高三物理復(fù)習物理圖像的應(yīng)用問題例說

1、高三物理復(fù)習：物理圖像的應(yīng)用問題例說由于物理圖像能形象地表達物理規(guī)律、直觀地描述物理過程、清晰地反映物理量間的函數(shù)關(guān)系，因此圖像成為一種特殊且形象的數(shù)學(xué)語言和工具。用圖像法解題不但快速、準確，而且可以避免繁雜的中間運算過程，甚至還可以解決用解析法無法解決的問題。一、運用題目給定的圖像解答物理問題在運用題目給定的圖像解答物理問題時，首先要做到：（1）看清坐標軸所表示的物理量，明確因變量（縱軸表示的量）與自變量（橫軸表示的量）的制約關(guān)系；（2）看圖線本身，識別兩個相關(guān)量的變化趨勢，從而分析具體的物理過程；（3）看交點，分清兩相關(guān)量的變化范圍及給出的相關(guān)條件，明確圖線與圖線、圖線與坐標軸的交點（截距

2、）、圖線斜率、圖線與坐標軸圍成的“面積”的物理意義。在看懂以上三個方面后，進一步弄清“圖像與公式”、“圖像與過程”、“圖像與物理量”之間的聯(lián)系與變通，以便對有關(guān)的物理問題作出準確的判斷。yxOABCDEFGHI上下圖1例1 （1998年全國）一簡諧橫波在x軸上傳播，在某時刻的波形如圖1所示。已知此時質(zhì)點F的運動方向向下，則（ ）A、此波朝x軸負方向傳播B、質(zhì)點D此時向下運動C、質(zhì)點B將比質(zhì)點C先回到平衡位置D、質(zhì)點E的振幅為零解析 波動圖像本身有著特定的物理意義，由質(zhì)點的振動方向判斷波傳播方向，有多種不同的方法。從波的產(chǎn)生過程來看，可取G點為參考點，G點已達到下方最大位移，而F點向下運動，正處

3、在向下方最大位移運動的過程中，因此可見F點的振動落后于G點，所以該橫波向左傳播，A正確。再根據(jù)波的傳播方向，可判斷其他各點的振動情況，B正確C不正確。在波動過程中，各點的振幅都一樣，E點的振動位移雖為零，但振幅不為零，D不正確。024U/V24I/Aab圖2例2 如圖2所示，直線a為電源路端電壓U與電流I的關(guān)系圖像，直線b為某電阻R兩端電壓U與電流I的關(guān)系圖像。用該電源與電阻R組成閉合電路，電源的輸出功率P及電源的效率分別為（ ）A、P=4W，=33% B、P=4W，=67%C、P=8W，=33% D、P=8W，=67%解析 由圖線a ，根據(jù)U=E Ir可解出電源的電動勢E=6V、內(nèi)阻r=1；

4、兩圖線的交點即為該電源與電阻R組成閉合電路時的情景 ，即路端電壓U=4V，回路中的電流I=2A ，因此 ，電源消耗的總功率PE=EI=12W， 輸出功率P=UI=8W，效率=P/PE=67%，故選D。 當然，本題也可先求出電阻R，然后在閉合電路中進行求解。例3 如圖3甲所示，不計電阻的“ ”形光滑導(dǎo)體框架水平放置，框架中間區(qū)域有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B=1T，有一導(dǎo)體棒AC橫放在框架上，其質(zhì)量為m=0.1kg，電阻為R=4，現(xiàn)用輕繩拴住導(dǎo)體棒，輕繩的一端通過光滑的定滑輪繞在電動機的轉(zhuǎn)軸上，另一端通過光滑的定滑輪與物體D相連，物體D的質(zhì)量為M=0.3kg，電動機內(nèi)阻為r=1。接通電路后

