流體力學(xué)氣體的一元流動(dòng)

1、第8章氣體的一元流動(dòng)學(xué)習(xí)的目的和任務(wù)2.3.4.掌握可壓縮氣體的伯努利方程理解聲速和馬赫數(shù)這兩個(gè)概念掌握一元?dú)怏w的流動(dòng)特性，能分析流速、流通面積、壓強(qiáng)和馬赫數(shù)等參數(shù)的相互關(guān)系 掌握氣體在兩種不同的熱力管道（等溫過程和絕熱過程）的流動(dòng)特性。重點(diǎn)、難點(diǎn)2.重點(diǎn)： 聲速、馬赫數(shù)、可壓氣體的伯努利方程、等溫管道流動(dòng)、絕熱管道流動(dòng)難點(diǎn)：聲速的導(dǎo)出、管道流動(dòng)參數(shù)的計(jì)算由于氣體的可壓縮性很大，尤其是在高速流動(dòng)的過程中，不但壓強(qiáng)會(huì)變化，密度也會(huì) 顯著地變化。這和前面研究液體的章節(jié)中，視密度為常數(shù)有很大的不同。氣體動(dòng)力學(xué)研究又稱可壓縮流體動(dòng)力學(xué)，研究可壓縮性流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其應(yīng)用。其在航天航空中有廣泛的應(yīng)用，隨

2、著研究技術(shù)的日益成熟， 氣體動(dòng)力學(xué)在其它領(lǐng)域也有相應(yīng) 的應(yīng)用。本章將簡(jiǎn)要介紹氣體的一元流動(dòng)。8.1氣體的伯努利方程在氣體流動(dòng)速度不太快的情況下，其壓力變化不大，則氣體各點(diǎn)的密度變化也不大,這和第四章研究理想不可壓縮因此可把其密度視為常數(shù)，即把氣體看成是不可壓縮流體。流體相似，所以理想流體伯努利方程完全適用,2Ui2gP2g2Z2U22g上式中Pl,P2 流體氣體兩點(diǎn)的壓強(qiáng);Ui , U2 流動(dòng)氣體兩點(diǎn)的平均流速在氣體動(dòng)力學(xué)中，常以 g乘以上式（） 即后氣體伯努利方程的各項(xiàng)表示稱壓強(qiáng)的形式,2 uiPigzi p22u2gz2由于氣體的密度一般都很小，在大多數(shù)情況下 示為gzi和gz2很相近，故

3、上式就可以表2Piu1P2u；2前面已經(jīng)提到，氣體壓縮性很大，在流動(dòng)速度較快時(shí)，氣體各點(diǎn)壓強(qiáng)和密度都有很大的變化，式就不能適用了。必須綜合考慮熱力學(xué)等知識(shí)，重新導(dǎo)出可壓縮流體的伯努利方程,推導(dǎo)如下。pAudt(P dp)(AdA)(u du)dt根據(jù)恒流源的連續(xù)性方程式，有uA C（常數(shù)），所以上式可寫成W Rcdt七cdt(R 十dt由于在微元內(nèi)，可認(rèn)為和 d很相近，則上式可化簡(jiǎn)為W (-)Cdt 生 Cdt又對(duì)1-2自由體進(jìn)行動(dòng)能分析，其動(dòng)能變化量為1 2 1 2E - m2(u du) - miu2 2同樣地根據(jù)恒流源的連續(xù)性方程式uA C （常數(shù)），故有m1m2 uA C上式就可以寫成

4、E -Cdt(2udu) Cudtdu2根據(jù)功能原理有W E,化簡(jiǎn)得dpudu 0該式就是一元?dú)怏w恒定流的運(yùn)動(dòng)微分方程對(duì)上式進(jìn)行積分，就得一元?dú)怏w恒定流的能量方程dpu2式中C為常數(shù)。上式表明了氣體的密度不是常數(shù)，而是壓強(qiáng)（和溫度）的函數(shù)，氣體F面簡(jiǎn)要介紹流動(dòng)密度的變化和熱力學(xué)過程有關(guān)，對(duì)上式的研究取要用到熱力學(xué)的知識(shí)。工程中常見的等溫流動(dòng)和絕熱流動(dòng)的方程。（1） 等溫過程等溫過程是保持溫度不變的熱力學(xué)過程。因衛(wèi) RT，其中T 定值，則有衛(wèi)C （常數(shù)），代入式并積分，得（2）絕熱過程絕熱過程是指與外界沒有熱交換的熱AEE4-I->dUj I u = 0'廠+汀I T力學(xué)過程。可逆

