隨機變量及其分布列與獨立性檢驗練習題附答案

1、數(shù)學學科自習卷（二）一、選擇題1 .將三顆骰子各擲一次，記事件A= “三個點數(shù)都不同” ，B=“至少出現(xiàn)一個6點”則條件概率P（A B ）, P（B A ）分別是（）A. 60，1 60B. 2，9156018，9911216，22設隨機變量服從正態(tài)分布N 3,4，若P : 2aa 2，則a的值為7 5A .B .C. 5D. 3333已知隨機變量N（3,22），若F： =23,則D =A. 0B. 1C. 2D. 44 .同時拋擲5枚均勻的硬幣80次，設5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的次數(shù)為，則的數(shù)學期望是（）A. 20B. 25C. 30D. 405.甲乙兩人進行乒乓球比賽，約

2、定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人2比對方多2分或打滿6局時停止，設甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概3率為丄，且各局勝負相互獨立，則比賽停止時已打局數(shù)的期望E 為（）3A.241B266C274D6708181812436.現(xiàn)在有10張獎券，8張2元的，2張5元的，某人從中隨機無放回地抽取3張獎券則此人得獎金額的數(shù)學期望為（)A.6B39C41D.9557 .一個籃球運動員投 籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b，不得分的概率為c,1，貝U ab的最a,b,c(0,1)，且無其它得分情況，已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為大值為()1111A.B.C.D .-482412

3、68.位于數(shù)軸原點的一只電子兔沿著數(shù)軸按下列規(guī)則移動：電子兔每次移動一個單位, r. 、亠.r . . r . t t、. r21向右移動的概率為 1，則電子兔移動的萬向向左或向石，開且向左移動的概率為33移動五次后位于點(-1,0)的概率是()A 4C8c4080A.-B.C.D.-243243243243、填空題,459.已知（x +2）（x1） = a。+aMx +1） + +a5（x +1），則 ai +a3 +a5 =.10乒乓球比賽采用 7局4勝制，若甲、乙兩人實力相當，獲勝的概率各占一半，則打完5局后仍不能結束比賽的概率等于 .2 1產(chǎn)P（m =a） =： ,P（： =b）=石a

4、 b11 設 是離散型隨機變量，33，且a：；b ,又E =4,D =239，貝y a+b的值為 .12某車站每天8:00-9:00,9:00-10:00都恰有一輛客車到站，但到站的時刻是隨機的，且兩者到站的時間是相互獨立的，其規(guī)律為到站的時刻8:108:308:509:109:309:50概率111623旅客& 20到站，則它候車時間的數(shù)學期望為。（精確到分）三、解答題13 我校社團聯(lián)即將舉行一屆象棋比賽，規(guī)則如下：兩名選手比賽時，每局勝者得1分,負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時結束.假設選手甲與選手乙2比賽時，甲每局獲勝的概率皆為2，且各局比賽勝負互不影響3（I）求比賽

5、進行 4局結束，且乙比甲多得 2分的概率；（n）設表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.14 . 2016年國家已全面放開“二胎”政策，但考慮到經(jīng)濟問題，很多家庭不打算生育二孩，為了解家庭收入與生育二孩的意愿是否有關，現(xiàn)隨機抽查了某四線城市50個一孩家庭，它們中有二孩計劃的家庭頻數(shù)分布如下表：家庭月收入（單位：元）2千以下2千-千-55千八千88千萬1萬2萬2萬以上調查的總人數(shù)510151055有二孩計劃的129734家庭數(shù)（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成如下 2 2列聯(lián)表，并判斷是否有 95 00的把握認為是否有 孩計劃與家庭收入有關？說明你的理由.收入不咼于8千的家庭數(shù)收入咼于

6、8千的家庭數(shù)合計有二孩計劃的家庭數(shù)無二孩計劃的家庭數(shù)合計(2)若二孩的性別與一孩性別相反，則稱該家庭為“好字”家庭，設每個有二孩計劃1 一的家庭為“好字”家庭的概率為，且每個家庭是否為“好字”家庭互不影響，設收入2在8千1萬的3個有二孩計劃家庭中“好字”家庭有x個，求x的分布列及數(shù)學期望.F面的臨界值表供參考:2彳 _ n ad -bea bed a e b dP(K2 nk )0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案1. A【解析】 試題分析：由題意得事件 A的個數(shù)為6 5 4 =120

7、，事件B的個數(shù)為6-5=：91,在B發(fā)1 2 1 2 生的條件下 A發(fā)生的個數(shù)為C3A5 =60，在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的個數(shù)為C3A5 =60，60 60 1所以p(AB)=，P(BA) = .故正確答案為A.917 1202考點：1.計數(shù)原理；2.條件概率.2. A【解析】略3. B【解析】4. B【解析】試題分析：5枚硬幣正好出現(xiàn) 2枚正面向上，3枚反面向上的概率為 C；2(-)2(-)35 ,由2 2 16=55題意可知 服從(80,)的二項分布，所以數(shù)學期望為80 =25,故本題選B.16 16考點：二項分布與數(shù)學期望 5. B【解析】試題分析：由已知，的可能取值是2,4,6.設每局

