【KS5U解析】北京101中礦大分校2020-2021學(xué)年高一10月數(shù)學(xué)考試試題 Word版含解析

1、北京101中礦大分校20202021學(xué)年度第一學(xué)期10月考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題4分，共44分）1. 集合，則下列關(guān)系正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系即可判斷.【詳解】因?yàn)?，所以，故選a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，屬于容易題.2. 已知，則“”是“”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分又不必要條件【答案】a【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)條件之間的推出關(guān)系可判斷兩者之間條件關(guān)系.【詳解】若，則，則，若，取，此時(shí)，故“”是“”的充分不必要條件，故選：a【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件，此類問題

2、可通過兩者之間的推出關(guān)系來判斷之間的條件關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】結(jié)合已知中，及不等式的基本性質(zhì)，逐一分析四個(gè)答案的正誤，可得結(jié)論【詳解】，即，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；當(dāng)，故錯(cuò)誤；，故正確，故選：【點(diǎn)睛】本題是不等式基本性質(zhì)綜合應(yīng)用，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4. 下列命題正確的是（ ）a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若，則【答案】c【解析】【分析】通過反例可得a、b、d均不正確，可證明c正確.【詳解】對于a，取，則，故a不正確.對于b，取，則，成立，但，故b不正確.對于c，因?yàn)?，?/p>

3、，故，所以，故c正確.對于d，取，則，成立，但，故d不正確.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，注意說明一個(gè)不等式不成立，只需舉出一個(gè)反例，本題屬于基礎(chǔ)題.5. 方程組的解集為（ ）a. （2，1）b. c. 1，2d. （1，2）【答案】d【解析】【分析】先解方程組，再對照選項(xiàng)選擇.【詳解】,所以方程組的解集為（1，2）故選：d【點(diǎn)睛】本題考查解方程組、列舉法表示集合，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6. 不等式組的解集是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】求出不等式組的解集可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，故，故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解集，注意不等式組的解集是

4、諸不等式解的交集，本題屬于基礎(chǔ)題.7. 若，則的最小值是（ ）a. 4b. 2c. 1d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)基本不等式求最小值,即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)即最小值是2故選：b【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.8. 命題“，”的否定是（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】d【解析】【分析】根據(jù)全稱命題否定規(guī)律直接得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椤啊狈穸椤啊币虼嗣}“，”的否定是，故選：d【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題否定，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.9. 下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）形如的函數(shù)是一次函數(shù)； 是的充要條件；若，則；a. 個(gè)b.

5、 個(gè)c. 個(gè)d. 個(gè)【答案】b【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)定義知錯(cuò)誤；由推出關(guān)系知正確；由知錯(cuò)誤；由立方和公式知正確.【詳解】對于，當(dāng)時(shí)，不是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；對于，正確；對于，當(dāng)時(shí)，無意義，錯(cuò)誤；對于，由立方和公式可知正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假性的判定，涉及到一次函數(shù)的定義、充要條件的判斷、基本不等式的條件、立方和公式的應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.10. 下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：由，但無法得出，a滿足；由、均無法得出，不滿足“充分”；由，不滿足“不必要”.考點(diǎn)：不等式性質(zhì)、充分必要性.11. 元旦將近，調(diào)查鮮花市場

6、價(jià)格得知：購買2只玫瑰與1只康乃馨所需費(fèi)用之和大于8元，而購買4只玫瑰與5只康乃馨所需費(fèi)用額小于22元；設(shè)購買2只玫瑰花所需費(fèi)用為元，購買3只康乃馨所需費(fèi)用為元，則的大小關(guān)系是（ ）a. b. c. d. 的大小關(guān)系不確定【答案】a【解析】【分析】設(shè)出玫瑰與康乃馨的單價(jià)，根據(jù)題意列出不等式，求出的表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】設(shè)玫瑰與康乃馨的單價(jià)分別為(單位為：元)，則有.所以有，因此.可得：；可得：，因此.故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)閱讀能力，考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)建模思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題（每題4分，共24分）12. 已知集合，則ab_【答案】【解析】

