8種題型教你玩轉(zhuǎn)一元一次方程解應(yīng)用題

1、www,zhong kaoxom一元一次方程應(yīng)用專題卷煙張中*#曲理程 穹寰# 打折，就是商品以原價(jià)為基礎(chǔ)，按一定的比例降價(jià)出售，如一件衣服原價(jià)300元，若以8折銷售，則實(shí)際售價(jià)為 300父芻=240元，打折銷售實(shí)際上是利潤(rùn)率問題.10 打折銷售問題中幾個(gè)基本量及其之間的關(guān)系：銷售問題中的基本量有，進(jìn)價(jià)a元，售價(jià)b元，利潤(rùn)p元，利潤(rùn)率w ,這些量之間的關(guān)系為：p =b-a , w = , p=wa等，這是解決此類問題的基a礎(chǔ). 商品打x折，是按指定價(jià)的 上銷售，而不是把定價(jià)減少 上銷售，另要注意，打x折后用 二參101010與計(jì)算，而不是用 x參與計(jì)算.【例1】 某商品的價(jià)格標(biāo)簽已丟失，售貨員

2、只知道它的進(jìn)價(jià)為80元，打七折售出后，仍可獲利5% ”.你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為 元. 五一期間，百貨大樓推出全場(chǎng)打八折的優(yōu)惠活動(dòng)，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小 明媽媽持貴賓卡買了標(biāo)價(jià)為10000元的商品，共節(jié)省2800元，則用貴賓卡又享受了 折優(yōu)惠. 已知：某商人經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，每件甲種商品的利潤(rùn)率為 40% ,每件乙種商品的利潤(rùn) 率為60% .當(dāng)售出的乙種商品的件數(shù)比售出的甲種商品的件數(shù)多50%時(shí)，這個(gè)商人得到的總利潤(rùn)率為50% .那么，當(dāng)每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為600元，求每件乙種商品的進(jìn)價(jià)為多少元？ 提示：商品利潤(rùn)率=（商品出售價(jià)-商品成本價(jià)）小商品成本價(jià)*題型二：工程與

3、行程問題思路導(dǎo)航"留工程問題中涉及的基本量有：工作總量，工作效率，工作時(shí)間.他們之間的關(guān)系為：全部工作量 各部分工彳量之和=1；工作量=工作效率M工作時(shí)間，所以一般來(lái)說(shuō)，工作效率是工作時(shí)間的倒數(shù)，如 果某人完成某項(xiàng)任務(wù)需要 6 h,那么他的工作效率為 1.6【弓I例】 某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成，乙單獨(dú)干需要12小時(shí)完成，若甲先單獨(dú)干1小時(shí)，乙 又單獨(dú)干4小時(shí)，剩下的工作兩人合作，再用幾小時(shí)可以完成全部任務(wù)？【例2】 一個(gè)郵遞員騎自行車要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)把特快專遞送到某單位.他如果每小時(shí)行15千米,可以早到10分鐘，如果每小時(shí)行12千米，就要遲到10分鐘，問規(guī)定的時(shí)間是多少小時(shí)?

4、 他去的單位有多遠(yuǎn)？ 某船順?biāo)叫?小時(shí)，逆水航行2小時(shí)，已知輪船在靜水中的速度為a千米/時(shí)，水流速度為b千米/時(shí)，輪船共航行 千米.一個(gè)人先沿水平道路前進(jìn) a千米，繼而沿b千米長(zhǎng)的山坡爬到了山頂，之后又沿原路返回 到出發(fā)點(diǎn)，全程共用了 5小時(shí)，已知此人在水平路上每小時(shí)走4千米，上山每小時(shí)走 3千米，下山每小時(shí)走6千米，則此人所走的全程 2(a+b)是 千米.11儲(chǔ)蓄問題與我們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)，在這類問題中有本金、利息、利率、本息和、存款期限等基 本量，顧客存入銀行的錢稱為本金，銀行付給顧客的酬金稱為利息，存入的時(shí)間稱為期數(shù)，每個(gè)期數(shù) 后利息與本金的比稱為利率，通常用百分?jǐn)?shù)表示.儲(chǔ)蓄問題中基本

5、量之間的關(guān)系.本息和=本金+利息=本金父(1+利率X期數(shù))利息=本金m利率m期數(shù)利率=型3本金我國(guó)從1999年11月1起開始對(duì)儲(chǔ)蓄存款利息征收個(gè)人所得稅，即征收存款所產(chǎn)生利息的20 %,但教育儲(chǔ)蓄和購(gòu)買國(guó)庫(kù)券不需繳納利息稅.典題精練【例3】 某學(xué)生用800元壓歲錢存了年利率為 p%的一年期教育儲(chǔ)蓄，則到期后可得本息和為小穎的爸爸存了一筆一年期的定期儲(chǔ)蓄，若年利率為2.79% ,利息稅的稅率為20% ,到期后領(lǐng)到利息446.4元，則他存入的本金是（）.A. 30000 元B. 20000 元C. 25000 元D. 15000 元在日歷同月份中，左右相鄰的兩個(gè)數(shù)字相差1,上下相鄰的兩個(gè)數(shù)字相差7