5、，電壓表的讀數(shù)恒為U=8V，電流表的讀數(shù)恒為I=1A，電動機牽引原來靜止的導(dǎo)體棒AC平行于EF向右運動，其運動情況如圖乙所示。（取g=10m/s2）求： 乙（1）勻強磁場的寬度；（2）導(dǎo)體棒在變速運動階段產(chǎn)生的熱量。圖3解析 （1）根據(jù)st圖像可知，導(dǎo)體棒從靜止開始，經(jīng)過t=1s時間，上升h=0.8m后做勻速運動，勻速運動的速度大小可由圖線的斜率求得v=s/t=（0.8/0.4）（m/s）=2 m/s在導(dǎo)體棒作勻速運動的任意時刻，對于整個系統(tǒng)根據(jù)功率關(guān)系可得UI=Mgv+I2r+B2L2v2/R解得磁場的寬度為L=R（UI Mgv I2r）/B2v2 =1m（2）對于導(dǎo)體棒從靜止到開始作勻速運

6、動階段，根據(jù)能量守恒對整個系統(tǒng)可得UIt=Mgh+（1/2）（M+m）v2 I2rt+Q解得在變速運動階段，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的熱量為Q=3.8J二、根據(jù)題設(shè)去作圖、運用圖像解答物理問題在運用圖像法求解物理問題時，還需要具有將物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為圖像問題的能力。具體方法是：（1）認真審題，從題中所需求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定所需的橫縱坐標表示的物理量（有時還需確定原點的坐標）；（2）根據(jù)題意，找出兩個物理量的制約關(guān)系，結(jié)合具體的物理過程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖像；（3）由所作的圖像結(jié)合題意，運用函數(shù)圖像進行表達、分析和推理從而找出相應(yīng)的變化規(guī)律，再結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具，求出相應(yīng)的物理量。PVO圖4

7、例4 （2003年廣東、河南、江蘇）關(guān)于一定質(zhì)量的理想氣體，下列說法正確的是（ ）A、先等壓膨脹，再等容降溫，其溫度必低于起始溫度B、先等溫膨脹，再等壓壓縮，其體積必小于起始體積C、先等容升溫，再等壓壓縮，其溫度有可能等于起始溫度D、先等容加熱，再絕熱壓縮，其內(nèi)能必大于起始內(nèi)能解析 本題若直接去分析氣體狀態(tài)變化的過程較為繁瑣，借助圖像（如PV）來分析可以使過程直觀、明了。當然對D選項的分析，必須先理解絕熱、理想氣體的內(nèi)能的概念，然后從熱力學(xué)第一定律分析P、V、T的變化情況。（圖4中僅繪制了選項A的情況，其它由讀者分析完成）正確選項C、D。圖5（甲）例5 將一個質(zhì)量為m的物體掛在一個勁度系數(shù)為k

8、的彈簧下面，如果不考慮彈簧的質(zhì)量和空氣阻力，振動周期T=2m/k 。為了研究周期和振子質(zhì)量的關(guān)系，設(shè)計了如圖5甲實驗裝置，將彈簧的一端固定在鐵架臺上，另一端掛一只小盤，鐵架臺的豎桿上固定一個可以上下移動的標志物，作為計時標志，改變小盤中砝碼的質(zhì)量m ，測量全振動50次的時間并求出相應(yīng)的周期T。（實驗中砝碼始終不離開盤底）某次實驗得到下列數(shù)據(jù)：m（10-3kg）5.0010.0015.0020.0025.0030.00T（s）0.8540.8960.9360.9701.0081.042T2（s2）0.7290.8030.8760.9411.0161.086（1）在圖5乙所給坐標系中作出T2m圖

9、。請回答為什么不用T作為縱軸而用T2作為縱軸 。（2）根據(jù)圖線求解彈簧的勁度系數(shù)為 。T2m圖線不過坐標原點（0，0）的原因是 。圖5（乙）解析 （1）將振動周期T=2m/k變換成T2=（42/k）m，T2m是線性關(guān)系，圖線為過原點的傾斜直線；而Tm關(guān)系為曲線。（2）由（1）知，圖線的斜率為42/k，選取圖線上兩點，如（10.0010-3，0.803）、（20.0010-3，0.941），可求出圖線的斜率K=13.8，解得彈簧的勁度系數(shù)k=2.86N/m。（在2.503.00N/m內(nèi)均正確）對照實驗裝置與原理分析可知，T2m圖線不過原點的原因是沒有考慮托盤的質(zhì)量。 ABv0 L 圖6例6 （1