8、比賽為一輪，則該輪比賽停止的概率為()2+ () 2= 5.339若該輪結束時比賽還要繼續(xù)，則甲，乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結果對下一輪比賽是否停止沒有影響.5.54所以P為，P =4 =9 62081，1681所以 E =2-+420+611 = 266.故選 b.9818181考點：1.相互獨立事件的概率；2.數(shù)學期望.【名師點睛】解答本題，關鍵在于準確理解題意，利用獨立事件的概率計算公式，計算出隨 機變量的概率.能否理解數(shù)學期望個概念與計算公式，也是對考生的考驗 6. B【解析】試題分析：當取三張都是兩元的得獎金額是2 3 = 6元；當取兩張兩元一張五元得獎金額2 125=1

9、2元故得獎金額為是2 2*5=9元；當取一張兩元兩張五元得獎金額是= 6,9,12 ,對應的概率分別是321C8 C8 C2CTCTc；c；CT故其數(shù)學期望是77111739E(-)=69 12 =,應選 B.15 1515155考點：概率和數(shù)學期望的計算 7. B【解析】略8. D【解析】考點：n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率.專題：計算題.分析：根據(jù)題意，分析可得質點P移動五次后位于點（-1 , 0），其中向左移動 3次，向右移動2次，進而借助排列、組合分析左右平移的順序情況，由相互獨立事件的概率公式，計算可得答案.解答：解：根據(jù)題意，質點P移動五次后位于點（-1 , 0）,其中向左移

10、動 3次，向右移動2次；3其中向左平移的3次有C5種情況，剩下的2次向右平移；3122380則其概率為C53X (丄)2 X ( 2 ) 380-3 3243故選D.點評：本題考查相互獨立事件的概率的計算，其難點在于分析質點 P移動五次后位于點（-1 ,0）的實際平移的情況，這里要借助排列組合的知識.9. 1【解析】試題分析：由題意得，令x = 0 ,得a0a a2 a a4a5 2 ,令x - -2 ,得a a1a2- a3 a4- a5 0，兩式相減，得2( q a3a5)= 2，所以印a3a1.考點：賦值法的應用10.【解析】（方法一）打完 5局后仍不能結束比賽的情況是甲、乙兩人中任意某

11、個人任意勝3局，另一個人勝2局，其概率為c2 c（1）（1 -1）=.2 2 8（方法二）打完5局后能結束比賽的情況是：甲、乙兩人中任意某個人任意勝 4局或5局全1 113勝，其概率等于C；）4（1） C|（ ）5，所以，打完5局后仍不能結束比賽的2 22835概率等于1-.8 811.3【解析】略12. 2711111【解析】103050709027.23361218413.(i)； (n)隨機變量的分布列為81P520169 8181e，?6681【解析】試題分析：(I)這是一個獨立重復試驗，比賽進行4局結束，且乙比甲多得 2分，只能是前兩局乙勝一局，3,4局乙連勝，根據(jù)獨立重復試驗從而求

12、出，值得注意的是，做這一類題，一定分析清楚，否則容易出錯；(H)設.表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，只能取值2,4,6 , 不能為3,5，分別求出的取值為2,4,6的概率，列分布列，從而求出數(shù)學期望，易錯點為 的取值不正確，導致分布列錯誤。2 1試題解析：(I)由題意知，乙每局獲勝的概率皆為1.比賽進行4局結束，且乙比3 312 114甲多得2分即頭兩局乙勝一局，3,4局連勝，則 R =c2 -=一.3 3 3 3812 15(n )由題意知，的取值為2,4,6 .貝U P( =2( )2 ()2 :3 39P =4c112(2)c212(1)20, p(JerC12)16，所以隨機變量 33 3

13、33 3813 381的分布列為246P5920811681則e52016266=2469818181考點：本題考查獨立重復事件的概率計算、離散型隨機變量的分布列、期望，考查學生的邏 輯推理能力以及基本運算能力 14. (1)列聯(lián)表見解析，有95 00的把握認為是否有二孩計劃與家庭收入有關；(2)分布列3見解析，一2【解析】試題分析(1) 根據(jù)題意填寫好表格后，計算2250 12 6 -18 14225K24.327 . 3.841.因此有9500的把握認為是否有二孩計30 漢 20 疋 26 漢 2452劃與家庭收入有關；(2)由題意知，XL B 3,- ,X的可能取值為0,1,2,3,根據(jù)二項分布 I 2丿的知識點求得分布列和數(shù)學期望.試題解析:50(12x618x14 f30 20 26 24二竺 4.327 3.84152(1 )依題意得 a