高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法課件

1、高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法應(yīng)用題的解法應(yīng)用題的解法高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法 應(yīng)用題的背景豐富，題目靈活多變，但應(yīng)用題的解答卻應(yīng)用題的背景豐富，題目靈活多變，但應(yīng)用題的解答卻是一個(gè)程序化的過(guò)程：是一個(gè)程序化的過(guò)程： 1.審題：解題的前提；應(yīng)用題往往題干較長(zhǎng)，文字表述較多.在審題時(shí)，要注意抓住題目中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句，如：至 多、至少、直到兩人中有一人取到白球，尤其是題目中出現(xiàn)的新詞，往往這些新詞是平常生活中不太熟悉的，要求把這些新詞單獨(dú)提取出來(lái)，如：2005年湖南卷中出現(xiàn)的新詞匯有：魚群的總量、魚群的繁殖量、被捕撈量、死亡量；當(dāng)這些詞匯被提取出來(lái)后，要理順各種數(shù)量之間的關(guān)系，解題

2、就可以進(jìn)入第二步.應(yīng)試策略應(yīng)試策略高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法應(yīng)試策略應(yīng)試策略 2.建模：即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯文字描述，并建立數(shù)學(xué)模型，這是 解題的關(guān)鍵；數(shù)學(xué)模型的建立主要有兩種途徑，一是利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)如函數(shù)、數(shù)列、不等式、圓錐曲線、概率等，與題目所給信息相結(jié)合，建立數(shù)學(xué)模型；二是利用題目所給 的已知量、未知量、常量、變量等建立數(shù)學(xué)關(guān)系，題目中所給的條件就是題目中所出現(xiàn)的新詞匯，如湖南卷中出現(xiàn)的新詞匯就可以組成等量關(guān)系：魚群第n+1年的總量=魚群第n年的總量+魚群的繁殖量被捕撈量死亡量.高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法 3.運(yùn)算：基本等同于常規(guī)理論題的解答，這是正確解答必不可少的環(huán)節(jié)，

3、應(yīng)用題的運(yùn)算包括字母運(yùn)算和數(shù)字運(yùn)算，無(wú)論哪種運(yùn)算，都要求考慮實(shí)際的意義、題目的要求精度保留幾位小數(shù)等）、運(yùn)算方法的優(yōu)化問(wèn)題等. 綜上分析，應(yīng)用題是用文字表述，具有一定的事理， 它 和一般解答題有明顯的不同.一般解答題有現(xiàn)成的式子， 計(jì)算方法和次序都是明確的，邏輯推理能力要求高，而應(yīng)用題同時(shí)還考查了學(xué)生的“用所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力”.應(yīng)試策略應(yīng)試策略高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法 應(yīng)用題在考查知識(shí)上主要有： .函數(shù)、不等式的應(yīng)用題，大多是以函數(shù)知識(shí)為背景設(shè)計(jì)，所涉及的函數(shù)主要是一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)、分段函數(shù)，以及形如y=ax+ 的函數(shù)等.解答此類應(yīng)用題一般都是從建立函數(shù)表

4、達(dá)式入手，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，即將文字語(yǔ)言向數(shù)學(xué)的 符號(hào)語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化，最終構(gòu)建函數(shù)、不等式的數(shù)學(xué)模型，在題目給出的實(shí)際定義域內(nèi)求解.此類題目在求解時(shí)，要注意仔細(xì)分析，捕捉題目中的新詞匯及數(shù)量關(guān)系，對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系可以根據(jù)事物的類別、時(shí)間的先后、問(wèn)題的項(xiàng)目對(duì)題目中給出的已知量、未知量、常量的歸類，或畫出圖表，建立等式、不等式，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系清晰化，從而建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行求解，最后還要注意檢驗(yàn)所求是否符合實(shí)際意義.應(yīng)試策略應(yīng)試策略xb高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法應(yīng)試策略應(yīng)試策略 .數(shù)列、不等式應(yīng)用題，大多以數(shù)列知識(shí)知識(shí)為背景， 所涉及的知識(shí)有數(shù)列的首項(xiàng)、通項(xiàng)公式、項(xiàng)數(shù)、遞推公式、前

5、 n項(xiàng)和公式及an與Sn的關(guān)系等等；常見的命題點(diǎn)有：平均增 長(zhǎng)率、利率（復(fù)利）、分期付款、等值增減或等量增減的問(wèn) 題.常用的數(shù)學(xué)模型有：構(gòu)造等差、等比數(shù)列的模型，然后 應(yīng)用數(shù)列求和或特殊數(shù)列求和求解；利用無(wú)窮等比數(shù)列的求 和公式求解，往往與極限結(jié)合出題；構(gòu)造數(shù)列通項(xiàng)的遞推 公式或Sn的遞推公式，利用待定系數(shù)法或an與Sn的關(guān)系求 解，注意n的范圍問(wèn)題；通過(guò)類比歸納得出結(jié)論，用數(shù)學(xué) 歸納法或數(shù)列的知識(shí)求解.高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法應(yīng)試策略應(yīng)試策略 .三角、向量應(yīng)用題，引入角作為參變量，構(gòu)造三角形，借助正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的最值、反三角函數(shù)、向量、不等式、圖象的對(duì)稱