10、991年高考全國卷）如圖6所示，在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是r的小球A和B，質(zhì)量分別為m和2m。當兩球心間的距離大于L（L比2r大得多）時，兩球之間無相互作用力；當兩球心間的距離等于或小于L時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F。設(shè)A球從遠離B球處以速度v0沿兩球連心線向原來靜止的B球運動，欲使兩球不發(fā)生接觸，v0必須滿足什么條件？解析 在兩球相距較遠時，A球勻速運動，B球靜止。當A球運動到離B球距離等于L之后，A球受恒定斥力F作用，做勻減速運動，而B球受斥力作用后由靜止做勻加速運動，由于開始時A速度比B大，兩球距離逐漸變小，當兩球速度相等時，兩球間距離最小，以后A球速度逐漸增大，兩球間距離開

11、始變大。要使兩球不接觸，就要使兩球速度相等時的最小間距大于2r。tvv0tvOABMNP利用圖像法求解。A、B兩球從開始相互作用到相距最近時（具有共同速度v），它們的vt圖像如右圖所示。圖中OPM的面積是B球在這段時間內(nèi)的位移大小，梯形OMPN的面積是A球在這段時間內(nèi)的位移大小，陰影部分（OPN）的面積就是AB兩球運動的位移之差。要使A、B兩球不接觸，陰影面積應(yīng)小于L 2r，即 （1/2）v0tL- 2r因A的加速度大小是B的加速度大小的2倍，即A直線斜率的絕對值是B直線斜率的2倍，則有 （v0 v）/ t=2v/ t又有B的加速度為v/ t=F/（2m）由上述各式可解得：v03F（L 2r）

12、/m本題的解法較多，如用牛頓第二定律和運動學(xué)結(jié)合求解，用能量、動量的觀點求解，相對運動的觀點求解等等。三、通過實現(xiàn)圖像間的相互轉(zhuǎn)換解答物理問題y/cmt/s12345601-1x1x2在有些問題中，如果直接應(yīng)用題中所給的圖像分析問題不夠直觀或給理解帶來較大的難度，這時，可通過實現(xiàn)圖像間的相互轉(zhuǎn)換，變抽象為直觀、化隱為顯。例7 （1994年上海）一列沿x軸正向傳播的簡諧波，在x1=10cm和x2=110cm處的兩質(zhì)點的振動圖線如圖7所示。則質(zhì)點振動的周期為 s，這列簡諧波的波長圖7為 cm。解析 從振動圖像上可直接讀出周期T=4s。x11x21在求該簡諧波的波長時，如果仍從振動圖像入手，理解上較

13、困難。為此，可根據(jù)質(zhì)點的振動圖像畫出某一時刻（如t=0）一個周期內(nèi)的波形圖，如右圖所示，顯然有n+（1/4）=100，=400/（4n+1），n=0，1，2，。CLQPO i0.511.522.5t/s圖8（甲）（乙）qO 0.511.522.5t/s例8 如圖8（甲）所示LC振蕩電路中，通過P點的電流變化規(guī)律如圖（乙）所示，把通過P點的向右的電流規(guī)定為（乙）圖中坐標i的正方向，則下列說法中正確的是（ ）A.0.5s至1s內(nèi)，電容器正在充電 B.0.5至1s內(nèi)，電容器的上極板帶正電 C.1s至1.5內(nèi)，Q點比P點電勢高 D.1s至1.5s內(nèi)，磁場能正在轉(zhuǎn)變?yōu)殡妶瞿芙馕?本題中如果直接從圖像判斷

14、BC選項比較困難，但如果能夠?qū)t圖像轉(zhuǎn)換為qt圖像，問題便可迎刃而解了。如圖為電容器C上極板所帶電量隨時間的變化圖線（qt）。由兩圖線結(jié)合很容易判斷正確答案為AC。例9 （2002廣西、廣東、河南）如圖9甲所示A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d（d遠小于板的長和寬）。在兩板之間有一帶負電的質(zhì)點P。已知若在A、B間加電壓U0，則質(zhì)點P可以靜止平衡。U2U00t1t2t3t4tnt+-AB圖9甲乙現(xiàn)在A、B間加上如圖乙所示的隨時間t變化的電壓U， 在t=0時質(zhì)點P位于A、B間的中點處且初速為0 ，已知質(zhì)點P能在A、B之間以最大的幅度上下運動而又不與兩板相碰，求圖乙中U改變的各時刻t1、t