5、、絕熱過程稱為等熵過程。絕熱過程方程P C (常數(shù))，代入式并積分，得P1式中為絕熱指數(shù)。8.2聲速和馬赫數(shù)圖8-2微小擾動(dòng)波的傳播8.2.1 聲速微小擾動(dòng)波在介質(zhì)中的傳播速度稱為聲速。如彈撥琴弦，使弦振動(dòng)了空氣，其壓強(qiáng)和 密度都發(fā)生了微弱的變化，并以波的形式在介質(zhì)中傳播。由于人耳能接收到的振動(dòng)頻率有 限，聲速并不限于人耳能接收的聲音傳播速度。凡在介質(zhì)中的擾動(dòng)傳播速度都稱為聲速。如圖8-2所示，截面面積為 A的活塞在充滿靜止空氣的等徑長(zhǎng)管內(nèi)運(yùn)動(dòng),(t 0)，管內(nèi)壓強(qiáng)為P ,空氣密度為溫度為T ;若以微小速度du向右推進(jìn)時(shí)間dt，壓縮空氣后，壓強(qiáng)、密度和溫度分別變成了P dp ， d 和 TdT

6、。活塞從右移動(dòng)了 dudt，活塞微小擾動(dòng)產(chǎn)生的聲速傳播了cdt, c就為聲速。取上面的控制體，列連續(xù)性方程得cdtA( d )(c du)dtA化簡(jiǎn)并略去高階無窮小項(xiàng)，得du cd又由動(dòng)量定理，得pA (Pdp) A cA(c du)c同樣化簡(jiǎn)并略去高階無窮小項(xiàng)，得dp cdu聯(lián)立式和式，得上式就為聲速方程式的微分形式。cf密度對(duì)壓強(qiáng)的變化率反映了流體的壓縮性，越大,dpdp則空越小，聲速c也越 d??；反則聲速c越大。由此可知，聲速 c反映了流體的可壓縮性,即聲速 c越小，流體越容易壓縮；聲速c越大，流體也越不易壓縮。由于微小擾動(dòng)波的傳播速度很快，其引起的溫度變化也很微弱，在研究微小擾動(dòng)時(shí),可

7、認(rèn)為其壓縮或膨脹過程是絕熱且可逆的,這就是熱力學(xué)中的等熵過程。 則有絕熱方程為（常數(shù)）式中為絕熱指數(shù)?？蓪憺樯鲜絻蛇厡?duì) 求導(dǎo)，得又由理想氣體狀態(tài)方程衛(wèi)"RgT和上式、式聯(lián)立，得dp越大，則乎越小，綜合上述分析，有“）由式得，密度對(duì)壓強(qiáng)的變化率反映了流體的壓縮性，聲速c也越?。环磩t聲速c越大。由此可知，聲速 c反映了流體的可壓縮性，即聲速 c越小，流體越容易壓縮；聲速 c越大，流體也越不易壓縮。(2)特別的，對(duì)于空氣來說,yRg287.1J/(kg K)，則空氣中的聲速為20.05jTm/s(3)從式可看出，聲速c不但和絕熱指數(shù) 有關(guān)，也和氣體的常數(shù)Rg和熱力學(xué)溫度T有關(guān)。所以不同氣體

8、聲速一般不同，相同氣體在不同熱力學(xué)溫度下的聲速也不同。8.2.2 馬赫(Ma數(shù)為了研究的方便，引入氣體流動(dòng)的當(dāng)?shù)厮俣萓與同地介質(zhì)中聲速c的比值，稱為馬赫數(shù)，以符號(hào)Ma表示uMa -c馬赫數(shù)是氣體動(dòng)力學(xué)中最采用的參數(shù)之一，它也反映了氣體在流動(dòng)時(shí)可壓縮的程度。馬赫數(shù)越大，表示氣體可壓縮的程度越大，為可壓縮流體；馬赫數(shù)越小，表示氣體可壓縮 性小，當(dāng)達(dá)到一定程度時(shí)，可近似看作不可壓縮流體。根據(jù)馬赫數(shù)Ma的取值，可分為(1)uc，即 Ma1時(shí)，稱為聲速流動(dòng);(2)uc，即 Ma1時(shí)，稱為超聲速流動(dòng);(3)uc，即 Ma1時(shí)，稱為亞聲速流動(dòng)。2c£03rC圖8-3微小擾動(dòng)傳播規(guī)律圖VT7

