2021屆廣東省東莞市重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期第16周周測(cè)數(shù)學(xué)試題

1、2021屆廣東省東莞市重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期第16周周測(cè)數(shù)學(xué)試題班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得。分。1 .已知集合 A = x|x（x 2）vO,集合 8 = xlxvl,則 408 =（ ）(0,1)A. (-00， 2)B. (-ooj)C.D. (0,2)2.復(fù)數(shù)z=l-2i (其中i為虛數(shù)單位)，則lz + 3il=()A. 5B. y2C. 23.0”是 "sind= 0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充耍條件D.既不充分也不必耍條件4.惠州市某工廠10名

2、工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10、12、14、 15、15、16、17、17、17.記這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為“，中位數(shù)為匕，眾數(shù)為c, ）A. a>b>cB. h>c>aC . c>a>bD. c>b>a5 .某產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用直萬元）與銷售額），（萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：宣傳費(fèi)用x（萬元）2345銷售額（萬元）24304250根據(jù)上表可得回歸方程S，= 9x + ，則宣傳費(fèi)用為6萬元時(shí)，銷售額最接近（ ）A. 55萬元B. 60月元C. 62萬元D. 65 萬6 .設(shè)?。┦堑缺葦?shù)列,若 U +。2 +=1 , a2 + "

3、4 = 2,則+ S + “8 =A. 6B. 16C. 32D. 647 .為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2020年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時(shí)尚,假設(shè)某巾2020年全年用于垃圾分類的資金為2000萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)20%,則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)；lgl.20.08, lg50.70）A. 2030 年B. 2029 年C. 2028 年D. 2027 年8 .已知雙曲線 C： - = 1（0）,9 b1其焦點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為2,該雙曲線的離心率為A.晅B.叵2D-114、則（二、多項(xiàng)選擇題：本

4、題共4小題,每小題滿分5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分,有選錯(cuò)的得0分.9 .已知函數(shù)/（x） = J5sin（2x+N）,則下列選項(xiàng)正確的有（）6A. /3）的最小周期為萬B.曲線y = /（幻關(guān)于點(diǎn)（g,0）中心對(duì)稱C. /（x）的最大值為D.曲線），= /*）關(guān)于直線工=二對(duì)稱 610.空間中，用a, Ac表示三條不同的直線，津示平面，則下列命題正確的A.若 a / / 6，bile、貝!J a / /c 則& / 4C 若 /% /% 則D.若 alh 則 “J_c11.若">0, b>0, a+

5、b=2,則下列不等式恒成立的有（）A. ab<lB. ci + b <C. a2+b2 >22 1D.- + ->2a b12.已知Q、B是雙曲線C：二一i = l的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)M是該雙曲線的一條漸近線上的 2一點(diǎn)，并且以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M,則下列說法正確的有（）A.雙曲線C的漸近線方程為），=±岳B.以為直徑的圓方程為Y + V=2C.點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為土企D.的而積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分,其中16題第一個(gè)空3分,第二個(gè)空2 分。13 . fx的展開式的常數(shù)項(xiàng)是.（用數(shù)字作答） X）14 .已知向量。了，滿足口 = 1/=.若a

6、_L （a + B）ol（a+力），則向量4與向量B的夾角為.15 .已知拋物線C : y2=2/zv（/?>0）,直線I：y = 2x+ b經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C相交于A、B兩點(diǎn).若IABI = 5,則p= .16 .若側(cè)而積為47r的圓柱有一外接球0,當(dāng)球。的體積取得最小值時(shí)，圓柱的表而積為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 .(本小題滿分10分)在等差數(shù)列”“中»。3 = 4 , ag =10 .(1)求數(shù)列所的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列瓦中,歷=1,加=4.若。之5兒,且數(shù)列c“是等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和18 .(本小題滿分

7、12分)已知有條件(2bc) cos A-a cos C,條件® cos21 + A + cos A =;；4請(qǐng)?jiān)谏鲜鰞蓚€(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面題目中，然后解答補(bǔ)充完整的題目.在銳角ABC中，內(nèi)角人艮。所對(duì)的邊分別為”, b,c,b+c=5,且滿足.(1)求角A的大?。?2)求ABC的面積.(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.)219 .（本小題滿分12分）教育部關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)校體育工作的若干意見中指出：提高學(xué)生的體質(zhì)健康水平應(yīng) 作為落實(shí)教育規(guī)劃綱要和辦好人民滿意教育的重要任務(wù).惠州市多所中小學(xué)校響應(yīng)教育部的號(hào) 召，增設(shè)了多項(xiàng)體育課程.為了解全市中小學(xué)生在排球和足