6、及平移等知識(shí)，求解實(shí)際問(wèn)題，對(duì)于參變量的角要注意角的范圍. . .解析幾何應(yīng)用題，在新教材引入“線性規(guī)劃”后，使此類題目的命題點(diǎn)從原來(lái)的橢圓應(yīng)用題、雙曲線應(yīng)用題、拋物線應(yīng) 用題又增加了線性規(guī)劃應(yīng)用題，解此類應(yīng)用題往往在理解題意的基礎(chǔ)上，利用線性規(guī)劃求最優(yōu)解、直線的夾角定比分點(diǎn)公式、或利用圓錐曲線的定義或性質(zhì)、使用導(dǎo)數(shù)與切線的關(guān)系等求解問(wèn)題.高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法應(yīng)試策略應(yīng)試策略 .排列組合、概率應(yīng)用題，此類問(wèn)題無(wú)論從內(nèi)容還是從思 想上都能體現(xiàn)實(shí)際應(yīng)用的意義.排列組合的問(wèn)題、抽樣方法常出現(xiàn)在選擇或填空的小應(yīng)用題，?？疾橛邢薅l件的組合與排列問(wèn)題，從正面或反面入手，當(dāng)限定條件較多時(shí)，正

7、面求解要注意樹圖列舉法的使用或分類討論思想的應(yīng)用；當(dāng)正面突破較困難時(shí)要注意反面考慮；抽樣方法主要考查概念，在選擇填空題里出現(xiàn)較多，屬于容易題.概率題目主要出現(xiàn)在解答題，分布列及數(shù)學(xué)期望是高考的熱點(diǎn)，考查分類討論、化歸思想，獨(dú)立事件、互斥事件、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差、標(biāo)準(zhǔn)差；正態(tài)分布都可能成為考查的對(duì)象.高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法 要做好高考應(yīng)用題，需注意以下三個(gè)方面：要做好高考應(yīng)用題，需注意以下三個(gè)方面： 一.文字關(guān)：即閱讀理解題意，羅列題目的條件，分清題目中 的已知量、未知量、常量、變量、新詞匯，分析 題目所求，思考可能采用的方法審題二.建模關(guān)：建立數(shù)學(xué)模型主要包括代數(shù)建模

8、、幾何建模，其中 代數(shù)建模主要利用函數(shù)、數(shù)列、不等式、概率等知 識(shí)進(jìn)行建模，其難度主要在閱讀題意，建立等式或 不等式關(guān)系上；幾何建模主要是利用解析幾何知 識(shí)，建立直角坐標(biāo)系，使實(shí)際問(wèn)題幾何化，解決實(shí) 際問(wèn)題.三.運(yùn)算關(guān)：考查學(xué)生運(yùn)算的穩(wěn)定度，精確度.應(yīng)試策略應(yīng)試策略高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法考題剖析考題剖析1.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)銷售 的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）萬(wàn) 元，其中固定成本為2萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)100臺(tái)的生產(chǎn)成本為 1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R(x)滿足 R(x)= . 假定該產(chǎn)品銷售平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)

9、規(guī)律. （1）要使工廠有盈利，產(chǎn)品x應(yīng)控制在什么范圍？（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)贏利最大？并求此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的 售價(jià)為多少？)5( 2 .10)50(8 . 02 . 44 . 02xxxx高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法解析解析依題意，G（x)=x+2,設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為f (x),則 f (x)= (1)要使工廠有贏利，則有f (x)0. 當(dāng)0 x5時(shí)，有0.4x2+3.2x2.80, 得1x7,1x5. 當(dāng)x5時(shí)，有8.2x0,得x8.2,5x8.2. 綜上，要使工廠贏利，應(yīng)滿足1x8.2.即產(chǎn)品應(yīng)控制在大于 100臺(tái)小于820臺(tái)的范圍內(nèi). )5( 2 . 8)50(8 . 22 . 34 .

10、 02xxxxx考題剖析考題剖析高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法（2）0 x5時(shí)，f (x)=0.4(x4)2+3.6 故當(dāng)x=4時(shí)，f (x)有最大值3.6. 而當(dāng)x5時(shí)，f (x)8.25=3.2 所以當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，贏利最大，此時(shí)只須求 x=4時(shí), 每臺(tái)產(chǎn)品售價(jià)為 =2.4（萬(wàn)元/百臺(tái)）=240 (元/臺(tái)) 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 本題以銷售關(guān)系為背景，考查分段函數(shù)求最值，解不等式 等知識(shí).4)4(R考題剖析考題剖析高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法2.為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、 乙、丙、丁四種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用，單獨(dú)采用 甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率（記 為P