9、7;丿丿14 二F面討論微小擾動(dòng)波的傳播規(guī)律，可分為四種情況:(1) 如圖8-3 (a)所示，U 0，擾動(dòng)源靜止。擾動(dòng)波將以聲速向四周對(duì)稱傳播,波面為一同心球面，不限時(shí)間，擾動(dòng)波布滿整個(gè)空間。(2) 如圖8-3 (b)所示，U C ,擾動(dòng)源以亞聲速向右移動(dòng)。擾動(dòng)波以聲速向外傳 播，由于擾動(dòng)源移動(dòng)速度小于聲速，只要時(shí)間足夠，擾動(dòng)波也能布滿整個(gè)空間。(3) 如圖8-3 (c)所示，U c，擾動(dòng)源以聲速向右移動(dòng)。由于擾動(dòng)源移動(dòng)速度等 于聲速，所以擾動(dòng)波只能傳播到擾動(dòng)源的下游半平面。(4) 如圖8-3 (d )所示，U C ,擾動(dòng)源以超聲速向右移動(dòng)。由于擾動(dòng)源移動(dòng)速所以擾動(dòng)波只能傳播到擾動(dòng)度大于聲速，

10、擾動(dòng)波的球形波面被整個(gè)地帶向擾動(dòng)源的下游,源的下游區(qū)域，其區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)以擾動(dòng)源為頂點(diǎn)的圓錐面內(nèi)。稱該圓錐為馬赫錐。 錐的半頂角稱為馬赫角，從圖中可以看出c 1sin 一 u Ma上面分析了擾動(dòng)源分別在靜止以及亞聲速、聲速和超聲速從右移動(dòng)時(shí)，微小擾動(dòng)波的傳播規(guī)律。由此可知，0 Ma 1,即在振源靜止或以亞聲速移動(dòng)的情況下，擾動(dòng)波能傳播到整個(gè)空間；而 Ma 1，即在振源以聲速或超聲速移動(dòng)時(shí)，擾動(dòng)波只能傳播到半空間或一圓錐面內(nèi)。8.3元?dú)饬鞯牧鲃?dòng)特性在引入了聲速和馬赫數(shù)的概念后,對(duì)于可壓縮氣體的流動(dòng)有一些自己的特性。這里我們介紹兩個(gè)重要特性。8.3.1氣體流速與密度的關(guān)系由第一節(jié)的式和第兩節(jié)的式，得u

11、dudp dp d dc2d將馬赫數(shù)Ma U代入上式，有cMa2dUu上式表明了密度相對(duì)變化量和速度相對(duì)變化量之間的關(guān)系。從該式可以看出，等式中Ma為兩有個(gè)負(fù)號(hào)，表示兩者的相對(duì)變化量是相反的。即加速的氣流，密度會(huì)減小，從而使壓強(qiáng)降 低、氣體膨脹；反則，減速氣流，密度增大，導(dǎo)致壓強(qiáng)增大、氣體壓縮。馬赫數(shù)者相對(duì)變化量的系數(shù)。因此，當(dāng)Ma 1時(shí)，即超聲速流動(dòng)，密度的相對(duì)變化量大于速度的相對(duì)變化量；當(dāng) Ma 1時(shí)，即亞聲速流動(dòng)，密度的相對(duì)變化量小于速度的相對(duì)變化量。以下再分析流速與斷面積的關(guān)系8.3.2氣體流速與流道斷面積的關(guān)系對(duì)一元?dú)饬鞯眠B續(xù)性方程uA C （常數(shù)）兩邊取對(duì)數(shù)，得ln( uA) In

