條件，能夠節(jié)省時間、人力和成本，具體的模型選擇要經(jīng)過方案比選與優(yōu)化。 泥沙數(shù)學(xué)模型的功能主要是幫助解決實際問題和發(fā)現(xiàn)新的機理或規(guī)律。前者包括：河道演變、水庫泥沙淤積、水力工程的下游沖刷、取水口的穩(wěn)定性、引航道及港

2、地回淤、河口海岸工程泥沙問題。后者主要是通過對比分析大量計算方案成果，有可能發(fā)現(xiàn)河道演變、水庫泥沙淤積等的內(nèi)在機理。這是模型試驗和資料分析無法達到的，因為這些方法所反映的情況是有限的。 數(shù)學(xué)模型應(yīng)滿足一下基本要求：滿足物理的基本原理、被分析方法所檢驗（分析解、人工解）、被實驗和實測資料所檢驗、可以預(yù)測主要的物理過程、數(shù)值解穩(wěn)定收斂、數(shù)值結(jié)果可接受、符合實際情況。 2 河流泥沙數(shù)學(xué)模型的控制方程、模型建立與使用主要方程包括水流連續(xù)方程、水流運動方程、泥沙連續(xù)方程以及其他補充方程。常用的控制方程包括：3D懸移質(zhì)運動擴散方程、3D水流運動方程、平面2D水流泥沙運動方程、 立面2D水流泥沙運動方程、1

3、D水流泥沙運動方程（水流連續(xù)方程、水流動量方程、泥沙連續(xù)方程）。數(shù)學(xué)模型的建立流程如下：數(shù)學(xué)模型的使用中，以下環(huán)節(jié)需要重點關(guān)注和討論分析：微分方程的離散，挾沙能力的分析及其表達式使用、挾沙能力系數(shù)，回復(fù)飽和系數(shù)的表達式，邊界和初始條件，斷面信息提取，曼寧糙度系數(shù)，非均勻沙的處理，懸移質(zhì)級配，淤積物級配，床沙表層級配，床沙柱狀分層調(diào)整，河床變形，斷面修正等。3 河工模型概述河工模型是研究河床演變、河道整治及洪水預(yù)測預(yù)演和水庫運用方式等邊界條件復(fù)雜、三維性較強等問題的重要手段。可通過河工模型試驗預(yù)測水庫及河道的水流泥沙運動規(guī)律、排沙特性、沖淤形態(tài)、河勢變化等。河工模型的主要優(yōu)點在于可重現(xiàn)歷史狀況、

4、彌補和擴充測驗資料、多方案對比、局部問題細(xì)化、未來問題預(yù)測等。河工模型試驗須建立在基于相似原理的模型試驗方法上才具有普遍的推廣意義，其所依據(jù)的就是相似條件和相似準(zhǔn)則。若兩個力學(xué)系統(tǒng)相似，必然能用相同的數(shù)學(xué)物理方程來進行描述，并同時滿足以下三個相似條件，即幾何相似、運動相似和動力相似。河工模型常用的相似準(zhǔn)則有：重力相似準(zhǔn)則，阻力相似準(zhǔn)則，細(xì)分有雷諾相似準(zhǔn)則，紊流阻力相似準(zhǔn)則，壓力相似準(zhǔn)則，非恒定流相似準(zhǔn)則。3.1 水流力學(xué)相似分類 主要分為：（1）幾何相似。指模型與原型的幾何形態(tài)相似。同名物理量的固定比例常數(shù)稱為相似常數(shù)或比尺。當(dāng)水平比尺與垂直比尺相同時稱(幾何)正態(tài)（相似）模型，反之稱(幾何)

5、變態(tài)模型，兩者的比值稱變率。（2）運動相似。包括模型與原型中各對應(yīng)水體質(zhì)點的速度V和加速度a成一定比例且相對方向相同，以及模型與原型水流必須處于同一流區(qū)和流態(tài)。(3). 動力相似。指模型與原型的力場成幾何相似，即模型與原型對應(yīng)點上的所有作用力方向相互平行，大小成同一比例。3.3 相似方法依據(jù)相似理論可以進行河工模型的設(shè)計，而其關(guān)鍵在于確定相似準(zhǔn)數(shù)。使各物理量比尺之間有一定的關(guān)系和原則。確定相似準(zhǔn)數(shù)通常有三種方法：(1)方程分析法：首先分析相似運動體系必須共同遵守的運動規(guī)律，建立基本微分方程式及其相應(yīng)的定解條件，然后進行相似變換，從而得到表示其主要特征的相似準(zhǔn)數(shù)。此方法嚴(yán)格、可靠，但如果研究對象