11、）和所需費(fèi)用如下表：預(yù)防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6費(fèi)用（萬(wàn)元）90603010考題剖析考題剖析高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法 預(yù)防方案可單獨(dú)采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施，在總費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元的前提下，請(qǐng)確定一個(gè)預(yù)防方案，使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大. 解析解析 方案1：?jiǎn)为?dú)采用一種預(yù)防措施的費(fèi)用均不超過(guò)120萬(wàn)元.由表可知，采用甲措施，可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大，其概率為0.9. 方案2： 聯(lián)合采用兩種預(yù)防措施，費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元，由表可知.聯(lián)合甲、丙兩種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大，其概率為1(10.9)(10.7)=0.97.考題剖析高三數(shù)學(xué)

12、專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法方案3：聯(lián)合采用三種預(yù)防措施，費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元，故只 能聯(lián)合乙、丙、丁三種預(yù)防措施，此時(shí)突發(fā)事件不發(fā) 生的概率為 1(10.8)(10.7)(10.6)=10.024=0.976.綜合上述： 三種預(yù)防方案可知，在總費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元的前提 下，聯(lián)合使用乙、丙、丁三種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件 不發(fā)生的概率最大.點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算方法，考查運(yùn)用 概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在解題時(shí)，要注意對(duì)三 種方案的討論.考題剖析考題剖析高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法3.某人上午7時(shí)，乘摩托艇以勻速v海里/時(shí)(4v20)從A港出 發(fā)到距50海里的B港去

13、，然后乘汽車以w千米/時(shí)( 30w100)自 B港向距300千米的C市駛?cè)?，?yīng)該在同一天下午4至9點(diǎn)到達(dá)C市. 設(shè)汽車、摩托艇所需的時(shí)間分別是x、y小時(shí). (1)作圖表示滿足上述條件x、y的范圍； (2)如果已知所需的經(jīng)費(fèi)p=100+3(5x)+2(8y)(元)， 那么v、w 分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？考題剖析考題剖析高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法解析解析 (1) 由題意得： v= ,w= , 4v20,30w100, 3x10, y 由于汽車、摩托艇所要的時(shí)間和x+y應(yīng)在9至14小時(shí) 之間， 即9x+y14 因此滿足的點(diǎn)(x,y)的存在范圍是圖中陰影部分 (包括邊界).y

14、50 x30025225考題剖析考題剖析高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法(2) 因?yàn)閜=100+3(5x)+2(8y),所以3x+2y=131p,設(shè)131p=k,那么當(dāng)k最大時(shí)，p最小，在圖中通過(guò)陰影部分區(qū)域且斜率為 的直線3x+2y=k中，使k值最大的直線必通過(guò)點(diǎn)(10,4)，即當(dāng)y=4時(shí)，p最小，此時(shí)x=10,v=12.5,w=30,p的最小值為93元.點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)本題考查運(yùn)用線性規(guī)劃知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力， 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的建模能力.23考題剖析考題剖析高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法 4、甲、乙兩公司同時(shí)開發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，對(duì)于函數(shù)f（x）、g（x），當(dāng)甲公司投入 x

15、萬(wàn)元作宣傳時(shí)，若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于f（x）萬(wàn)元，則乙 公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒(méi)有失敗的風(fēng) 險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入x萬(wàn)元作宣傳時(shí)，若甲公司投入的宣傳費(fèi)小于 g（x）萬(wàn)元，則甲公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒(méi)有失敗的風(fēng)險(xiǎn).（）試解釋f(0)=10,g(0)=20的實(shí)際意義；（）設(shè)f(x)= x+10, g(x)= +20，甲、乙公司為了避免 惡性競(jìng)爭(zhēng)，經(jīng)過(guò)協(xié)商，同意在雙方均無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)的情 況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，問(wèn)甲、乙兩公司應(yīng)投 入多少宣傳費(fèi)？41x考題剖析高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法解析解析（）f（0）=10表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，乙公司要避免新產(chǎn)品的開

16、發(fā)有失敗風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入10萬(wàn)元宣傳費(fèi)； g（0）=20表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，甲公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入20萬(wàn)元宣傳費(fèi).考題剖析高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法（）設(shè)甲公司投入宣傳費(fèi)x萬(wàn)元，乙公司投入宣傳費(fèi)y萬(wàn)元， 依題意，當(dāng)且僅當(dāng)20)(1041)(yygxxxfy成立，雙方均無(wú)失敗的風(fēng)險(xiǎn) 由得y ( +20)+10 4y 600y41y( 4)(4 +15)0yy4 +150y考題剖析高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法 4 y16, x +204+20=24xmin=24，ymin=16yy點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)考查把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，建立

17、函數(shù)、不等式的數(shù)學(xué)模型，考查學(xué)生應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力.考題剖析高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法5.某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正 西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽到 的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚4s.已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都 是1020 m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速 度為340 m/s:相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)考題剖析高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法解析解析如圖，以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，正東、正北方向?yàn)閤 軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、 東、北觀測(cè)點(diǎn)，則A（1020，0），B（1020，0）， C （0，1020） 設(shè)P（x,y）為巨響發(fā)生點(diǎn)，由A、C同時(shí)聽到巨響聲，得 |PA|=|PC|， 故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=x，因B點(diǎn)比 A點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲， 故|PB| |PA|=3404=1360考題剖析高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：應(yīng)用題的解法由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線 12222byax上，依題意得a=680, c=1020，b2