12、 In u In A In C C對(duì)上式微分，得d dudAodu dAu A將式代入上式，得從上式我們可以看到,dA 2 ,、du (Ma 1)AuMa 1是一個(gè)臨界點(diǎn)。下面討論其在亞聲速和超聲速流動(dòng)下的情況。(1)亞聲速流動(dòng)時(shí)，即Ma 1。面積相對(duì)變化量和速度相對(duì)變化量反向發(fā)展，說明了氣體在亞聲速加速流動(dòng)時(shí)，過流斷面逐漸收縮；減速流動(dòng)時(shí)，過流斷面積逐漸擴(kuò) 大。(2)超聲速流動(dòng)時(shí)，即 Ma 1。這種情況正好和亞聲速流動(dòng)相反，沿流線加速時(shí)，過流斷面逐漸擴(kuò)大；減速流動(dòng)時(shí)，過流斷面逐漸收縮。上式就表明，亞聲速和超聲 速流動(dòng)在加速或減速流動(dòng)的情況截然相反。8.4氣體在管道中的等溫流動(dòng)實(shí)際工程中，許多

13、工業(yè)輸氣管道，如天然氣、煤氣等管道，管道很長(zhǎng)，且大部分長(zhǎng)期暴露在外界中，管道中的氣體能和外界進(jìn)行充分的熱交換，所以其溫度基本與周邊環(huán)境一 樣。該類氣體管道可視為等溫管道。841基本方程ds段上應(yīng)用。即dhfds u2氣體在實(shí)際管道中流動(dòng)要受到摩擦阻力，故存在流程損失，但在流動(dòng)中，氣體壓強(qiáng)、 密度都有所改變，所以不能直接應(yīng)用達(dá)西公式，只能在微小對(duì)于前面推導(dǎo)出的可壓縮流體方程式，在工業(yè)管道中加上摩擦損失后就可以寫成也 udu 2Dds 0式中 為沿程阻力系數(shù)，上式就是氣體運(yùn)動(dòng)微分方程。根據(jù)連續(xù)性方程，有1u1 A12 u2 A2uA,對(duì)于等徑管道因A A2 A,得Ui又由熱力學(xué)等溫過程方程P C1

14、 1C p 和 1 C Pl，有將式代入式并改寫為pdp du2P1仙 uUi如圖8-3所示，設(shè)在等溫管道中，取一微小流段ds，在1-2段對(duì)上式進(jìn)行定積1P1分，得12 P1 16P2PipdpU2 duuilu 2D ods上式積分得P12P；若管道較長(zhǎng),且氣流速度變化不大，則可以認(rèn)為P1PPlUi圖8-3微元管流Pi21u1 2lnu；u12ln也u1,略去對(duì)數(shù)項(xiàng)，上式可寫成DP2”P1 1u12 Ds 岸2 p2)質(zhì)量流量公式為2f 51 D 22_- (P1 P2 ) 16p, l上面各項(xiàng)就是計(jì)算等溫管道壓強(qiáng)、流速和流量的計(jì)算公式。842流動(dòng)特征分析前面已經(jīng)給出了氣體連續(xù)性方程uAC

15、,其中A不變，則有 u C，對(duì)該式取對(duì)數(shù)并積分，得du 0u由熱力學(xué)方程P RT C，積分得聯(lián)立上面兩式和，以及聲速公式，馬赫數(shù)從上式我們可以看出，如果Madp dPMaMa2u并整理。得cdu2u (1 Ma ) 2Dds卩，即1 Ma20， ds 0,則 du 0 ；又對(duì)于大多數(shù)氣體的指數(shù)常數(shù)1，且實(shí)際工程等溫管道中氣流的速度不可能無限增大,1 Ma2不可能等于或小于 0,所以只有Ma 伊?xí)r，計(jì)算式才有效；Ma伊?xí)r,只能按Ma（極限值）計(jì)算，該極限值計(jì)算的管長(zhǎng)又稱為最大管長(zhǎng)，即實(shí)際管長(zhǎng)超過最大管長(zhǎng)時(shí)，進(jìn)口斷面的流速將受到阻滯，必須減小管長(zhǎng)。8.5氣體在絕熱管道中的流動(dòng)在實(shí)際的氣體輸送管道中