6、.【例4】 如圖所示是2003年11月的日歷表.星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五123456789 110r 1112131415161718192021222324252627282930請(qǐng)回答下列問題：若一豎列的三個(gè)數(shù)的和為 42,這三個(gè)數(shù)分別是多少？若和為 44,能求出這三天是幾號(hào) 嗎？為什么？ 若2 M2的矩形塊的四個(gè)數(shù)的和為 80 ,求出這四個(gè)數(shù). 如果是3父3的矩形塊，九個(gè)數(shù)的和是 171 ,你能說(shuō)出這九個(gè)數(shù)嗎？你能發(fā)現(xiàn)九個(gè)數(shù)的和與 中間的數(shù)的關(guān)系嗎？為什么？很多應(yīng)用題通過圖形或表格來(lái)表達(dá)題意，同時(shí)也有很多題目可以通過畫圖或列表來(lái)找出題中的等 量關(guān)系.解決這類題的關(guān)鍵是仔

7、細(xì)觀察，然后結(jié)合信息靈活地進(jìn)行聯(lián)系、探索、發(fā)現(xiàn)和綜合處理，結(jié) 合相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)和模型加以解決.【引例】如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊 巧克力的質(zhì)量是 g .50g祛碼I 1巧克力I UC1 U 1果凍I C Cl典題精練，【例5】 2004年4月我國(guó)鐵路第5次大提速，假設(shè) K120次空調(diào)快速列車的平均速度提速后比提速 前提高了 44km/h ,提速前的列車時(shí)刻表如下所示：行駛區(qū)間車次起始時(shí)刻到站時(shí)刻歷時(shí)全程里程A地8地K1202: 006:004h264km請(qǐng)你根據(jù)題目提供的信息填寫提速后的列車時(shí)刻表，并寫出計(jì)算過程.行駛區(qū)間車次起始時(shí)刻到站時(shí)

8、刻歷時(shí)全程里程A地8地K1202: 00264km 某工廠計(jì)劃招聘 A、B兩個(gè)工種的工人共120人，A、B兩個(gè)工種的工人月工資分別為800元和1000元.若某工廠每月支付的工人工資為110000元，那么A、B兩個(gè)工種的工人各招聘多少人？設(shè)招聘A工種的工人x人.根據(jù)題意完成下列表格，并列方程求解.項(xiàng)目工人每月工資招 聘工廠應(yīng) 付不種工人的（兀）人物月工資奴（元）AB題型六：面積問題思路導(dǎo)航面積問題，通常會(huì)給出圖形，觀察圖形找到等量關(guān)系，列出方程，進(jìn)行求解.例題精講一【引例】如圖，是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個(gè)不同顏色的正方形組成，已知中間最小的一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 1 ,求這個(gè)長(zhǎng)方形色

9、塊圖的面積.典題精練 * ，【例6】 如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中放置9個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方 形，試根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出陰影部分面積的和.DBabcd表不一個(gè)多位數(shù)，它可以表不為：而 =aM103+bM102+cM10+d （a、b、c、d均為大于或等于0而小于10的整數(shù)）數(shù)字型應(yīng)用題的常見解題思路是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)間的關(guān)系列方程，多以間接設(shè)元求解為 宜.解題時(shí)要注意區(qū)分?jǐn)?shù)字與數(shù)之間的區(qū)別.一元一次方程應(yīng)用專題卷砥類中#靖鉗遵寢 '干例題精講個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是8 .這個(gè)兩位數(shù)除以十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差,所得的商是11,余數(shù)是5 .求這個(gè)兩位數(shù).【例7】 一個(gè)六位

10、數(shù)2abcde的3倍等于abcde9 ,求這個(gè)六位數(shù).對(duì)于方案選擇問題，通常根據(jù)具體情況，列出方程，進(jìn)行求解，最后進(jìn)行最優(yōu)方案的選擇.【例8】 某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9千元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)隨身聽，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的隨身 聽，出廠價(jià)和商場(chǎng)的銷售利潤(rùn)如下表：（單位：元/臺(tái)）型號(hào)甲乙丙出廠價(jià)150210250銷售利潤(rùn)152025 若商場(chǎng)用9千元同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的隨身聽50臺(tái)，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案; 在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)隨身聽的進(jìn)貨方案中，為使銷售利潤(rùn)最多，選擇哪種進(jìn)貨方案？【例1】 設(shè)標(biāo)簽上的價(jià)格為 x元，依題意得0.7 x-80 =80X5% ,解得x=120.點(diǎn)評(píng)：利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)