7、【分析】先解不等式得集合a，b,再根據(jù)并集概念得結(jié)果.【詳解】所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查并集、解一元二次不等式、解含絕對值不等式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13. 設(shè)全集ur，若ax|1，則ua_【答案】x|0x1【解析】【分析】先解得不等式,再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可【詳解】全集ur,若ax|1,所以,整理得,解得x1或x0,所以uax|0x1故答案為：x|0x1【點(diǎn)睛】本題考查解分式不等式,考查補(bǔ)集的定義14. 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.【答案】【解析】【分析】將1代入不等式可求的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?，解得，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，如果元素在集合中，則該

8、元素滿足集合元素的屬性要求，本題屬于容易題.15. 已知不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.【答案】【解析】【分析】利用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，故，故，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的一元二次不等式的解，對于上含參數(shù)的一元二次不等式的有解、無解、恒成立等問題，均可以利用判別式來處理，本題屬于基礎(chǔ)題.16. 設(shè)，均為正數(shù)，則的最小值為_【答案】4【解析】【分析】利用基本不等式可求的最小值.【詳解】，因?yàn)榫鶠檎龜?shù)且，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故即的最小值為4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，此類問題，一般可利用已知關(guān)系化簡目標(biāo)代數(shù)式，再利用基

9、本不等式實(shí)現(xiàn)和、積的轉(zhuǎn)化從而求得目標(biāo)代數(shù)式的最值，注意“一正二定三相等”，本題屬于基礎(chǔ)題.17. 能說明“若ab，則”為假命題一組a，b的值依次為_.【答案】（答案不唯一）【解析】【詳解】分析：舉出一個(gè)反例即可詳解：當(dāng)時(shí)，不成立，即可填點(diǎn)睛：本題考查不等式的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力三、解答題（共32分）18. 求方程組的解集（1） （2）【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）先解方程組，再寫出集合形式;（2）先解方程組，再寫出集合形式.【詳解】（1）所以方程組解集為;（2）或所以方程組解集為;【點(diǎn)睛】本題考查解方程組、列舉法表示集合，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.19.

10、求下列不等式的解集（1） （2） （3）【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）先根據(jù)絕對值定義化簡不等式，再解一元一次不等式得結(jié)果，（2）先因式分解，再根據(jù)一元二次函數(shù)圖象得結(jié)果；（3）先轉(zhuǎn)化為對應(yīng)一元二次不等式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象得結(jié)果.【詳解】（1）或因此或，即不等式解集為；（2）因此或，即不等式解集為；（3）因此，即不等式解集為【點(diǎn)睛】本題考查解含絕對值不等式、解一元二次不等式、解分式不等式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.20. 已知集合px|x24x30，qx|x26xa0，若pqp，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】a9【解析】由題意得a1, 3，pqp，qp（1）q時(shí)，方程x26

11、xa0無實(shí)數(shù)根，364a0，a9（2）q時(shí)，當(dāng)0時(shí)，a9，q3p滿足條件；當(dāng)0時(shí)，若1, 3是方程x26xa0的根，由根與系數(shù)的關(guān)系知矛盾，無解，a9綜上，a的取值范圍是a9考點(diǎn)：并集21. 已知關(guān)于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有實(shí)數(shù)根.（1）若兩根的平方和比兩根之積大21，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若兩根均大于1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理列方程，即可解得結(jié)果；（2）根據(jù)實(shí)根分布列不等式組，解得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)方程的根為則或（舍）即；（2）設(shè)由題意得：且即實(shí)數(shù)m的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)根分布、韋達(dá)定理應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想方法，屬中檔題.22. 已知，求證：【答案】見解析【解析】【分析】利用分析法可證該不等式成立.【詳解】因?yàn)椋?，要證，即證，即證，即證：，因?yàn)?，故，故，因?yàn)椋?，故，故原不等式成?【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明，此類問題一般用綜合法或分析法