16、，常常在管道外面包有良好的隔熱材料，管內(nèi)氣流與外界不 發(fā)生熱交換，這樣的管道可以當(dāng)作絕熱管流來處理。8.5.1基本方程和分析等溫管道一樣的，引入連續(xù)性方程和運(yùn)動(dòng)微分方程，并結(jié)合絕熱過程方程-C進(jìn)行分析。改寫運(yùn)動(dòng)微分方程式為dp2udu由C （常數(shù)）和連續(xù)性方程uC（常數(shù)）（面積A不變）得代入上式得u22 21612P1'1 u1p1p1dp152du對(duì)如圖8-3所示在1-2間對(duì)上式定積分1p1P2P1P1 dpU2U1du2Dl0ds 0可得P1P221u1考慮到管道較長(zhǎng)，流速變化也不大,u1s2?，略去對(duì)數(shù)項(xiàng)，可寫成p2P1p/ 1U121_L2D1_21 1 住1 1PlUil2D

17、質(zhì)量流量為D2qm1U12d51P11P2P18.5.2流動(dòng)特征分析和等溫管流相似的推導(dǎo)，可以得到duMads1 Ma2 2D以上各式就是絕熱管流的壓強(qiáng)、速度和流量等計(jì)算公式。同樣地，與等溫管流一樣, 如果Ma 1時(shí)，可直接用公式計(jì)算；否則 Ma 1時(shí)，實(shí)際流動(dòng)只能按 Ma 1來計(jì)算。Ma 1計(jì)算得出的管長(zhǎng)稱為絕熱管流的最大管長(zhǎng)，如實(shí)際管長(zhǎng)大于最大管長(zhǎng)，流動(dòng)將發(fā)生阻滯，必須較小管長(zhǎng)。氣體的兩種狀態(tài)8.6.1滯止參數(shù)在氣體流動(dòng)的計(jì)算中，一般都是由一個(gè)已知斷面上的參數(shù) ,求出另一個(gè)斷面上的參數(shù)。為了計(jì)算的方便，我們假定在流動(dòng)過程中的某個(gè)斷面，氣流的速度以無摩擦的絕熱過程 （即等熵過程）降低至零，該

18、斷面的氣流狀態(tài)就稱為滯止?fàn)顟B(tài)，相應(yīng)的氣流參數(shù)稱為滯止參數(shù)。如氣體從大容器流入管道，由于容器斷面相對(duì)于管道斷面大很多，可認(rèn)為容器中的氣流速 度為零，氣流參數(shù)可認(rèn)為是滯止參數(shù)，或氣體繞過物體時(shí)，駐點(diǎn)的速度也為零，駐點(diǎn)處的流動(dòng)參數(shù)也可認(rèn)為是滯止參數(shù)。滯止參數(shù)常用下標(biāo)"0”標(biāo)識(shí)，如Po,0 ,To分別表示滯止壓強(qiáng)、滯止密度、滯止溫度。由絕熱過程方程式（），按滯止參數(shù)的定義，可得滯止參數(shù)和某一斷面的運(yùn)動(dòng)參數(shù)間的關(guān)系為2Pu_2又由完全氣體狀態(tài)方程 衛(wèi) RT得，上式可寫為1RT2U2RT又聲速C J RT上式改寫成馬赫數(shù)的形式為ToT11 Ma2上式就是滯止溫度和斷面上的溫度參數(shù)的計(jì)算式。由絕熱

19、過程方程P C （常數(shù)）和完全氣體狀態(tài)方程P RT，代入上式就可以導(dǎo)出斷面上的壓強(qiáng)、密度和滯止壓強(qiáng)、 滯止密度的關(guān)系如下PoPToTToTFMa2在等熵條件下溫度降到絕對(duì)零度時(shí)，速度達(dá)到最大（Umax ）的狀態(tài)，稱為最大速度狀態(tài)。由于在地面上不可能制造絕對(duì)零度的環(huán)境,最大速度狀態(tài)只具有理論意義，反映氣流的總能量大小。將 T 0代入式得Umax式中Co J RTo稱為滯止聲速，上式表示了極限流速和滯止聲速的關(guān)系。根據(jù)上面的式子，只需已知滯止參數(shù)和某一斷面的馬赫數(shù)，就可以求該斷面的運(yùn)動(dòng)參 數(shù)。例題:862臨界狀態(tài)參數(shù)氣體從當(dāng)?shù)貭顟B(tài)等熵地改變速度達(dá)到聲速時(shí)（即Ma 1），所具有的狀態(tài)稱為與該當(dāng)* ”