8、球這兩項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)的參與情況，住 全市中小學(xué)校中隨機(jī)抽取了 10所學(xué)校（記為A、B、C J）,10所學(xué)校的參與人數(shù)統(tǒng)計(jì) 圖如下：人數(shù)（人）.足球人數(shù)0ABCDEFGHI J 學(xué)校（1 ）若從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查，求選出的2所學(xué)校參與足球運(yùn)動(dòng)人數(shù)都超過40人的概率；（2 ）現(xiàn)有一名排球教練在這10所學(xué)校中隨機(jī)選取3所學(xué)校進(jìn)行指導(dǎo)，記X為教練選中 參加排球人數(shù)在30人以上的學(xué)校個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.（本小題滿分12分）一副標(biāo)準(zhǔn)的三角板（如圖1）中，NABC為直角，乙4二60。,/。所 為直角，DE=EF, BC=DF.把8C與。尸重合，拼成一個(gè)三棱錐（如圖2）.設(shè)M是

9、AC的中點(diǎn)，N是8c的中點(diǎn).圖2（1 ）求證：平而ABC_L平面EMN;（2 ）若AC = 4,二而角E-BC-A為直二而角,求直線EM與平面ABE所成們的正弦值.321.(本小題滿分12分)已知橢圓C:二十二=1(。> > 0)的離心率為上,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)/ cr b-2(I)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)F的直線/交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)，設(shè)PA=AF,PB = A2BF.試判斷4+4是否為定值？請(qǐng)說明理由.22.(本小題滿分12分)2一,n已知實(shí)數(shù)”>0,函數(shù) /(%) = + a2x + ahy 七(OJO).4的距離為X(1)討論函數(shù).f(x)的單調(diào)性

10、：(2)若x = l是函數(shù)/的極值點(diǎn),曲線y=f(x)在點(diǎn)P5J3)、2a2， /(X2)(X1<X2)處的切線分別為八、【2,且八、，2在y軸上的截距分別 為仇、岳,若,求仇一。2的取值范圍.4數(shù)學(xué)16周周測(cè)參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分.題號(hào)12345678答案CBAI）BCBA二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得。分。9101112全部正確ACDABACDAD部分正確A、C、D、AC、AD、CDA、BA、C、D、AC、AD、CDA、D三、填空題

11、：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中16題第一個(gè)空3分，第二個(gè)空2分。3兀13. _20 :14.（或?qū)懗?135。） ；15. 2 ：16. 5 ； 94兀.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 .（本小題滿分10分）【解析】（1）法1：設(shè)數(shù)列q的首項(xiàng)為4，公差為4,%=7,N得的=10© + 2" = 4q +8 = 10解得所以凡=q +(- l)d = + L即。=" + 1 5分法2：設(shè)數(shù)列”的公差為"，由4“ =4“+（-1分得佝=。3+（9-3”2分即 10 = 4+&/,得4 =

12、1 4分所以%=3+(-3)d = + LHP Cln =72 + 1 5 分(2)取” = 2,則。2 =%+4=2 + 1+ 1 = 4 6分取 =3,則。3=%+&=3 + 1 + 4 = 8 7 分因?yàn)閿?shù)列匕,是等比數(shù)列，則其公比9=2=2數(shù)列g(shù)的前項(xiàng)和S“ = V = 2：=2)= 2"“ _210分18 .(本小題滿分12分)【解析】(1)選擇條件(2/?-c)cosA = acosC,1分法 1：由正弦定理得(2sin3-sinC)cosA = sinAcosC,2 分所以2sin5cos4 = sin(A + C) = sinB3 分因?yàn)閟inHO,所以cos

13、A = 1 4分2又Ae 0,? ,5分【無此步驟，本得分點(diǎn)不給分】所以4=二6分3. 2222/ 22法2：由余弦定理得(2/ac).一q_( = .(十二一二,2分 2bc2ab化簡(jiǎn)得從+。2-1=機(jī).3分b2+c2-a21則c°sA=不=3, 4分5又Ae 0，+ ,5分【無此步驟，本得分點(diǎn)不給分】所以6分3（1）選擇條件cos? J + a| + cosA =。1分法 3：因?yàn)閏os, +Aj = -sin A ,所以sin? A + cos A = j 2 分因?yàn)閟in? A + cos2 A = 1,所以 l-cos? A + cosA = 33 分4/i Yi化簡(jiǎn)得co

14、sA-i =0,解得cosA = f 4分I22又A<0,%）,5分【無此步驟，本得分點(diǎn)不給分】所以4 =工6分3（2）由余弦定理/=從+。2一2從8$二，7分3得 7 = e + c）2-3Z?c, 8分所以拉. =（/上）二7二反=6 ,10分312分于是 AABC 的而積 S = Jbcsin A = ；x6x4 = 乙乙乙乙19 .（本小題滿分12分） 【解析】（1）參與足球人數(shù)超過40人的學(xué)校共4所，1分記”選出的兩所學(xué)校參與足球人數(shù)都超過40人”為事件S, 從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校，可得基本事件總數(shù)為G：2分隨機(jī)選擇2所學(xué)校共C； =6種，3分4x3所以尸（S） =

