不定積分的定義、求法與地位ppt課件

1、上一頁上一頁下一頁下一頁返回返回一、不定積分的定義一、不定積分的定義cxFdxxfxfxF )()()()( ，則則若若)()(xFxf的的一一個(gè)個(gè)原原函函數(shù)數(shù)在在于于求求因因此此不不定定積積分分的的計(jì)計(jì)算算鍵鍵上一頁上一頁下一頁下一頁返回返回二、不定積分的求法二、不定積分的求法 1.定義法定義法-基本積分表基本積分表 2.性質(zhì)法性質(zhì)法-分解法分解法 3.恒等變形法恒等變形法-湊微分法湊微分法 4.變量代換法有理化、三角、倒數(shù)、萬能）變量代換法有理化、三角、倒數(shù)、萬能）上一頁上一頁下一頁下一頁返回返回 dxxxdxxx2ln2ln1. 1 求求例例 xlndxln1 原原式式解解： cxln2

2、12 x1xdln2 原式原式 xlndx1xxln dxx1xxln2cx1xxln 上一頁上一頁下一頁下一頁返回返回 xxdx1. 2例例 xxdx:2原原式式解解 221x4121xdc2121xarcsin 上一頁上一頁下一頁下一頁返回返回 xedxarctan21211: 原原式式解解 )(1arctan212xedxx xexarctan21211 dxexxarctan23211 xexxarctan21211 dxexxxarctan2321 xexarctan21211cexxx arctan2121121）（原原式式 dxexxarctan23211. 3 例例上一頁上一頁

3、下一頁下一頁返回返回 dxxxdxx32311. 42；求求例例 3xd3x11 原原式式解解： c3x221 ，令令t3x2 3tx2 即即tdt2dx 則則 tdt2t3t22原原式式 dt9t6t224 ct9t2t51235 c93x23x513x22 上一頁上一頁下一頁下一頁返回返回 dxex 12. 5例例 tdtdx1t21xt1x22 ，即即解解：令令 dttet原式原式 ttde dtetettcetett ce11x21x2 上一頁上一頁下一頁下一頁返回返回例例6.6.解解.1122 dxxxx求求,1tx 令令dttttt)1(1)1(111222 原式原式dttt 21

4、1 22212)1(11ttddttCtt 21arcsin.1arcsin12Cxxx (倒代換倒代換)上一頁上一頁下一頁下一頁返回返回 dxxx221ln.7 求求例例 dxx1xlnx1x2x1xlnx2222 解原式解原式 22x1xlnx 22x1dx1xln2 22x1xlnx 22x1xlnx12dxx1x1222 22x1xlnx 22x1xlnx12cx2 上一頁上一頁下一頁下一頁返回返回dxxxx sincossin. 8例例dxxsinxcosxcosxcosxsin 解解：原原式式dxxsinxcosxcosx dxxsinxcosxsinxsinxcosx dxxsi

5、nxcosxsinxsinxcoslnx cxsinxcoslnx21 原原式式上一頁上一頁下一頁下一頁返回返回dxxx sin1sin1. 9例例dxxcosxsin1 解：原式解：原式 dxxxtanseccxxx coslntansecln上一頁上一頁下一頁下一頁返回返回 62.102xxdx例例 51x1xd2解解：原原式式c51xarctg51 1. 22xxdxc1xln21xln2 dx1xxx1:2 原原式式解解上一頁上一頁下一頁下一頁返回返回dxxx 1arcsin.11例例 dtt1t2dx,t111x, tx1x:222 即即令令解解 tdtarcsint1t222 原原

6、式式 2t11tdarcsin dtt11tarcsint112322duucosucostarcsint1132 ctgutarcsint112 上一頁上一頁下一頁下一頁返回返回ct1tx1xarcsinx1x112 c)x1(xx1xarcsinx1 上一頁上一頁下一頁下一頁返回返回 xdxsin2.12例例2212,12sin,2tan:tdtdxttxtx 則則令令解解dtttt 22121221原式原式dttt 211 4321t21td2Ct 2321arctan32Cxtg 3122arctan32上一頁上一頁下一頁下一頁返回返回例例13. 13. 證明題證明題 17)4( f,

7、 21f,e2efxx 求證求證且且設(shè)設(shè) , cttf, t2tf, te:2x 則則令令證明證明 17144f. 1xxf22 故故 1c21f ，得得由由上一頁上一頁下一頁下一頁返回返回例例14.14.解解.15)1ln(22 dxxxx求求5)1ln(2 xx,112x 5)1ln(5)1ln(22 xxdxx原原式式.5)1ln(32232Cxx )1221(1122xxxx 上一頁上一頁下一頁下一頁返回返回例例14.14.解解.234811 dxxxx求求448823dxxxx 原式原式dtttttx 23224令令dttt )24111(41Cttt |2|ln|1|ln41ln4

8、1Cxxx 444421ln4上一頁上一頁下一頁下一頁返回返回 ,1ln.152xxxf 的的一一個(gè)個(gè)原原函函數(shù)數(shù)為為設(shè)設(shè)例例 cx1xlnx1xdxxfx22 求求證證： dxxxf證證明明： dxxfxxf 22x11x1xlnxf 又又 cx1xlnx1xdxxfx22 xfxd cx1xlnxxf2 上一頁上一頁下一頁下一頁返回返回三、不定積分的地位三、不定積分的地位 1.是求解定積分的關(guān)健是求解定積分的關(guān)健 2.是求重積分與線、面積分的基礎(chǔ)是求重積分與線、面積分的基礎(chǔ) 3.是求解微分方程的主要途徑是求解微分方程的主要途徑上一頁上一頁下一頁下一頁返回返回研究生入學(xué)考試題研究生入學(xué)考試題

9、dxeexx 2arctan01.(16年年）求求例例)(arctan212xxede 解解：原原式式 )1(arctan21222xxxxxeedeee)1arctan(21222 xxxxxxedeedeeeceeeexxxx )arctanarctan(212上一頁上一頁下一頁下一頁返回返回_)(, 0)1(,)( 04.(17 xffxeefxx則則且且年年）已已知知例例tttfetxln)( 解解：令令 ttdsssdssfftf11ln)( )1()( tssd1lnlnt2ln21 xxf2ln21)( 上一頁上一頁下一頁下一頁返回返回 .)(,)1ln()(ln)00.(18dxxfxxxf計(jì)計(jì)算算設(shè)設(shè)例例用用湊湊微微分分在在積積分分中中，若若能能充充分分利利的的一一般般表表達(dá)達(dá)式式出出分分析析：本本題題的的關(guān)關(guān)鍵鍵是是求求.)(xf.少少工工作作量量和和初初等等方方