6、影響因素復(fù)雜，不能建立相應(yīng)的物理方程式，則不能應(yīng)用此方法。(2)量綱分析法（又稱因次分析法）：研究該體系中各物理量的因次關(guān)系，從而找出該現(xiàn)象相似所應(yīng)遵循的相似判據(jù)或相似準(zhǔn)數(shù)。(3)傳統(tǒng)推導(dǎo)法：該法從相似概念出發(fā)，根據(jù)相似體系中同名物理量保持固定比例關(guān)系，來尋求表示這一體系主要特征的相似準(zhǔn)數(shù)。因此可從控制物理現(xiàn)象的作用力的一般表達式出發(fā)，將牛頓相似律的慣性力與各種力相比，可求得使各種力保持相似的相似準(zhǔn)數(shù)。3.4 定床與動床模型河工模型按照模型結(jié)構(gòu)組成可分為定床模型和動床模型。河床在水流作用下不發(fā)生變形的河流模型稱為定床模型，也稱水流模型，試驗時模型中的水流為清水。定床河工模型主要用來研究水流結(jié)構(gòu)

7、，既可采用正態(tài)模型，也可采用變態(tài)模型（河長與河寬用一個模型比尺，水深則用另一個模型比尺，長度比尺大于深度比尺，前者與后者之比稱為變態(tài)率）。在幾何相似條件下按重力相似準(zhǔn)則設(shè)計的阻力相似模型，當(dāng)模型中的表面糙率系數(shù)達不到要求時，黃紀(jì)忠和楊小亭建議采用流量變態(tài)法(亦即改變流速比尺法)進行試驗；采用流量變態(tài)法時模型中所應(yīng)施放的流量可通過一個簡單公式進行快速計算而得到。動床模型根據(jù)試驗河段泥沙運動特點，可分為推移質(zhì)動床模型和懸移質(zhì)動床模型，分述如下：（1） 在推移質(zhì)泥沙運動相似方面，現(xiàn)有的模型相似律大都保留著維格爾提出的泥沙起動相似條件。保證推移質(zhì)運動相似，還要滿足底沙單寬輸沙率相似條件。因現(xiàn)有的輸沙力

8、公式結(jié)構(gòu)形式各異，計算結(jié)果也相差較大。因而經(jīng)常在水槽中，或直接在模型中取一較順直河段，按飽和輸沙來率定模型輸沙率，然后將原型輸沙率與模型輸沙率相比，求得輸沙率比尺。（2）同推移質(zhì)動床模型的相似律類似，懸移質(zhì)河工模型須滿足水流運動相似、懸移質(zhì)泥沙運動相似和河床沖淤變形相似。懸移質(zhì)泥沙運動相似有泥沙沉降懸浮和水流挾沙能力相似。懸沙沉降懸浮的相似律有兩種思路：第一種思路即多數(shù)是從沉降相似來考慮，按不同泥沙粒徑、不同的沉速公式導(dǎo)出的相似律也不盡相同。另一種思路，則從懸浮相似出發(fā)，也得出沉速比尺公式。4 相關(guān)文獻選讀（1）趙明登二維泥沙數(shù)學(xué)模型及工程應(yīng)用問題探討 ：從泥沙連續(xù)性方程和懸移質(zhì)河床變形方程出發(fā)，分析恢復(fù)飽和系數(shù)的起因和懸移質(zhì)含沙量的垂線分布特點，給出了新的恢復(fù)飽和系數(shù)；對于動邊界問題，通過阻力項的變換，給出穩(wěn)定性好、精度高的迭代格式；對長江南京上元門河段河床沖淤變化進行了分析計算，結(jié)果表明所謂泥沙數(shù)學(xué)模型和計算方法合理，能夠反映河床沖淤的變化規(guī)律。（2）楊亞倫等南水北調(diào)中線滹沱河河工模型試驗?zāi)Ｐ蜕车倪x擇與設(shè)計 ：在遵循水流重力和