20、表示。如T*、地狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界狀態(tài)， 相應(yīng)的狀態(tài)參數(shù)稱為臨界參數(shù)，與滯止?fàn)顟B(tài)一樣，臨界狀態(tài)可以 是流動(dòng)中實(shí)際存在的，也可以是假想的狀態(tài)。臨界狀態(tài)參數(shù)常用下標(biāo)“P分別稱為臨界溫度、臨界壓強(qiáng)等。在等熵流中所有的臨界參數(shù)都是常數(shù)，因此可作為參考狀態(tài)參數(shù)。根據(jù)臨界狀態(tài)的定義，Ma 1代入式，得臨界溫度比為To1代入式，就可以得出臨界壓比、臨界密度比為Pop*從上面公式可以看出，對(duì)于一定的氣體，臨界狀態(tài)參數(shù)與滯止參數(shù)的比值是定值?？諝?.4，則匸To0.8333、PlPoo.5283、一o0.6339。根據(jù)這些臨界比值就可以判斷流場(chǎng)中是否在臨界截面。臨界截面上的聲速稱為臨界聲速a。由式和coc011 U

21、max或 C/"RTT上式為臨界聲速C*和極限速度Umax的關(guān)系式，從式可以看出，對(duì)于一定的氣體，臨界聲速G決定于總溫。式中的臨界聲速a即是Ma 1時(shí)的當(dāng)?shù)芈曀佟Ｊ茄芯繗怏w流動(dòng)中333K，的一個(gè)重要參數(shù)?！纠?-1】空氣在管道中作絕熱無摩擦流動(dòng)，某截面上的流動(dòng)參數(shù)為P 207K Pa, u 1522m/s，試求臨界參數(shù) T*、p?，【解】絕熱、無摩擦流動(dòng)就是等熵流動(dòng)。先求馬赫數(shù)P?，??？諝獾?.4，R 287J/kg K0.4155T?TT0/TT0/T?1 M22120.8621，T?287.08KP?PT?T0.5949,P?123.15K Pap?RT?31.4947 kg/

22、m噴管的計(jì)算和分析工程中采用的噴管有兩種，一種是可獲得亞聲速流或聲速流的收縮噴管，另種是能獲得超聲速的拉瓦爾噴管。本節(jié)將以完全氣體為研究對(duì)象，研究收縮噴管和拉瓦爾噴管在設(shè)計(jì)工況下的流動(dòng)問題。8.7.1收縮噴管如圖所示，氣體從一大容器通過收縮噴管出流，由于容器比出流口要大得多，可將其中的氣流速度看作零，則容器內(nèi)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)表示為滯止參數(shù)，分別為Po、0、To，噴管出口處的氣流參數(shù)分別為、T、u。由滯止參數(shù)中得出的能量方程式得_P01 02_P u_1 2uj2 p0 1 上_01 0 P0又由絕熱過程方程 上C （常數(shù)）和完全氣體狀態(tài)方程 - RT，上式可寫成-RT。111P0上式就是噴管出流的速

23、度公式,也稱圣維南（Sai nt Ven a nt）定律。此式對(duì)超聲速也同樣成立。通過噴管的質(zhì)量流量qmA u A 0UP0代入上式得qm A u4 00 丁Po從上面的各個(gè)公式可以看出，對(duì)于一定的氣體，在收縮噴管出口未達(dá)到臨界狀態(tài)前, 壓降比p/Po越大，出口速度越大，流量也越大。且收縮噴管出口處的氣流速度最高可達(dá)到當(dāng)?shù)芈曀?，即出口氣流處于臨界狀態(tài)（即Ma 1 ）。此時(shí)的出口處壓強(qiáng)為此時(shí)氣流速度也達(dá)到極限速度u u*則流過噴管的極限質(zhì)量流量為qmqm*PPo212-Co C*8.7.2拉瓦爾噴管Af12( 1)V Po 0如圖8-3所示為拉瓦爾噴管,其作用是能使氣流加速到超聲速，拉瓦爾噴管廣