15、V = 7T4分' '.10x9 1522所以選出的兩所學(xué)校參與足球人數(shù)都超過40人的概率為15分（2）參加排球人數(shù)在30人以上的學(xué)校共4所，6分X的所有可能取值為0, 1, 2, 3, 7分蛆=。）=管咤尸-尸管丹吵=2）=管帶尸（=3）=管/9分X0123P£ 6£ 23H)130X的分布列為:10分£(X) = 0xi + lxl + 2x + 3x=-'，621030 5所以，隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為411分12分20.（本小題滿分12分）【解析】（D證明：是4C的中點(diǎn),N是8C的中點(diǎn),A MN H AB , 1分；ABBC,；.MN

16、1BC, 2 分BE1EC, BE = EC, N 是 BC 的中點(diǎn)，EN ± BC3 分又 MN c EN = N, MN u 平面 EMN , EN u 平面EMN 4分【無此步驟，本得分點(diǎn)不給分】，3C_L 平面 EMN 5 分且3Cu平而A8C，平面ABC _1_平而EMN6分（2）法1 （向量法）：由（1）可知：EN IBC, MN 人 BC,6，ZENM為二而角E-BC-A的平面角7分又二而角E-BC-A為直二而角 I. NENM =90°以NM , NC, NE分別為x, z,建立如圖空間直角坐標(biāo)系N 8分V AC = 4,則 A3 = 2，BC = 26 N

17、E = 6由 E（0,0,a M（l,0,0）,則由=（1,0,-6）又 B（0,60）, A（2,-V3,0）, E（0,0,行）, 則礪=（0,6,石），BA = （2,0,0）設(shè)7 = （x,y,z）為平面A8E的一個(gè)法向量，則m- BE = 0,_ 即m-BA = 0x = 0,a，+6z=o,令 y = i,則 z=-l而ABE的一個(gè)法向量正= （。4,T）10分11分所以直線屈W與平面ABE所成的角的正弦值為如. 412分法2 （幾何法）：分別作AE、A8的中點(diǎn)G和，連接GM、GH、MH7分V AC = 4.ZZi4C = 60o, ABLBC:, BC = 26,BE = CE

18、= «，得 BN = NE =6”是A8的中點(diǎn)，LAB又G、分別是AE、A8的中點(diǎn)，則HG/BE由三垂線定理知A8_L3E，所以A8_LHG又 HGCHM =H , "Gu 平而"GM，"Mu 平面"GM,. A3_L平面”GM8分MGu平面“GM, ABJ_/WG由MN = 1, NE = 6 得MEZmM+NE? =2 = AM,且G是AE的中點(diǎn)J MG _L AE ,又 AECBE = E, AE. 8Au平面 ABE .,.MG_L平而ABE, 9分即AE是ME在平面ABE內(nèi)的射影NAffiA是直線ME與平面ABE所成的角, 10分嶼M

19、G = NH =LbE =叵,：.sinZMEA = = - = 11 分22ME 24所以直線屈W與平面ABE所成的角的正弦值為立12分421.（本小題滿分12分）【解析】（1）由題可得a =1分又e = : =旦,所以c = l 2分a 2.b = y/cr -c2 =13 分2 因此橢圓方程為:十,3=1 4分2 .（2）由題可得直線斜率存在，設(shè)直線/的方程為丁 =女”-1）,5分y = k（i）由12 2_消去了，整理得：（1 + 28產(chǎn)一4心+ 242-2 = 0, 6分2+y =7設(shè)A（N，yJ, 5（孫力），則,4k22k?2=1 + 2小又尸（1,0）,尸（0,-攵），則方=（

20、%,必+注 通=（1 一玉,一凹）,由中=4/可得玉=4（1玉），所以4=上 1 - 2同理可得4=x210分11分12分所以4十人X I _司+_24凡_ 3+匕_2司匹 1-X2(1_西)(1一工2)1-( A1 +X2) + X1X24k2 c 2k22 r-2x.1 + 2K 1 + 2K _a 4kl 2k-2-1 + 26 + 1 + 2 攵?所以，4+4為定值-4 22.(本小題滿分12分)【解析】(1)/(力=一 + / + q =("" + 2)尸1)(0<xV1分XXX>0, 0<x< 10» :.ax+2>0.當(dāng)：之10,即ajo,'卜，f'(x)v0, ./(刈在(0/0)上單調(diào)遞減：2分1(