15、2、t3及tn的表達式。（質(zhì)點開始從中點上升到最高點，及以后每次從最高點到最低點或從最低點到最高點的過程中，電壓只改變一次。）解析 本題如果以常規(guī)解法求解，步驟較繁瑣。如果結(jié)合圖像分析，就可以使復(fù)雜的運動過程變得形象直觀和簡單。設(shè)質(zhì)點P的質(zhì)量為m，電量大小為q，根據(jù)題意，當A、B間的電壓為U0時，有qU0/d=mg當兩板間的電壓為2U0時，P的加速度向上，大小為a，則有q2U0/d mg=ma解得：a=g當兩板間的電壓為0時，加速度為g，方向向下，P作自由下落或豎直上拋運動。當兩板間的電壓為2U0時，加速度為g，方向向上，P作勻減速下落或勻加速豎直上升。A 中點 B 中點 A勻加速t勻減速t勻

16、加速t勻減速t由兩板間的電壓為零和2U0時加速度大小相等方向相反的變化規(guī)律知，當質(zhì)點P到達A板后的運動規(guī)律為vOt1t2t3t4t由s=（1/2）at2，s=d/2得t=d/g它的vt圖像如右圖所示：由s=（1/2）at12，s=d/4得t1=d/2g根據(jù)vt圖像得t2= t1+2t=（2+1）d/gt3= t2+2t=（2+3）d/gt4= t3+2t=（2+5）d/gt5= t4+2t=（2+7）d/gtn=（2+2n - 3）d/g （n2）利用圖像解題不僅使物理現(xiàn)象和物理過程更加直觀和形象，而且使物理解題的過程更加簡化，思路更加清晰，結(jié)果更加準確了。教學(xué)中，只有將此法自覺地滲透到教學(xué)中

17、去才能更好地提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)方法處理物理問題能力，適應(yīng)高考的需要。針對性練習：FOdcbax圖（1）1、（2003年廣東、河南、江蘇）如圖（1），甲分子固定在坐標原點O，乙分子位于x軸上，甲分子對乙分子的作用力與兩分子間距離的關(guān)系如圖中曲線所示，F(xiàn)0為斥力，F(xiàn)0為引力，a、b、c、d為x軸上四個特定的位置?，F(xiàn)把乙分子從a處由靜止釋放，則（ ）A、乙分子從a到b做加速運動，由b到c做減速運動B、乙分子由a到c做加速運動，到達c時速度最大C、乙分子由a到b的過程中，兩分子間的分子勢能一直減少D、乙分子由b到d的過程中，兩分子間的分子勢能一直增加圖（2）2、（1994年全國）圖（2）中A、B是一對平

18、行的金屬板，在兩板間加上一周期為T的交變電壓u，A板的電勢UA0，B板的電勢UB隨時間的變化規(guī)律為：在0到T/2的時間內(nèi)，UBU0（正的常數(shù)）；在T/2到T的時間內(nèi)，UBU0；在T到3T/2的時間內(nèi)，UBU0；在3T/2到2T的時間內(nèi)，UBU0?，F(xiàn)有一電子從A板上的小孔進入兩板間的電場區(qū)內(nèi)，設(shè)電子的初速度和重力的影響均可忽略（ ）A、若電子是在t0時刻進入的，它將一直向B板運動；B、若電子是在tT/8時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在B板上； C、若電子是在t3T/8時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在B板上；D、若電子是在tT/2時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，3、一水平的傳送帶以速度v=2m/s勻速運行，傳送帶把A點處的零件運送到B點處，A、B兩點之間相距L=10m，從A點把零件輕輕地放到傳送帶上，經(jīng)過時間t=6s，能送到B點，如果提高傳送帶的運動速率，零件能較快地傳送到B點，要讓零件用最短的時間從A點傳送到B點處，說明并計算傳送帶的運動速率至少應(yīng)多大？如把求得