11、=進(jìn)價(jià)父利潤(rùn)率，售價(jià)=®彳+利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)X (1+利潤(rùn)率)， 利潤(rùn)率=(利潤(rùn)+進(jìn)價(jià))X100% . 設(shè)用貴賓卡又享受了 x折優(yōu)惠，依題意得10000 m 0.8 M-x+2800 = 10000 ,解得x =9 .10 設(shè)每件乙種商品的進(jìn)價(jià)為 x元，再設(shè)甲種商品售出k件，330.4 600k 0.6x -k則乙售出 3 k件，依題意可得 2-=0.5,解得x=400 .23600k kx2答：每件乙種商品的進(jìn)價(jià)為400元.根據(jù)題意列方程:解得x = 4設(shè)再用x小時(shí)可以完成全部任務(wù),1111一一4一一x =115121512答：再用4小時(shí)可以完成全部任務(wù)【例2】設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x小時(shí).10

12、由題意，得15 x- =12 x,60.60解這個(gè)方程，得x =1.5,10=20 （千米）則路程為12 11.560答：規(guī)定的時(shí)間是 1.5小時(shí)，他去的單位有 20千米遠(yuǎn).5a +b ；abba由題息可知 一十一+一+一 =5 解得：a+b=10，2(a+b )=20千米.4 3 6 4【例3】 800(1 +p%);選 B. x 2.79% 父0.8 =446.4 .【點(diǎn)評(píng)】禾【J息=本金父利率父存期，本息和=本金十禾【J息=本金父(1+利率父存期)【例4】 設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為 x,根據(jù)題意可列方程(x7)+x+(x + 7) =42 ,解得x=14，因此這三天 是7號(hào)，14號(hào)，21號(hào)，若和

13、為44,則x的解不是整數(shù). 這四個(gè)數(shù)依次為 x, x+1, x+7 , x+8,可列方程x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=80 ,解得 x =16 ,這四天分別是16號(hào)，17號(hào)，23號(hào)，24號(hào).一元一次方程應(yīng)用專題卷砥彈中老片曲鏢8 金大匚聯(lián),冷心虹二鼻7小一號(hào)之正令*丁產(chǎn)遼鎬飛鼻母外色部干處設(shè)最中間的數(shù)為 x,則9x =171 ,得x =19 ,這九個(gè)數(shù)依次為11 , 12 , 13 , 18 , 19 , 20 ,【引例】設(shè)一塊巧克力的質(zhì)量是x克，則一個(gè)果凍的質(zhì)量是 （50x）克，得3x=2（50x）解得x=20 .【例5】設(shè)列車提速后行駛時(shí)間是 x小時(shí)，根據(jù)題意得：264 44 x

14、 =2644解得：x =2.4故到站時(shí)刻為4:24,歷時(shí)2小日24分鐘; 如圖，依題意得：800x+1000(120_x) =110000 ,解得 x=50,故 120 x=70.平目工認(rèn)工人每月工資（元）招聘人數(shù)工廠應(yīng)付工人的月工資（元）A800x800 xB1000120 -x1000120-x)【引例】設(shè)正方形B的邊長(zhǎng)為x ,則正方形F的邊長(zhǎng)為（x-1）,正方形E的邊長(zhǎng)為（x -2）,正方形C和 D的邊長(zhǎng)為（x3）,由圖可得x+1=2（x3）,解得x=7,長(zhǎng)方形的面積為13X11=143. 答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為143 .【例6】 設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為 x,則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（66-4x）.依

15、題意，得 66 -4x - 2x =21 3x解得x =9小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為66 -4 9 =30所以陰影部分面積為 6621 3 9 -9 30 9 =738答：陰影部分面積為738 .【點(diǎn)評(píng)】間接設(shè)元.【引例】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x ,則個(gè)位數(shù)字是（8 -x）,從而這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10x +（8 -x）,依題意得 10x+（8x） =11 Mx-（8x） +5,解得 x=7,所以 8x=1 .答：這個(gè)兩位數(shù)為71 .【例 7】 設(shè) abcde 為 x,故 2abcde =2 乂10 5 板,abcde9 =10x+9 ,依題意得 3（2 乂105+x） =10x+9 ,解 得x=857

16、13,即這個(gè)六位數(shù)為 285713.當(dāng)然直接設(shè)這個(gè)六位數(shù)為x也可以，大同小異.【點(diǎn)評(píng)】此題運(yùn)用整體設(shè)元方法.一般地a1a2a311an =an+anM10 + an/X102+|+a2M10nq+a1M10n工（aazIHan表示n位數(shù)，a1、a2、an表示它的各位數(shù)字）.學(xué)理科到學(xué)而思【例8】 如果購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào) x臺(tái)，購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)（50_x）臺(tái)，則有150x +210（50 -x） =9000 ,解得 x=25如果購(gòu)進(jìn)乙、丙兩種型號(hào)，設(shè)購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)y臺(tái)，購(gòu)進(jìn)丙型號(hào)（50-y）臺(tái)，則有210y+250（50 y） =9000 ,解得 y =175 （不合題意，舍！） 2如果購(gòu)進(jìn)甲、丙兩種型號(hào)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)z臺(tái)，購(gòu)進(jìn)丙型號(hào)（50-z）臺(tái)，則有150z +250（50 -z