組合圖形的面積——小學(xué)奧數(shù)專題

1、組合圖形的面積(一)例1 一個等腰直角三角形，最長的邊是12厘米，這個三角形的面積是多少平方厘米？練習(xí)一1、求四邊形ABCD的面積。（單位：厘米）2、已知正方形ABCD的邊長是7厘米，求正方形EFGH的面積。3、有一個梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面積就增加4.5平方厘米。求原來梯形的面積。例2 正圖正方形中套著一個長方形，正方形的邊長是12厘米，長方形的四個角的頂點把正方形的四條邊各分成兩段，其中長的一段是短的2倍。求中間長方形的面積。練習(xí)二1、已知大正方形的邊長是12厘米，求中間最小正方形的面積。2、如下圖長方形ABCD的面積是16平方厘米，E、F都是所在

2、邊的中點，求三角形AEF的面積。 3、求下圖長方形ABCD的面積（單位：厘米）。例3 四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面積是7平方厘米。三角形CDH的面積是多少平方厘米？練習(xí)三1、圖中兩個正方形的邊長分別是6厘米和4厘米，求陰影部分面積。2、下圖中兩個完全一樣的三角形重疊在一起，求陰影部分的面積。3、下圖中，甲三角形的面積比乙三角形的面積大多少平方厘米？例4 下圖中正方形的邊長為8厘米，CE為20厘米，梯形BCDF的面積是多少平方厘米？練習(xí)四1、如下圖，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求陰影部分的面積。2、在一個直角三角形鐵皮上剪下一塊正方形，并使正

3、方形面積盡可能大，正方形的面積是多少？（單位：厘米）3、圖中BC=10厘米，EC=8厘米，且陰影部分面積比三角形EFG的面積大10平方厘米。求平行四邊形的面積。例5 圖中ABCD是長方形，三角形EFD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米，求ED的長。練習(xí)五1、如圖，平行四邊形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，陰影部分面積比三角形ADH的面積大8平方厘米。求AH長多少厘米？2，圖中三個正方形的邊長分別是1厘米、2厘米和3厘米，求圖中陰影部分的面積。3，正方形的邊長是2(a+b)，已知圖中陰影部分B的面積是7平方厘米，求陰影部分A和C的和是多少平方厘米？分析與解答：我們可以

4、假設(shè)有4個這樣的三角形，且拼成了下圖正方形。顯然，這個正方形的面積是12×12，那么，一個三角形的面積就是12×12÷4=36平方厘米。分析與解答：圖中的兩個小三角形平移后可拼得一個小正方形，兩個大三角形平移后可拼得一個大正方形。這兩個正方形的邊長分別是12÷（12）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。中間長方形的面積只要用總面積減去這兩個拼起來的正方形的面積就可以得到。即：12×12（4×48×8）=64（平方厘米）分析與解答：設(shè)大正方形的邊長是a，小正方形的邊長是b。（1）梯形EFAD的面積是（a+b）×

5、;b÷2，三角形EFC的面積也是（a+b）×b÷2。所以，兩者的面積相等。（2）因為三角形AFH的面積=梯形EFAD的面積梯形EFHD的面積，而三角形CDH的面積=三角形EFC的面積梯形EFHD的面積，所以，三角形CDH的面積與三角形AFH的面積相等，也是7平方厘米。分析與解答：連接FC后就能得到一個三角形EFC，用三角形EBC的面積減去三角形FBC的面積就能得到三角形EFC的面積：8×20÷28×8÷2=48平方厘米。FD=48×2÷20=4.8厘米，所求梯形的面積就是（4.88）×8

6、7;2=51.2平方厘米。分析與解答：因為三角形EFD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米，所以，三角形BCE的面積比長方形ABCD的面積大6平方厘米。三角形BCE的面積是6×46=30平方厘米，EC的長則是30×2÷6=10厘米。因此，ED的長是104=6厘米。組合圖形的面積(二)例1 如圖，ABCD是直角梯形，求陰影部分的面積和。（單位：厘米）練習(xí)一1、求下圖中陰影部分的面積。2、求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）3、下圖的長方形是一塊草坪，中間有兩條寬1米的走道，求植草的面積。例2 下圖中，邊長為10和15的兩個正方體并放在一起，求三角形ABC（陰影部分

7、）的面積。練習(xí)二1、下圖中，三角形ABC的面積是36平方厘米，三角形ABE與三角形AEC的面積相等，如果AB=9厘米，F(xiàn)B=FE，求三角形AFE的面積。2、圖中兩個正方形的邊長分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。3、圖中三角形ABC的面積是36平方厘米，AC長8厘米，DE長3厘米，求陰影部分的面積（ADFC不是正方形）。例3 兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形。已知兩個三角形的面積（如圖所示），求另兩個三角形的面積各是多少？（單位：平方厘米）練習(xí)三1、如下圖，圖中BO=2DO，陰影部分的面積是4平方厘米，求梯形ABCD的面積是多少平方厘米？2、下圖的梯形ABCD中，下底是上底的2倍

8、，E是AB的中點。那么梯形ABCD的面積是三角形BDE面積的多少倍？3、下圖梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面積比三角形AOD的面積大多少平方厘米？例4 在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，陰影部分的面積是20平方厘米，求三角形ABC的面積。0練習(xí)四1、把下圖三角形的底邊BC四等分，在下面括號里填上“”、“”或“=”。 甲的面積（ ）乙的面積2、如圖，在三角形ABC中，D是BC的中點，E、F是AC的三等分點。已知三角形的面積是108平方厘米，求三角形CDE的面積。3、下圖中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F(xiàn)是AE的中點，三角形A

9、BC的BC邊上的高是4厘米，陰影面積是多少平方厘米？例5 邊長是9厘米的正三角形的面積是邊長為3厘米的正三角形面積的幾倍？練習(xí)五1、邊長是8厘米的正三角形的面積是邊長為2厘米的正三角形面積的多少倍？2、一個梯形與一個三角形等高，梯形下底的長是上底的2倍，梯形上底的長又是三角形底長的2倍。這個梯形的面積是三角形面積的多少倍？3、有兩種自然的放法將正方形內(nèi)接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面積是36平方厘米，兩個正方形的面積分別是多少？分析與解答：只要連接AC，顯然三角形AEC與三角形DEC同底等高其面積相等，這樣，我們把兩個陰影部分合成了一個三角形ABC。面積是：6×3÷

10、;2=9分析與解答：三角形ADC的面積是10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷÷（11.5）×1.5=45。分析與解答：因為三角形ABD與三角形ACD等底等高，所以面積相等。因此，三角形ABO的面積和三角形DOC的面積相等，也是6。因為三角形BOC的面積是三角形DOC面積的2倍，所以BO的長度是OD的2倍，即三角形ABO的面積也是三角形AOD的2倍，三角形AOD的面積是6÷2=3。分析與解答：（1）因為CE=3AE，所以，三角形ADC的面積是三角形ADE面積的4倍，是20×（13）=80；（2）又因為DC=2BD，所以，三角形AB