24、泛應(yīng)用于蒸氣輪機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)、超聲速風(fēng)洞、沖壓式噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)和火箭等動(dòng)力裝置中。本小節(jié)將討論拉瓦爾噴管出口流速和流量的計(jì)算。假定拉瓦爾噴管內(nèi)的氣體作絕能等熵流動(dòng),噴管進(jìn)口的氣流處在滯止?fàn)顟B(tài)。按照和收【例8-2】空氣在縮放噴管內(nèi)流動(dòng)，氣流的滯止參數(shù)為Po106 Pa，To 350K，出口即同樣A要用喉qm*At2 2(1縮噴管同樣的推導(dǎo)方法，推導(dǎo)出的噴管出口處的氣流速度同收縮噴管氣流速度式, 用圣維南定律。拉瓦爾噴管的質(zhì)量流量公式也可仍然采用式，需要注意的，式中的截面積 部截面積A A代替。即通過噴管的流量就是喉部能通過的流量的最大值由連續(xù)性方程得*G式中A為噴管出口處截面積。根據(jù)式就可以在已知出口

25、截面積A的情況下求喉部截面積 A。QC截面積A 0.001m，背壓Pe9.3 10 Pa。如果要求喉部的馬赫數(shù)達(dá)到M=，試求候部面積。【解】管內(nèi)為亞音速流動(dòng)，出口壓強(qiáng)等于背壓:PPe。利用喉部和出口的質(zhì)量流量相等的條件確定喉部面積出口參數(shù):ToTP0P1.0210，T 324.8KToTM 2， M 0.32402PRT39.4528kg/m3MemJrT 120.25m/s喉部參數(shù):M10.6T0T1M 21.072，T1326.5K2 1P0P1ToT11.2755, Pj0.784 106 PaP1RT138.3666kg/m3U1M&Rl；217.32m/sA1A0.6252

26、10 3m21U11 .視為不可壓縮氣體的伯努利方程P12UiP22U22可壓縮一元?dú)怏w恒定流的運(yùn)動(dòng)微分方程(1 )等溫過程In p(2 )絕熱過程p1dpudu2.在介質(zhì)中的擾動(dòng)傳播速度都稱為聲速，公式為時(shí),馬赫數(shù)Ma U有Ma 1時(shí)，稱為聲速流動(dòng);c稱為亞聲速流動(dòng)。3.氣體流速與密度的關(guān)系 -Ma2dUu4.氣體流速與流道斷面積的關(guān)系等溫流動(dòng)的基本方程Ma 1時(shí)，稱為超聲速流動(dòng)；Ma 1dA (Ma21)duAu壓強(qiáng)P2速度U1D 22L p2)流量qmD21u1251 D 2 2 , _ (P1 P2) 16P1 I以上各式只有Ma時(shí)，才能直接計(jì)算； Ma 冴時(shí)， 按Ma計(jì)算,并此時(shí)算出

27、的管長(zhǎng)稱為等溫過程的最大管長(zhǎng)。5.絕熱流動(dòng)的基本方程壓強(qiáng)1P21Pi速度ui1P11P21 1 1P1I/21 lP114亦2D流量qmD22D5lUi1p 4P2 p1 1 11P1和等溫過程類似的，以上各式只有Ma 1時(shí)，才能直接計(jì)算； Ma 1時(shí)，按Ma 1計(jì)算，此時(shí)算出的管長(zhǎng)稱為絕熱過程的最大管長(zhǎng)。思考與練習(xí)8-18-28-38-4分析理想氣體絕熱流動(dòng)的伯努利方程各項(xiàng)意義，并與不可壓縮流體的伯努利方程比較請(qǐng)說明當(dāng)?shù)厮俣?、?dāng)?shù)芈曀?、滯止聲速、臨界聲速各自的意義以及他們之間的關(guān)系 在什么條件下可能把管流視為絕熱流動(dòng)或等溫流動(dòng)在超聲速流動(dòng)中，速度隨斷面增大而增大的關(guān)系，其物理實(shí)質(zhì)是什么8-5為什么等溫管流在出口斷面上的馬赫數(shù)Ma1 k為什么絕熱管流在出口斷面上的馬赫數(shù)只能是Ma 1空氣作絕熱流動(dòng)，如果某處速度 比140m/s,溫度t1 75 C,試求氣流